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2022年广西玉林市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1．（3分）5的倒数是
A． B． C．5 D．
2．（3分）下列各数中为无理数的是
A． B．1.5 C．0 D．
3．（3分）今年我市高中计划招生52300人，将数据52300用科学记数法表示是
A． B． C． D．
4．（3分）如图，从热气球 看一栋楼底部 的俯角是
A． B． C． D．
5．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是
A． B．
C． D．
6．（3分）请你量一量如图 中 边上的高的长度，下列最接近的是
第1页（共28页）A． B． C． D．
7．（3分）垃圾分类利国利民．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶
内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是
A．② ③ ① B．② ① ③ C．③ ① ② D．③ ② ①
8．（3分）若 是非负整数，则表示 的值的对应点落在如图数轴上的范围是
A．① B．② C．③ D．①或②
9．（3分）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔
再次赛跑的过程 表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间， ， 分别表示兔子与乌龟所
走的路程）．下列说法错误的是
第2页（共28页）A．兔子和乌龟比赛路程是500米
B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C．兔子比乌龟多走了50米
D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点
10．（3分）若顺次连接四边形 各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形 的
两条对角线 ， 一定是
A．互相平分 B．互相垂直
C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等
11．（3分）小嘉说：将二次函数 的图象平移或翻折后经过点 有4种方法：
①向右平移2个单位长度
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
③向下平移4个单位长度
④沿 轴翻折，再向上平移4个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（3分）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形 的顶
点 处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方
向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是
A．4 B． C．2 D．0
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．（3分）计算： ．
14．（3分）计算： ．
15．（3分）已知： ，则 的余角是 ．
16．（3分）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以 为圆心， 为半径的
第3页（共28页）扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形 的面积是 ．
17．（3分）如图，在 网格中，各小正方形边长均为1，点 ， ， ， ， ， 均在格点上，
点 是 的外心，在不添加其他字母的情况下，则除 外把你认为外心也是 的三
角形都写出来 ．
18．（3分）如图，点 在双曲线 上，点 在直线
上， 与 关于 轴对称，直线 与 轴交于点 ，当四边形 是菱形时，有以下结论：
①
②当 时，
③
④
则所有正确结论的序号是 ．
第4页（共28页）三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字
说明）．将解答写在答题卡上．
19．（6分）计算： ．
20．（6分）解方程： ．
21．（8分）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①
；② ；③ ．若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下
一个等式成立？
解决方案：探究 与 全等．
问题解决：
（1）当选择①②作为已知条件时， 与 全等吗？ （填“全等”或“不全等”
，理由是 ；
（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求 的概
率．
22．（8分）为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的
第5页（共28页）防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据：
成绩（分 86 87 89 91 95 96 97 99 100
学生人数（人 2 2 2 1 3 2 1
分析数据：
平均数 众数 中位数
93
解决问题：
（1）直接写出上面表格中的 ， ， ， 的值；
（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；
（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
23．（8分）如图， 是 的直径， ， 都是 上的点， 平分 ，过点 作
的垂线交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的值．
24．（8分）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格
为0.4万元 吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元 吨，两次购
买龙眼共用了7万元．
（1）求两次购买龙眼各是多少吨？
（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼
干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元 吨和3万元 吨，若全部的销售额不少
于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
第6页（共28页）25．（10分）如图，在矩形 中， ， ，点 是 边上的任一点（不包括端点
， ，过点 作 交 的延长线于点 ，设 ．
（1）求 的长（用含 的代数式表示）；
（2）连接 交 于点 ，连接 ，当 时，求证：四边形 是菱形．
26．（12分）如图，已知抛物线： 与 轴交于点 ， ， 在 的左侧），
与 轴交于点 ，对称轴是直线 ， 是第一象限内抛物线上的任一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 为线段 的中点，则 能否是等边三角形？请说明理由；
（3）过点 作 轴的垂线与线段 交于点 ，垂足为点 ，若以 ， ， 为顶点的三角
形与 相似，求点 的坐标．
第7页（共28页）2022年广西玉林市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1．（3分）5的倒数是
A． B． C．5 D．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：5的倒数是 ．
故选： ．
2．（3分）下列各数中为无理数的是
A． B．1.5 C．0 D．
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【解答】解： 、 是无理数，因此选项 符合题意；
、1.5是有限小数，属于有理数，不是无理数，因此选项 不符合题意；
、0是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项 不符合题意；
、 是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项 不符合题意；
故选： ．
3．（3分）今年我市高中计划招生52300人，将数据52300用科学记数法表示是
A． B． C． D．
【分析】将较大的数写成科学记数法形式： ，其中 ， 为正整数即可．
【解答】解： ，
故选： ．
4．（3分）如图，从热气球 看一栋楼底部 的俯角是
第8页（共28页）A． B． C． D．
【分析】俯角是向下看的视线与水平线的夹角，直接根据定义进行判断即可．
【解答】解：从热气球 看一栋楼底部 的俯角是 ．
故选： ．
5．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是
A． B．
C． D．
【分析】根据视图的定义，画出这个几何体的主视图即可．
【解答】解：这个几何体的主视图如下：
故选： ．
6．（3分）请你量一量如图 中 边上的高的长度，下列最接近的是
A． B． C． D．
【分析】过点 作 于 ，用刻度尺测量 即可．
第9页（共28页）【解答】解：过点 作 于 ，
用刻度尺测量 的长度，更接近 ，
故选： ．
7．（3分）垃圾分类利国利民．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶
内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是
A．② ③ ① B．② ① ③ C．③ ① ② D．③ ② ①
【分析】根据统计调查的一般过程判断即可．
【解答】解：正确统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，
绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，从扇形统计图中分析出本
校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，即正确统计步骤的顺序应该是：② ③ ①，
故选： ．
8．（3分）若 是非负整数，则表示 的值的对应点落在如图数轴上的范围是
A．① B．② C．③ D．①或②
【分析】原式第二项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，即可作出判断．
【解答】解：原式
第10页（共28页），
则表示 的值的对应点落在如图数轴上的范围是②．
故选： ．
9．（3分）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔
再次赛跑的过程 表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间， ， 分别表示兔子与乌龟所
走的路程）．下列说法错误的是
A．兔子和乌龟比赛路程是500米
B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C．兔子比乌龟多走了50米
D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点
【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确．
【解答】解： 、“龟兔再次赛跑”的路程为500米，原说法正确，故此选项不符合题意；
、乌龟在途中休息了 （分钟），兔子在途中休息了 （分钟），兔子比乌
龟多休息了35分钟，原说法正确，故此选项不符合题意；
、兔子和乌龟同时从起点出发，都走了500米，原说法错误，故此选项符合题意；
、比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点，原说法正确，故此选项不符合题意．
第11页（共28页）故选： ．
10．（3分）若顺次连接四边形 各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形 的
两条对角线 ， 一定是
A．互相平分 B．互相垂直
C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等
【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边
形，若所得四边形是正方形，那么邻边互相垂直且相等，选择即可，
【解答】解：如图，
、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，
， ，
四边形 是平行四边形，
四边形 是正方形，即 ， ，
， ，
故选： ．
11．（3分）小嘉说：将二次函数 的图象平移或翻折后经过点 有4种方法：
①向右平移2个单位长度
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
③向下平移4个单位长度
④沿 轴翻折，再向上平移4个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别求出平移或翻折后的解析式，将点 代入可求解．
【解答】解：①向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为 ，当 时， ，
所以平移后的抛物线过点 ，故①符合题意；
第12页（共28页）②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后的解析式为 ，
当 时， ，所以平移后的抛物线过点 ，故②符合题意；
③向下平移4个单位长度，则平移后的解析式为 ，当 时， ，所以平移后的
抛物线过点 ，故③符合题意；
④沿 轴翻折，再向上平移4个单位长度，则平移后的解析式为 ，当 时，
，所以平移后的抛物线过点 ，故④符合题意；
故选： ．
12．（3分）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形 的顶
点 处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方
向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是
A．4 B． C．2 D．0
【分析】分别计算红跳棋和黑跳棋过2022秒钟后的位置，红跳棋跳回到 点，黑跳棋跳到
点，可得结论．
【解答】解： 红跳棋从 点按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，
红跳棋每过6秒返回到 点，
，
经过2022秒钟后，红跳棋跳回到 点，
黑跳棋从 点按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，
黑跳棋每过18秒返回到 点，
，
经过2022秒钟后，黑跳棋跳到 点，
经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是2．
第13页（共28页）故选： ．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．（3分）计算： ．
【分析】根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可得出答
案．
【解答】解：
．
故答案为： ．
14．（3分）计算： ．
【分析】根据合并同类项的法则进行解答即可．
【解答】解： ．
故答案为： ．
15．（3分）已知： ，则 的余角是 3 0 ．
【分析】根据如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的
余角即可得出答案．
【解答】解： ，
故答案为：30．
16．（3分）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以 为圆心， 为半径的
扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形 的面积是 1 ．
【分析】先求出弧长 ，再根据扇形面积公式： （其中 为扇形的弧长，
是扇形的半径）计算即可．
【解答】解：由题意 ，
，
故答案为：1．
第14页（共28页）17．（3分）如图，在 网格中，各小正方形边长均为1，点 ， ， ， ， ， 均在格点上，
点 是 的外心，在不添加其他字母的情况下，则除 外把你认为外心也是 的三
角形都写出来 ， ， ．
【分析】由网格利用勾股定理分别求解 ， ， ， ， ，根据三角形的外心到三角
形顶点的距离相等可求解．
【解答】解：由图可知：
，
，
，
，
，
，
， ， 的外心都是点 ，
故答案为： ， ， ．
18．（3分）如图，点 在双曲线 上，点 在直线
上， 与 关于 轴对称，直线 与 轴交于点 ，当四边形 是菱形时，有以下结论：
①
②当 时，
③
第15页（共28页）④
则所有正确结论的序号是 ①②③ ．
【分析】①根据菱形的性质和勾股定理计算点 的坐标；
②根据①中的坐标，直接将 代入即可解答；
③计算点 的坐标，代入一次函数的解析式可解答；
④根据菱形的面积 底边 高可解答．
【解答】解：如图，
① 中，当 时， ，
，
，
四边形 是菱形，
，
与 关于 轴对称，
， ，
第16页（共28页），
， ；
故①正确；
②当 时，点 的坐标为 ， ，
，
故②正确；
③ ， ， 与 关于 轴对称，
， ，
点 在直线 上，
，
，
故③正确；
④菱形 的面积 ，
故④不正确；
所以本题结论正确的有：①②③；
故答案为：①②③．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字
说明）．将解答写在答题卡上．
19．（6分）计算： ．
【分析】利用零指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，可求解．
【解答】解：原式 ．
20．（6分）解方程： ．
【分析】根据解分式方程的一般步骤解出方程，检验，即可得到答案．
第17页（共28页）【解答】解：方程两边同乘 ，得 ，
解得： ，
检验，当 时， ，
所以原分式方程的解为 ．
21．（8分）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①
；② ；③ ．若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下
一个等式成立？
解决方案：探究 与 全等．
问题解决：
（1）当选择①②作为已知条件时， 与 全等吗？ 全等 （填“全等”或“不全
等” ，理由是 ；
（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求 的概
率．
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答即可；
（2）先画树状图或列表，再根据所得的结果再判断 的概率即可．
【解答】解：（1）在 和 中，
，
， ．
故答案为：全等，三边对应相等的两个三角形全等；
（2）树状图：
第18页（共28页）所有可能出现的结果 ①② ①③ ②① ②③ ③① ③② 共有六种等可能的情况，符
合条件的有 ①② ①③ ②① ③① 有四种，
令 为事件 ，则 （A） ．
22．（8分）为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的
防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据：
成绩（分 86 87 89 91 95 96 97 99 100
学生人数（人 2 2 2 1 3 2 1
分析数据：
平均数 众数 中位数
93
解决问题：
（1）直接写出上面表格中的 ， ， ， 的值；
（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；
（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
【分析】（1）根据20名学生的成绩的具体数据求出 、 ，根据众数的定义求出 ，根据中位
数的定义求出 ；
（2）根据“优秀”等级人数求出“优秀”等级所占的百分率；
（3）根据“优秀”等级所占的百分率估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人
数．
【解答】解：（1） 分的有4人，97分的有3人，
， ，
分的人数最多，
众数为4，即 ，
第19页（共28页），
综上所述， ， ， ， ；
（2）成绩达到95分及以上有10人，
则“优秀”等级所占的百分率为： ；
（3）估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为： （人 ．
23．（8分）如图， 是 的直径， ， 都是 上的点， 平分 ，过点 作
的垂线交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的值．
【分析】（1）连接 ，由题可知， 已经是圆上一点，欲证 为切线，只需证明
即可；
（2）连接 ，根据勾股定理求出 ，进而根据三角形的中位线定理可得 的长，从而得
的长，由等角的正切可得结论．
【解答】（1）证明：如图1，连接 ，
平分 ，
．
第20页（共28页），
．
．
．
且 在 上，
是 的切线；
（2）连接 ，交 于 ，
是 的直径，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
四边形 是矩形，
第21页（共28页）， ，
，
，
．
24．（8分）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格
为0.4万元 吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元 吨，两次购
买龙眼共用了7万元．
（1）求两次购买龙眼各是多少吨？
（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼
干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元 吨和3万元 吨，若全部的销售额不少
于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
【分析】（1）设第一次购买龙眼 吨，则第二次购买龙眼 吨，根据题意列出一元一次
方程，解方程即可得出答案；
（2）设把 吨龙眼加工成桂圆肉，则把 吨龙眼加工成龙眼干，根据题意列出一元一次
不等式，解一元一次不等式即可得出答案．
【解答】解：（1）设第一次购买龙眼 吨，则第二次购买龙眼 吨，
由题意得： ，
解得： ，
（吨 ，
答：第一次购买龙眼7吨，则第二次购买龙眼14吨；
（2）设把 吨龙眼加工成桂圆肉，则把 吨龙眼加工成龙眼干，
由题意得： ，
解得： ，
至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉，
答：至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉．
25．（10分）如图，在矩形 中， ， ，点 是 边上的任一点（不包括端点
， ，过点 作 交 的延长线于点 ，设 ．
（1）求 的长（用含 的代数式表示）；
（2）连接 交 于点 ，连接 ，当 时，求证：四边形 是菱形．
第22页（共28页）【分析】（1）根据矩形的性质可得 ， ，结合题干
可得 ，进而可得 ，进而可得 ，利
用相似三角形的性质可得 的长度；
（2）先根据 ， 进而可得四边形 是平行四边形，通过勾股定理可得
、 、 ，再过点 作 于点 ，易得 ，进而利用相似三角
形的性质可得 的长，即可得 ，进而可得 是 的角平分线，最后利用角
平分线得性质可得 ，即可得平行四边形 是菱形．
【解答】（1）解： 四边形 是矩形，
，
，
，
，
，
，
，即 ，
，
（2）证明： 四边形 是矩形，
，
，
四边形 是平行四边形．
，
，
在 中， ，
第23页（共28页）在 中， ，
在 中， ，
如图，过点 作 于点 ，
，
，
，
，
，
，
，
又 ， ，
是 的角平分线，
，
平行四边形 是菱形．
26．（12分）如图，已知抛物线： 与 轴交于点 ， ， 在 的左侧），
与 轴交于点 ，对称轴是直线 ， 是第一象限内抛物线上的任一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 为线段 的中点，则 能否是等边三角形？请说明理由；
（3）过点 作 轴的垂线与线段 交于点 ，垂足为点 ，若以 ， ， 为顶点的三角
形与 相似，求点 的坐标．
第24页（共28页）【分析】（1）把点 代入 中，再由对称轴是直线 列方程，两个方程
组成方程组可解答；
（2）当 是等边三角形时，点 在 的垂直平分线上，所以作 的垂直平分线与抛物
线的交点即为点 ，计算 ，可知 不可能是等边三角形；
（3）分种情况：①当 轴时， 时，根据 的长列方程可解答；②②如图
3， ，过点 作 轴于 ，证明 ，可得结论．
【解答】解：（1）由题意得： ，
解得： ，
抛物线的解析式为： ；
（2） 不可能是等边三角形，理由如下：
如图1，取 的中点 ，过点 作 轴，交抛物线于点 ，连接 ， ，
第25页（共28页）， 是 的中点，
，
当 时， ，
，
解得： ， （舍 ，
， ，
，
不可能是等边三角形；
（3）设点 的坐标为 ，则 ， ，
分两种情况：
①如图2， ，
， ，
第26页（共28页），
，
， ，
，
，
解得： ， ，
；
②如图3， ，则 ，
过点 作 轴于 ，
，
，
，
，
，
，
解得： （舍 ， ，
， ；
第27页（共28页）综上，点 的坐标为 或 ， ．
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