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八年级第一学期期末质量检测
数学(BS)
本试卷满分120分，时间90分钟.
一、 选择题(共8小题，每小题3分，共24分)
1.若 ，则下列式子中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图， 中， ， 是对角线 上的两点，如果添加一个条件可以使 ，
则下列条件不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列式子中， 可以取 和 的是（ ）
A. B. C. D.
5.若关于 的方程 有增根，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，如果把 的顶点 先向下平移 格，再向左平移 格到达 点，连接 ，则线段
与线段 的关系是（ ）
1A.垂直 B.平行 C.平分 D.平分且垂直
7.如图，直线 与 相交于点 ，点 的横坐标为 ，则关于 的不等式
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图， 中，延长 到 ，使 ，连接 交 于 ，则下列结论不一定成立的是
（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共96分）
二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
9.铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过 ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李
箱的高为 ，长与宽之比为 ，则该行李箱宽度的最大值是_______.
10.把多项式 的因式分解成 ，则 的值为________.
11.计算： 的结果是________.
12.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 个三角形，这个多边形是________.
213.如图，正方形 的两边 、 分别在 轴、 轴上，点 在边 上，以 为中心，把
旋转 ，则旋转后点 的对应点 的坐标是________.
14.如图， 中， ， ， 的垂直平分线分别交 、 于 、 ，若 ，则
________.
15.如图， 中， ， ，点 为 边上一动点（不与点 、 重合），当 为等
腰三角形时， 的度数是________.
三、解答题（共9小题，共75分）
16.先化简，再求值： ，其中 .
17.如图，已知 的三个顶点的坐标分别为 、 、 .
3（1）请直接写出点 关于原点对称的点的坐标；
（2）将 绕坐标原点 逆时针旋转 得到 ，画出 ，直接写出点 、 的对应点的点
、 坐标；
（3）请直接写出：以 、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标.
18.解方程： .
19.解不等式组 并求其整数解的和.
解：解不等式①，得_______；
解不等式②，得________；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
原不等式组的解集为________，
由数轴知其整数解为________，和为________.
在解答此题的过程中我们借助于数轴上，很直观地找出了原不等式组的解集及其整数解，这就是“数形结合
的思想”，同学们要善于用数形结合的思想去解决问题.
20.已知：如图 中，过对角线 的中点 作直线 分别交 的延长线、 、 、 的延
长线于点 、 、 、 .
（1）观察图形找出一对全等三角形： _______ _______，并加以证明；
（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？
21.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李
老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅又单独整理了20分钟才完成任务.
（1）求王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟；
（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？
422.如图，在 中， ， ， 的垂直平分线分别交 和 于点 、 .求证：
.
23.如图， ， 、 分别是 、 的中点，图①是沿 将 折叠，点 落在 上，图②是
绕点 将 顺时针旋转 .
图① 图②
（1）在图①中，判断 和 形状.（填空）
_____________________________________________________________________________
（2）在图②中，判断四边形 的形状，并说明理由.
24.类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.
已知 .
图① 图② 图③
（1）观察发现
如图①，若点 是 和 的角平分线的交点，过点 作 分别交 、 于、 ， 填
空：
与 、 的数量关系是_______________________________________________________.
（2）猜想论证
如图②，若 点是外角 和 的角平分线的交点，其他条件不变，填：
5与 、 的数量关系是_______________________________________________________.
（3）类比探究
如图③，若点 是 和外角 的角平分线的交点.其他条件不变，则（1）中的关系成立吗？若成
立，请加以证明；若不成立，请写出关系式，再证明.
6八年级第一学期期末质量检测
参考答案部分
一、选择题
1-5：DCACA 6-8：DCD
二、填空题
9. 10. 11. 12. 13. 或
14. 15. 或
二、解答题
16.解：原式 .
当 时，原式 .
17.解：（1）
（2）
，
（3） ， ，
18.解：去分母，得 ，去括号，得 ，移项并合并同类项，得
.
经检验 是原分式方程的增根.因此原分式方程无解.
19.解：
7， ，
20.解：（1）
四边形 是平行四边形， ， .
是 的中点， .又 ，
.（答案不唯一）
（2） 可由 绕点 旋转 得到.
21.解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要 分钟.
根据题意，得 ，解得 .
经检验： 是原分式方程的解.
（2）设李老师至少要工作 分钟，根据题意，得 .
解得 ， 李老师至少要工作 分钟.
22.证明：连接 ， 为 边为垂直平分线， .
， ， ，
，在 中， ， ，
.
23.解：（1） 和 均为等腰三角形.
（2）四边形 为平行四边形.
理由： 、 分别是 、 的中点， ， .
由旋转的性质可知 ， ，
四边形 是平行四边形.
24.解：（1） （2）
（3）不成立. . ， .
平分 ， ， ， .
同理： ， .
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