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雅礼中学2026 年上学期期中考试试卷
高一数学
时间：120 分钟 分值：150 分
一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1. 已知集合
，
，则A∩B 中元素的个数为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. 已知
，则
的虚部为（ ）
A.
B.
C. 1
D.
3. 已知
，
，点P 满足
，则点P 的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. “幂函数
在
上是减函数”是“
”的一个（ ）
A. 必要不充分条件
B. 充要条件
C. 充分不必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 已知
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 努力公式是一个用来描述努力与结果之间关系的数学公式，它通常表示为：
，
．我们可以把
看作每天的进步率都是
，而把
看作每天的落后率都
是
，大约经过（ ）天后进步的是落后的200 倍
A. 264
B. 266
C. 268
D. 270
7. 若平面
截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面
平行的棱有（ ）
A. 0 条
B. 1 条
C. 2 条
D. 1 条或2 条
8. 已知函数
，若
，且.
，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3 小题，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知是虚数单位，
是复数，则下列叙述正确的有（ ）
A.
B. 若
，则
C. 若
，则
不可能是纯虚数
D. 若
，则在复平面内对应的点
的集合确定的图形面积为2π
10. 记锐角
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，
，则
（ ）．
A.
B. B 的取值范围为
C.
的取值范围为
D.
的取值范围为
11. 在棱长为1 的正方体
中，
，
，
，下列结论正
确的是（ ）
A. 若
时，直线
与直线
的夹角余弦值为
B. 若
时，
周长的最小值为
C. 若
时，三棱锥
的体积为定值
D. 当
时，有且仅有一个点
，使得
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分.
12. 已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为
，则此圆锥的体积为_______
.
13. 已知函数
在区间
上恰有3 个最小值点，则实数
的取值范围为
________．
14. 已知平面向量
，且
．已知向量
与
所成的角为60°，且
对任意实数
t 恒成立，则
的最小值为______．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数
，
．
（1）当
时，求
的最值；
（2）若
在区间
上是单调函数，求实数a 的取值范围．
16. 已知函数
（1）求
在
上的值域；
（2）将
的图象向右平移
个单位长度，再把曲线上所有点的横坐标变为原来的
倍纵坐标不变
，
得到函数
的图象，求
的单调递减区间；
17. 已知
的周长为
，面积为
，内角A、B、C 对边分别是a、b、c，且
.
（1）求角
；
（2）若边长
，求
的最小值．
18. 如图，在四棱锥
中，底面
为梯形，其中
，且
，点
为棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
为
上的动点，则线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，请确定点
的位置，若不存在，请说明理由；
（3）若
，请在图中作出四棱锥
过点
及棱
中点的
截面，并求出截面周长．
19. 对于定义在D 上的函数
，若存在实数m，使得
为奇函数，则称函数
为“位
差奇函数”.
（1）判断
和
是否是“位差奇函数”，并说明理由.
（2）若
，
，且
为“位差奇函数”.
①证明：
；
②若
，对于
，
，求a 的取值范围.
