文档内容
数学活动
一、活动导入
1.活动课题：在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆
子，豆子落在哪个区域的可能性最大？今天我们就来做试验估计豆子落在
哪个区域的可能性最大.（板书课题）
2.活动目标：
（1）通过试验估计几何概率.
（2）进一步感受偶然事件中蕴含确定的规律性.
3.活动重、难点：
重点：两个试验活动.
难点：保证试验条件相同.
二、活动过程
活动1 用频率估计几何概率
1.活动指导:
（1）活动内容：教材第150页活动1.
（2）活动时间：10分钟.
（3）活动方法：完成活动参考提纲.
（4）活动参考提纲：
①活动1中的几何图形适用于我们做试验吗？图中各圆最合适的半径分别为多少？豆
子可以改成什么？
适用.2cm，4cm，6cm.豆子可以改成花生米.
②如果把三个圆的半径分别定为20cm、 40cm、60cm,请重新制作圆盘，完成试验.
③分别估计豆子落在A,B,C区域的概率.
A： B： C：
2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否能设计替代试验.
②差异指导：指导学生设计替代试验.
（2）生助生：同桌之间互相交流.
4.强化：
（1）一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D中每一点都是等可能的，用A表示
“试验结果落在区域D中的一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率是
.
（2）设计替代试验应注意的事项.
活动2 抽到黑桃的概率跟抽取的顺序的关系
1.活动指导：
（1）活动内容：教材第150页活动2.
（2）活动时间：5分钟.
（3）活动方法：完成活动参考提纲.
（4）活动参考提纲：
①全班同学3人一组，分别试验，如果扑克牌不足可选择其他替代试验，把各组的试验
次数与第1位、第2位、第3位同学抽取黑桃的次数分别相加，并计算频率填入下表：
②他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关系吗？无关
③分别求出3位同学抽到黑桃的概率，跟试验的结果一致吗？一致
2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：看学生是否能顺利完成试验，关注学生处理试验道具不足和试验次数不足
的问题.②差异指导：指导学生分组试验以及试验数据的处理.
（2）生助生：同桌之间互相交流.
4.强化：抽到黑桃的概率跟抽取的顺序无关.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你有什么收获？有哪些不足？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生动手操作能力与参与活动的积极性等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思)：本节课通过两个数学活动，让学生感受概率的真实性，活
动一是一个几何问题，根据图形引导学生知道用落在相应区域的豆子数与整个区域的豆子
数的比估计概率，进而与相应区域的面积对比，发现区域面积与豆子落在该区域的概率的关
系.活动二是用频率估计概率的方法验证现实生活中的问题，了解一般情况下，抽取的签与抽
签顺序无关这个事实.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固(60分)
1.(10分)如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半
径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是(B)
A.落在菱形内 B.落在圆内 C.落在正六边形内 D.一样大
第1题图 第2题图 第3题图
2.(10分)射击打靶训练时，靶子（如图）是由5个多轮的同心圆构成，那么可能性最小的
是射中（C）
A.第7环B.第6环C.第10环D.第9环
3.(10分)如图所示的平面图是4×4方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为 .
4.(10分)如图所示，一个大正方形地面上，编号为1,2,3,4的地块，是四
个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素
的跳伞运动员，每次跳伞都落在大正方形地面上.求跳伞运动员一次跳伞落
在草坪上的概率.
解：因为 ，所以P（跳伞运动员一次跳伞落在草坪上）= .
5.(20分)一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明
为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回
口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程.小明共摸了100次，其中
60次摸到白球.根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有多少个？
解：设口袋中的白球大约有x个，由题意可得 .解得x=9.
所以小明估计口袋中的白球大约有9个.
二、综合应用(20分)
6.(20分)如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次
中，有150次是落在不规则图形内.
(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？
(2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形的面积.
解：（1）掷中不规则图形的概率为 .（2） （平方米）
三、拓展延伸(20分)
7.(20分)如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形金属薄片镶嵌而成
的图案.
（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；
（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O
落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？（结果保留两位
小数）解：（1）
（2） ,
所以 .
所以P（点O落在镶嵌图案中的正方形区域）= .
