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5 数学广角——鸽巢问题 一、鸽巢问题 1.把n+1(n是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽 例如:有4只鸽子飞进3个 笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。 鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了 2.把多于kn(k、n都是大于0的自然数)个物体放进n 2只鸽子。 个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。 二、鸽巢问题的应用 提示:解决“鸽巢问题”的 1.如果有n( n是大于0的自然数)个“鸽笼”,要保证 关键是找准谁是“鸽笼”,谁是 有一个“鸽笼”至少放进了2个物品,那么至少需要有n+1 “鸽子”。 个物品。 2.如果有n( n是大于0的自然数)个“鸽笼”,要保证 有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)( k是大于0的自然数)个 物品,那么至少需要有(kn+1)个物品。 3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体 个数-1)=a……b(b<a),a就是所求的鸽笼数。 4.利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造 “鸽巢”,建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”,进行 比较分析;③说明理由,得出结论。