数学期中试题_2024-2027高二（7-7月题库）_2026年05月高二试卷_260518四川省南充高级中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试（全）

南充高中高 2024 级高二下学期期中考试 1 1 2 2
A． B． C． D．
3 3 3 3
数 学 试 题
7．已知椭圆M：
x2

y2
1a0的一个焦点为F1,0，经过点F的直线l与椭圆M交于A,B两点．当
a2 3
(命审题人：高二数学备课组） 直线l的斜率为1时，则线段AB的长为
（时间：120分钟 总分：150分） 20 22 24 26
A． B． C． D．
7 7 7 7
注意事项：
8．已知 f(x)exlna1(lna1)xlnx1只有2个零点，则a的取值范围为
1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦 A．（1，e） B．[1,e] C．（0，1） D． 0,1 
干净后，再选涂其它答案标号。
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。
9．对于直线2mx ym10，下列说法正确的是
4．考试结束后将答题卡交回。
 1 
A．直线l的斜率有可能不存在 B．直线l恒过定点 ，1
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
 2 
   
1．已知a  2,3,1 ，b 2,0,3 ，则ab C．直线l的倾斜角有可能是60 D．直线l与圆x2  y2 4相交
A．  4,3,4  B．  0,3,2  C．  0,3,2  D．  0,3,2  10．已知函数 f(x) x3ax2 a1，则下列说法正确的是
2．下列求导正确的是 A．当a 0时， f (x)的对称中心为(0,1)
A．（cosx)'sinx B．(log x) 1 (a  0且a 1) B．若函数 f (x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是[ 3, 3]
a xlna
C．存在实数a使曲线 y  f(x)1是轴对称图形
C． ex ex D．（ln2)' 1
2 D．当a 2时，函数 f  x  的极大值点为  0,1 
3．已知等差数列  a  的前n项和S ，若a 10，则S 
n n 5 9 x2 x2 y2
11．椭圆C ：  y2 1的左右焦点分别为F ，F ，双曲线C ：  1m0,n0与椭圆C 的
1 2 1 2 2 m2 n2 1
A．90 B．50 C．70 D．100
焦点相同，P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，则下列结论正确的是
4．某物体的位移s与时间t的函数为s3t22tt0，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体
π 4
在1秒末的瞬时速度是 A．若FPF  ，则PF PF 
1 2 3 1 2 3
A．5米/秒 B．6米/秒 C．8米/秒 D．110米/秒
π x2 y2
B．若FPF  ，则双曲线C 的方程为  1
5．已知数列 a 各项均为正数，且a 1，a 4，2 a  a  a  nN*  ，则a  1 2 4 2 2 22 32 2
n 1 2 n1 n n2 6
1
A．49 B．36 C．25 D．16 C．若PFF 的内切圆的圆心为I ，S S  S ，则双曲线的离心率取值范围是1,5
1 2 △IPF1 △IPF2 5 △IF1F2
  
6．设O为坐标原点，向量OA 1,2,3 ，OB  2,1,2 ，OM  1,1,2 ，点N 在直线OM 上运动，
D．若PF 与y轴交于点Q，FQ平分PFF ，则双曲线的离心率为2 2
1 2 2 1
 
则NANB的最小值为
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学科网（北京）股份有限公司三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 17．已知数列 a 的前n项和为S ，且2S a 3．
n n n n
12．以直线x1为准线的抛物线的标准方程为________
（1）求数列
a
的通项公式；
n
13．《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.在阳马PABCD
15
4 （2）若数列 b 满足b  n1  a ，记数列 b 的前n项和为T ，若存在nN*，使得T  a
中，若PA平面ABCD，且PAAB 2，异面直线PD与AC所成角的余弦值为 ，则AD的长度为 n n n n n n 4 n
5
成立，求的取值范围．
14．如图，在一个大圆中放入两个半径之比为1:2的小圆，使得两小圆外切，且它们均内切于大圆，
且三个切点共线，记为一次操作．之后的每次操作，都在前一次放入的较大的圆中进行上述操作，现
有一个半径为1的大圆，则3次操作后图中最小的圆的半径为______，n次操作后图中所有圆的面积总
和为__________
18．如图，椭圆
a
x2
2
y2 1a1的左、右顶点分别为M 、D，离心率为
2
3 ．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点M 作两条互相垂直的直线MA、MB与椭圆交于A、B两点.
（ⅰ）证明直线AB过定点，并求出该定点坐标；
（ⅱ）求△ABD面积的最大值．
四、解答题（本大题共5小题，满分77分）
15．已知等差数列 a 的前n项和S ，且S 4S ，a 2a 1  nN*  ．
n n 4 2 2n n
（1）求数列
a
的通项公式；
n
1 m
（2）若b
n

a a
，求数列 b
n
的前n项和T
n
． 19．已知函数 f  x 2lnxx
x
 mR 
n n1
（1）当m1时，求曲线 y  f  x  在点  1, f  1  处的切线方程；
 
（2）讨论函数 f x 的单调性；
16．已知函数 f  x  x3ax2 bx2  a,bR  在x1处取得极值0． 1 1 1 1  
（3）求证：ln2    n N*
n n1 n2 2n1
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数 f

x

在区间
2,3 
上的最值．
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