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线性代数
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1 、 单选题
设A为4X5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）.
A ： 的列向量组线性无关
B ： 方程组AX=b有无穷多解
C ： 方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关
D ： A的任意4个列向量构成的向量组线性无关
2 、 单选题
下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。
3 、 单选题A ： 1或2
B ： 1或－2
C ： 1或－2
D ： 1或2.
4 、 单选题
5 、 单选题6 、 单选题
A ： 充分但不必要条件
B ： 必要但非充分条件
C ： 充分必要条件
D ： 既非充分也非必要条件
7 、 单选题
A ： 0
B ： 1
C ： 2
D ： 3
8 、 单选题
矩阵A（ ）时可能改变其秩.
A ： 转置：
B ： 初等变换：
C ： 乘以奇异矩阵：
D ： 乘以非奇异矩阵.
9 、 单选题10 、 单选题
A ： 秩r（A）=1
B ： 秩r（A）=2
C ： 秩r（A）=3
D ： 秩r（A）=4
11 、 单选题
下列二次型中正定二次型是（ ）。
12 、 单选题
A ： -4
B ： 0
C ： 1
D ： 413 、 单选题
A ： 无解
B ： 必有无穷多解
C ： 只有唯一解
D ： 有解
14 、 单选题
A ： =0
B ： ≠1
C ： ≠2
D ： λ≠0且λ≠1
15 、 单选题
A ： 4
B ： 3
C ： 2
D ： l
16 、 单选题
A ： 向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关
B ： 向量组（Ⅰ）线性相关
C ： 向量组（Ⅱ）线性相关
D ： 向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关
17 、 单选题
A ： 不可能有唯一解B ： 必有无穷多解
C ： 无解
D ： 或有唯一解，或有无穷多解
18 、 单选题
下列说法不正确的是（ ）.
19 、 单选题
设A是m×n矩阵，AX=0是AX=b的导出组，则下列结论正确的是（ ）.
A ： 若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
B ： 若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多解
C ： 若AX=b有无穷多解，则AX=0仅有零解
D ： 若AX=b有无穷多解，则AX=0有非零解
20 、 单选题21 、 单选题
A ： 充分必要条件
B ： 充分不必要条件
C ： 必要非充分条件
D ： 既不充分也不必要条件
22 、 单选题
23 、 单选题
设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.24 、 单选题
A ： I）相关==＞（II）相关
B ： I）无关==＞（II）无关
C ： II）无关==＞（I）无关
D ： I）无关（II）无关
25 、 单选题
A ： 1
B ： 2
C ： 3
D ： 4
26 、 单选题
27 、 单选题A ： Ⅰ）相关 （Ⅱ）相关
B ： Ⅰ）无关 （Ⅱ）无关
C ： Ⅰ）无关 （Ⅱ）相关
D ： Ⅰ）相关 （Ⅱ）无关
28 、 单选题
设A、B都是n阶方阵，下面结论正确的是
A ： 若A、B均可逆，则A+B可逆.
B ： 若A、B均可逆，则AB可逆.
C ： 若A+B可逆，则A－B可逆.
D ： 若A+B可逆，则A，B均可逆.
29 、 单选题
A ： λ=1或λ=4
B ： λ=2或λ=4
C ： λ=3或λ=4
D ： λ=-3/2或λ=4
30 、 单选题
A ： 必定r＜s
B ： 向量组中任意个数小于r的部分组线性无关
C ： 向量组中任意r个向量线性无关
D ： 若s＞r则向量组中任r+l个向量必线性相关
31 、 单选题
A ： 1个
B ： 2个
C ： 3个
D ： 4个32 、 单选题
33 、 单选题
34 、 单选题
35 、 单选题
设A是m×n矩阵，秩（A）=r＜min（m，n），则A中必（ ）
A ： 至少有-r阶子式不为零，没有不等于0的r+1阶子式
B ： 有等于0的r阶子式，所有r+l阶子式全为0
C ： 有等于0的r阶子式，没有不等于0的r+1阶子式
D ： 有等于0的r-1阶子式，有不等于0的r阶子式36 、 单选题
37 、 单选题
A ： 必要条件
B ： 充分条件
C ： 充要条件
D ： 以上都不对
38 、 单选题
与n阶单位矩阵E相似的矩阵是
A.
B.对角矩阵D（主对角元素不为1）
C.单位矩阵E
D.任意n阶矩阵A
39 、 单选题
A ： 一定线性相关
B ： 一定线性无关
C ： 可能线性相关，也可能线性无关
D ： 既不线性相关，也不线性无关
40 、 单选题设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.
A.|B|=0或|A|=0：
B.B=0；
C.BA=O：
D.
41 、 单选题
42 、 单选题
A ： 5
B ： -5
C ： -3
D ： 3
43 、 单选题44 、 单选题
A ： 反对称矩阵
B ： 正交矩阵
C ： 对称矩阵
D ： 对角矩阵
45 、 单选题
设A和B均为n阶矩阵，则必有（ ）。
A.｜A+B｜=｜A｜+｜B｜
B.AB=BA
C.｜AB｜=｜BA｜
D.
46 、 单选题
47 、 单选题48 、 单选题
若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（ ）.
A ： 当m＞n时ABX=0必有非零解
B ： 当m＞n时AB必可逆
C ： 当n＞m时ABX=0只有零解
D ： 当n＞m时必有r（AB）＜m
49 、 单选题
50 、 单选题
A ： a＜-1
B ： a≠-1
C ： a≠1
D ： a＞1
51 、 单选题
52 、 单选题设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（ ）。
53 、 单选题
54 、 单选题
55 、 单选题A ： 合同，且相似
B ： 合同，但不相似
C ： 不合同，但相似
D ： 既不合同，也不相似
56 、 单选题
57 、 单选题
58 、 单选题59 、 单选题
A ： 一个解向量
B ： 两个解向量
C ： 三个解向量
D ： 四个解向量
60 、 单选题
设A、B为同阶可逆矩阵，则
61 、 单选题
62 、 单选题
设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（ ）.
A ： 必有一个等于0
B ： 都小于n
C ： 一个小于n，一个等于nD ： 都等于n
63 、 单选题
64 、 单选题
A ： 1
B ： 2
C ： 3
D ： 4
65 、 单选题
66 、 单选题
n阶矩阵A可逆的充分必要条件是67 、 单选题
68 、 单选题
A ： =E
B ： A=-E
C ： A=±E
D ： A=A^-1
69 、 单选题
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充要条件为（ ）。
A ： r=n
B ： r＜n
C ： r≥n
D ： r＞n
70 、 单选题71 、 单选题
72 、 单选题
73 、 单选题
设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.
74 、 单选题A ： n
B ： -27n
C ： 3n
D ： -3n
75 、 单选题
设A为三阶方阵，｜A｜=3，则｜-2A｜=（ ）。
A ： 24
B ： -24
C ： 6
D ： -6
76 、 单选题
下列矩阵中不能相似对角化的为（ ）。
77 、 单选题
A是n阶方阵，其秩r＜n，则在A的n个行向量中（ ）.
A ： 必有r个行向量线性无关
B ： 任意r个行向量线性无关
C ： 任意r个行向量都构成极大线性无关向量组
D ： 任意一个行向量都可由其他任意r个行向量线性表出78 、 单选题
79 、 单选题
80 、 单选题
A ： 0或1
B ： ±1
C ： 都是0
D ： 都是1
81 、 单选题82 、 单选题
设A是n阶矩阵，若｜A｜=0，则（ ）成立
A ： 的任一列向量是其余列向量的线性组合
B ： 必有一列向量是其余向量的线性组合
C ： 必有两列元素对应成比例
D ： 必有一列元素全为O
83 、 单选题
A ： 1
B ： 2
C ： 3
D ： 4
84 、 单选题
若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）
A.A与B相似
B.
C.A=B
D.A与B不一定相似，但|A|=|B|
85 、 单选题
A ： 1B ： 2
C ： n-1
D ： n
86 、 单选题
A ： λ=1
B ： λ≠1
C ： λ=2
D ： λ≠2
87 、 单选题
A ： 线性相关
B ： 线性无关
C ： 正交
D ： 平行
88 、 单选题
设A、B分别为n×m，n×l矩阵，C为以A、B为子块的n×（m+l）矩阵，即C=（A，B），则
（ ）.
A ： 秩（C）=秩（A）
B ： 秩（C）=秩（B）
C ： 秩（C）与秩（A）或秩（C）与秩（B）不一定相等
D ： 若秩（A）=秩（B）=r，则秩（C）=r
89 、 单选题90 、 单选题
A ： 1
B ： 2
C ： 3
D ： 4
91 、 单选题
92 、 单选题
A ： a≠±6
B ： -6＜a＜6
C ： a＜-6或a＞6
D ： a＜-6且a＞6
93 、 单选题
设A是n阶方阵，则|A|=0的必要条件是（ ）.
A ： 两行（列）元素对应成比例：
B ： 必有一行为其余行的线性组合：
C ： A中有一行元素全为零：
D ： 任一行为其余行的线性组合.94 、 单选题
95 、 单选题
96 、 单选题
97 、 单选题A ： a=b或a+2b=0
B ： a=b或a+2b≠O
C ： a≠b且a+2b=0
D ： a≠b且a+2b≠O
98 、 单选题
设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）.
99 、 单选题
A ： a=-2，b=6
B ： a=2.b=-6
C ： a=2，b=6
D ： a=-2，b=-6
100 、 单选题
A ： 2，0，0）
B ： 1，1，-1）
C ： 1，0，-1）
D ： 0，0，0）
101 、 单选题102 、 单选题
103 、 单选题104 、 单选题
105 、 单选题
106 、 单选题107 、 单选题
108 、 单选题
109 、 单选题
设4阶矩阵A与B仅有第3行不同，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=（ ）。
A ： 3
B ： 6
C ： 12
D ： 24110 、 单选题
下列命题中正确的是（ ）
111 、 单选题
A ： Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组
B ： r（Ⅰ）=r（Ⅱ）
C ： 当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）
D ： 当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）
112 、 单选题
设A为n阶方阵，则以下结论正确的是（ ）。
113 、 单选题
矩阵A在（ ）时秩改变.
A ： 转置
B ： 初等变换
C ： 乘以奇异矩阵
D ： 乘以非奇异矩阵
114 、 单选题115 、 单选题
116 、 单选题
A ： 当t=2时，A的秩必为1
B ： 当t=2时，A的秩必为2
C ： 当t≠2时，A的秩必为1
D ： 当t≠2时，A的秩必为2
117 、 单选题118 、 单选题
设A，B是n阶方阵，且秩A=秩B，则
A ： 秩（A－B）=0
B ： 秩（A+B）=2秩A
C ： 秩（A－B）=2秩A
D ： 秩（A+B）秩A+秩B
119 、 单选题
A ： r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关
B ： r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关
C ： r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关
D ： r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关
120 、 单选题
下列矩阵中A与B合同的是（ ）。121 、 单选题
设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.
A.若AB=CB，则A=C：
B.
C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：
D.以上都不对.
122 、 单选题
123 、 单选题124 、 单选题
125 、 单选题126 、 单选题
下列矩阵为正定的是
127 、 单选题
128 、 单选题
若方阵A与B相似，则有（ ）.
A.
B.|A|=|B|：
C.对于相同的特征值λ，矩阵A与B有相同的特征向量：
D.A与B均与同一个对角矩阵相似.
129 、 单选题A ： 是对称矩阵
B ： A是实矩阵
C ： A有正特征值
D ： A不能对角化
130 、 单选题
131 、 单选题
A ： 充分条件
B ： 必要条件
C ： 充要条件
D ： 既不充分又不必要条件
132 、 单选题
133 、 单选题134 、 单选题
135 、 单选题
136 、 单选题
137 、 单选题
实二次型矩阵A正定的充分必要条件是（ ）。
A ： 二次型的标准形的n个系数全为正
B ： |A|＞0C ： 矩阵A的特征值为2
D ： r（A）=n
138 、 单选题
A ： 1
B ： 2
C ： 3
D ： 0
139 、 单选题
下列n阶行列式，一定等于-1的是（ ）。
140 、 单选题141 、 单选题
142 、 单选题
A ： 线性相关
B ： 线性无关
C ： 对应分量成比例
D ： 可能有零向量
143 、 单选题
若向量组α，β，γ线性无关，α，β，σ线性相关，则（ ）。
A ： α必可由β，γ，σ线性表示
B ： σ必可由α，β，γ线性表示
C ： α必不可由β，γ，σ线性表示
D ： σ必不可由α，β，γ线性表示
144 、 单选题
零为矩阵A的特征值是A为不可逆的
A ： 充分条件
B ： 必要条件C ： 充要条件
D ： 非充分、非必要条件
145 、 单选题
146 、 单选题
非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（ ）.
A ： r=m时，方程组AX=b有解
B ： r=n时，方程组AX=b有唯一解
C ： m=m时，方程组AX=b有唯一解
D ： r＜n时，方程组AX=b有无穷多解
147 、 单选题
A ： 当t=6时，P的秩必为1
B ： 当t=6时，P的秩必为2
C ： 当t≠6时，P的秩为1
D ： 当t≠6时，P的秩为2
148 、 单选题149 、 单选题
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是（ ）.
A ： 的列向量组线性无关
B ： A的列向量组线性相关
C ： A的行向量组线性无关
D ： A的行向量组线性相关
150 、 单选题
151 、 单选题
152 、 单选题设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
153 、 单选题
A ： 3
B ： 2
C ： 1
D ： 0
154 、 单选题
155 、 单选题156 、 单选题
157 、 单选题
A ： 的任意m个列向量必线性无关
B ： A的任一个m阶子式不等于0
C ： 非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解
D ： A通过行初等变换可化为（Em，0）
158 、 单选题
159 、 单选题
下列矩阵中，A和B相似的是（ ）。160 、 单选题
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）.
A ： r（A）=m，r（B）=m
B ： r（A）=m，r（B）=n
C ： r（A）=n，r（B）=m
D ： r（A）=n，r（B）=n
161 、 单选题
162 、 单选题
A ： 不存在
B ： 仅含一个非零解向量
C ： 含有二个线性无关解向量
D ： 含有三个线性无关解向量163 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
164 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
165 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
166 、 判断题
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当A的列向量组线性无关时，A的行向量组也线性无关
A ： 正确
B ： 错误
167 、 判断题
设A，B是不可逆的同阶方阵，则|A|=|B|
A ： 正确
B ： 错误
168 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
169 、 判断题A ： 正确
B ： 错误
170 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
171 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
172 、 判断题
设AB为门阶方阵，若AB等价，则AB相似
A ： 正确
B ： 错误
173 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
174 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
175 、 判断题A ： 正确
B ： 错误
176 、 判断题
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，非齐次线性方程组AX=b，有唯一解
A ： 正确
B ： 错误
177 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
178 、 判断题
对称矩阵A正定的充分必要条件是|A|＞O
A ： 正确
B ： 错误
179 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
180 、 判断题
若A是实对称矩阵，则A的特征值全为实数
A ： 正确
B ： 错误
181 、 判断题A ： 正确
B ： 错误
182 、 判断题
方阵A可逆的充分必要条件是A的特征值不全为零
A ： 正确
B ： 错误
183 、 判断题
若A是实对称矩阵，则若|A|＞O，则A为正定的
A ： 正确
B ： 错误
184 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
185 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
186 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
187 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误188 、 判断题
设方阵A满足AA=A，则必有A=O或A=E
A ： 正确
B ： 错误
189 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
190 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
191 、 判断题
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，齐次线性方程组AX=0只有零解
A ： 正确
B ： 错误
192 、 判断题
齐次线性方程组AX=0若有两个不同的解，它就有无穷多个解
A ： 正确
B ： 错误
193 、 判断题
若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正
A ： 正确
B ： 错误
