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3．2 提公因式法
第 1 课时 提单项式公因式
1．理解公因式的概念，会找单项式的公因式；(重点)
2．当公因式是单项式时会提取公因式．(重点、难点)
一、情境导入
1．家里来了客人，丹丹、玲玲、颖颖三人分别拿出水果来招待客人，她们拿出的水果有相
同的吗？相同的是什么水果？
有相同的水果，相同的水果是苹果．
2．类似地，对于多项式中相同的因式，我们怎样定义？
二、合作探究
探究点一：公因式
请你确定多项式9ab2c－6a2b2＋12ab3c2的公因式．
解析：根据公因式的定义分别确定系数和字母及指数．
解：公因式的确定包括两部分：系数和字母及指数.9，－6，12的最大公因数是3；各项都
含有的相同字母是a，b，a的最低次是1，b的最低次是2，所以公因式是3ab2.
方法总结：公因式的确定：(1)系数：各项系数的绝对值的最大公因数；(2)字母及指数：各
项都含有的相同字母的最低次幂．确定公因式时，应先确定系数，再确定字母及指数，字母的
指数为1时，指数1可省略不写．
探究点二：提单项式公因式因式分解
把下列各式因式分解：
(1)x4y3－x2y2＋xy；
(2)－12a2b－18ab2＋6a2b2.
解析：提公因式法因式分解的关键是确定公因式，提取公因式后，用原多项式的每一项
除以公因式，作为括号内余下的项．
解：(1)x4y3－x2y2＋xy＝xy(x3y2－xy＋1)；
(2)－12a2b－18ab2＋6a2b2＝－6ab(2a＋3b－ab)．
方法总结：(1)提取公因式后，括号内剩余的项数与原多项式的项数相同；(2)如果提取一
1个带“＋”号的公因式，括号内各项的符号与原多项式各项的符号相同；如果提取一个带
“－”号的公因式，括号内各项的符号与原多项式各项的符号相反；(3)多项式中的某一项全
部提取后，括号内剩余的因式“1”不能漏写；(4)多项式的首项为负时，常提取一个负的公因
式．
探究点三：提单项式公因式因式分解的应用
【类型一】 利用提公因式法求值
已知a＋b＝133，ab＝100，求a2b＋ab2的值．
解析：先把a2b＋ab2分解为ab(a＋b)，再把a＋b和ab的值代入计算．因为a2b和ab2有公
因式ab，所以可用提公因式的方法因式分解．
解：a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝100×133＝13300.
方法总结：解决此类问题时，先把多项式因式分解，再利用整体代入的思想求代数式的
值．
【类型二】 利用提公因式法进行简便运算
利用因式分解计算：9992＋999.
解析：提取999后再计算．
解：9992＋999＝999×(999＋1)＝999×1000＝999000.
方法总结：利用提公因式法因式分解可以简化计算，提高运算的速度和准确率．
【类型三】 利用提公因式法判断整除
试说明：817－279－913能被45整除．
解析：观察817、279、913这三个数，都可以写成底数为3的数：328、327、326，提取公因式
326，然后计算括号内的项．
解：原式＝914－99×39－913＝328－327－326＝326(32－3－1)＝326×5＝324×32×5＝45×324.
所以能被45整除．
方法总结：要判断一个式子能被某个数整除，需要把这个式子写成这个数与另一个式子
的乘积的形式，解题时常常通过提取公因式来达到目的．
三、板书设计
提公因式法因式分解
从生活中的实例引入，让学生认识到公因式的最大特别是“公”——各项都含有的．本节课
的易错点有两个：一是提取一个带“－”号的公因式时，把剩余项括到括号内时往往只改变
首项的符号；二是多项式中的某一项作为公因式提取后，往往漏写剩余项“1”．在讲解例题
时可有意出错，提醒学生注意避免这两个方面的错误
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