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“德化三中、大田五中、漳平二中”三校协作
2025—2026 学年第一学期联考
高三数学试题
命题人：德化三中 陈坚定 大田五中 林子婳 漳平二中 朱夏漪
（考试时间：120 分钟 总分：150 分）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）部分
第Ⅰ卷（选择题）
一、单择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 函数
的导函数
（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 函数
是偶函数，且定义域是
，则
（ ）
A 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 若实数
，
，
则
的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知等差数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
A. 27
B. 28
C. 29
D. 30
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7. 已知函数
，若
且函数
的最小正周期
满足
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知
，若对于正数
，满足
，则
的最大值为（
）
A
B.
C.
D.
二、多择题（本大题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，至少有两项符
合题目要求，若全部选对得6 分，部分选对得部分分，选错或不选得0 分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知
，则“
”是“
”的必要不充分条件
B. 当
时，
的最小值为2
C. 命题“
”的否定是“
”
D. 若关于
的不等式
的解集为
，则实数
的取值范围是
10. 函数
满足
，对任意的
都有
，则以下说法正确的是（ ）
A.
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B.
是
的一个对称中心
C.
在
上单调递减
D. 曲线
在点
处的切线方程为
11. 已知
是函数
的极小值点，则（ ）
A.
B. 若
，则
C. 若
，则
有3 个相异的零点
D. 方程
有3 个不同的实数根
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分）
12. 方程
在
内解
个数是_________．
13. 已知等比数列
满足
，若将
除以5 所得余数记为
，则
__________.
14. 已知奇函数
的定义域为
，且函数
满足
，当
时，
，则
__________.
四、解答题：共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
.已知
.
（1）求
；
（2）若
，
，点
边
上，且
，求
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16. 已知数列
满足
，
，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，
，记
的前
项和为
，求
.
17. 在
中，内角
所对
边分别为
.
（1）求
；
（2）若
的角平分线交
于点
，且
，求
.
18. 已知数列
满足
，设数列
的前
项和为
，
（1）证明：数列
为等差数列；
（2）求数列
的前100 项和；
（3）求数列
的前20 项和.
19. 已知函数
.
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若
，
，且
有两个极值点，分别为
和
，求
的最
大值.
