2026届漳州高三第三次质检-小题详解7_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年05月高三试卷_260520福建2026届各地市五月质检_2026届漳州三检_2026届漳州三检数学试题+答案

2026 届高三毕业班教学质量检测
数学小题详解
1．【答案】D
【解析】因为样本数据中9出现的次数最多，所以该样本数据的众数为9，故选D．
2．【答案】B
【解析】由题意，得2aa2 b2 2(b0)，得a1，b1，所以z 1i，故选B．
3．【答案】A
  
【解析】设aOA，bOB，则abBA，因此△OAB为等边三角形，
所以ab，a30，且 ab  3，
a 3 3
所以ab在a方向上的投影向量为 ab (cosab，a)  3 a a．故选A．
a 2 2
4．【答案】A
【解析】如图，作DG  AB于G，EH  AB于H ，
则EDGH 为矩形，ADG 60，AEH 30，
A
所以ADE DAE 30，
所以AE  DE 10，AH  AEsinAEH 5， H E
所以AB  AH HGGB 510621（米），故选A．
5．【答案】D
【解析】因为数列{a }的通项公式是a n，
n n
即数列{a }为1,2,3,4,5，， G D
n
数列{b }的通项公式是b n3，
n n
B C
即数列{b }为13 1,23 8,33 27,43 64，，
n
所以{a }的前33项中含有1,8,27这3个{b }中的项，
n n
所以{c }的前30项为数列{a }的前33项除去三项1,8,27，
n n
33(133)
所以{c }前30项的和为a a a (1827) 36525，
n 1 2 33 2
故选D．
6．【答案】A
【解析】对于选项A，因为甲乙有可能都去第1个景点，
即B与C能同时发生，所以B与C不互斥，所以A错误．
对于选项B和C，因为PA A3 3  2 ，PB 1 ，PAB A2 2  2 ，
33 9 3 33 27
所以C正确，PABPAPB，所以A与B相互独立，所以B正确．
2 1 P(AC) 2
对于选项D，因为PAC ，PC ，所以PA|C  ，所以D正确．
27 3 P(C) 9
故选A．
7．【答案】C
【解析】因为定义域为R的 f x 2x b 为奇函数，
2x1a
所以 f 0 1b 0，所以b1，所以 f x 2x 1 ．
2a 2x1a
因此， f x 2x 1  2x 1 ，f x 2x 1 ，又 f xf x，所以a2．
2x1a a2x 2 2x1a
因为 f  x2  f xa0，所以 f  x2 f x2 f x2．
又 f x 2x 1  1  2x 1  1  1 是减函数，所以x2 x2，解得x2， 1．
2x12 2 2x 1 2 2x 1
故选C．
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{#{QQABSQC9xgCQkJbACR4LQ0HIC0mYsJEgJMgMBRCYqARDyQFABIA=}#}8．【答案】C
2c c
【解析】设FPF ，则2R ，所以R ，
1 2 sin sin
1 1
又 PF  PF sin 2a2cr ，
2 1 2 2
PF  PF sin PF  PF sin
6c
所以r  1 2 ，代入条件得：  1 2 a2，
2a2c sin 2a2c
设P(x ,y )，a x a，
0 0 0
因为 PF  PF (aex )(aex )a2 e2x2(b2,a2]，
1 2 0 0 0
3cb2 3c PF  PF 3a2c
所以3c(ac) a2  1 2 ≤ ，
ac ac ac
3e
即3e(1e)1≤ ，又0e1，所以3e2 3e10且1e≤3e，
1e
1
所以 ≤e1. 故选C.
2
9．【答案】ABC
π π π
【解析】因为 f(x)2sin(x )， f( )0，所以曲线y  f(x)关于点( ,0)对称，
3 3 3
所以A正确．
π
因为 f(x)2sin(x )在(a,ab)上单调递增， f(x)的最小周期T 2π，
3
T
所以b的最大值为 π， f(a)的取值范围为[2,2)，
2
所以 f(a)的最小值为2， f(a)无最大值，所以B正确，C正确，D错误．
故选ABC．
D
1 C
10．【答案】ABC 1
【解析】对于A：如图，当点P与A，B两点不重合时， A B
1 1
将线段PM 向两端延长，分别交CD，CB的延长线于
N
点O，H ，连接NO，NH 分别交DD ，BB 于R,S
R
1 1
两点，连接RM ，SP，此时截面为五边形MPSNR， D
O C
故A正确．
M S
对于B：当点P与点A重合时，
A P B
H
MN  22 42 22  2 6 ，PM 2，
PN  42 42 22  6，MN2 PM2  PN2，故
PMN 是钝角，故B正确．
对于C：如图，取DD 的中点K ，连接KN ，BN ，KA，
1
在KA的延长线上取点R，使得AR  AM ，
连接NR交AB于点P，连接PM ，PR则
1 1
Rt△PAM≌ Rt△PAR，所以PM  PR．
因为KN 平面ADD A ，KA 平面ADD A ，
1 1 1 1
所以KN  KA．
PM PN  PRPN≥RN ，仅当P位于P时，
1
 2
PM PN  NR  42  2 22 42
min
P
 408 5> 4082 2 14 ，
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{#{QQABSQC9xgCQkJbACR4LQ0HIC0mYsJEgJMgMBRCYqARDyQFABIA=}#}所以C正确．
因为 408 5  40 320  40+ 289  57 ，故D错误.
故选ABC．
11．【答案】ACD
【解析】因为yex，
所以曲线yex在xn1  nN*处的切线方程为yen1 en1xn1．
 
令y0，得xn；令x0，得ynen1．因此，a n，b nen1，所以b a en1．
n n n n
故选项A正确．
令 f x
ex1
，x≥1，则 fx
ex1x3
．当x1， 3时， fx0， f x单调递
3x3 3x4
减；当x3，时， fx0， f x单调递增．因此 f x  f 3
e4
1，
min 34
ex1
所以 1，即xex1 3x4不恒成立．因此nen1 3n4，即b 3a4不恒成立．
3x3 n n
故选项B错误．
因为当x1时，ex ex，所以en1 en1，
所以b nen1 enn1，所以 1  1  11  1  ．
n b enn1 e n n1
n
因此 n 1  1 1 1  1  1  1  1  1  1   1 1 1   1 ．
b e 2 2 3 3 4 n n1  e n1 e
i1 i
故选项C正确．
因为b ean ln(a )1，即nen1 en ln(n)1，
n n
等价于eln(n)n1ln(n)n1en n．
令gxex x，x0，则gln(n)n1gn．
因为gxex 10，所以gx在(0,)上单调递增，
1 1
又 ，nN*，所以ln(n)n1ln 112(1ln2)0，所以ln(n)n1n，
4 4
即ln1lnn恒成立．又因为n≥1，所以(1lnn) 1ln11，所以ln1，
max
1
所以 ．
e
故选项D正确．故选ACD．
12．【答案】7π
【解析】因为圆台上、下底面半径分别为r 1，R 2，母线长l  10，
可得圆台的高h l2 (Rr)2 3，
1
所以V  π(r2 R2 rR)h7π，故答案为 ．
3
13．【答案】x y10
【解析】解法一：由图可知，A1，0，B1，2，
20
所以k  1，所以直线AB方程为x y10．
11
π
解法二：PAC PBC  ，所以P，A，B，C四点
2
均在以PC为直径的圆上，圆心为0，1，半径为 2，故圆方程为x2 y12 2，
  x12  y2 4，
由 得x y10，所以直线AB方程为x y10．
 x2 y12 2,
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{#{QQABSQC9xgCQkJbACR4LQ0HIC0mYsJEgJMgMBRCYqARDyQFABIA=}#}解法三：直线AB方程为(11)(x1)2y 4，即x y10，
故答案为x y10．
14．【答案】50
【解析】解法一：若A,A 中各含1个元素时，“互斥子集组”有C2212个，
1 2 4
若A，A 中一个含1个，一个含2个元素时，“互斥子集组”有C3C22=24个，
1 2 4 3
若A，A 中一个含1个，一个含3个元素时，“互斥子集组”有C12=8个，
1 2 4
若A，A 中各含2个元素时，“互斥子集组”有C2 6个，
1 2 4
综上，不同“互斥子集组”的个数是50个．
解法二：不同“互斥子集组”的个数是34 24 24 150个．
故答案为50．
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{#{QQABSQC9xgCQkJbACR4LQ0HIC0mYsJEgJMgMBRCYqARDyQFABIA=}#}