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2025 年秋季高一年级期中考试
数学试卷
考试时间：2025年11月19日上午08：00-10：00 试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
.
2 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
的
4. 函数 单调减区间为（ ）
A. B.
C. D.
.
5 已知 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 3 D. 8
6. 已知命题 是 上的增函数，命题 ，使得 对于 恒成立，
则 是 的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要7. 2025年9月3日，北京天安门广场举行盛大阅兵仪式.此次阅兵以庄严姿态，向世界传递了中国人民对
抗战历史的铭记，对和平的珍视以及对人类美好未来的追求.在排练演习过程中，某队伍长 ，以速度
匀速前进，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返速度均为 .则当传令兵回到排
尾时，全队正好前进了 ，则传令兵回到排尾时所走的路程为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ， 对于 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设正实数 ， 满足 ，则（ ）
A. 的最小值为2 B. 有最小值为
C. 最大值为2 D. 有最小值为
10. 已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，其中 为常数，则下列说法正确
的是（ ）
A. 当 时， B. 是 上的增函数
C. 的值域为 D. 若方程 有4个根，则
11. 已知集合 ， 满足 ， ，若 中的元素个数不是 中的
元素， 中的元素个数不是 中的元素，则下列说法正确的是（ ）
A. 可能为
B. 不可能有4个元素
C. 若 中有3个元素，则不同的集合 有15个D. 符合题意的不同的集合 有44个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数 为奇函数，则实数 的值为______
13. 已知命题“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_____.
14. 已知函数 ，若对于任意的 ，则实数 的取值范围是
_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字、证明过程或演算步骤.
15. 黄冈市某高中“校园农场”于2025年9月正式投入使用，现打算围成如图所示的长方形田地种植萝卜，
其中一面可以利用原有的墙（足够长），其他各面需要用篱笆围成.
（1）若田地的面积为 ，要使围成田地的篱笆总长最小，应该设计田地的长和宽各为多少？总长最小
是多少？
（2）现有 长的篱笆，要使田地的面积最大，应该设计田地的长和宽各为多少？面积最大是多少？
16. 已知集合 ，集合 .
（1）若集合 中有且仅有3个整数，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
17. 定义在 上 函数 同时满足三个条件：① ；②
的
对于任意 恒成立；③ 恒成立.
（1）证明： 是奇函数；
（2）证明： 是 上的增函数；的
（3）请直接写出一个符合题意 函数 ，不用说明理由.
18. 已知函数 ，其中 为非零常数.
（1）写出 在 上的单调区间，；
（2）若 ，求函数 的值域；
（3）若 ，对任意的 ，存在 ，使得 成立，求实数 的最大值.
19. 已知函数 ， .
（1）已知对于定义域内任意实数 ， 恒成立，则 关于 对称，利用上述结
论证明：函数 存在对称轴；
（2）若 在 上单调递增，求实数 的取值范围；
（3）若 在 上最大值是2，求实数 的取值范围.
