文档内容
专题 08 压强与浮力综合计算（注水、排水问题） 【五大
题型】
一．注水模型类（共6小题）
二．排水模型类（共8小题）
三．出入水模型类（共8小题）
四．漂浮模型类（共8小题）
五．实际应用类（共8小题）
一．注水模型类（共6小题）
1．如图为某自动冲水装置的示意图，水箱内有一个圆柱浮筒 A，其重为G ＝3N，底面积
A
为 ，高度为H＝0.16m。一个面积为 、厚度不计的圆形盖片B
盖住出水口并紧密贴合。A和B用长为L＝0.08m的细绳相连。初始时，A的一部分浸
入水中，细绳不受力的作用。水的密度为 ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求A所受浮力的大小；
ρ
（2）求A浸入水时，底部受到的压强；
（3）开始注水后细绳受力，当水面升高到离A的顶部0.04m时，B刚好被拉起使水箱
排水，求B受到的重力。
【答案】（1）A所受浮力的大小F浮 为3N；
（2）A浸入水时，底部受到的压强为150Pa；
（3）B受到的重力为1N。
【解答】解：（1）初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用，说明此时A刚好漂浮，
由物体的漂浮条件可知，此时A所受浮力：F浮 ＝G
A
＝3N；
（2）由F浮 ＝ 液gV排 可知A漂浮时排开水的体积：
ρ
V排 ＝ ＝ ＝3×10﹣4m3＝300cm3，
由V＝Sh可知，A浸入水的深度：
h ＝ ＝ ＝ ＝0.015m；
1
A浸入水时，底部受到的压强为：
p＝ gh ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.015m＝150Pa；
1
（3）开始注水后细绳受力，当水面升高到离A的顶部0.04m时，B刚好被拉起使水箱
ρ
排水，此时A受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力、绳子向下的拉力，此时A所受浮
力：
F浮 ′＝ 水gV A排 ＝ 水gS 1 （H﹣Δh）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×（0.16m﹣0.04m）
＝24N；
ρ ρ
由力的平衡条件可知：
F拉 ＝F浮'﹣G
A
＝24N﹣3N＝21N，
杆对A和B的拉力大小相等，所以B受到杆的拉力为：F拉 ′＝F拉 ＝21N，
此时水的深度为：
h＝L+H﹣Δh＝0.08m+0.16m﹣0.04m＝0.2m，
B受到水的压强为：p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa，
B受到水的压力：
ρ
F压 ＝pS
2
＝2000Pa×0.01m2＝20N，
此时B受到竖直向下的重力、竖直向下的压力、竖直向上的拉力，
所以B的重力、
G
B
＝F拉 ′﹣F压 ＝21N﹣20N＝1N。
答：（1）A所受浮力的大小F浮 为3N；
（2）A浸入水时，底部受到的压强为150Pa；
（3）B受到的重力为1N。
2．如图所示是一个上下两端开口的容器（忽略容器壁厚度），重7.5N，放在光滑的水平
桌面上，容器底部与桌面接触良好。容器下部是底面积为S ＝100cm2，高为h ＝5cm的
1 1
圆柱体，上部是底面积为S ＝25cm2，高为20cm的圆柱体。从容器上端缓慢注入水，直
2
到容器与桌面之间无压力时，水才从容器底部流出（忽略大气压的影响，g＝10N/
kg）。求：（1）若从容器上端缓慢注入200g水，无水从容器底部流出，水对桌面的压强
（2）若从容器上端缓慢注入700g水，无水从容器底部流出，水对桌面的压力。
（3）为了使水不从容器底部流出，容器中允许注入水的质量最大值。
【答案】（1）水对桌面的压强是200Pa；
（2）水对桌面的压力是13N；
（3）容器中允许注入水的质量最大值是750g。
【解答】解：（1）根据密度公式 ＝ 得；200g水的体积为：V ＝ ＝ ＝
1
200cm3；
ρ
200cm3的水在容器中的深度h水1 ＝ ＝ ＝2cm；
此时水对桌面的压强为：p
1
＝ gh水1 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa；
ρ
（2）根据密度公式 ＝ 知，密度一定时，质量与体积成正比。
所以容器下部装满需
ρ
要m下 ＝500g的水。则剩余200g的水装在上部容器中的体积为：
V ＝ ＝ ＝200cm3
2
深度为：h水2 ＝ ＝ ＝8cm；这样700g水倒入容器时的水的总深度为h总 ＝h
水2 +h 1 ＝8cm+5cm＝13cm；
13cm深的水对桌面的压强为p
2
＝ gh总 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.13m＝1300Pa；
所以此时水对桌面的压力为F＝p 2ρS
1
＝1300Pa×100×10﹣4m2＝13N；
（3）因容器内壁的下表面会受到水向上的压力，当向上的压力等于容器的重力时水恰
好不从容器底部流出。
此时容器内壁的下表面所受到的压强为：p＝ ＝ ＝ ＝1000Pa；
此时上面容器中水的深度为：h＝ ＝ ＝0.1m＝10cm；
此时上面容器中水的体积为：V＝S h＝25×10﹣4m2×0.1m＝2.5×10﹣4m3＝250cm3
2
所以此时上面容器中水的质量为：m上 ＝ V＝1g/cm3×250cm3＝250g；
故为了使水不从容器底部流出，容器中允许注入水的质量最大值为上面容器中水的质量
ρ和下面容器中水的质量之和。
即m总 ＝m上+m下 ＝250g+500g＝750g；
答：（1）水对桌面的压强是200Pa；
（2）水对桌面的压力是13N；
（3）容器中允许注入水的质量最大值是750g。
3．如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为2.5×10﹣2米2。其
内部中央放置一个圆柱形物体乙，容器中有体积为V 的水，水深为0.1米。
0
加水次数 水对容器底部的压强（帕）
第一次 1568
第二次 1764
第三次 1960
①求水对容器底部的压强p水 。
②求水对容器底部的压力F水 。
③现继续向容器内加水，每次注入水的体积均为V ，乙物体始终沉在容器底部，水对
0
容器底部的压强大小如下表所示。
（a）问第几次加水后物体浸没？说明理由。
（b）求乙的高度h乙 。
【答案】①水对容器底部的压强p水 为980Pa；
②水对容器底部的压力F水 为24.5N；
③a第一次加水后物体浸没；由于原来容器中有体积为 V 的水，水深为0.1m，当第一
0
次加V 的水时，若乙物体没有浸没，则水的深度变化应增加 0.1m，现在是当第一次加
0
V 的水时水的深度的增加为0.16m﹣0.1m＝0.06m＜0.1m，所以，第一次加水后物体就
0
浸没；
乙的高度h乙 为0.15m。
【解答】解：①水深为h＝0.1m，则水对容器底的压强为：
p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa；
ρ
②根据p＝ 可得：水对容器底的压力：
F＝pS＝980Pa×2.5×10﹣2m2＝24.5N；
③（a）由p＝ gh可知每次加水后容器中水的深度分别为：
ρ
第一次：h ＝ ＝ ＝0.16m；
1
第二次：h ＝ ＝ ＝0.18m；
2
第三次：h ＝ ＝ ＝0.2m；
3
由于原来容器中有体积为V 的水，水深为0.1m，当第一次加V 的水时，若乙物体没有
0 0
浸没，则水的深度变化应增加0.1m，
现在是当第一次加V 的水时水的深度的增加为0.16m﹣0.1m＝0.06m＜0.1m，
0
所以，第一次加水后物体就浸没；
原来容器中水的体积：V
0
＝（S甲 ﹣S乙 ）h﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅰ
根据第一次加水后乙物体已经浸没，则第二次加水的水的体积V
2
＝S甲 （h
2
﹣h
1
）＝V
0
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅱ
由ⅠⅡ可得：（S甲 ﹣S乙 ）h＝S甲 （h
2
﹣h
1
），
解得：S乙 ＝ S甲 ＝ ×2.5×10﹣2m2＝2×10﹣2m2；
设乙物体的高度为h乙 ，则第一次加水时水的体积为：
V
0
＝（S甲 ﹣S乙 ）（h乙 ﹣h）+S甲 （h
1
﹣h乙 ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣Ⅲ
由ⅠⅢ可得：（S甲 ﹣S乙 ）（h乙 ﹣h）+S甲 （h
1
﹣h乙 ）＝（S甲 ﹣S乙 ）h，
解得：h
乙
＝ （h
1
﹣2h）+2h＝ ×（0.16m+2×0.1m）+2×0.1m＝
0.15m。
答：①水对容器底部的压强p水 为980Pa；
②水对容器底部的压力F水 为24.5N；
③a第一次加水后物体浸没；由于原来容器中有体积为 V 的水，水深为0.1m，当第一
0
次加V 的水时，若乙物体没有浸没，则水的深度变化应增加 0.1m，现在是当第一次加
0
V 的水时水的深度的增加为0.16m﹣0.1m＝0.06m＜0.1m，所以，第一次加水后物体就
0
浸没；
乙的高度h乙 为0.15m。
4．圆柱形物体A和B通过细线悬挂在圆柱形容器的顶部，悬挂 A物体的细线的长度为l ，悬挂B物体的细线的长度为l ，容器顶部有注水孔，通过该孔可向容器中注水，如
1 2
图所示。当容器内注入水的质量为1kg时，细线对物体A向上的拉力为14N，水对容器
底部的压强为p ；当容器内注入水的质量为10kg水时，细线对物体A向上的拉力为
1
6N．已知：圆柱形容器的底面积为200cm2、高为70cm；物体A和B完全相同，重力均
为8N、底面积均为40cm2、高均为15cm，g取10N/kg，圆柱形容器的厚度忽略不计。
求：（1）p ；（2）l 。
1 1
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）容器内注入1kg水时，以物体A、B整体为研究对象，受力分析下图
所示：
物体A、B静止，处于平衡状态，
由平衡条件得：F
1
+F浮1 ＝G
A
+G
B
将F
1
＝14N、G
A
＝G
B
＝8N带入上式得F浮1 ＝2N
物体排开水的体积为：
V排1 ＝ ＝ ＝0.0002m3＝200cm3
1kg水的体积为：V水1 ＝ ＝ ＝0.001m3＝1000cm3
容器内水的深度为：
h水1 ＝ ＝ ＝6cm，
水产生的压强：
p
1
＝ 水gh水1 ＝103Kg/m3×10N/Kg×0.06m＝600Pa；
ρ（2）容器内注入10kg水时，以物体A、B整体为研究对象，受力分析如下图所示。
因为物体A、B静止，所以，F
2
+F浮2 ＝G
A
+G
B
将F
2
＝6N、G
A
＝G
B
＝8N带入上式得F浮2 ＝10N
物体排开水的体积为：
V排2 ＝ ＝ ＝0.001m3＝1000cm3
10kg水的体积为：V水2 ＝ ＝ ＝0.01m3＝10000cm3
容器内水的深度为：h水2 ＝ ＝ ＝55cm，
物体A、B在水中的总高度h＝ ＝ ＝25cm，
物体A露出水面长度h
A露
＝2×15cm﹣25cm＝5cm
由容器的高度：l＝h水2 +h A露+l
1
，
解得：l
1
＝l﹣h水2 ﹣h
A露
＝70cm﹣55cm﹣5cm＝10cm；
答：（1）p 为600Pa；（2）l 为10cm。
1 1
5．如图甲所示是一个质量为900g，密度为0.5g/cm3，底面积100cm2的均匀、不吸水圆柱
体A。如图乙所示是一个足够高的柱形薄壁容器 B放在水平桌面上，容器底面积为
300cm2。如图丙，将圆柱体A下表面中央与容器B的底部用一根8cm长的细绳连在一
起（细绳的质量、体积等忽略不计）后，A置于B中央并静止。第一次缓慢向容器B中
注入1500g水后暂停注水。片刻后，第二次缓慢向容器中注水到细绳刚好拉直时，停止
注水。（
水
＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）求圆柱体物A的高。
ρ
（2）第一次注水后，求水对容器底的压强的大小。
（3）第二次注水到细绳刚好拉直，求水对容器底的压强p与加水质量m （克）之间的
x
函数关系。【答案】（1）圆柱体物A的高为18cm；
（2）第一次注水后，求水对容器底的压强的大小为750Pa；
（3）第二次注水到细绳刚好拉直，当m ≤300g时，水对容器底的压强p与加水质量m
x x
（克）之间的函数关系为：p＝750Pa+ Pa；
当m ＞300g时，水对容器底的压强 p与加水质量m （克）之间的函数关系为：p＝
x x
800Pa+ m Pa。
x
【解答】解：（1）由 ＝ 可得，圆柱体A的体积：
ρ
V ＝ ＝ ＝1800cm3，
A
圆柱体物A的高h ＝ ＝ ＝18cm；
A
（2）因为
A
＜
水
，所以A放入足够深的水中会漂浮，
则F浮 ＝G Aρ，即ρ有：
A
V
A
g＝ 水gV排 ，
ρ ρ
则： ＝ ＝ ，即： ＝ ＝ ，
所以A漂浮在水中时浸入水中深度h浸 ＝ h
A
＝ 18cm＝9cm；
第一次注入的体积：V水1 ＝ ＝ ＝1500cm3，
若注水后A沉在容器底部，设水深为h，
则有S
B
h＝V水+S
A
h，即300cm2×h＝1500cm3+100cm2×h，
解得h＝7.5cm＜9cm，所以假设成立，
第一次注水后，水对容器底的压强：
p
1
＝ 水gh＝l.0×103kg/m3×10N/kg×7.5×10﹣2m＝750Pa；
（3） ρ①由（2）知，第二次注水到圆柱体A恰好漂浮，如图所示：需要加水的体积：
V′＝（S
B
﹣S
A
）（h浸 ﹣h）＝（300cm2﹣100cm2）×（9cm﹣7.5cm）＝300cm3，
加水的质量m
x
＝ 水V′＝1g/m3×300cm3＝300g，
ρ
此时过程中水的深度增加Δh＝ ＝ ＝ cm，
水对容器底增加的压力ΔF＝ΔG水 ，
水对容器底增加的压强Δp＝ ＝ ＝ Pa
即：当m ≤300g时，水对容器底的压强p与加水质量m （克）之间的函数关系为：
x x
p＝p +Δp＝750Pa+ Pa；
1
②第二次注水到圆柱体A恰好漂浮时，水对容器底的压强：
p
2
＝ 水gh浸 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×9×10﹣2m＝900Pa，
继续加入，直到细绳被拉直，如图所示：
ρ
水对容器底部再次增加的压力ΔF′＝ΔG水 ′﹣ΔG水 ，
水 对 容 器 底 再 次 增 加 的 压 强 Δp′ ＝ ＝
＝ Pa＝（ m ﹣100）Pa，
x即：当m ＞300g时，水对容器底的压强p与加水质量m （克）之间的函数关系为：
x x
p＝p +Δp′＝900Pa+（ m ﹣100）Pa＝800Pa+ m Pa。
2 x x
答：（1）圆柱体物A的高为18cm；
（2）第一次注水后，求水对容器底的压强的大小为750Pa；
（3）第二次注水到细绳刚好拉直，当m ≤300g时，水对容器底的压强p与加水质量m
x x
（克）之间的函数关系为：p＝750Pa+ Pa；
当m ＞300g时，水对容器底的压强 p与加水质量m （克）之间的函数关系为：p＝
x x
800Pa+ m Pa。
x
6．如图甲所示，用水龙头往重为4N的容器中注水直到容器装满，已知水龙头每秒注水
50cm3，水对容器底部的压强与时间的关系如图乙所示，求：
（1）第42秒时，水的深度；
（2）容器的底面积；
（3）第40秒时，容器对地面的压强。
【答案】（1）第42秒时，水的深度0.15m；
（2）容器的底面积200cm2；
（3）第40秒时，容器对地面的压强1200Pa。
【解答】解：（1）由图乙可知，第42秒时水的压强p＝1500Pa，根据p＝ gh可得第42
秒时水的深度：
ρ
；
（2）由图乙可知，第36秒时，容器下边粗的体积装满，36秒时加水的体积：V ＝
2
50cm3×36＝1800cm3；
36秒时加水的深度： ；容器底面积： ；
（3）根据水的流速可得第40秒时水的体积：V ＝50cm3×40＝2000cm3＝2×10﹣3m3；
3
40秒时加水的质量：m ＝ V ＝1×103kg/m3×2×10﹣3m3＝2kg；
3 3
40秒时加水的重力：G
3
＝mρ3 g＝2kg×10N/kg＝20N；
40秒时总压力：F＝G
3
+G容 ＝20N+4N＝24N；
第40秒时，容器对地面的压强： 。
答：（1）第42秒时，水的深度0.15m；
（2）容器的底面积200cm2；
（3）第40秒时，容器对地面的压强1200Pa。
二．排水模型类（共8小题）
7．小梦参观工厂时看到许多液罐配有浮子液位计，他探究液位计工作原理后也设计了一个
简易浮子液位计（如图）。把装有水的圆柱形水槽放在水平桌面上，圆柱形浮子用细绳
通过定滑轮与重锤连接。将浮子放入水中，打开阀门缓缓排水，并根据重锤位置在刻度
尺上标注出对应的水位高度。已知浮子底面积 50cm2，水槽底面积200cm2，浮子重
5N，重锤重3N，水槽重6N，不计细绳重与摩擦，g取10N/kg。求：
（1）水位为30cm时，水槽底部受到水的压强。
（2）排水至水槽中的水重为40N时，桌面受到水槽的压强（浮子未触底）。
（3）该刻度尺可标注的最小水位值。
【答案】（1）水位为30cm时，水槽底部受到水的压强为3×103Pa；
（2）排水至水槽中的水重为40N时，桌面受到水槽的压强为2.4×103Pa；
（3）该刻度尺可标注的最小水位值为0.04m。
【解答】解：
（1）水位为30cm时，水槽底部受到水的压强：
p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3×103Pa；
ρ（2）圆柱形浮子用细绳通过定滑轮与重锤连接，所以细绳对浮力的拉力 F拉 ＝G锤 ＝
3N，方向竖直向上，
桌面受到水槽的压力：
F＝G水+G槽+G浮子 ﹣F拉 ＝40N+6N+5N﹣3N＝48N，
桌面受到水槽的压强：
p′＝ ＝ ＝2.4×103Pa；
（3）由图知，当重锤刚好接触水槽底时，重锤不再移动，此时的水位最低，
此时浮子受到的浮力：
F浮 ＝G浮子 ﹣F拉 ＝5N﹣3N＝2N，
由阿基米德原理可得，此时浮子排开水的体积：
V排 ＝ ＝ ＝2×10﹣4m3，
刻度尺可标注的最小水位值：
h＝ ＝ ＝0.04m。
答：（1）水位为30cm时，水槽底部受到水的压强为3×103Pa；
（2）排水至水槽中的水重为40N时，桌面受到水槽的压强为2.4×103Pa；
（3）该刻度尺可标注的最小水位值为0.04m。
8．如图所示，重2N、底面积为400cm2的薄壁圆柱形答器置于水平桌面上，容器中装有水，
底部有一排水阀；A是密度为0.6g/cm3、边长为10cm的正方体，图中A有 的体积露
出水面；B是底面积为40cm2，高为5cm的圆柱体。A、B通过一根体积忽略不计的轻
质弹簧连接在一起，在如图所示的情况下B对容器底部的压力刚好为零。已知弹簧的原
长L 为10cm，弹簧所受的拉力或压力每增大1N，弹簧将伸长或缩短0.5cm。求：
0
（1）A所受的重力；
（2）物体B的密度；
（3）现打开阀门向外排水，当容器对水平桌面的压强减小300Pa时，水对容器底部的
压强减小了多少Pa？
【答案】（1）A所受的重力为6N；（2）物体B的密度为2.5×103kg/m3；
（3）现打开阀门向外排水，当容器对水平桌面的压强减小300Pa时，水对容器底部的
压强减小了400Pa。
【解答】解：（1）由题可知A是边长a＝10cm的正方体，则A的体积为：V ＝a3＝
A
（10cm）3＝1000cm3，
故A的质量为：m ＝ V ＝0.6g/cm3×1000cm3＝600g＝0.6kg，
A A A
A的重力为：G
A
＝m
A
gρ ＝0.6kg×10N/kg＝6N；
（2）由题可知B的体积为：V ＝S•h＝40cm2×5cm＝200cm3，
B
将A、B看作一个整体，由题意可知整体排开水的体积为：
V排 ＝（1﹣ ）V
A
+V
B
＝0.9×1000cm3+200cm3＝1100cm3＝1.1×10﹣3m3，
由阿基米德原理可知整体所受的浮力为：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1×103kg/m3×10N/kg×1.1×10﹣3m3＝11N，
当B对容器底部的压力刚好为零时，整体受到向下的重力和向上的浮力，此二力平衡，
ρ
故整体所受的重力为：G总 ＝F浮 ＝11N，
则B所受的重力为：G
B
＝G总 ﹣G
A
＝11N﹣6N＝5N，
故B的密度为： ＝ ＝2.5×103kg/m3；
（3）由题可知，容器对水平桌面的压强减小300Pa，
故容器对水平桌面的压力减少量为：ΔF＝ΔPS容 ＝300×400×10﹣4m2＝12N，
容器对水平桌面的压力减少量等于液体重力的减小量，即ΔG＝ΔF＝12N，
液面下降的高度为Δh，物体A下降的高度即弹簧的缩短量为h：
×1N＝（Δh﹣h）S
A
水g＝（Δh﹣h）×（0.1m）2×1×103kg/m3×10N/kg……①，
由题意知液体重力的减小量：ρ ΔG＝hS容 水g+（Δh﹣h）（S容 ﹣S
A
） 水g＝h×400×10﹣
4m2×1×103kg/m3×10N/kg+（Δh﹣h）×[40ρ0×10﹣4m2﹣（0.1m）2]×1×10ρ 3kg/m3×10N/kg＝
12N……②，
联立①②，解得Δh＝0.036m
故水对容器底的压强减少量为：
Δp′＝ 水gΔh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.036m＝360Pa。
答：（1）A所受的重力为6N；
ρ
（2）物体B的密度为2.5×103kg/m3；
（3）现打开阀门向外排水，当容器对水平桌面的压强减小300Pa时，水对容器底部的
压强减小了360Pa。9．如图甲所示水平地面上有一个底面积为 500cm2的装满水的薄壁容器，容器底部的排水
装置E关闭，容器顶部盖着木板A，A下面粘连着正方体B，AB之间有一力传感器，
可以显示AB之间作用力的大小，B与正方体D之间通过一根原长为10cm的轻质弹簧
C相连。当打开装置E后，开始以100cm3/s恒定速率排水，传感器的示数随时间的变化
如图乙所示。已知正方体D质量为0.5kg，B的重力是120N，弹簧受到的拉力与伸长量
之间的关系如图丙所示。（所有物体均不吸水，不计一切摩擦力，整个过程弹簧轴线方
向始终沿竖直方向且两端都连接牢固，弹簧始终在弹性限度内）求：
（1）物体D的重力；
（2）图甲中弹簧的长度；
（3）物体B的密度；
（4）从t ＝45s到t 时刻，液体对容器底部压强的变化量。
2 3
【答案】（1）物体D的重力为5N；
（2）图甲中弹簧的长度为5cm；
（3）物体B的密度为1.5×103kg/m3；
（4）从t ＝45s到t 时刻，液体对容器底部压强的变化量为2000Pa。
2 3
【解答】解：（1）正方体D的重力为：
G ＝m g＝0.5kg×10N/kg＝5N；
D D
（2）由图乙知，在20s～45s时，水位从B的下表面到D的上表面，水位下降的高度为
此时弹簧的长度，根据V＝Sh得图甲中弹簧的长度为：
L＝ ＝ ＝5cm；
（3）由图知0～20s水位下降的高度就是B的高度L′，此时排出水的体积为：V排 ′＝
20s×V排 ＝20s×100cm3/s＝2000cm3，
此时有SL′＝V
B
+V排 ′，即500cm2＝L′3+2000cm3，
解得L′＝20cm，
B的体积为：
V ＝L′3＝（20cm）3＝8000cm3＝8×10﹣3m3，
BB的密度为：
＝ ＝ ＝ ＝1.5×103kg/m3；
B
（4）由（1）知甲图中弹簧的长度为5cm，弹簧的缩短量为10cm﹣5cm＝5cm，由图丙
ρ
知弹力F ＝5N，
D
图甲中，以D为研究对象，其受到重力G
D
、浮力F浮D 、弹簧对其的弹力F
D
三个力而处
于静止，则有F浮D ＝G
D
+F
D
＝5N+5N＝10N，
由F浮D ＝ 水gV排D 得正方体D的体积为：
ρ
V
D
＝V排D ＝ ＝ ＝10﹣3m3＝1000cm3，
则D的边长为：
L″＝10cm；
由图知在t 时刻传感器的示数为125N＝G +G ，此时D正好完全露出水面，物体D对
3 B D
弹簧的拉力等于物体 D的重力，即 F ′＝G ＝5N，由图丙知此时弹簧的伸长量为
D D
5cm，弹簧的总长度为10cm+5cm＝15cm，
所以从t ＝45s到t 时刻，水位下降的高度为：
2 3
Δh＝15cm+10cm﹣5cm＝20cm，
液体对容器底部压强的变化量为：
Δp＝ 水gΔh＝1×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣2m＝2000Pa。
答：（1）物体D的重力为5N；
ρ
（2）图甲中弹簧的长度为5cm；
（3）物体B的密度为1.5×103kg/m3；
（4）从t ＝45s到t 时刻，液体对容器底部压强的变化量为2000Pa。
2 3
10．如图甲所示的薄壁容器放置在水平地面上，该容器上、下两部分都是圆柱形，其横截
面积分别为S 、S 。容器内装有高度为H的水，底部装有控速阀门，通过控速阀门，每
1 2
秒钟匀速排出水的质量为150g，此过程中，容器底内表面受到水的压力F 随时间t变化
1
关系如图乙所示。已知水的密度为
水
＝1.0×103kg/m3，S
2
＝600cm2，容器质量是300g。
求：
ρ
（1）阀门打开前水对容器底产生的压强是多少Pa？
（2）阀门打开前容器中水的质量是多少kg？上部分横截面积S 为多少cm2？
1
（3）当水完全流尽，将另一液体a装入容器中，使其液面高度同为H。打开控速阀门，
让液体a匀速排出的过程中，容器底内表面受到液体 a的压力F 随时间t变化关系如图
2
丙所示。当液体a分别流出12s、5s时，容器底对水平桌面的压强分别记为p 、p ，求
1 2
p ：p 的值。
1 2【答案】（1）阀门打开前水对容器底产生的压强是1500Pa；
（2）阀门打开前容器中水的质量是多少kg？上部分横截面积S 为150cm2；
1
（3）p ：p 的值为41：55。
1 2
【解答】解：（1）分析图乙可知，阀门打开前水对容器底产生的压力F＝90N，
阀门打开前水对容器底产生的压强p＝ ＝ ＝1500Pa；
（2）由图乙可知，经过30s，水全部排完，水的质量m＝m t＝150g×30s＝4500g；
0
当10s时，上部分水全部流完，上部分水的质量m上 ＝m
0
t
10
＝150g×10s＝1500g；
上部分水的体积V上 ＝ ＝ ＝1500cm3；
下部分水的质量m下 ＝m
0
t
20
＝150g×20s＝3000g；
下部分水的体积V下 ＝ ＝ ＝3000cm3；
当时间为10s时，水面下降高度为h上 ，压强的变化量Δp＝ 水gh＝ ，
ρ
即：1.0×103kg/m3×10N/kg×h＝ ，解得h＝0.1m＝10cm；
上部分横截面积S ＝ ＝ ＝150cm2；
1
（3）阀门打开前液体对容器底产生的压强p ＝ ＝ ＝1200Pa；
a
＝ ＝ ， ＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3；
a
液体总质量m
a
＝
a
（V上+V下ρ）＝0.8g/cm3×（1500cm3+3000cm3）＝3600g；
ρ
每秒钟匀速排出液体的质量m ＝ ＝ ＝120g；
a0当液体a流出12s时，流出液体质量m ＝m t ＝120g×12s＝1440g；
12 a012
剩余质量m＝m ﹣m ＝3600g﹣1440g＝2160g；
a 12
容器底对水平桌面的压力F
12
＝（m+m容 ）g＝（2.16kg+0.3kg）×10N/kg＝24.6N；
当液体a流出5s时，流出液体质量m ＝m t ＝120g×5s＝600g；
5 a05
剩余质量m′＝m ﹣m ＝3600g﹣600g＝3000g；
a 5
容器底对水平桌面的压力F
5
＝（m+m容 ）g＝（3kg+0.3kg）×10N/kg＝33N；
p ：p ＝ ： ＝41：55。
1 2
答：（1）阀门打开前水对容器底产生的压强是1500Pa；
（2）阀门打开前容器中水的质量是多少kg？上部分横截面积S 为150cm2；
1
（3）p ：p 的值为41：55。
1 2
11．如图水平桌面上有一薄壁长方体容器，质量为0.3kg，底面积为300cm2，高13cm，里
面装有3kg的水。将一正方体实心物体A轻放入水中，A的质量为0.9kg，待液面静止
后，打开容器底部阀门（阀门未画出），向外匀速放水。容器底部所受液体压强与放出
的水的质量关系如图乙所示，图象中Δm ＝Δm ，Δp ：Δp ＝2：3。求：
1 2 1 2
（1）未放入物体前，液体对容器底部的压强；
（2）物体A的密度；
（3）另有一实心长方体B，底面积为200cm2，高为2cm，质量为0.5kg，现打开容器底
部阀门放水，使容器中的水为2.7kg，再将B轻放在A的正上方，AB均不倾倒，待液面
静止后，容器对水平桌面的压强。
【答案】（1）未放入物体前，液体对容器底部的压强为1000Pa；
（2）物体A的密度0.9×103kg/m3；
（3）容器对水平桌面的压强为1400Pa。
【解答】解：（1）3kg水的体积：V＝ ＝ ＝3×10﹣3m3，水深：h＝ ＝ ＝0.1m，
液体对容器底部的压强：p＝ 水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
（2）已知Δp
2
：Δp
1
＝3：2，
ρ
根据p＝ gh可得可得Δh
2
：Δh
1
＝3：2，已知Δm
1
＝Δm
2
，
ρ
根据 ＝ 可得ΔV ＝ΔV ，即SΔh ＝（S﹣S ）Δh
1 2 1 A 2
ρ
所以S ＝ ＝ ＝1×10﹣2m2，实心物体A是正方体，
A
A 的边长 L＝ ＝ ＝0.1m，A 的体积 V ＝1×10﹣2m2×0.1m＝1×10﹣
A
3m3，
＝ ＝ ＝0.9×103kg/m3，
A
ρ（3）因为V
B
＝200cm2×2cm＝400cm3＝4×10﹣4m3，
A与B整体密度
整体
＝ ＝ ＝1×103kg/m3＝
水
，
若容器中的水量足够、水不溢出，则将B放在A上方后，A和B将整体悬浮在水中，
ρ ρ
由于B放A上总高度0.1m+0.02m＝0.12m，比容器高度稍小一些，AB悬浮；
2.7kg水的体积V水 ＝ ＝ ＝0.0027m3＝2700cm3；
B 的体积、A 的体积、水的体积之和 V＝V
A
+V 水+V
B
＝1000cm3+2700cm3+400cm3＝
4100cm3；
长方体容器体积 V 容 ＝S 容h 容 ＝300cm2×13cm＝3900cm3；故水会溢出 4100cm3﹣
3900cm3＝200cm3；
剩余水的质量m′
水
＝ 水V′
水
＝1×103kg/m3×（2700﹣200）×10﹣6m3＝2.5kg
容器对水平桌面的ρ压力等于重力大小，即 F＝（m A +m′ 水+m B +m 容 ）g＝
（0.9kg+2.5kg+0.5kg+0.3kg）×10N/kg＝42N；
容器对水平桌面的压强p＝ ＝ ＝1400Pa。
答：（1）未放入物体前，液体对容器底部的压强为1000Pa；
（2）物体A的密度0.9×103kg/m3；
（3）容器对水平桌面的压强为1400Pa。
12．如图甲所示，圆柱形容器下方装有一阀门，容器底面积为 200cm2，用细绳拉着一个底
面积为50cm2、高为15cm的长方体金属块，绳子承受的最大拉力为 12N，已知水深20cm，金属块下表面距离容器底3cm，若打开阀门K，让水从容器流出，直至绳子刚被
拉断，立即关闭阀门K，物体下落过程中不发生翻转。（金属块密度为2.0×103kg/m3，g
＝10N/kg）求：
（1）水未流出时，水对容器底的压强；
（2）流出水的质量为多少千克；
（3）细绳刚被拉断到液面稳定时，水对容器底部压强变化了多少；
【答案】答：（1）水未流出时，水对容器底的压强为2000Pa；
（2）流出水的质量为1.75千克；
（3）细绳刚被拉断到液面稳定时，水对容器底部压强变化了100Pa。
【解答】解：（1）水未流出时，水深h ＝20cm＝0.2m，
0
水对容器底的压强p＝ 水gh
0
＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa。
（2）水未流出时，金属
ρ
块上表面距离水面深度h
1
＝20cm﹣15cm﹣3cm＝2cm；
金属块受到的重力 G＝ 金S 金h 金g＝2.0×103kg/m3×50×10﹣4m2×15×10﹣2m×10N/kg＝
15N；
ρ
若打开阀门K，让水从容器流出，直至绳子刚被拉断，绳子刚被拉断时，绳子的拉力最
大F＝12N，此时金属块受到的浮力最小F浮 ＝G﹣F＝15N﹣12N＝3N；
此 时 金 属 块 底 部 距 离 水 面 的 深 度 h ＝
2
＝0.06m＝6cm；
流出水的体积 V水 ＝S容×h
1
+（S容 ﹣S金 ）×（h金 ﹣h
2
）＝200cm2×2cm+（200cm2﹣
50cm2）×（15cm﹣6cm）＝1750cm3＝1.75×10﹣3m3；
流出水的质量m水 ＝ 水×V水 ＝1.0×103kg/m3×1.75×10﹣3m3＝1.75kg。
（3）绳子刚被拉断，金属块受到的重力大于浮力，金属块下落，直到金属块接触底面，
ρ
在重力、浮力和底面支持力的作用下静止，液面保持稳定。
此过程中水的深度增加量Δh＝ ＝1cm＝0.01m；
水对容器底部压强变化量Δp＝ 水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m＝100Pa。
答：（1）水未流出时，水对容器底的压强为2000Pa；
ρ（2）流出水的质量为1.75千克；
（3）细绳刚被拉断到液面稳定时，水对容器底部压强变化了100Pa。
13．图甲为某自动注水装置的部分结构模型简图，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量
为5kg的水，竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体 A连接
（物体A的高度为0.2m）。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用
力F的大小随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排出水的质量达到 4kg时，A
刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。不计细杆重力，水的密度为
1.0×103kg/m3。
（1）开始注水时，水箱内的水的体积。
（2）从开始排水到物体A上表面刚好与液面相平时，水箱底部受到水的压强变化量。
（3）请通过推理计算物体A的密度（写出必要的文字说明、表达式及最后结果）。
【答案】（1）开始注水时，水箱内的水的体积为1×10﹣3m3；
（2）从开始排水到物体A上表面刚好与液面相平时，水箱底部受到水的压强变化量为
500Pa；
（3）物体A的密度为0.2×103kg/m3。
【解答】解：（1）因为当排出水的质量达到4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器
控制开关开始注水，
所以水箱内剩余水的质量为：m剩 ＝5kg﹣4kg＝1kg，
由 ＝ 可知，水的体积：V水 ＝ ＝ ＝1×10﹣3m3；
（2）根据题意和图像可知，从开始放水到物体A上表面刚好与液面相平时，放出水的
ρ
质量为1kg，
该过程中物体A始终浸没在水中，则物体A受到的浮力大小不变，
又因为水对水箱底部的压力：F＝G水+F浮 ，
所以，该过程中水对水箱底部的压力变化量为：ΔF＝ΔG水 ＝G排水 ＝m排水g＝1kg×10N/
kg＝10N，
则水箱底部受到水的压强变化量为：Δp＝ ＝ ＝500Pa；（3）由图乙可知，在排水量为0～1kg范围内，F不变，A受到细杆对它竖直向下的压
力和重力以及竖直向上的浮力作用且F浮 ＝F压+G
A
，A处于浸没状态，即V
A
＝V排 ，排
水前A上表面上方水的质量为1kg；
在F从零增大到2N的范围内，A受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力、细杆对 A竖
直向上的拉力的作用，
且G
A
＝F拉+F浮 ，在排水量为4kg时，A受到的浮力为零，即G
A
＝F拉 ＝2N；
当A完全浸没时受到的浮力为：F浮 ＝G
A
+F压 ＝2N+8N＝10N，
A的体积为：V
A
＝V排 ＝ ＝ ＝10−3m3，
A的密度为： ＝ ＝ ＝ ＝0.2×103kg/m3。
A
答：（1）开始ρ注水时，水箱内的水的体积为1×10﹣3m3；
（2）从开始排水到物体A上表面刚好与液面相平时，水箱底部受到水的压强变化量为
500Pa；
（3）物体A的密度为0.2×103kg/m3。
14．如图甲，重2N的圆柱形薄壁容器盛有水，位于水平桌面上，其侧壁底部的开关 K处
于关闭状态，圆柱形木块A在水面处静止。某时刻打开K向外放水，水对容器底部的压
强p与所放出水的质量m之间的关系如图乙所示。求：
（1）放水前，容器内所盛水的深度为多大？
（2）容器的底面积为多大？
（3）水全部放出后，容器对桌面的压强为多大？
【答案】（1）放水前，容器内所盛水的深度为0.11m；
（2）容器的底面积为100cm2；
（3）水全部放出后，容器对桌面的压强为680Pa。
【解答】解：（1）由图乙可知，放水前水对容器底部的压强为1100Pa，
由 p＝ gh 可知，容器内所盛水的深度：h ＝ ＝ ＝
1
ρ0.11m；
（2）由图乙可知，木块刚刚接触到容器底时，水对容器底部的压强为600Pa，放出水的
质量为500g，
由 ＝ 可知，放出水的体积：V水 ＝ ＝ ＝5×10﹣4m3＝500cm3，
ρ
由p＝ gh可知，此时容器内所盛水的深度：h ＝ ＝
2
＝0.06m＝6cm，
ρ
则放水前木块下表面到容器底部的距离：h＝h ﹣h ＝0.11m﹣0.06m＝0.05m，
1 2
则容器的底面积：S＝ ＝ ＝0.01m2＝100cm2；
（3）由图乙可知，木块刚刚接触到容器底时到水全部放出后，放出水的质量：m水'＝
620g﹣500g＝120g，
由 ＝ 可知，此时放出水的体积：V水'＝ ＝ ＝1.2×10﹣4m3＝
120ρcm3，
则木块刚刚接触到容器底时，容器中水的体积：V水'＝（S﹣S木 ）h
2
，
代入数据，有：120cm3＝（100cm2﹣S木 ）×6cm，
解得：S木 ＝80cm2，
则木块漂浮时排开水的体积：V排 ＝S木h
2
＝80cm2×6cm＝480cm3，
此时木块受到的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝1×103kg/m3×10N/kg×480×10﹣6m3＝4.8N，
由物体的漂浮条件可知，木块ρ的重力：G木 ＝F浮 ＝4.8N，
则水全部放出后，容器对水平桌面的压力：F压 ＝G容+G木 ＝2N+4.8N＝6.8N，
水全部放出后，容器对桌面的压强：p＝ ＝ ＝680Pa。
答：（1）放水前，容器内所盛水的深度为0.11m；
（2）容器的底面积为100cm2；
（3）水全部放出后，容器对桌面的压强为680Pa。
三．出入水模型类（共8小题）
15．无土栽培是一种利用营养液栽培植物的方法。栽培时，直接将植物根部浸入营养液中
需要不断地更换营养液。专家团队设计了一个自动换营养液装置，如图所示，流入口不
断地向试验箱中慢慢注营养液，实心均匀圆柱形浮筒A能在竖直方向无摩擦自由滑动，
高度为50cm，底面积为100cm2浮筒底部用10cm的轻质细杆与试验箱的排出口阀门相
连，略大于排出口的圆形阀门（质量、厚度不计）的上表面积为10cm2，当浮筒对轻杆的压力为0时，液体的深度为0.45m，在阀门打开排出过程中，排出量大于流入量。求：
（营养液的密度 ＝1×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）当浮筒对轻杆的压力为0时，阀门受到液体的压强。
ρ
（2）浮筒A的密度。
（3）在自动更换过程中，箱内液体的最大深度与最小深度之比。
【答案】（1）当浮筒对轻杆的压力为0时，阀门受到液体的压强为4.5×103Pa；
（2）浮筒A的密度为0.7×103kg/m3；
（3）在自动更换过程中，箱内液体的最大深度与最小深度之比为10：9。
【解答】解：（1）阀门受到液体的压强为：
p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.45m＝4.5×103Pa；
（2）浮筒浸在液体中的深度为：
ρ
h浸 ＝h﹣h杆 ＝0.45m﹣0.1m＝0.35m，
则浮筒排开液体的体积为：
V排 ＝S
A
h浸 ＝100×10﹣4m2×0.35m＝3.5×10﹣3m3，
此时浮筒受到的浮力为：
F浮 ＝ gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3.5×10﹣3m3＝35N，
当浮筒对轻杆的压力为0即浮筒恰好漂浮时，
ρ
物体受到的重力G＝F浮 ＝35N，
所以物体的质量为：m＝ ＝ ＝3.5kg，
而浮筒的体积为：V＝S h ＝100cm2×50cm＝5000cm3＝5×10﹣3m3，
A A
所以浮筒A的密度为： ＝ ＝ ＝0.7×103kg/m3；
A
（3）当液体深为0.45m时，浮力等于浮筒重力；当液体变深时，增加的浮力就是浮筒
ρ
对杆的拉力，因此当增加的浮力刚好等于液体对出液体阀门的压力时，阀门被拉起，出
现排液体现象。
设增加的深度为Δh，则液体的深度：h＝Δh+0.45m，
浮筒排开液体的体积增加：ΔV＝S筒Δh＝100×10﹣4m2×Δh；增加的浮力：ΔF浮 ＝ΔG排 ＝ gΔV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m2×Δh，
液体对液体槽底部的压强：p＝ gh＝ g（Δh+0.45m），
ρ
阀门上表面受到的压力：F压 ＝ ρpS＝ ρg（Δh+0.45m）×10×10﹣4m2＝1.0×103kg/m3×10N/
kg×（Δh+0.45m），
ρ
由于ΔF浮 ＝F压 ，
即有1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m2×Δh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（Δh+0.45m），
解得Δh＝0.05m，
排液体后，随着液体面下降，浮筒随着下降，此时浮筒的浮力等于重力，
因此液体面到出液体阀门的距离为0.45m，
当液体深刚好为0.45m时，出液体阀门堵住出液体口，液体面随之上升，故而池中液体
的最大深度为0.45m+0.05m＝0.5m；
模型泳池内液体的最大深度与最小深度之比为 ＝ 。
答：（1）当浮筒对轻杆的压力为0时，阀门受到液体的压强为4.5×103Pa；
（2）浮筒A的密度为0.7×103kg/m3；
（3）在自动更换过程中，箱内液体的最大深度与最小深度之比为10：9。
16．如图甲是底面积为300cm2的足够高的薄壁圆柱形容器（底部装有阀门），放置在水平
地面上，容器底部放有一实心均匀正方体M（M与容器底部不密合），M的质量为
0.8kg。关闭阀门，向容器中缓慢注水，容器底部所受液体压强与注入水的质量关系如图
乙，向容器中注入4kg水时，停止注水。已知：图乙中Δm ＝Δm ，Δp ：Δp ＝3：2，g
1 2 1 2
取10N/kg。求：
（1）M所受重力。
（2）M的密度。
（3）打开容器底部阀门放水，放出水的质量为1.2kg时，停止放水，再用不计质量体积
的细绳固定在M上表面正中央，将M竖直向上提升3cm，待液面稳定后，水对容器底
部的压强。
【答案】（1）M所受重力为8N。
（2）M的密度0.8×103kg/m3。
（3）待液面稳定后，水对容器底部的压强为1050Pa。
【解答】解：（1）M的质量为m ＝0.8kg＝800g，
MM的重力G ＝m g＝0.8kg×10N/kg＝8N；
M M
（2） ＝ ＝ ＝ ，
即 ＝ ，
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，
解得：S ＝100cm2＝0.01m2，
M
物体M的体积V ＝（ ）3＝（ ）3＝1000cm3，
M
M的密度 ＝ ＝ ＝0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3，
M
（3）由于ρ
M
＝0.8×103kg/m3＜1.0×103kg/m3＝
水
，所以当注入水足够多时，M将漂浮。
当M漂浮时ρ，F浮 ＝G M ， ρ
水gS
M
h
3
＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×h
3
＝8N，
ρ
解得：M漂浮时浸入水中的深度h
3
＝0.08m＝8cm，
M的下表面到达水面部分的水的体积为V上 ＝（S﹣S
M
）h
3
＝（300cm2﹣100cm2）×8cm
＝1600cm3，
打开容器底部阀门放水，放出水的质量为1.2kg时，容器中剩余水的质量m水 ＝4kg﹣
1.2kg＝2.8kg，
剩余水的体积V水 ＝ ＝ ＝2.8×10﹣3m3＝2800cm3，
M的下表面以下水的体积V下 ＝V水 ﹣V上 ＝2800cm3﹣1600cm3＝1200cm3，
M的下表面以下水的深度h ＝ ＝4cm，
4
此时水的深度h ＝h +h ＝8cm+4cm＝12cm，
5 3 4
当把M竖直向上提升 3cm后，M露出水面的体积增加 ΔV＝S ×Δh＝100cm2×3cm＝
M
300cm3，
液面下降的高度Δh'＝ ＝1.5cm，
此时水的深度h' ＝12cm﹣1.5cm＝10.5cm＝0.105m，
5
水对容器底部的压强p＝ 水gh'
5
＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.105m＝1050Pa。
答：（1）M所受重力为8N。
ρ（2）M的密度0.8×103kg/m3。
（3）待液面稳定后，水对容器底部的压强为1050Pa。
17．为了保证泳池能不断更换新水，科技小组设计了一个泳池自动换水装置模型。装置模
型如图所示，进水口不间断地向泳池中慢慢注水，实心均匀圆柱形浮筒 A能在竖直方向
无摩擦自由滑动，其质量为3.5kg，高度为50cm，底面积为100cm2。浮筒底部用10cm
的轻质细杆与泳池的出水阀门相连，略大于出水口的圆形阀门（质量、厚度不计）的上
表面积为10cm2。在阀门打开排水过程中，排水量大于进水量，且不计水流引起水压的
变化（g取10N/kg，
水
＝1.0×103kg/m3）。求：
（1）浮筒A的密度。
ρ
（2）当浮筒对轻杆的拉力为0时，阀门受到水的压强。
（3）泳池在自动换水过程中，模型泳池内水的最大深度与最小深度之比。
【答案】（1）浮筒A的密度为0.7×103kg/m3；
（2）当浮筒对轻杆的拉力为0时，阀门受到水的压强为4.5×103Pa；
（3）泳池在自动换水过程中，模型泳池内水的最大深度与最小深度之比为 。
【解答】解：（1）浮筒A的体积：V＝100cm2×50cm＝5000cm3＝5×10﹣3m3，
浮筒A的密度： ＝ ＝ ＝0.7×103kg/m3；
A
（2）当浮筒与轻杆的拉力为0时，浮筒处于漂浮状态，浮筒受到的浮力等于浮筒的重
ρ
力，即F浮 ＝G＝mg＝3.5kg×10N/kg＝35N，
浮筒排开液体的体积：V排 ＝ ＝ ＝3.5×10﹣3m3，
浮筒排开液体的深度：h排 ＝ ＝ ＝0.35m，
水槽中液体的深度：h＝0.35m+0.lm＝0.45m，
阀门受到水的压强为：p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.45m＝4.5×103Pa；
（3）当浮筒对轻杆的拉力为 0时，阀门关闭，水位最低，由（2）可知此时水深为
ρ0.45m时，浮力等于浮筒重力；
当水变深时，增加的浮力就是浮筒对杆的拉力，因此当增加的浮力刚好等于水对出水阀
门的压力时，阀门被拉起，出现排水现象，
设增加的深度为Δh，则水的深度：h＝Δh+0.45m，
浮筒排开水的体积增加：ΔV＝S筒Δh＝100×10﹣4m2×Δh；
增加的浮力：ΔF浮 ＝ΔG排 ＝ 水gΔV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m2×Δh，
液体对水槽底部的压强：p＝ρ 水gh＝ 水g（Δh+0.45m），
阀 门 上 表 面 受 到 的 压 力ρ ： F 压ρ ＝ pS ＝ 水 g （ Δh+0.45m ） ×10×10﹣ 4m2 ＝
1.0×103kg/m3×10N/kg×（Δh+0.45m），
ρ
由于ΔF浮 ＝F压 ，
即有1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m2×Δh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（Δh+0.45m），
解得Δh＝0.05m，
排水后，随着水面下降，浮筒随着下降，此时浮筒的浮力等于重力，
因此水面到出水阀门的距离为0.45m，
当水深刚好为0.45m时，出水阀门堵住出水口，水面随之上升，故而池中水的最大深度
为0.45m+0.05m＝0.5m；
模型泳池内水的最大深度与最小深度之比为 ＝ 。
答：（1）浮筒A的密度为0.7×103kg/m3；
（2）当浮筒对轻杆的拉力为0时，阀门受到水的压强为4.5×103Pa；
（3）泳池在自动换水过程中，模型泳池内水的最大深度与最小深度之比为 。
18．小明同学利用废旧材料，为学校的长方体冲水箱制作一个“自动拔塞器”，能在水箱
水位达到冲水需求时，自动拉开上表面面积为10cm2的塞子向下冲水，如图甲所示。他
通过反复实验发现，水箱里的水深为60cm时，水量与水的冲力能满足要求。小明画好
水面标记A后，用塞子堵住排水口，打开水龙头放水至标记A，将弹簧测力计挂钩用细
线连接塞子并缓慢向上拉，当弹簧测力计示数为 7N时塞子被拉开，如图乙所示。接着
他将塞子用细线与一个质量40g、体积1L的密闭空矿泉水瓶相连，调节细线长度和箱中
水位，当水位在标记A时塞子刚好被拉开，如图丙所示。
求：
（1）水面达到标记A时，塞子上表面受到水的压力。
（2）塞子的重力。
（3）塞子刚被拉开时，矿泉水瓶露出水面的体积。【答案】（1）水面达到标记A时，塞子上表面受到水的压力为6N；
（2）塞子的重力为1N；
（3）塞子刚被拉开时，矿泉水瓶露出水面的体积为2.6×10﹣4m3。
【解答】解：（1）水面达到标记A时，塞子上表面受到水的压强为：
p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×60×10﹣2m＝6000Pa，
ρ
由p＝ 可知塞子上表面受到水的压力为：F＝pS＝6000Pa×10×10﹣4m2＝6N；
（2）塞子刚好被拉开时，受到竖直向上的拉力和竖直向下的重力、压力的作用，
根据力的平衡条件可得：F+G＝F拉 ，
则塞子的重力为：G＝F拉 ﹣F＝7N﹣6N＝1N；
（3）用密闭空矿泉水瓶来拉塞子，当塞子刚好被拉开时，瓶子受到竖直向下的重力、
拉力和竖直向上的浮力的作用，根据力的平衡条件可得，
矿泉水瓶受到的浮力为：
F浮 ＝F拉+G瓶 ＝F拉+m瓶g＝7N+40×10﹣3kg×10N/kg＝7.4N，
瓶子排开水的体积为：V排 ＝ ＝ ＝7.4×10﹣4m3，
矿泉水瓶露出水面的体积为：V露 ＝V瓶 ﹣V排 ＝1×10﹣3m3﹣7.4×10﹣4m3＝2.6×10﹣4m3。
答：（1）水面达到标记A时，塞子上表面受到水的压力为6N；
（2）塞子的重力为1N；
（3）塞子刚被拉开时，矿泉水瓶露出水面的体积为2.6×10﹣4m3。
19．如图甲所示，为某饮水机自动注水装置的模型，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质
量为6kg的水，一竖直、轻质、硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长
方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排
出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为4kg时，A刚好全部露出水面，由
传感器控制开关开始注水。求：
（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力；
（2）长方体A的密度；（3）上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强。
【答案】（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力是20N；
（2）长方体A的密度是0.2×103kg/m3；
（3）上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强是2×103Pa。
【解答】解：（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力为：
G剩 ＝m剩g＝（6kg﹣4kg）×10N/kg＝20N；
（2）当排水质量为4kg时，A刚好全部露出水面，此时A受到的浮力为零，则G
A
＝F拉
＝2N，当A浸没时，所受浮力为：
F浮 ＝G
A
+F压 ＝2N+8N＝10N，
A的体积为：
V
A
＝V排 ＝ ＝ ＝1×10﹣3m3，
长方体A的质量为：
m ＝ ＝ ＝0.2kg，
A
长方体A的密度为：
＝ ＝ ＝0.2×103kg/m3；
A
ρ
（3）从排水量 1kg～4kg 的过程中，水位下降的高度为 ＝
①
A的底面积为 ②
解①②可得， ，
上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，F浮 ′＝G
A
+F示 ′＝2N+3N＝5N，此时 A 浸入水中的体积为 ＝ ＝5×10﹣
4m3，
此时A的下表面距离水面的深度为 ＝ ＝0.1m，
A的下表面与容器底的距离为 ＝
＝0.1m，
上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，
水箱底部受到水的压强 p＝ 水 gh 水 ＝ 水 g（h A +h）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×
（0.1m+0.1m）＝2×103Pa。
ρ ρ
答：（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力是20N；
（2）长方体A的密度是0.2×103kg/m3；
（3）上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强是2×103Pa。
20．如图甲所示，竖直细杆（不计细杆的重力和体积）a的一端连接在力传感器A上，另
一端与圆柱体物块C固定，并将C置于轻质水箱（质量不计）中，水箱放在力传感器B
上，在原来水箱中装满水，水箱的底面积为 400cm2。打开水龙头，将水箱中的水以
100cm3/s的速度放出，力传感器A受力情况和放水时间的关系如乙图像所示，力传感器
B受力情况和放水时间的关系如丙图所示。放水 1min，刚好将水箱中的水放完。求：
（1）物块C的重力；
（2）物块C的密度；
（3）乙图中的b值。
【答案】（1）物块C的重力为15N；
（2）物块C的密度为0.6×103kg/m3；
（3）乙图中的b值为15。
【解答】解：根据题意，分析图甲、丙可知：5s时，水面下降到物块C上表面；20s时，水面下降到下部分水箱的顶部；50s时，水面下降到物块C下表面；60s时，水箱内水放
完。
（1）由图乙可知，当水箱中的水排空时，力传感器A受到的拉力为15N，所以物块的
重力G
C
＝F拉 ＝15N；
（2）当水面在物块C上方时，物块C完全浸没水中，由图乙可知，此时力传感器A受
到细杆a的压力为10N，
则物块C受到细杆a的压力：F压 ＝10N，
此时物块C受到浮力、重力和细杆a的压力，三个力平衡，所以此时物块C所受的浮力：
F浮 ＝G
C
+F压 ＝15N+10N＝25N；
根据阿基米德原理可得，物块C的体积为：
V
C
＝V排 ＝ ＝ ＝2.5×10﹣3m3；
根据G＝mg可知，物体的质量为：
m＝ ＝ ＝1.5kg；
物块C的密度为：
＝ ＝ ＝0.6×103kg/m3；
C
ρ
（3）由图乙可知，在bs时力传感器A受到的力F
A
＝0N，所以物块C受到的浮力为F
浮'＝G
C
＝15N；
则5s～bs物块C受到的浮力的减小量ΔF浮 ＝F浮 ﹣F浮'＝25N﹣15N＝10N；
结合图乙和丙可知5＜b＜20，所以bs时，水面在物块C上表面和下部分水箱的顶部之
间，则5s～bs和5s～20s物块C受到的浮力的减小速度相等；
由图丙可知5s～20s力传感器B受到的力从80N减小至50N，
则力传感器B受到的力的减小速度为v ＝ ＝2N/s；
B
放水速度为v放 ＝100cm3/s＝1×10﹣4m3/s，
水箱中水的重力的减小速度：v 水重 ＝ 水gv 放 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3/s＝
1N/s；
ρ
水箱质量不计，力传感器B受到的力始终等于水的重力和物块C受到的浮力（即物块C
排开水的重力）之和；据此可求出 5s～20s物块C受到的浮力（即物块C排开水的重
力）的减小速度v浮力 ＝v
B
﹣v水重 ＝2N/s﹣1N/s＝1N/s；
则b＝5s+ ＝15s；答：（1）物块C的重力为15N；
（2）物块C的密度为0.6×103kg/m3；
（3）乙图中的b值为15。
21．小雨同学发现家中的太阳能热水器可以实现自动开始注水、停止注水，为了知道其中
的原理，小雨查阅了相关资料并且制作了一个太阳能热水模拟器（如图所示）。圆柱形
容器的底面积是20cm2，物体A的重力是1.5N，物体A的底面积是5cm2，力传感器通
过细绳与物体A相连，当容器内储水量达到260cm3时，力传感器受到的拉力为1.3N，
此时进水口打开，开始注水；当力传感器受到的拉力为0.3N时，进水口关闭，停止注
水。求：
（1）开始注水时，物体A所受的浮力。
（2）开始注水时，物体A下表面受到水的压强。
（3）当容器内储水量达到多少时，太阳能热水器停止注水。
【答案】（1）开始注水时，物体A所受的浮力0.2N；
（2）开始注水时，物体A下表面受到水的压强为400Pa；
（3）当容器内储水量达到560cm3时，太阳能热水器停止注水。
【解答】解：（1）当容器内储水量达到260cm3时，力传感器受到的拉力为1.3N，
此时物体A所受的浮力：F浮 ＝G﹣F
1
＝1.5N﹣1.3N＝0.2N；
（2）因为F浮 ＝ 水V排g，所以此时物体A排开水的体积：
ρ
V排1 ＝ ＝ ＝2×10﹣5m3＝20cm3；
物体A浸在水面下的深度：h＝ ＝ ＝4cm＝0.04m；
则开始注水时，物体A下表面受到水的压强：p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m
＝400Pa；
ρ
（3）当力传感器受到的拉力为0.3N时，进水口关闭，储水量最多，
物体A所受的浮力：F浮 ＝G﹣F
2
＝1.5N﹣0.3N＝1.2N；
所以此时物体A排开水体积为：V排2 ＝ ＝ ＝1.2×10﹣4m3＝120cm3；
物体A浸在水面下的深度：h ＝ ＝ ＝24cm；
2
则水面上升高度：Δh＝h ﹣h＝24cm﹣4cm＝20cm；
2
注入水的体积：ΔV＝ΔSΔh＝（20cm2﹣5cm2）×20cm＝300cm3，
最大储水量V＝V +ΔV＝260cm3+300cm3＝560cm3。
1
答：（1）开始注水时，物体A所受的浮力0.2N；
（2）开始注水时，物体A下表面受到水的压强为400Pa；
（3）当容器内储水量达到560cm3时，太阳能热水器停止注水。
22．水箱是生活中常用的供水工具。小明根据水箱的结构自制了圆柱形薄壁水箱模型。如
图甲所示为该模型的示意图，A为注水口，B为出水口，C为溢水口（当水箱中的水面
达到溢水口则水会从溢水口溢出）。小明对该模型进行了探究，他先关闭出水口，从注
水口匀速向空模型中注入水，通过停表记录时间为 t，每隔2min暂停注入并用天平测量
模型与水的总质量为m。小明根据实验数据绘制出如图乙所示的 m﹣t图像。已知溢水
口距模型底部的距离为h ＝20cm，模型的底面积为S＝200cm2，注水速度为v＝50mL/
c
min，
水
＝1g/cm3。忽略各水口体积等次要因素。
ρ
（1）求模型的质量m ；
0
（2）当模型中的水面达到溢水口后，停止注水，小明将图丙所示底面积为 S ＝
M
100cm2，高为h 的圆柱形金属块M放入模型中（金属块M沉底），溢出水后，测得总
M
质量为m ＝6200g，取出金属块M后，再次测得总质量为m ＝3500g（不计取出金属块
1 2
M的过程中所粘水的质量）。求金属块M的密度 。
M
（3）在（2）题中当金属M沉底且水面与溢水口齐平时，停止注水，通过放水开关B
ρ
放出水。求当放出2.4kg水时，模型中剩余水的深度。
【答案】（1）模型的质量m ＝500g；（2）金属块M的密度 为2.7g/cm3；（3）模
0 M
型中剩余水的深度为6cm。
ρ【解答】解：（1）由注水速度 v＝50mL/min，则 2min 注水的体积为 V 水1 ＝vt＝
50mL/min×2min＝100mL＝100cm3，结合密度公式 ＝ 可得：2min注水的质量m水1 ＝
水V水1 ＝1g/cm3×100cm3＝100g； ρ
ρ
又由图乙可知，2min末的总质量为600g，所以模型的质量m
0
＝600g﹣100g＝500g；
（2）已知模型的底面积和高度可得，模型的总体积V＝Sh ＝200cm2×20cm＝4000cm3；
c
模型注满水后，将金属块放入模型中，溢出水后的总质量m 为剩余水的质量+模型的质
1
量+金属块的质量；取走M后测得质量m 为剩余水的质量+模型的质量，则金属块的质
2
量m ＝m ﹣m ＝6200g﹣3500g＝2700g；
M 1 2
又由m
2
＝3500g＝m剩余水+m
0
，则m剩余水 ＝m
2
﹣m
0
＝3500g﹣500g＝3000g；结合密度公
式可知，剩余水的体积V剩余水 ＝ ＝3000cm3；
金属块放入到注满水的模型中排开水的体积 V排 ＝V﹣V剩余水 ＝4000cm3﹣3000cm3＝
1000cm3；
根据阿基米德原理可得金属块的体积V ＝1000cm3；
M
所以金属块的密度 ＝ ＝2.7g/cm3；
M
ρ
（3）由（2）可知，金属块的体积和底面积可得金属块的高度h ＝ ＝
M
10cm；
m剩余水 ＝3000g，排出2.4kg水后剩下水的质量m剩 ＝3kg﹣2.4kg＝0.6kg＝600g，结合密
度公式可知，最后剩下水的体积V剩 ＝600cm3；
又模型的底面积S＝200cm2，金属块的底面积S ＝100cm2，则模型剩余空间的底面积S
M
剩
＝S﹣S
M
＝200cm2﹣100cm2＝100cm2；
所以剩余水的深度h＝ ＝6cm＜10cm，说明求解合理。
答：（1）模型的质量m ＝500g；
0
（2）金属块M的密度 为2.7g/cm3；
M
（3）模型中剩余水的深度为6cm。
ρ
四．漂浮模型类（共8小题）
23．如图所示，底面积为100cm2的圆柱形容器内盛有一定量的水，将一重力为6N的木块
A放入水中，静止后A露出水面部分是木块总体积的五分之二，再将合金块 B放在木块
A的上方，静止后A露出水面部分是木块总体积的五分之一，求：（1）单独将木块A放入水中，木块A受到的浮力大小；
（2）木块A的体积；
（3）放上合金块B后，水对容器底部的压强增加了多少。
【答案】（1）单独将木块A放入水中，木块A受到的浮力大小为6N；
（2）木块A的体积为10﹣3m3；
（3）放上合金块B后，水对容器底部的压强增加了200Pa。
【解答】解：（1）由题意可知，木块A漂浮在水面上，则单独将木块A放入水中，木
块A受到的浮力大小为：
F浮 ＝G
A
＝6N；
（2）由阿基米德原理可知，此时木块A排开水的体积为：
V排 ＝ ＝ ＝6×10﹣4m3，
由于A露出水面部分是木块总体积的五分之二，浸没在水中的体积为：V排 ＝（1﹣ ）
V ＝ V ，所以木块A的体积为：
A A
V ＝ ×6×10﹣4m3＝10﹣3m3；
A
（3）再将合金块B放在木块A的上方，静止后A露出水面部分是木块总体积的五分之
一，此时V排 ′＝（1﹣ ）V
A
＝ V
A
，
排开水的体积增加了：ΔV排 ＝V排 ′﹣V排 ＝ V
A
﹣＝ V
A
＝ V
A
＝ ×10﹣3m3＝2×10﹣
4m3，
液面升高的高度为：
Δh＝ ＝ ＝0.02m，
放上合金块B后，水对容器底部的压强增加了：
Δp＝ 水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa。
答：（1）单独将木块A放入水中，木块A受到的浮力大小为6N；
ρ
（2）木块A的体积为10﹣3m3；（3）放上合金块B后，水对容器底部的压强增加了200Pa。
24．将边长为0.1m的正方体木块放入水中，静止时木块有 的体积露出水面（如图甲所
示）；若将一石块放到木块上方，静止时木块刚好全部浸入水中（如图乙所示）。已知
水
＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求木块：
（1）未放石块时木块受到的浮力；
ρ
（2）放上石块后水对木块下表面的压强；
（3）石块的重力。
【答案】（1）未放石块时木块受到的浮力为8N；
（2）放上石块后水对木块下表面的压强为1000Pa；
（3）石块的重力为2N。
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 未 放 石 块 时 木 块 受 到 的 浮 力 为
。
（2）由题意可知，放上石块后，木块下表面距离水面0.1m，
水对木块下表面的压强为 。
（3）由题图甲木块漂浮可得，木块的重力为G木 ＝F浮 ＝8N，
木 块 刚 好 全 部 浸 入 水 中 时 所 受 浮 力 为
，
对木块受力分析可得F'浮 ＝G木+G石 ，
则石块的重力为G石 ＝F'浮 ﹣G木 ＝10N﹣8N＝2N。
答：（1）未放石块时木块受到的浮力为8N；
（2）放上石块后水对木块下表面的压强为1000Pa；
（3）石块的重力为2N。
25．如图所示，实心均匀正方体A放在水平地面上，边长为10cm，密度为0.6×103kg/m3，
底面积为200cm2的薄壁柱形容器内装有适量的水，放在水平地面上。求：
（1）将物体A放入水中，A漂浮，如图甲所示，物体A受到的浮力；
（2）物体A露出水面的高度。
（3）将另一正方体物块B放在木块A的上方，静止后物体B有 的体积露出水面，V ：V ＝10：1，如图乙所示。乙图相对于甲图，水对容器底部压强的变化量。
A B
【答案】（1）物体A受到的浮力为6N；
（2）若将物体A放入水中，静止后物体A露出水面的高度为4cm；
（3）乙、甲两图中水对容器底部压强的变化量为240Pa。
【解答】解：（1）实心均匀正方体A的体积和底面积分别为：
V ＝ ＝（10cm）3＝1000cm3＝10﹣3m3，S ＝ ＝（10cm）2＝100cm2＝10﹣2m2，
A A
由 ＝ 可得，实心均匀正方体A的质量：
m Aρ ＝ A V A ＝0.6×103kg/m3×10﹣3m3＝0.6kg，
将物体A放入水中，A漂浮，物体A受到的浮力等于重力，
ρ
物体A受到的浮力：F浮 ＝G
A
＝m
A
g＝0.6kg×10N/kg＝6N；
（2）图甲中，实心均匀正方体A处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，正方体A受到的浮力F浮 ＝G＝6N，
由F浮 ＝ gV排 可得，正方体A排开水的体积：
ρ
V排 ＝ ＝ ＝6×10﹣4m3，
由V＝Sh可得，正方体A浸入水中的深度：
h浸 ＝ ＝ ＝6×10﹣2m＝6cm，
所以，静止后物体A露出水面的高度：
h露 ＝L
A
﹣h浸 ＝10cm﹣6cm＝4cm；
（3）由V ：V ＝10：1可得，正方体物块B的体积：
A B
V ＝ V ＝ ×10﹣3＝10﹣4m3，
B A
因静止后物体B有 的体积露出水面，
所以，正方体A和B整体排开水的体积：
V排 ′＝V
A
+ V
B
＝10﹣3m3+ ×10﹣4m3＝1.08×10﹣3m3，
正方体A和B整体受到的浮力：F浮 ′＝ gV排 ′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.08×10﹣3m3＝10.8N，
由正方体 ρA和B整体漂浮可知，A和B的重力之和G
AB
＝10.8N，
因图甲中水对容器底部的压力等于水和A的重力之和、图乙中水对容器底部的压力等于
水和AB的重力之和，
所以，乙、甲两图中水对容器底部压力的变化量：
ΔF＝G ﹣G ＝10.8N﹣6N＝4.8N，
AB A
乙、甲两图中水对容器底部压强的变化量：
Δp＝ ＝ ＝240Pa。
答：（1）物体A受到的浮力为6N；
（2）若将物体A放入水中，静止后物体A露出水面的高度为4cm；
（3）乙、甲两图中水对容器底部压强的变化量为240Pa。
26．如图甲所示，将边长为10cm的立方体木块A放入水中，有 的体积浸入水中，将金
属块B放在木块中央静止后用刻度尺测出此时木块露出水面的高度h 为2cm，如图乙所
1
示，再用轻质细线将金属块捆绑在木块中央，放入水中静止后测出此时木块露出水面高
度h 为3cm，如图丙所示（g取10N/kg）。求：
2
（1）木块在图甲中受到的浮力；
（2）图甲中木块底部受到水的压强；
（3）金属块的质量；
（4）金属块的密度。
【答案】（1）木块在图甲中受到的浮力为6N；
（2）图甲中木块底部受到的压强600Pa；
（3）金属块的质量为0.2kg；
（4）金属块的密度为2×103kg/m3。
【解答】解：（1）立方体木块A的边长为10cm＝0.1m，
则木块A的底面积：S ＝（0.1m）2＝1×10﹣2m2，
A
木块A的体积：V ＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，
A
由题可知，甲图中木块排开水的体积：V排甲 ＝ V
A
＝ ×1×10﹣3m3＝6×10﹣4m3，
则甲图中木块受到的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N；
ρ（2）由题可知，甲图中木块浸入水中的深度：h＝ ×0.1m＝0.06m，
则甲图中木块底部所受的压强：p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa；
（3）甲图中木块漂浮，所以木块的ρ重：G
A
＝F浮 ＝6N，
图乙中木块浸入水中的体积：V浸 ＝S
A
h浸 ＝1×10﹣2m2×（0.1m﹣0.02m）＝8×10﹣4m3，
图丙中木块浸入水中的体积：V浸 ′＝S
A
h浸 ′＝1×10﹣2m2×（0.1m﹣0.03m）＝7×10﹣
4m3，
乙、丙两图中，A和B的整体都处于漂浮状态，总浮力等于总重力，总重力不变，
所以，两物体所受的总浮力相同，排开水的总体积相等，即V浸 ＝V浸 ′+V
B
，
则金属块B的体积：V
B
＝V浸 ﹣V浸 ′＝8×10﹣4m3﹣7×10﹣4m3＝1×10﹣4m3，
乙图中正方体木块A和金属块B受到的总浮力：
F浮 ′＝ 水gV排 ′＝ 水gV浸 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，
由于A和ρ B的整体处ρ于漂浮状态，所以G
A
+G
B
＝F浮 ′，
则金属块B的重力：G
B
＝F浮 ′﹣G
A
＝8N﹣6N＝2N，
金属块B的质量：m ＝ ＝ ＝0.2kg；
B
（4）金属块B的密度： ＝ ＝ ＝2×103kg/m3。
B
答：（1）木块在图甲中受到的浮力为6N；
ρ
（2）图甲中木块底部受到的压强600Pa；
（3）金属块的质量为0.2kg；
（4）金属块的密度为2×103kg/m3。
27．如图甲所示，柱形容器的底面积为200cm2，边长为10cm的正方体物块A漂浮在水面
上，有五分之二的体积露出水面，将另一个重为 8N，底面积为80cm2的长方体物块B
放在A的正中央，静止后，B的上表面刚好与水面相平，如图乙所示，试求：
（1）物块A的重力为多少N？
（2）对比甲、乙两图，乙图中水对容器底部的压强比甲图增加多少Pa？
（3）从甲图到乙图，A下降的距离为多少cm？
【答案】（1）物块A的重力为6N。（2）对比甲、乙两图，乙图中水对容器底部的压强比甲图增加400Pa；
（3）从甲图到乙图，A下降的距离为5cm。
【解答】解：（1）由于物块A漂浮在水面上，根据受力平衡可知，物块A的重力和浮
力大小相等，即G
A
＝F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg× ×10×10×10×10﹣6m3
＝6N；
ρ
（ 2 ） 对 比 甲 、 乙 两 图 ， 当 A 全 部 浸 入 液 体 时 ， 水 上 升 的 高 度 为 h ＝
1
＝2cm，由于长方体物块B放在A的正中央，静止后，B的
上表面刚好与水面相平，则可得V排 ＝ ＝ ＝1.4×10
﹣3m3＝1400cm3，
当B全部浸入液体时，水上升的高度为h ＝ ＝ ＝2cm，
2
乙图中水对容器底部的压强比甲图增加为Δp＝ 水g（h
1
+h
2
）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×
（2+2）×10﹣2m＝400Pa；
ρ
（3）A露出水面的高度和B的高度之和为H＝H +H ＝10cm× + ＝9cm，
A B
水上升的高度为h +h ＝2cm+2cm＝4cm，
1 2
则A下降的高度为Δh＝H﹣h＝9cm﹣4cm＝5cm。
答：（1）物块A的重力为6N。
（2）对比甲、乙两图，乙图中水对容器底部的压强比甲图增加400Pa；
（3）从甲图到乙图，A下降的距离为5cm。
28．平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上，质量为 500g，边长为10cm的
立方体木块A漂浮在水面上，如图甲所示。将合金块B轻放在木块A上，静止后木块A
露出水面的高度为1cm，如图乙所示；若将立方体合金块B用细绳系于A的下方，再放
入水中，静止时木块A露出水面的高度为2cm，且B未与容器底部接触，如图丙所示。
已知
水
＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）图甲状态，木块A浸入水中的深度；
ρ
（2）图丙状态，绳子对木块A的拉力大小；
（3）合金块B的密度。【答案】（1）图甲状态，木块A浸入水中的深度0.05m；
（2）图丙状态，绳子对木块A的拉力大小3N；
（3）合金块B的密度4×103kg/m3。
【解答】解：（1）木块漂浮在水面上时，F浮 ＝G木 ＝mg＝0.5kg×10N×kg＝5N；
所以： 水gV排 ＝5N，即 水gSh浸 ＝5N，代数据1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m×0.1m×h浸
＝5N；
ρ ρ
所以h浸 ＝0.05m；
（2）将合金块B轻放在木块A上，静止后木块A露出水面的高度为1cm，如图乙所示
为AB漂浮：则G
B
+G木 ＝ 水gV排 ′＝ 水gSh浸′ ；
G
B
+5N＝1.0×103kg/m3×10Nρ/kg×0.1m×0.ρ1m×0.09m；
解得：G ＝4N；m ＝ ＝ ＝0.4kg；
B B
如图丙，绳子对木块A的拉力纪为大小为：F
B
，对A受力分析得：F
B
+G
A
＝F浮A
F
B
+G木 ＝ 水gV排 ″＝ 水gSh浸″ ，
F
B
＝1.0×1ρ03kg/m3×10Nρ/kg×0.1m×0.1m×0.08m﹣5N＝3N；
（3）对丙图B受力分析：F浮B +F
B
＝G
B
；
水gV
B
＝G
B
﹣F
B
；
ρ1.0×103kg/m3×10N/kgV
B
＝4N﹣3N；
V ＝1.0×10﹣4m3；
B
＝ ＝ ＝4×103kg/m3；
B
答：（1）图甲状态，木块A浸入水中的深度0.05m；
ρ
（2）图丙状态，绳子对木块A的拉力大小3N；
（3）合金块B的密度4×103kg/m3。
29．用一根两端封闭内有小钢珠的空心圆柱形玻璃管来制作密度计。玻璃管的总长度为L
＝25cm，外横截面积S ＝5.0cm2，玻璃管及小钢珠的总重G＝0.625N。当将其竖直浮于
0
水面上时，液面位于离玻璃管底部 处，如图甲所示。试求：（g取10N/kg）
（1）该密度计能测量的最小液体密度。
（2）在底面积为S＝100cm2的圆柱形容器中装入体积均为V＝1000cm3的两种不相混合
的液体。已知两种液体密度的差值为1.0×103kg/m3。现将密度计竖直插入其中，当它静止不动时，密度计总长的二分之一浸于液体中。如图乙所示，求这两种液体的密度 和
1
2
（提示：S＞＞S
0
）
ρ
（3）图乙所示状态下，容器底所受的压力和压强。
ρ
【答案】（1）该密度计能测量的最小液体密度为0.5×103kg/m3。
（2）这两种液体的密度 和 分别为0.8×103kg/m3、 ＝1.8×103kg/m3。
1 2 2
（3）图乙所示状态下，容器底所受的压力为26.625N，压强为2662.5Pa。
ρ ρ ρ
【解答】解：（1）当将其竖直浮于水面上时，液面位于离玻璃管底部 处，则V排水 ＝
V管 ，
根据物体的漂浮条件和阿基米德原理可得：
G＝F浮 ，即：G＝ 水gV排水 ＝ 水g V管 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当密度计玻璃管全ρ部刚刚浸没液ρ 面时，即V排 ＝V管 时所测液体密度值为最小，
根据物体的漂浮条件和阿基米德原理可得：
G＝F浮 ′，即：G＝ 最小gV排 ＝ 最小gV管 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解①②可得：
ρ ρ
最小
＝
水
＝ ×1.0×103kg/m3＝0.5×103kg/m3。
ρ（2）V管ρ＝S
0
L＝5.0cm2×25cm＝125cm3＝1.25×10﹣4m3，
由于S＞＞S ，由图可知：
0
V排1 ＝ ×S
0
＝ ×5cm2＝50cm3＝5×10﹣5m3，
则V排2 ＝ V管 ﹣V排1 ＝ ×1.25×10﹣4m3﹣5×10﹣5m3＝1.25×10﹣5m3；
根据物体的漂浮条件和阿基米德原理可得：
F浮 ″＝G，
即：
1
gV排1 +
2
gV排2 ＝G，
所以ρ，
1
×10Nρ/kg×5×10﹣5m3+
2
×10N/kg×1.25×10﹣5m3＝0.625N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
ρ ρ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由图可知：液体的密度 ＜ ，已知两种液体密度的差值为1.0×103kg/m3，则：
1 2
2
﹣
1
＝1.0×103kg/m3﹣
ρ
﹣﹣
ρ
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
ρ
解③ρ④可得：
＝0.8×103kg/m3， ＝1.8×103kg/m3。
1 2
ρ ρ
（3）由 ＝ 和G＝mg可得两种液体的重力分别为：
G
1
＝
1
gVρ1 ＝0.8×103kg/m3×10N/kg×1000×10﹣6m3＝8N，
G
2
＝ρ2 gV
2
＝1.8×103kg/m3×10N/kg×1000×10﹣6m3＝18N，
由于图（b）所示状态下，密度计在液体里处于漂浮状态，
ρ
则圆柱形容器底所受的压力F＝G +G +G＝8N+18N+0.625N＝26.625N，
1 2
压强p＝ ＝ ＝2662.5Pa。
答：（1）该密度计能测量的最小液体密度为0.5×103kg/m3。
（2）这两种液体的密度 和 分别为0.8×103kg/m3、 ＝1.8×103kg/m3。
1 2 2
（3）图乙所示状态下，容器底所受的压力为26.625N，压强为2662.5Pa。
ρ ρ ρ
30．烧杯中盛有密度不同、不相溶的两种液体甲和乙，另有两块体积相等、密度不同的正
方体物块A和物块B，用细线相连，缓慢放入烧杯中，静止时两物块恰好悬浮在甲液体
中，如图所示。此时若将连线剪断，两物块分别上浮和下沉，再次静止时，物块A有
的体积露出液面，物块B有 的体积浸在液体乙中。
试求：（1）物块A与物块B的密度之比；
（2）液体甲与液体乙的密度之比。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）第一幅图，物体A、B在液体甲中悬浮，所以物体A、B所受的总浮力和总重力相
等：F浮AB ＝G
AB
由F浮 ＝ 液gV排 ，G＝mg＝ Vg可得：
2 甲Vgρ＝
A
Vg+
B
Vg……①ρ
ρ ρ ρ（2）第二幅图，物体A在液体甲中漂浮，所以物体A在液体甲中所受的浮力和所受的
重力相等：F浮A ＝G
A
由F浮 ＝ 液gV排 ，G＝mg＝ Vg可得：
ρ ρ
甲
（1﹣ ）Vg＝
A
Vg……②，
ρ ρ
（3）第二幅图，物体B在两种液体中悬浮，所以物体 B 在液体甲中受到浮力， 在
液体乙中受到浮力：F浮B ＝G
B
由F浮 ＝ 液gV排 ，G＝mg＝ Vg可得：
ρ ρ
甲Vg+ 乙Vg＝
B
Vg……③
ρ ρ ρ
（4）由②可得，
A
＝
甲
，再将
A
＝
甲
代入①，可得
B
＝
甲
，所以
A： B
＝
1：5；
ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ
（5）将
B
＝
甲
代入③，可得
甲
＝
乙
，所以
甲
：
乙
＝1：3。
答：（1）物块A与物块B的密度之比为1：5；（2）液体甲与液体乙的密度之比为1：
ρ ρ ρ ρ ρ ρ
3。
五．实际应用类（共8小题）
31．如图甲所示，蓝鲸1号是我国研制的世界最先进的深水半潜式钻井平台。在重外的科
技节上，小坤同学制作了蓝鲸1号的模型，如图乙所示，该模型底部有2个相同的长方
体浮箱，每个浮箱底面积为400cm2，高10cm，每个浮箱内有体积为1800cm3的空心部
分，可装水；两个浮箱上共有4根相同的均匀立柱，每根立柱的横截面积为50cm2，高
30cm，每根立柱内有体积为1000cm3的空心部分，可用于装载开采的石油：整个模型空
重60N。小坤将该模型的2个浮箱全部装满水，放入底面积为2000cm2的薄壁柱形容器
中，如图丙所示，模型底部通过4根相同的轻质细绳均匀固定在容器底部，使其保持竖
立，此时细绳刚好被拉直。（
酒精
＝0.8×103kg/m3）
求：（1）当2个浮箱全部装满水时，整个模型的总重为多少N？
ρ
（2）图丙中，模型排开水的体积为多少？
（3）在图丙的基础上，将每根立柱装满酒精，再将浮箱中的水全部排到容器中，最终，
每根绳子的拉力为多大？【答案】（1）当2个浮箱全部装满水时，整个模型的总重为36N；
（2）图丙中，模型排开水的体积为9.6×10﹣3m3；
（3）每根绳子的拉力为1 N。
【解答】解：（1）每个浮箱内有体积为1800cm3的空心部分，则两个浮箱装满水后水
的重力为 G水 ＝m水g＝ 水V总g＝1×103kg/m3×1800×10﹣6m3×2×10N/kg＝36N；
则整个模型总重 G总 ＝Gρ水+G模 ＝36N+60N＝96N；
（2）模型漂浮在水面上，所受浮力等于其总重力。由F浮 ＝ 水V排 得，模型排开水的体
ρ
积为： ＝
（3）每个立柱有1000cm3的空心部分，四个相同的均匀立柱共有4000cm3的空心部分，
装满酒精后，酒精的总重力：G酒精 ＝m酒精g＝ 酒精Vg＝0.8×103kg/m3×10N/kg×4000×10
﹣6m3＝32N；
ρ
原先模型保持竖立，细绳刚好被拉直。排完水加满酒精，则绳子的拉力 F＝G水 ﹣G酒精
＝36N﹣32N＝4N，模型底部通过4根相同的轻质细绳，则每根绳子拉力为1 N。
答：（1）当2个浮箱全部装满水时，整个模型的总重为36N；
（2）图丙中，模型排开水的体积为9.6×10﹣3m3；
（3）每根绳子的拉力为1 N。
32．如图所示，福建舰是目前中国拥有的最先进航母，该舰满载排水量超过8万吨（g取
10N/kg， 。请你完成下列计算：
（1）福建舰满载排水量按8万吨计算，求福建舰所受的浮力；
（2）福建舰排开液体的体积；
（3）福建舰距离水面10米处受到的压强。【答案】（1）福建舰所受的浮力为8×108N；
（2）福建舰排开液体的体积为8×104m3；
（3）福建舰距离水面10米处受到的压强为1.0×105Pa。
【解答】解：
（1）排水量m排 ＝8×104t＝8×107kg，
根据阿基米德原理可知福建舰所受的浮力 F 浮 ＝G 排 ＝m 排g＝8×107kg×10N/kg＝
8×108N；
（2）根据密度公式可知福建舰排开液体的体积V排 ＝ ＝ ＝8×104m3；
（3）福建舰距离水面 10 米处受到的压强 p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10m＝
1.0×105Pa。
ρ
答：（1）福建舰所受的浮力为8×108N；
（2）福建舰排开液体的体积为8×104m3；
（3）福建舰距离水面10米处受到的压强为1.0×105Pa。
33．浮空艇被称为飘浮在空气中的一艘大型“舰艇”。在一次实验中，浮空艇（表皮很薄
的气囊）体积为8000m3，内部充有氦气和空气的混合气体，其密度为0.2kg/m3，浮空艇
的表皮及外壁仪器舱总质量为2×103kg，浮空艇用缆绳系在一辆锚泊车上（如图），该
浮空艇周围空气的密度为1.2kg/m3，g取10N/kg，缆绳的重力不计，仪器舱体积可忽略
不计。求：
（1）浮空艇内气体的质量；
（2）浮空艇所受到的浮力；
（3）为了有效控制浮空艇，要求错泊车的重力是缆绳拉力的三倍，则锚泊车的质量是
多少？
【答案】（1）浮空艇内气体的质量为1.6×103kg；
（2）浮空艇所受到的浮力为9.6×104N；
（3）为了有效控制浮空艇，要求错泊车的重力是缆绳拉力的三倍，锚泊车的质量是
1.8×104kg。
【解答】解：（1）由 ＝ 可知，浮空艇内气体的质量：
ρm气 ＝ 气V＝0.2kg/m3×8000m3＝1.6×103kg；
（2）由题意可知，浮空艇排开空气的体积：
ρ
V排 ＝V＝8000m3，
则浮空艇所受到的浮力：
F浮 ＝ 空气gV排 ＝1.2kg/m3×10N/kg×8000m3＝9.6×104N；
（3）浮空艇和艇内气体的总重力：
ρ
G总 ＝m总g＝（1.6×103kg+2×103kg）×10N/kg＝3.6×104N，
由力的平衡条件可知，缆绳拉力：
F＝F浮 ﹣G总 ＝9.6×104N﹣3.6×104N＝6×104N，
因为锚泊车的重力是缆绳拉力的三倍，所以锚泊车的重力：
G车 ＝3F＝3×6×104N＝1.8×105N，
由G＝mg可知，锚泊车的质量：
m＝ ＝ ＝1.8×104kg。
答：（1）浮空艇内气体的质量为1.6×103kg；
（2）浮空艇所受到的浮力为9.6×104N；
（3）为了有效控制浮空艇，要求错泊车的重力是缆绳拉力的三倍，锚泊车的质量是
1.8×104kg。
34．夏季，雅安市多地易发生洪水灾害，学校科创小组设计了水库自动泄洪控制装置，将
其制成顶部开有小孔的模型，如图所示。其中A为压力传感器，B是密度小于水且不吸
水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深 h ＝15cm时，B
0
与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器
的压力为2N，触发报警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积S ＝50cm2，高
B
h B ＝25cm，g取10N/kg， 水 ＝1×103kg/m3。
（1）当B对模型底面压力 ρ F 1 ＝2.5N时，模型内水深h 1 为多少cm？B物体的密度 B 为
多少？
ρ
（2）刚触发报警装置时，B浸入水中的深度h 为多少cm？
2
【答案】（1）模型内水深h 为10cm；B物体的密度为0.6×103kg/m3；
1
（2）B浸入水中的深度h 为19cm。
2【解答】解：
（1）由题意知，当模型内水深 h 0 ＝15cm 时，B 排开水的体积为 V 0排 ＝S B h 0 ＝
50cm2×15cm＝750cm3，
由 F 浮 ＝ 液 gV 排 可 得 ， B 受 到 的 浮 力 为 ：
ρ
。
由B与模型底面刚好接触且压力为零可知，此时B处于漂浮状态，此时B的重力等于其
受到的浮力，即G
B
＝F
0浮
＝7.5N，
B的质量为： ，
B的体积：V ＝S h ＝50cm2×25cm＝1250cm3，
B B B
则B的密度为： ，
由力的平衡条件可知，当B对模型底面压力，F ＝2.5N时，
1
B受到的浮力：F
1浮
＝G
B
﹣F
1
＝7.5N﹣2.5N＝5N，
B 排 开 水 的 体 积 为 ：
，
由V＝Sh可知，B浸入水中的深度为： ；
（2）刚触发报警装置时圆柱体对压力传感器的压力为 2N，因力的作用是相互的，则传
感器对圆柱体向下的压力也为2N，
由力的平衡条件可知，此时B受到的浮力：F 2浮 ＝G B +F 2 ＝7.5N+2N＝9.5N，
B 排 开 水 的 体 积 为 ：
，
由V＝Sh可知，B浸入水中的深度为： 。
答：（1）模型内水深h 为10cm；B物体的密度为0.6×103kg/m3；
1
（2）B浸入水中的深度h 为19cm。
2
35．如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为600g，杯的
底面积为100cm2，将一个质量为600g、体积为300cm3的长方体实心物体A用细线吊着，
然后将其一半浸入烧杯的水中（烧杯的厚度忽略不计，杯内水没有溢出，g＝10N/
kg）。求：（1）物体A的密度；
（2）当物体A的一半浸入水中时，物体A所受的浮力为多大、细线对物体A的拉力为
多大、台秤的示数为多少N、此时烧杯对台秤的压强为多少、因为A的一半浸入，水对
烧杯底部的压强增大了多少？
【答案】（1）物体A的密度2g/cm3；（2）物体A所受的浮力为1.5N；细线对物体A
的拉力为4.5N；台秤的示数为7.5N；此时烧杯对台秤的压强为750Pa；因为A的一半浸
入，水对烧杯底部的压强增大了150Pa。
【解答】解：
（1）由题物体A的密度：
＝ ＝ ＝2g/cm3；
ρ
（2）G
A
＝m
A
g＝0.6kg×10N/kg＝6N，
根据F浮 ＝ 液gV排 ，物体A的一半浸入水中时受到的浮力：
ρ
F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg× ×300×10﹣6m3＝1.5N；
细线对ρ物体A的拉力：F拉 ＝G
A
﹣F浮 ＝6N﹣1.5N＝4.5N，
根据力的平衡的条件可知，托盘台秤的示数等于烧杯和水的重力、物体 A对水向下的作
用力之和。
台秤示数：F＝G烧+ G水+F浮 ＝0.6kg×10N/kg+1.5N＝7.5N，
烧杯对台秤的压强：p＝ ＝ ＝750Pa；
由力的作用是相互的，水对A有向上的浮力，物体A对水有向下压力，
所以水对烧杯底部增大的压力：ΔF＝F浮 ，
所以水对烧杯底部增大的压强：Δp＝ ＝ ＝ ＝150Pa。
故答案为：（1）物体A的密度2g/cm3；（2）物体A所受的浮力为1.5N；细线对物体
A的拉力为4.5N；台秤的示数为7.5N；此时烧杯对台秤的压强为750Pa；因为A的一半
浸入，水对烧杯底部的压强增大了150Pa。
36．六一儿童节，同学送给小明一个透明密闭容器做的礼物，如图甲。容器中盛有两种分
层的液体，一个鸡蛋悬浮在两种液体的交界处。热爱物理的小明同学找来一个正方体木块 A、一个电子台秤、刻度尺、底面积为 200cm2的薄壁容器等器材（如图乙），对两
种液体进行了以下探究：
①将密闭容器顶部打开，将液体全部倒入容器中，并将容器放在台秤上，记下容器和
液体的总质量；
②用刻度尺测出A木块边长为10cm，并用一根不计质量和体积的细杆固定在A的顶部
正中央，再将木块放入容器中，如图所示，此时杆的作用力为0。放入物体A后，台秤
的读数增加了1080g，此时，甲液体的深度为10cm，乙液体的深度为6cm，A浸入乙液
体的深度为4cm；
③将A提升，使A全部浸入甲液体中，发现台秤读数减小280g，求：
（1）物体A的重力；
（2）物体A的密度；
（3）乙液体的密度；
（4）将物体A向下移动，当A刚与容器底接触时，杆对A的作用力大小。
【答案】（1）物体A的重力为10.8N；
（2）物体A的密度为1.08×103kg/m3；
（3）乙液体的密度为1.5×103kg/m3；
（4）将物体A向下移动，当A刚与容器底接触时，杆对A的作用力大小为2.8N。
【解答】解：（1）木块放入容器后，台秤的读数增加了1080g，则物体A的质量m ＝
A
1080g＝1.08kg，
则物体A的重力G ＝m g＝1.08kg×10N/kg＝10.8N；
A A
（2）物体A的体积V ＝ ＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
A
物体A的密度 ＝ ＝ ＝1.08×103kg/m3；
A
（3）将A提升，使A全部浸入甲液体中，发现台秤读数减小Δm＝280g＝0.28kg，
ρ
则杆的拉力F ＝ΔG＝Δmg＝0.28kg×10N/kg＝2.8N，
1
此时物体A受到的浮力：F甲浮 ＝G
A
﹣F
1
＝10.8N﹣2.8N＝8N，
由F浮 ＝ 液gV排 可得，甲液体的密度：
ρ
甲
＝ ＝ ＝0.8×103kg/m3；
ρ将木块放入容器中，杆的作用力为0时，物体A排开乙液体的体积为：V排乙 ＝ h浸乙
＝（10cm）2×4cm＝400cm3＝4×10﹣4m3，
物体A排开甲液体的体积为：V排甲 ＝V
A
﹣V排乙 ＝1×10﹣3m3﹣4×10﹣4m3＝6×10﹣4m3，
物体A受到的浮力：F浮 ＝G
A
，
则 甲gV排甲+ 乙gV排乙 ＝G
A
，
即：ρ0.8×103kgρ/m3×10N/kg×6×10﹣4m3+ 乙×10N/kg×4×10﹣4m3＝10.8N，
解得： 乙 ＝1.5×103kg/m3； ρ
（4）将物体A向下移动，当A刚与容器底接触时但不挤压，则物体A受到的浮力最大，
ρ
所以此时杆的作用力为向下的压力，
设此时A浸入乙的深度为h浸乙 ′，由于乙液体的体积一定，则有：S容h乙 ﹣V排乙 ＝（S
容
﹣S
A
）h浸乙 ′，
则：h浸乙 ′＝ ＝ ＝8cm＜L
A
＝10cm，
所以，物体A排开乙液体的体积为：V排乙 ′＝ h浸乙 ′＝（10cm）2×8cm＝800cm3＝
8×10﹣4m3，
物体A排开甲液体的体积为：V排甲 ′＝V
A
﹣V排乙 ′＝1×10﹣3m3﹣8×10﹣4m3＝2×10﹣
4m3，
此时物体A受到的浮力：
F 浮 ′ ＝ 甲 gV 排 甲 ′ + 乙 gV 排 乙 ′ ＝ 0.8×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣
4m3+1.5×103kgρ/m3×10N/kg×8×10﹣4mρ 3＝13.6N，
则此时杆的压力F
2
＝F浮 ′﹣G
A
＝13.6N﹣10.8N＝2.8N。
答：（1）物体A的重力为10.8N；
（2）物体A的密度为1.08×103kg/m3；
（3）乙液体的密度为1.5×103kg/m3；
（4）将物体A向下移动，当A刚与容器底接触时，杆对A的作用力大小为2.8N。
37．如图所示，一艘轮船正在长江上航行，假设船体和货物总重为 7500吨，江水的密度为
1.0×103kg/m3。
（1）轮船所受浮力多大？
（2）求船体浸在水面下的体积？
（3）请运用有关公式分析说明：这艘轮船从长江驶入大海时，船体是上浮还是下沉一
些？【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由于轮船处于漂浮状态，则：
F浮 ＝G＝mg＝7.5×106kg×10N/kg＝7.5×107N；
（2）由F浮 ＝ 液V排g可得船体浸在水面下的体积：
ρ
V浸 ＝V排 ＝ ＝ ＝7.5×103m3；
（3）由于轮船从长江驶入大海始终是漂浮，所以F浮 ＝G船 ，
又F浮 ＝ 液V排g，
则： 江水ρV排江g＝ 海水V排海g，
已知ρ：
江水
＜ 海水ρ，
所以，ρV排江 ＞ρV排海 ，则船体会上浮一些。
答：（1）轮船所受浮力为7.5×107N；
（2）船体浸在水面下的体积为7.5×103m3；
（3）这艘轮船从长江驶入大海时，船体会上浮一些。
38．学完“浮力”知识后，小芳同学进行了相关的实践活动。（p水 ＝1.0×103kg/m3，g取
10N/kg）
（1）她选取一质量为750g、体积为1250cm3长方体木块，让它漂浮在水面上，如图甲
所示，求木块受到的浮力。
（2）取来规格相同由合金材料制成的螺母若干，每只螺母质量为50g，将螺母逐个放置
在漂浮的木块上。问：放多少只螺母时，木块刚好浸没在水中？
（3）她又用弹簧测力计、一只螺母做了如图乙所示的实验，弹簧测力计静止时的示数
为0.4N，求合金材料的密度。
【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）木块漂浮，由F浮 ＝G得木块受到的浮力：
F浮 ＝G木 ＝m木g＝750×10﹣3kg×10N/kg＝7.5N；
（2）木块完全浸没，此时木块受到的浮力：
F浮 ′＝G排 ＝ 水gV排 ＝ 水gV木 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1250×10﹣6m3＝12.5N，
螺母的重力为：
ρ ρ
G螺母总 ＝F浮 ′﹣G木 ＝12.5N﹣7.5N＝5N，
螺母的个数为：
n＝ ＝ ＝10只；
（3）螺母完全浸没在水中，由F浮 ＝G﹣F′得螺母受到的浮力：
F浮螺母 ＝G螺母 ﹣F′＝0.5N﹣0.4N＝0.1N，
螺母的体积：
V螺母 ＝V排 ＝ ＝ ＝10﹣5m3，
由 ＝ 得，合金材料的密度：
合金
＝ ＝ ＝5×103kg/m3。
答：（1）木块受到的浮力7.5N；
ρ ρ
（2）放10只螺母时，木块刚好浸没在水中；
（3）合金材料的密度5×103kg/m3。
