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第八周 有余除法
专题简析：
把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最
多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一
种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以
继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这是有余数除法计算
中特别要注意的。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定
除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中，要记住：
（1）余数必须小于除数；
（2）被除数=商×除数＋余数。例题 1 □÷6=8……□，根据余数写出被除数最大是几？最
小是几？
思路导航：除数是6，根据余数比除数小，余数可填1、2、3、4、
5，根据除数×商＋余数=被除数又已知商、除数、余数，可求出最大
的被除数为6×8＋5=53，最小的被除数为6×8＋1=49。
练习一
1，下面题中被除数最大可填几，最小可填几？
□÷8=3……□
2，你能写出最大的被除数和最小的被除数吗？
□÷4=7……□
3，下题中要使除数最小，被除数应为几？
□÷□=12……4例题2 □÷□=8……15，要使除数最小，被除数应为几？
思路导航：题中余数是15，除数应比余数就是比15大，比15
大的有很多，但其中最小的应该是16。16是最小的除数，根据商×
除数＋余数=被除数，就可以求出被除数了。所以应是：
8×16＋15=143
练习二
1，下面算式中，要使除数最小，被除数应是几？
□÷□=12……10
2，除数最小时，被除数是几？
□÷□=10……7
3，你能写出下面的除数和商吗？
41÷□=□……1例题3 算式28÷（ ）=（ ）……4中，除数和商各是多少？
思路导航：根据“被除数=商×除数＋余数”，可以得知“除数
×商=被除数－余数”，所以本题中商×除数=28－4=24。这两个数
可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，因此除数可
以是24、12、8、6，商分别为1、2、3、4。
练习三
1，下列算式中，除数和商各是几？
（1）22÷（ ）=（ ）……4
（2）65÷（ ）=（ ）……2
（3）37÷（ ）=（ ）……7
（4）48÷（ ）=（ ）……6
2，149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。例题4 算式（ ）÷7=（ ）……（ ）中，商和余数相等，被除
数可以是哪些数？
思路导航：题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数
必须比除数小，所以余数和商可为1、2、3、4、5、6，这样被除就可以
求得了。
练习四
1，下列算式中，商和余数相同，被除数是哪些数？
（1）（ ）÷6=（ ）……（ ）
（2）（ ）÷5=（ ）……（ ）
（3）（ ）÷4=（ ）……（ ）
（4）（ ）÷3=（ ）……（ ）
2，一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除
法算式。例题5 算式（ ）÷（ ）=（ ）……4中，除数和商相等，被除
数最小是几？
思路导航：题目中告诉我们余数是4，除数和商相等，因为余数
必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因
而除数应填5，商也是5。5×5＋4=29，所以被除数最小是29。
练习五
1，下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
（ ）÷（ ）=（ ）……6
（ ）÷（ ）=（ ）……8
（ ）÷（ ）=（ ）……3
2，有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小
是几？
