文档内容
第 4 节 互感和自感
【目录】
【学习目标】.............................................................................................................................................................1
【思维导图】.............................................................................................................................................................1
【知识梳理】.............................................................................................................................................................2
知识点1：互感现象..........................................................................................................................................2
知识点2：自感现象..........................................................................................................................................5
知识点3：磁场的能量....................................................................................................................................11
【巩固训练】...........................................................................................................................................................11
【学习目标】
1．通过实验了解互感与自感现象，会用自感与互感解释简单的电磁现象；知道互感现象与自感现象是磁
场能变化的一种表现。
2．会从法拉第电磁感应定律的视角认识自感现象，了解自感系数，体会推理分析的科学思维方法。
3．知道互感现象与自感现象的防止和应用。
重点：
1．自感现象和自感系数。
难点：
1．对与自感有关规律的认识。
【思维导图】【知识梳理】
知识点 1：互感现象
1．思考与讨论：
在法拉第发现电磁感应现象的实验中，A、B两个线圈并没有用导线连接。当A线圈中的电流变化
时，在B 另一个线圈中为什么会产生感应电动势呢？
2．互感现象：
（1）互感现象：一个线圈中的__________变化使得另一个线圈中产生____________________的现象。
（2）互感电动势：互感现象中产生的感应电动势。
（3）互感现象不仅发生于绕在__________铁芯上的两个线圈之间，也可以发生于任何两个相互
__________的电路之间。
（4）利用互感现象，可以把__________从一个线圈传递到另一个线圈。
（5）应用与防止：互感现象在电工技术和电子技术中有广泛的应用。__________就是利用互感现象制成
的。同时，互感现象有时会影响电路的正常工作，需要设法__________。
3．思考与讨论2：
在下图的电路中，闭合开关S，与线圈B相连的回路中会产生怎样的感应电流？断开S呢？【例1】手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通
过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通
入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电。在充电过程中
（ ）
A．送电线圈中电流产生的磁场是恒定的
B．受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
C．送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失
【变式1】在现代社会，移动电子设备如智能手机、平板电脑等已成为人们生活中不可或缺的一部分。无
线充电技术成为一种越来越受欢迎的充电方式。其工作原理可简化为如图甲，在送电线圈a中通入交变电
流，电流产生变化的磁场，变化的磁场使受电线圈b中产生感应电流，从而对设备充电。当送电线圈a中
通入如图乙的电流时，下列说法正确的是（ ）
A．t 时刻，受电线圈b中的感应电流最大
1
B．t 时刻，受电线圈b中的感应电流为零
2
C．t 到t 时间内，受电线圈b中感应电流方向与a中的电流方向相同
1 3
D．t 到t 时间内，受电线圈b中感应电流方向与a中的电流方向相同
3 4【变式2】近年来很火的远程手机充电受到无数手机爱好者的青睐。其工作原理是通过发射线圈产生变化
磁场从而使接受线圈中产生大小不一的电流，如图为其大致的工作原理图，下列说法不正确的是（ ）
A．发射线圈中的电流从上往下看呈顺时针转动
B．该工作利用了电磁感应原理
C．通入持续增加的直流电流也能给手机充电
D．交变电流的磁场变化频率为50Hz
【变式3】（多选题）新能源电动汽车越来越被人们所接受，某种无线充电方式的基本原理如图所示，路
面。上依次铺设圆形线圈，相邻两个线圈由供电装置通以反向电流，车身底部固定感应线圈，通过充电装
置与蓄电池相连，汽车在此路面上行驶时，就可以进行充电。若汽车正在匀加速行驶，下列说法正确的是
（ ）
A．若路面摩擦因数不变，则汽车牵引力也不变
B．感应线圈中感应电流产生的磁场方向在汽车前进过程中会发生改变
C．感应线圈一定受到路面线圈磁场的安培力，会阻碍汽车运动
D．感应线圈一定受到路面线圈磁场的安培力，有时会阻碍汽车运动，有时会给汽车运动提供动力知识点 2：自感现象
1．思考与讨论：
在知识点1的“思考与讨论2”中，当开关S闭合、断开时，线圈A是否也会发生电磁感应现象？
2．自感现象：
（1）自感现象：一个线圈中的__________变化使得__________激发出感应电动势的现象。
（2）自感电动势：自感现象中产生的电动势。
3．思考与讨论2：
（1）在如图所示的电路中，A 、A 是完全一样的灯泡，忽略线圈电阻。在开关S闭合时，会出现什么现
1 2
象？为什么会有这样的现象？
（2）在如图所示的电路中，线圈电阻R ＜R 。在开关S闭合时，会出现什么现象？为什么会有这样的现
L A
象？如果R ≥R 呢？如果在线圈所在支路也有一个灯泡，又会有什么样的现象？
L A4．自感系数：
（1）思考与讨论：自感电动势的大小与什么因素有关？
①自感电动势属于动生电动势还是感生电动势？
②引起自感电动势的ΔB是怎样产生的？
③ΔB与ΔI之间存在怎样的定量关系？
④上式中的比例系数k与哪些因素有关？
⑤自感电动势的大小怎样计算？
（2）自感电动势：__________，比例系数L称为__________。
（3）自感系数（简称__________或__________，符号：__________）：
①物理意义：反应线圈产生感应电动势的能力的物理量。
②决定因素：L的大小跟线圈的__________、__________、__________、__________等线圈自身因素
有关。横截面积越大，匝数越多，自感系数越__________。线圈有铁芯时的自感系数比没铁芯时
__________。线圈的自身因素不变，自感系数为__________。
③国际单位：__________（简称：__________，符号：__________）
常用单位：__________（__________）、__________（__________）
换算关系：______________________________，______________________________
【例2】如图的是自感现象的实验装置，A是灯泡，L是带铁芯的线圈，E为电源，K是开关。下述判断正
确的是（ ）A．K接通的瞬间，L产生自感电动势，K接通后和断开瞬间L不产生自感电动势
B．K断开的瞬间L产生自感电动势，K接通瞬间和接通后L不产生自感电动势
C．K在接通或断开的瞬间L都产生自感电动势，K接通后L不再产生自感电动势
D．K在接通或断开瞬间以及K接通后，L一直产生自感电动势
【变式1】制造电阻箱时，要用双线绕法，如图所示。当电流变化时双线绕组（ ）
A．回路中一定有自感电动势产生 B．回路中一定没有自感电动势产生
C．螺旋管内磁场发生变化 D．穿过螺旋管的磁通量发生变化
【变式2】如图，平行导轨左端接有电阻和线圈，导体棒MN与导轨垂直，其右侧存在垂直于纸面的匀强
磁场，MN保持向右做匀速运动，且与导轨接触良好，则MN中电流随时间变化的图像可能正确的是
（ ）
A． B． C． D．【变式3】（多选题）某输电线路横穿公路时，要在地下埋线通过，为了保护线路不至于被压坏，预先铺
设结实的过路钢管，再让输电线从钢管中穿过。电线穿管的方案有两种：甲方案是铺设两根钢管，两条输
电线分别从两根钢管中穿过；乙方案是只铺设一根钢管，两条输电线都从这一根钢管中穿过，如图所示。
如果输电导线输送的电流很大，那么，以下说法正确的是（ ）
A．无论输送的电流是恒定电流还是交变电流，甲、乙两方案都是可行的
B．若输送的电流是恒定电流，甲、乙两方案都是可行的
C．若输送的电流是交变电流，乙方案是可行的，甲方案是不可行的
D．若输送的电流是交变电流，甲方案是可行的，乙方案是不可行的
【例3】如图所示的电路中，定值电阻𝑅的阻值大于灯泡L的阻值。自感线圈𝐿′的阻值非常小，可忽略不
计。下列说法正确的是（ ）
A．开关S由闭合到断开时，电阻𝑅的电流方向由𝑎流向𝑏
B．开关S闭合至电路稳定时，灯泡L两端的电压比电阻𝑅两端的电压高
C．开关S由断开到闭合时，灯泡L将逐渐变亮
D．开关S由闭合到断开时，灯泡L先闪亮一下然后才变暗【变式1】如图所示，L是一自感系数很大的线圈，它的电阻为𝑅 ，A和B是两个完全相同的灯泡，R是
0
阻值大于𝑅 的定值电阻，开始时开关S是断开的，下列说法正确的是（ ）
0
A．S闭合后电路稳定前，A、B均逐渐变亮
B．S闭合后电路稳定前，A先亮，B逐渐变亮
C．S闭合且电路稳定后，断开S，B先闪亮一下，然后与A一起逐渐熄灭
D．S闭合且电路稳定后，断开S，通过A的电流与其原来的电流方向相反
【变式2】如图所示的电路中，L 和L 是两个完全相同的小灯泡，线圈自感系数L很大，它的电阻与小灯
1 2
泡相同，下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关S后，L 先亮，L 逐渐变亮，最后两灯一样亮
2 1
B．断开开关S后，L 先熄灭，L 闪亮一下然后逐渐熄灭
2 1
C．断开开关S后，电流从A到B通过L
1
D．闭合开关S后，L 和L 同时亮，L 逐渐变暗，L 逐渐变亮
1 2 1 2
【变式3】如图是某同学研究“电感现象”时设置的实验电路，图中线圈的自感系数很大且电阻不计，三个
灯泡规格完全相同，现将开关闭合，待电路稳定后迅速将开关断开，则在这以后所观察到的现象是
（ ）A．甲丙两个灯泡同时熄灭
B．三个灯泡同时闪亮一下再熄灭
C．甲乙两灯逐渐熄灭，丙灯亮一下再熄灭
D．甲丙两灯亮度立即减弱再逐渐熄灭，乙灯亮一下再熄灭
【例4】关于线圈自感系数的说法，正确的是（ ）
A．自感电动势越大，自感系数也越大
B．把线圈匝数增加一些，自感系数减小
C．当线圈通入恒定电流时，线圈的自感系数为零
D．把线圈中的铁芯抽出一些，自感系数减小
Δ𝐼
【变式1】自感电动势正比于电流的变化率，其大小𝐸=𝐿 。L为自感系数，其单位“亨利”用国际单位制
Δ𝑡
中的基本单位表示正确的是（ ）
A．H B．Vs/A C．kgm2 (A2s2) D．Ω⋅s
【变式2】若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场，其大小
𝐵=𝑘𝐼。现有横截面积为S的圆形线圈，则线圈的自感系数可表示为（ ）
𝑘 𝑆
A．𝑘 B．𝑘𝑆 C． D．
𝑆 𝑘
【变式3】目前，许多停车场门口都设置车辆识别系统，在自动栏杆前、后的地面各自铺设相同的传感器
线圈A、B，两线圈各自接入相同的电路，电路a、b端与电压有效值恒定的交变电源连接，如图所示。工
作过程回路中流过交变电流，当以金属材质为主体的汽车接近或远离线圈时，线圈的自感系数会发生变
化，导致线圈对交变电流的阻碍作用发生变化，使得定值电阻R的c、d两端电压就会有所变化，这一变
化的电压输入控制系统，控制系统就能做出抬杆或落杆的动作。下列说法正确的是（ ）A．汽车接近线圈A时，该线圈的自感系数减少 B．汽车离开线圈B时，回路电流将减少
C．汽车接近线圈B时，c、d两端电压升高 D．汽车离开线圈A时，c、d两端电压升高
知识点 3：磁场的能量
在断电自感实验中，开关断开后，灯泡的发光还能维持一小段时间，有时甚至会比开关断开之前更
亮。这时灯泡的能量是从哪里来的？
【巩固训练】
1．在无线电技术中，常有这样的要求，有两个线圈，要使一个线圈中有电流变化时，对另一个线圈几乎
没有影响，则下图中两个线圈的相对安装位置，最符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
2．随着中国大力发展电动汽车行业，固定充电桩已经无法满足用户需求，某公司研究出了无线充电技
术。其工作原理为在停车位地面下放置充电线圈，受电线圈固定在汽车底盘上，当车辆停在车位上时，接
通电路即可实现无线充电。充电时汽车的电池系统可视为一个存在恒定电阻的电动机，下列说法正确的是
（ ）A．增大受电线圈连接电池系统的电阻可以提高充电效率
B．该无线充电技术与磁电式电流表的原理相同
C．可通过减小充电线圈的匝数以增大受电线圈两端电压
D．由于电池系统为稳恒电源，故充电线圈所加电压应为稳恒电压
3．智能手表通常采用无线充电的方式充电。如图甲为智能手表及无线充电基座，图乙为充电原理示意
图，充电基座接交流电源，基座内的送电线圈产生交变磁场，从而使智能手表内的受电线圈产生电流。现
将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为𝑛，若在𝑡 到𝑡 时间内，磁场向上穿过受电线圈，其磁通量由Φ
1 2 1
均匀增加到Φ 。下列说法正确的是（ ）
2
A．𝑐、𝑑之间的电势差大小为𝑈=𝑛 Φ 2 ―Φ 1
𝑡 ―𝑡
2 1
B．线圈产生感应电流，原理是自感现象
C．无线充电的原理是利用充电基座内的线圈发射电磁波传输能量
D．若用塑料薄膜将充电基座包裹起来，不能为智能手表充电
4．如图所示，李辉用多用电表的欧姆挡测量一个变压器线圈的电阻。刘伟为了方便，未注意操作规范，
直接用两手分别握住线圈裸露的两端让李辉测量，完成读数后李辉把多用表的表笔与被测线圈脱离时，刘
伟突然惊叫起来，觉得有电击感。下列说法正确的是（ ）A．发生电击前，没有电流通过刘伟
B．发生电击时，通过多用电表的电流很大
C．发生电击时，通过变压器线圈的电流瞬间变大
D．发生电击前后，通过刘伟的电流方向相反
5．关于自感现象，下列说法正确的是（ ）
A．自感电动势也是感应电动势
Δ𝐼
B．𝐸=𝐿 式中，L仅与线圈的大小、形状、匝数有关
Δ𝑡
C．在自感现象中，磁通量的变化快慢反比于电流的变化快慢
D．线圈中自感电动势的方向总与引起自感的原电流方向相反
6．如图所示的电路中，电感线圈L的电阻不计，灯泡L 的阻值大于灯泡L 的阻值。下列说法正确的是
1 2
（ ）
A．电感线圈对电流有阻碍作用，是一种互感现象
B．闭合S，图1中L 立即变亮，图2中L 慢慢变亮
1 1
C．断开S，图1中L 的电流方向与原来相反
2
D．断开S，图2中L 会闪亮一下再熄灭
2
7．关于线圈自感系数的说法，正确的是（ ）
A．把线圈中的铁芯抽出一些，自感系数减小
B．自感电动势越大，自感系数也越大
C．把线圈匝数增加一些，自感系数减小
D．当线圈通入恒定电流时，线圈的自感系数为零8．如图所示的电路中，A 和A 是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下列说法中正确的是
1 2
（ ）
A．闭合开关S后，A 始终比A 亮
2 1
B．闭合开关S后，A 先亮，A 后亮
2 1
C．断开开关S后，A 先熄灭，A 过一会儿才熄灭
2 1
D．断开开关S后，A 会“闪亮”一下才熄灭
2
9．如图所示，电路中有相同的灯泡A、B，线圈L的直流电阻不计，𝑅 为定值电阻，电源电动势为E、内
1
阻不计。关于下面的操作说法正确的是（ ）
A．闭合开关S后，灯泡A逐渐变亮后亮度不变
B．闭合开关S后，灯泡B逐渐变暗后亮度不变
C．断开开关S后，灯泡A闪亮后逐渐变暗最后熄灭
D．断开开关S后，灯泡B逐渐变暗最后熄灭10．类比是一种常用的研究方法。在研究雨滴下落的问题时，我们建立如下的力学模型：假定质量为m的
雨滴受到的空气阻力𝑓∝𝑣，比例系数为k，由静止下落的雨滴将做变速运动。取雨滴刚要下落的瞬间为
𝑡=0，为了研究速度v与时间t的函数关系𝑣=𝑣(𝑡)，可以列出牛顿第二定律：𝑚𝑎=𝑚𝑔―𝑘𝑣，即速度v
总满足：𝑚 Δ𝑣 +𝑘𝑣=𝑚𝑔。在研究自感现象时，电动势为E、内阻可忽略不计的直流电源与电阻为R的小
Δ𝑡
灯泡、自感线圈L连成闭合回路，如图甲所示。取开关刚闭合的瞬间为𝑡=0，为了研究电路中的电流i与
时间t的函数关系𝑖=𝑖(𝑡)，也可以根据自感电动势满足的规律列出下列方程：𝐿 Δ𝑖 +𝑖𝑅=𝐸。两个方程形式
Δ𝑡
类似，这说明𝑣(𝑡)函数与𝑖(𝑡)函数都遵循相似的数学规律。因此就可以通过我们熟悉的雨滴下落过程中的一
些结论来研究自感现象。根据以上材料，判断下列说法中错误的是（ ）
A．雨滴下落的过程中，𝑡=0时𝑣=0；在图甲所示的电路中，𝑡=0时𝑖=0
B．雨滴下落的过程中，最大速度𝑣 = 𝑚𝑔 ；在图甲所示的电路中，最大电流𝑖 = 𝐸
𝑚 𝑘 𝑚 𝑅
C．雨滴下落的过程中，随着速度不断增大，加速度不断减小；在图甲所示的电路中，随着电流不断增
大，电流随时间的变化率不断减小
D．图乙所示的电路只是把图甲中的自感线圈L换成电容C，其他条件都不变，则电容器两端的电压
与时间t的函数关系𝑢=𝑢(𝑡)也满足如下方程： 𝐶 ⋅ Δ𝑢 +𝑢=𝐸
𝑅 Δ𝑡
11．若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场，其大小𝐵=𝑘𝐼
（k的数量级为10―4T/A）。现有横截面半径为1mm的导线构成半径为1cm的圆形线圈处于超导状态，其
电阻率上限为10―26Ω⋅m。开始时线圈通有100A的电流，则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流
减小量的数量级分别为（ ）
A．10―23V，10―7A B．10―20V，10―7A C．10―23V，10―5A D．10―20V，10―5A
