高二下期半期考试数学试题答案_2024-2027高二（7-7月题库）_2026年05月高二试卷_260518四川省南充高级中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试（全）

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南充高中高2024 级高二下学期期中考试
数 学 试 题 答 案
1．B   2.B   3.A   4.C  5．B   6.D  7．C．8．A．
9．BCD  10.AC  11．BC
12．
13．4
14．
. 
①
  (2 分）  ②. 
（3 分）
15．解:
................6 分
                                             ...........13 分
17．（1）2Sn+an=3，当n=1时，a1=1，
当n≥2，n∈N *时，2Sn+an=3，2Sn−1+an−1=3，
两式相减得：3an=an−1⇒ an
an−1
= 1
3
为非零定值，而a1=1，
即{an}是以1 为首项，公比q = 1
3
的等比数列，所以an=(
1
3)
n−1；..........5 分
（2）bn=(n+1)an=(n+1)(
1
3)
n−1，
所以T n=2(
1
3)
0
+3(
1
3)+ 4(
1
3)
2
+5(
1
3)
3
+⋯+(n+1)(
1
3)
n−1，
1
3 T n=2(
1
3)+3(
1
3)
2
+ 4(
1
3)
3
+5(
1
3)
4
+⋯+n(
1
3)
n−1
+(n+1)(
1
3)
n，
两式相减：(1−1
3)T n=2+ 1
3 +(
1
3)
2
+(
1
3)
3
+(
1
3)
4
+⋯+(
1
3)
n−1
−(n+1)(
1
3)
n
=2+
1
3[1−(
1
3)
n−1
]
1−1
3
−(n+1)(
1
3)
n
= 5
2 −
(2n+5)(
1
3)
n−1
6
，
         .............12 分
由T n≥15
4 + λ an
得，λ≤−(
1
2 n+ 5
4)
，即存在n∈N *使λ≤−(
1
2 n+ 5
4)
成立，∵随着n增大，
−(
1
2 n+ 5
4)
在减小，
∴当n=1时，λ≤−7
4
，故求λ的取值范围是(−∞,−7
4]
．............15 分
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18．解：（1）由已知可得：
，解得：
，
，
所以，椭圆的方程为
．  ...........................................4 分
（2）①解：易知点
，设点
、
，则
，
若直线
轴，则
，
，
所以，
，不合乎题意，
设
的直线方程为
，
联立
，整理得
，
，
由韦达定理可得
，
．...................6 分
因为
，且
，
，
所以，
，
，
，
，
整理得
，解得
或
（舍去），
所以，直线
的方程为
，故恒过
....................10 分
注：本小题也可以用其次化处理
②
，则
．
令
，则
，
由对勾函数单调性知，函数
在
上为增函数 ，则
．
所以
，当且仅当
时，即
时等号成立，此时
最大值为
．......17 分
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