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第 16 讲 倍数问题（一）
一、知识要点
倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及
这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，
再根据其它几个数与这个 1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几
倍，最后用除法求出1倍数。
二、精讲精练
【例题1】 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的
铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？
练习1：
1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一
个加数。这两个加数各是多少？
12.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是
第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？
【例题2】 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的
5倍。原来甲组有图书多少本？
练习2：
1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小
红的2倍。原来二人各有多少张画片？
2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上
2层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有多少本书？
【例题3】 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组，每组领3
个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。大班共有多少个同学？
练习3：
1.高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。如果每个小组分给杉树苗6棵，
杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。两种树苗原来各有多少棵？
2.高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。如果每小组分到杉树6
3棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。两种树原来各有多少棵？
【例题4】 有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如
果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多
少个桔子？
练习4：
1.甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若
乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？
42.兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元；弟弟
买了3支笔，每支笔1.2元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄弟两人原来各有多
少元？
【例题5】 甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每
天运出30吨。若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库
原来各有粮食多少吨？
5练习5：
1.果园里桃树的棵数是梨树的3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷
洒24棵桃树和10棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下24棵。果园
里有桃树和梨树各多少棵？
2.小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人各分3个苹果和5
个桔子，最后苹果分完，篮子里还剩下7个桔子。如果原来桔子的个数是苹果的2
倍，那么，分给了几个老人？原来有多少个苹果？
三、课后作业
1.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果
6的6倍。原来两筐水果一共有多少个？
2.幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果
个数正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？
3.同学们带着水果去看“敬老院”的老人，带的苹果是桔子的3倍。如果每位老
人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还剩下14个。同学们把水
果分给了几位老人？
4.学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男、女生人数同样
7多；如果参加的男生名额给4个女生，则男生是女生人数的一半。原定夏令营中
男、女生各多少人？
5.甲、乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元钱时，
两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱？
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