文档内容
2022 学年第二学期期中混合式教学适应性练习
九年级数学练习卷
考生注意：
1．本试卷共25题．
2．试卷满分150分．考试时间100分钟．
3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律
无效．
4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的
相应位置上．
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法和幂的乘方计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、 与 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、 与 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、 ，原式计算错误，不符合题意；
D、 ，原式计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法和幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．
2. 估计 的值在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
【答案】B
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】根据无理数的估算方法计算即可．
【详解】 ，
，
∴ 的值在2和3之间，
故选：B．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
3. 如果一个三角形的两边长分别为 、 ，那么这个三角形的第三边的长可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形的三边关系求出第三边的取值范围，进而可作出选择．
【详解】解：设这个三角形的第三边长为 ，
则 ，即 ，
选项C中的 满足条件，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，会利用三角形的三边关系求得第三边的取值范围是解答的关键．
4. 已知点D、E分别在 的边 、 的延长线上， ， ，设 ，那
么 用向量 表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先证明 ，从而推出 ，则 ，由 ，可得 ．
【详解】解：∵ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选D．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，向量的计算，证明 ，从而推出
是解题的关键．
5. 在研究反比例函数的图象时，小明想通过列表、描点的方法画出反比例函数的图像，但是在作图时，小
明发现计算有错误，四个点中有一个不在该函数图像上，那么这个点是（ ）
x …… 1 2 …
y … 4 …
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积相同进行求解即可．
【详解】解：∵ ， ， ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ， ， 这三个点的横纵坐标的乘积相同，即这三个点在同一个反比例函数图象上，
点 与这三个点不在同一个反比例函数图象上，
故选A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的特点，熟知在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积相
同是解题的关键．
6. 已知点A、B、C在圆O上，那么下列命题为真命题的是（ ）
A. 如果半径 平分弦 ，那么四边形 是平行四边形
B. 如果弦 平分半径 ，那么四边形 是平行四边形
C. 如果四边形 是平行四边形，那么
D. 如果 ，那么四边形 是平行四边形
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质与判定，圆周角定理，圆内接四边形的性质逐一判定即可．
【详解】解：A、如图1所示，当 是直径时，满足半径 平分弦 ，但是 不能构成
四边形，故原命题是假命题，不符合题意；
B、如图2所示，∵弦 平分半径 ，但是半径 并不一定平分弦 ，∴四边形 不一定是平
行四边形，故原命题是假命题，不符合题意；
C、如图2所示，∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴原命题是真命题，符合题意；
D、如图2所示，当点B在点D的位置时，满足 ，但是四边形 不是平行四边形，故
原命题是假命题，不符合题意；
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学科网（北京）股份有限公司故选C．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质，平行四边形的性
质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置
上．
7. 计算： ________．
【答案】2
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】解： ．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
8. 分解因式： __________．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式可进行求解．
【详解】解： ；
故答案 ：为．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再
用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
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学科网（北京）股份有限公司9. 若分式 有意义，则x的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解
【详解】 若分式 有意义，
x的取值范围是 ，
故答案为：
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是解题的关键．
10. 已知关于x的方程 有两个相等的实数根，那么m = _________________
【答案】-1
【解析】
【分析】根据一元二次方程有两个相等实数根时判别式等于0，列方程求解即可．
【详解】解：∵关于x的方程 有两个相等的实数根，
∴ ，
∴m=－1．
故答案为－1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，当 时，原方程有两个不相等的实数根；当
时，原方程有两个相等的实数根；当 时，原方程没有实数根．
11. 在平面直角坐标系中，若点 在第二象限．则 的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据第二象限内点坐标符号规律可得关于一个x的不等式组，再解不等式组即可．
【详解】在平面直角坐标系中，第二象限内点坐标符号：横坐标为负，纵坐标为正，
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学科网（北京）股份有限公司则 ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，第二象限内点坐标符号规律等知识点，熟练掌握象限内点坐标
规律是解题关键．
12. 一个不透明的袋子里装有3个白球和1个红球，这些小球除颜色外无其他差别，如果从袋子中随机摸
出一个小球，那么摸出的小球是红球的概率是__________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．
【详解】解：从袋子中随机摸出一个小球共有4种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有1种结果，
∴摸出的小球是红球的概率为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率 事件A可能出现的结果数除以所有可能出现
的结果数．
13. 已知一次函数 的图像经过点 ，那么 __________．
【答案】4
【解析】
【分析】直接把 代入到一次函数解析式中求出m的值即可．
【详解】解：∵一次函数 的图像经过点 ，
∴ ，
解得 ，
故答案为：4．
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学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
的
14. 某地长途汽车客运公司规定：旅客可免费随身携带一定重量 行李，如果行李超过规定重量，则需要
购买行李票．行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图像如图所示，那么旅客最多可免
费携带行李__________千克．
【答案】30
【解析】
【分析】根据待定系数法求函数关系式，旅客可免费携带行李，即 ，代入所求得的函数关系式，即
可知质量为多少．
【详解】解：设一次函数关系式为 ，
∵当 时， ，当 时， ，
∴ ，解得 ，
∴所求函数关系式为 ；
当 时， ，
所以 ，
故旅客最多可免费携带30千克行李．
故选：30．
【点睛】本题考查函数的图象和用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在
直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．
15. 如图，在正五边形 中，F是边 延长线上一点，连接 ，那么 的度数为
__________．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 ##144度
【解析】
【分析】利用正多边形的内角和定理计算得出 ，再利用等边对等角求得 ，利用邻
补角关系即可求解．
【详解】解： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考考查正多边形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握正多边形的性质、三角形的内角
和定理是解决本题的关键．
16. 如图，已知点E在矩形 的边 上，且 ， ，那么 的长等于
__________．
【答案】4
【解析】
【分析】利用余角的性质求得 ，利用等边对等角求得 ，再
利用平角的定义求得 ，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵四边形 是矩形，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质，掌握“30度角对应的直
角边长度为斜边长度的一半”是解题的关键．
17. 如图，已知 中， ， ，如果将 绕点C顺时针旋转到 ，使
点B的对应点 落在边 上，那么 的度数是__________．
【答案】 ##20度
【解析】
【分析】根据旋转可得 ， ， ，等边对等角得
，根据 即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ．
∵将 绕点C顺时针旋转到 ，使点B的对应点 落在边 上，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握旋转的性质是关键．
18. 如果一个三角形的两个内角 与 满足 ，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”．
已知在 中， ， ， ，点D在边 上，且 是“倍角互余三角
形”，那么 的长等于__________．
【答案】 或 ．
【解析】
【分析】分两种情况讨论，当 时，利用 ，列式计算即可求解；当
时，即 是 的角平分线，利用角平分线的性质以及勾股定理即可求解．
【详解】解：当 时， ，即 ，
是“倍角互余三角形”，
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学科网（北京）股份有限公司则
∴
∴
∴ ；
当 时， ，即 ， 是“倍角互余
三角形”，此时 是 的角平分线，
作 于E，则 ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∵， ， ， ，∴ ，∴ ，
设 ，则 ，在 中，由勾股定理得 ，解得
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学科网（北京）股份有限公司．
综上， 的长等于 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了正切函数的定义，角平分线的性质以及勾股定理，分情况讨论是解题的关键．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据负分数指数幂、特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了负分数指数幂、特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，掌握相关的运算法则是
解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司20. 解方程组： ．
【答案】 ．
【解析】
【分析】将方程①因式分解得出方程 ，将②代入 ，化为二元
一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】解： ，
由①得， ，
将②代入， ③，
② ③得， ，解得： ，
② ③得， ，解得： ，
则方程组的解为 ．
【点睛】本题考查了解二元二次方程组，正确的计算是解题的关键．
21. 某校开设了A、B、C、D、E五类兴趣课，为了解学生对这五类兴趣课的喜爱情况，从全校 名学生
中随机抽取了若干名学生进行“你最喜爱的兴趣课”问卷调查（每个学生从A、B、C、D、E中选择一
类）．根据调查结果绘制出条形统计图和扇形统计图，两个统计图都尚未完成．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求本次问卷调查中最喜欢E类课程的学生人数，并补全相应的条形图；
（2）根据本次调查的结果，试估计该校全体学生中最喜欢D类兴趣课的人数是多少？
【答案】（1）最喜欢E类课程的学生人数有5名学生．补全相应的条形图见解析
（2）估计该校全体学生中最喜欢D类兴趣课的人数约为 名．
【解析】
【分析】（1）根据最喜欢C类兴趣课人数和对应的百分比求得抽样调查的人数，可求得最喜欢B、D、E
类课程的学生人数，补全统计图即可；
（2）利用样本估计总体即可求解．
【小问1详解】
解： （人），
最喜欢B类课程的学生人数： （人），
最喜欢E类课程的学生人数： （人），
最喜欢D类课程的学生人数： （人），
补全条形图如图，
答：最喜欢E类课程的学生人数有5名学生．
【小问2详解】
解： （人）．
答：估计该校全体学生中最喜欢D类兴趣课的人数约为 名．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的
百分比大小．
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学科网（北京）股份有限公司22. “小房子”是一种常见的牛奶包装盒（如图1），图2是其一个侧面的示意图，由“盒身”矩形
和“房顶”等腰三角形 组成．已知 厘米， 厘米， 厘米．
（1）求“房顶”点A到盒底边 的距离；
（2）现设计了牛奶盒的一个新造型，和原来相比较，折线段 的长度（即线段 与 的和）及矩
形 的面积均不改变，且 ， ，求新造型“盒身”的高度（即线段 的
长）．
【答案】（1）点A到盒底边 的距离为 厘米；
（2）新造型“盒身”的高度为 厘米．
【解析】
【分析】（1）构造直角三角形，利用勾股定理求得 的长，进一步计算即可求解；
（2）利用（1）的结论，结合角和的正弦、余弦，建立方程即可求解．
【小问1详解】
解：如图，作 垂足为F，
∵ 是等腰三角形，
∴ ，∵四边形 是矩形，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴点A到盒底边 的距离为 厘米；
【小问2详解】
解：如图，作 垂足为F，
设 ，则 ， ，
∵ ，
∴ ，
由（1）得 ，
∴ ，
解得 或3，
当 时， ，不合题意，舍去；
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，即新造型“盒身”的高度为 厘米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出合适的辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
23. 如图，四边形 中， ， 、 交于点O， ．
（1）求证： ；
（2）E是边 上一点，连接 交 于点F，如果 ，求证：四边形 是平行四
边形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质证明 ，推出 ，再证明 ，
即可证明 ；
（2）由 推出 ，等量代换得 ，利用相似三角形的判定定理推出
，证明 ，据此即可证明结论．
【小问1详解】
证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
在 和 中， ，
，
∴ ；
【小问2详解】
证明：由（1）知， ， ，
又∵ ，
∴ ，即 ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角
形的性质，证明 是解题的关键．
24. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 经过点 、 ，与y轴交于点
C，抛物线的顶点为D．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求二次函数的解析式和顶点D的坐标；
（2）连接 ，试判断 与 是否相似，并说明理由；
（3）将抛物线平移，使新抛物线的顶点E落在线段 上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F，连接
，如果四边形 的面积为3，求新抛物线的解析式．
【答案】（1）二次函数的解析式为 ，顶点D的坐标为 ；
（2） ，理由见解析
（3）新抛物线的解析式为 ．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线的解析式，利用配方法可求得顶点D的坐标；
（2）利用勾股定理分别求得 的三边的长，根据勾股定理的逆定理判断 是直角三角形，且
，求得 ，即可证明 ；
（3）设新抛物线的解析式为 ( )，则顶点E的坐标为 ，分别用a表示出梯形
的上底和下底的长，据此即可求解．
【小问1详解】
解：∵抛物线 经过点 、 ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
解得： ，
∴二次函数的解析式为 ，顶点D的坐标为 ；
【小问2详解】
解：当 时， ，
∴ ，
∵点 、 ，
∴ ， ，
，
，
，
∵ ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，且 ，
∵ ， ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ；
【小问3详解】
解：∵ ，
∴对称轴为 ，
的
设新抛物线 解析式为 ( )，则顶点E的坐标为 ，
当 时， ，
∴ ，
∴ ， ，
依题意得 ，
解得 ，
∴新抛物线的解析式为 ．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的平移，相似三角形的判定，勾股定理及其逆定
理，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
25. 如图，已知半圆O的直径 ，C是圆外一点， 的平分线交半圆O于点D，且
，联结 交 于点E．
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学科网（北京）股份有限公司（1）当 时，求 的长；
（2）当 时，求 的值；
（3）当 为直角三角形时，求 的值．
【答案】（1） ；
（2） ；
（3） 的值为 或 ．
【解析】
【 分 析 】 （ 1 ） 作 于 M ， 连 接 ， 证 明 四 边 形 是矩 形 ， 求 得
，推出 是等腰直角三角形，求得 ，再利用勾股定
理即可求解；
（ 2 ） 同 （ 1 ） 作 于 M ， 连 接 ， 可 得 四 边 形 是 矩 形 ， 求 得
，由 ，求得 ，再求得 ，根据相似
三角形的判定和性质即可求解；
（3）分两种情况讨论，当 时，同（1）可得四边形 是矩形，再证明
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学科网（北京）股份有限公司，利用相似三角形的性质求得 的长，即可求解；当 时，求得
，即可求解．
【小问1详解】
解：作 于M，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，又 ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ；
【小问2详解】
解：作 于M，连接 ，
同理四边形 是矩形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
【小问3详解】
解：作 于M，连接 ，
同理四边形 是矩形，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司当 时，
∵ ， ，
∴ ，又 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 (负值已舍)，
∴ ，
∴ ；
当 时，
由垂径定理得 ，
∴ 是线段 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
第26页/共28页
学科网（北京）股份有限公司综上， 的值为 或 ．
【点睛】本题考查了垂径定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解答本题
的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
第27页/共28页
学科网（北京）股份有限公司第28页/共28页
学科网（北京）股份有限公司
