1.3.2零次幂和负整数指数幂_湘教版初中数学课件_数学湘教版8上教案PPT课件配套资料_数学湘教版初中8年级上册备课素材_文字版素材_教案

优秀领先 飞翔梦 想 1.3 整数指数幂 1.3.2 零次幂和负整数指数幂 知识技能目标 1.使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)； 2.使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握a-n＝ 1 （a≠0，n是正整数）； an 3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用． 过程性目标 1.使学生理解引进a0、a-n（n是正整数）规定的必要性，体会到数学的严密性和逻辑性； 2.使学生在复习正整数指数幂的运算律时，体会到它对0指数幂、负整数整数指数幂的运算 也适用，能把运算律一起记住，并会正确运用． 情感态度目标 简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生 的数学观念和思维方式． 重点和难点 重点：幂与负整数指数幂； 难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件． 教学过程 一、创设情境 问题1 在§21.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an＝am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除 数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＞n时，情况怎 样呢？ 二、探究归纳 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)． 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100， a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0)． 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1． 概括 由此启发，我们规定： 50＝1，100＝1，a0＝1(a≠0)． 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1． 注 零的零次幂没有意义． 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 52÷55，103÷107． 一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4． www.youyi100.com 第 1 页 共 4 页优秀领先 飞翔梦 想 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52 52 1 ， 52 55    55 52 53 53 103 103 1 ． 103 107    107 103104 104 概括 由此启发，我们规定 1 ， 1 ． 53  104  53 104 一般地，我们规定 an  1 （a≠0，n是正整数）． an 这就是说，任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数． 三、实践应用 1.判断正误： 6 2 3 3 2 6 2 4 3 4 (1) a ÷a ＝a ； (2)(-a) ÷(-a) ＝a； (3)a ÷a ＝a ； (4)a ÷a＝a ； 4 2 2 4 2 2 5 4 4 4 (5)(-c) ＋c ＝-c ； (6)(-c) ÷(-c) ＝c ； (7)a ÷a ＝0； (8)5 ÷5 ＝0； 3n n 2n 3n n 3 (9)x ÷x ＝x ； (10)x ÷x ＝x ． （答案：3，6，9正确，其余错误．） 2.在括号内填写各式成立的条件： 0 0 0 (1)x ＝1； ( )(2)(x-3) ＝1； ( )(3)(a-b) ＝1； ( ) 3 0 3 n 0 n·0 2 2 0 (4)a ·a ＝a ； ( )(5)(a ) ＝a ； ( )(6)(a -b ) ＝1． ( ) 2 2 （答案：x≠0；x≠3；a≠b；a≠0；a≠0；a ≠b 或|a|≠|b|．） 例1 计算： 0 (1)810÷810； (2) 10-2； (3)  1   101． 3 例2 用小数表示下列各数： (1) 10-4； (2)2.1×10-5． 现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数． 那么，在§14.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否成立呢？与同学们讨论交流一下，判断 下列式子是否成立： (1) a2·a-3＝a2+(-3)； (2)( a·b)-3＝a-3·b-3； (3)( a-3)2＝a-3×2． www.youyi100.com 第 2 页 共 4 页优秀领先 飞翔梦 想 分析 (1)一方面， a2 a3  a2  1 ，另一方面，a2+(-3)＝a-1，由刚才所学公式 a3 a 1 知a1  ，所以可得a2·a-3＝a2+(-3)； a 1 1 1 1 (2)一方面， (ab)3   ，另一方面， a3 b3   ， (ab)3 a3b3 a3 b3 所以可得 ( a·b)-3＝a-3·b-3； (3)一方面， (a3)2   1   2  1 ，另一方面，a32  a6  1 ， a3  a6 a6 所以可得 ( a-3)2＝a-3×2． 概括 当a、b都不等于0时，下列运算律成立： (1)同底数幂的乘、除法 m n m+n a ·a ＝a （m，n都是整数）； m n m-n a ÷a ＝a （m，n都是整数）； (2)幂的乘方 m n mn (a ) ＝a （m，n都是整数）； (3)积的乘方 n n n (ab) ＝a b （n是整数）． 例3 计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式： (1) (x-5y2z-1)2； (2)(a2b-2)-1(a3b－4)3． 四、交流反思 1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时， 要使底数的整体不能为0； 2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的 范围； 3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性 质对整数指数幂都是适用的． 五、检测反馈 1．计算： 0 2 (1)(-0.1)0； (2) 1  ； (3)2-2； (4) 1 ．     2003 2 2.计算： 2 (1)510÷254； (2)(-117)0； (3)4-2； (4) 1 ．    4 www.youyi100.com 第 3 页 共 4 页优秀领先 飞翔梦 想 3.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式： (1)(x-3yz-2)2； (2)(a3b-1)-2(a-2b2)2； (3)(2m2n-3)3(-mn-2)-2． www.youyi100.com 第 4 页 共 4 页