文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题02 功能关系
功率
1.【2024.1·安徽】某国宇航局发射行星探测卫星，由于没有把部分资料中实际使用的单位
制转换为国际单位制，造成重大损失。国际单位制中力学有三个基本单位，用这三个基本
单位导出功率单位—瓦特
的表达形式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【详解】由功率的定义式
得，功率单位为
故选A。
功能关系与动量结合
2.【2024.1·江西】如图所示，一质量为M 的平板车静止放在斜坡的底端．滑板爱好者从长
为l、倾角为
的斜坡顶端静止下滑，滑到平板车上后制动，最终与平板车达到共同速度．
忽略滑板与斜面以及平板车与水平地面之间的摩擦，假设斜坡底端与平板车平滑相接，平
板车足够长，滑板及滑板爱好者总质量为m，可视为质点，重力加速度为g。求：
（1）滑板爱好者刚滑到平板车上时的速度大小；
（2）滑板爱好者与平板车最后达到的共同速度大小。
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
【解析】
【详解】（1）对滑板爱好者，在斜坡上由动能定理
可得滑板爱好者刚滑到平板车上时的速度大小为
（2）滑板爱好者与平板车由动量守恒定律
解得滑板爱好者与平板车最后达到的共同速度大小为
3.【2024.1·河南】如图（a）所示，“L”形木板
静止于粗糙水平地面上，质量为
的
滑块
以
的初速度滑上木板，
时与木板相撞并粘在一起。两者运动的
图
像如图（b）所示。重力加速度大小
取
，则（ ）
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A.
的质量为
B. 地面与木板之间
动摩擦因数为0.1
C. 由于碰撞系统损失的机械能为
D.
时木板速度恰好
零
【答案】AC
【解析】
【详解】A．两者碰撞时，取滑块P 的速度方向为正方向，设P 的质量为m=1kg，Q 的质
量为M，由系统动量守恒定律得
根据v-t 图像可知，v1=3m/s，v2=1m/s，v3=2m/s，代入上式解得
故A 正确；
B．设P 与Q 之间的动摩擦因数为μ1，Q 与地面之间的动摩擦因数为μ2，根据v-t 图像可知，
0-2s 内P 与Q 的加速度分别为aP=1.5m/s2，aQ=0.5m/s2，对P、Q 分别受力分析，由牛顿第
二定律得
联立解得
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故B 错误；
C．由于碰撞系统损失的机械能为
代入数据解得
故C 正确；
D．对碰撞后整体受力分析，由动量定理得
代入数据解得
因此木板速度恰好为零的时刻为
故D 错误；
故选AC。
4.【2024.1·河南】
粒子
以一定的初速度与静止的氧原子核
发生正碰。此过
程中，
粒子的动量
随时间变化的部分图像如图所示，
时刻图线的切线斜率最大。
则（ ）
A.
时刻
的动量为
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B.
时刻
的加速度达到最大
C.
时刻
的动能达到最大
D.
时刻系统的电势能最大
【答案】AB
【解析】
【详解】A．
粒子与氧原子核组成的系统动量守恒，
时刻
的动量为
故A 正确；
B．
时刻图线的切线斜率最大，则
粒子的动量变化率最大，根据
可知
粒子的速度变化率最大，即加速度最大，即
粒子受到的电场力最大，则氧原子核
受到的电场力也最大，
的加速度达到最大，故B 正确；
C．
时刻，
粒子速度为零，由图可知
时刻后，
粒子反向运动，系统动量守恒，可
知在
时刻之后，
的动量达到最大，
的速度达到最大，
的动能达到最大，故
C 错误；
D．
时刻，氧原子核受到的电场力最大，
粒子与氧原子核的距离最近，系统的电势能
最大，故D 错误。
故选AB。
5.【2024.1·安徽】如图所示，实线是实验小组某次研究平抛运动得到的实际轨迹，虚线是
相同初始条件下平抛运动的理论轨迹。分析后得知这种差异是空气阻力影响的结果。实验
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
中，小球的质量为m，水平初速度为
，初始时小球离地面高度为h。已知小球落地时速
度大小为v，方向与水平面成
角，小球在运动过程中受到的空气阻力大小与速率成正比，
比例系数为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 小球落地时重力的功率为
B. 小球下落的时间为
C. 小球下落过程中的水平位移大小为
D. 小球下落过程中空气阻力所做的功为
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．小球落地时重力的功率为
故A 错误；
B．小球下落过程在竖直方向根据动量定理
解得小球下落的时间为
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故B 正确；
C．小球在水平方向根据动量定理
解得小球下落过程中的水平位移大小为
故C 正确；
D．小球下落过程根据动能定理
解得小球下落过程中空气阻力所做的功为
故D 正确。
故选BCD。
6.【2024.1·甘肃】游乐场里小明坐在一辆小车里，车前方有一静止排球，排球前面
处有
一面墙。小华用力推了一下小车后，小车以
的速度撞向排球。排球被撞后向前运动，
被墙壁反弹后再次与小车正面相撞。忽略小车、排球与地面的摩擦，碰撞均视为弹性碰撞
与小车两次碰撞期间，排球运动的路程约为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【详解】设小车的质量为
，排球的质量为
，小车与排球第一次后的速度为
、
；
弹性碰撞满足动量守恒和机械能守恒，有
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
，
排球以
的速度向左做匀速直线运动，再撞墙原速率反弹，与排球相遇，发生第二次迎碰，
有
而排球运动的路程为
结合实际情况有
，则
，故路程
，则排球运动的路程约为8m。
故选B。
7.【2024.1·广西】在图示装置中，斜面高
，倾角
，形状相同的刚性小球
A、B 质量分别为
和
，轻弹簧P 的劲度系数
，用A 球将弹簧压缩
后无初速释放，A 球沿光滑表面冲上斜面顶端与B 球发生对心弹性碰撞，设碰
撞时间极短，弹簧弹性势能
，重力加速度的大小取
，
。
（1）求碰撞前瞬间A 球的速度大小；
（2）求B 球飞离斜面时的速度大小；
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）将装置置于竖直墙面左侧，仍取
，再次弹射使B 球与墙面碰撞，碰撞前
后瞬间，速度平行于墙面方向的分量不变，垂直于墙面方向的分量大小不变，方向相反，
为使B 球能落回到斜面上，求装置到墙面距离x 的最大值。
【答案】（1）
；（2）
；（3）1.2m
【解析】
【详解】（1）设A 球与B 球碰撞前的速度为
，由能量守恒定律
其中
代入数据解得，碰撞前瞬间A 球的速度大小为
（2）A 球与B 球发生对心弹性碰撞，则碰撞过程中由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
联立解得，B 球飞离斜面时的速度大小为
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）仍取
，则B 球飞离斜面时的速度仍为
，设B 球运动的总时间
为t，由对称性可知，若B 球能落回到斜面，则水平方向有
竖直方向有
解得
，
8.【2024.1·广西】水塔顶部有一蓄满水的蓄水池，内部水的深度用h 表示，靠近蓄水池底
部的侧壁有一个面积为S 的小孔，水从小孔水平喷出，水流下落过程中分离成许多球状小
水珠，小水珠所受空气阻力大小可近似为
，其中k 为比例系数，r 为小水珠半
径，v 为小水珠速度（v 未知），设重力加速度为g，水的密度为
，水塔足够高，则（
）
A. 水从小孔喷出的速度约为
B. 水珠最终下落速度不会超过
C. 小水珠在水平方向的最大位移仅由小孔离地高度和水喷出的速度决定
D. 若用一块木板正面去堵小孔，即将堵住时水对木板的冲击力大小为5ρghS
【答案】AB
【解析】
【详解】A．取水面上质量为m 的水滴，从小孔喷出时，由机械能守恒定律可知
解得水从小孔喷出的速度约为
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A 正确；
B．水珠下落速度最大时有
即
解得
所以最终下落速度不会超过
，B 正确；
C．不计空气阻力时，水平方向的最大位移仅由小孔离地高度和水喷出的速度决定，由于
小水珠喷出后受空气阻力的作用，所以水平方向的最大位移由小孔离地高度和水喷出的速
度以及阻力大小有关，C 错误；
D．若用一块木板正面去堵小孔，设水与木板表面的作用时间为，则在时间内到木板表
面水的质量为
对到木板表面的水，以水的速度方向为正方向，由动量定理得
解得
可见即将堵住时水对木板的冲击力大小为2ρghS，D 错误。
故选AB。
9.【2024.1·贵州】如图，A、B 两点间距离
，质量为
的小物块甲向右
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
与静止在水平地面上A 点、质量为
的小物块乙发生弹性正碰，碰前瞬间甲的速
度大小
。碰后乙在AB 间运动的某段距离中，受到一水平向右、大小
的恒定推力。乙与静止在B 点处、质量为
的小物块丙发生正碰，乙在此碰撞前、
后瞬间的速度大小之比为3∶1，碰后丙经
停止运动。乙、丙与地面间的动摩擦
因数均为
，所有碰撞时间极短，g 取
。求：
（1）甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小；
（2）乙、丙碰撞过程损失的机械能；
（3）推力F 在AB 间作用的最长时间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）1.0s
【解析】
【详解】（1）甲、乙发生弹性碰撞，由动量守恒定律
由机械能守恒定律
解得，甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小为
（2）碰后，对丙由动能定理
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
乙、丙碰撞过程中，由动量守恒定律
其中
联立解得
，
由能量守恒定律
解得
（3）有力F 作用时，对乙由牛顿第二定律
解得
没有力F 时，对乙由牛顿第二定律
解得
因越接近B 点时速度越小，则当滑块乙在接近于B 点时施加力F 作用的时间最长，由运动
学公式
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
由
可得，推力F 在AB 间作用的最长时间为
10.【2024.1·吉林、黑龙江】如图（a），质量均为m 的小物块甲和木板乙叠放在光滑水平
面上，甲到乙左端的距离为L，初始时甲、乙均静止，质量为M 的物块丙以速度
向右运
动，与乙发生弹性碰撞。碰后，乙的位移x 随时间t 的变化如图（b）中实线所示，其中
时刻前后的图像分别是抛物线的一部分和直线，二者相切于P，抛物线的顶点为Q。甲始
终未脱离乙，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 碰后瞬间乙的速度大小为
B. 甲、乙间的动摩擦因数为
C. 甲到乙左端
距离
D. 乙、丙的质量比
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．设碰后瞬间乙的速度大小为
，碰后乙的加速度大小为
，由图（b）可知
抛物线的顶点为Q，根据
图像的切线斜率表示速度，则有
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
联立解得
，
根据牛顿第二定律可得
解得甲、乙间的动摩擦因数为
故A 错误，B 正确；
C．由于甲、乙质量相同，则甲做加速运动的加速度大小也为
根据图（b）可知，
时刻甲、乙刚好共速，则
时间内甲、乙发生的相对位移为
则甲到乙左端的距离满足
故C 正确；
D．物块丙与乙发生弹性碰撞，碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒可得
可得
可得乙、丙的质量比为
故D 错误。
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
功能关系应用
11.【2024.1·江西】无人快递车在水平路面上从静止开始做直线运动，经过
到达目的
地停止运动，快递车在整个运送过程中牵引力F 随时间t 的变化关系如图所示，图中
和
未知。假设快递车与货物总质量
，运行时所受阻力为自身重力的0.05 倍，重
力加速度取
，
时间内位移大小
。求：
（1）快递车在加速和减速过程中的加速度大小；
（2）快递车在整个运动过程中牵引力所做的功。
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
【详解】（1）由题意可知，快递车运行时所受阻力为
快递车在加速过程中，由牛顿第二定律
快递车在减速过程中，由牛顿第二定律
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
其中
解得
设加速时间为
，减速时间为
，由运动学公式
其中
联立解得
，
故快递车在加速和减速过程中的加速度大小分别为
，
。
（2）全程对快递车由动能定理
其中
代入解得，快递车在整个运动过程中牵引力所做的功为
12.【2024.1·吉林、黑龙江】如图，真空中足够大的铝板M 与金属板N 平行放置，通过电
流表与电压可调的电源相连。一束波长。
的紫外光持续照射到M 上，光电子
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
向各个方向逸出。已知铝的逸出功
，光速
，普朗克常
量
。
（1）求光电子的最大初动能
（计算结果保留两位有效数字）；
（2）调节电压使电流表的示数减小到0 时，M、N 间的电压为
；当电压为
时，求
能到达N 的光电子中，初速度与M 之间夹角的最小值
。
【答案】（1）
；（2）60°
【解析】
【详解】（1）根据光电效应方程可得
（2）因调节电压使电流表的示数减小到0 时，M、N 间的电压为
，则
当电压为
时恰能到达N 的光子满足
解得
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则
13.【2024.1·贵州】如图，一轻质弹簧置于固定光滑斜面上，下端与固定在斜面底端的挡板
连接，弹簧处于原长时上端位于A 点。一物块由斜面上A 点上方某位置释放，将弹簧压缩
至最低点B（弹簧在弹性限度内），则物块由A 点运动至B 点的过程中，弹簧弹性势能的
（ ）
A. 增加量等于物块动能的减少量
B. 增加量等于物块重力势能的减少量
C. 增加量等于物块机械能的减少量
D. 最大值等于物块动能的最大值
【答案】C
【解析】
【详解】ABC．设物块在A 点时的动能为
，斜面的倾角为
，物块由A 点运动至B 点
的过程中，对物块由能量守恒有
可知，物块由A 点运动至B 点的过程中，物块的机械能转化成了弹簧的弹性势能，因此可
知，弹簧弹性势能增加量大于物块动能的减少量，同样大于物块重力势能的减少量，而等
于物块机械能的减少量，故AB 错误，C 正确；
D．显然，物块由A 点运动至B 点的过程中，弹簧弹性势能最大时即弹簧被压缩至最短时，
而物块动能最大时，弹簧的弹力等于物块重力沿斜面向下的分力，即此时弹簧已被压缩，
具有了一定的弹性势能，而此后物块还要继续向下运动，直至速度减为零，弹簧被压缩至
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
最短，因此弹簧弹性势能的最大值大于物块动能的最大值，而等于物块机械能的减少量，
故D 错误。
故选C。
14.【2024.1·安徽】为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。
老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中
是倾角为
的斜面，凹圆弧
和凸圆弧
的半径均为R，且D、F 两点处于
同一高度，B、E 两点处于另一高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面
上
距离水平面
高度为h（未知量）的地方放置一个质量为m 的小球（可视为质点），让它
由静止开始运动。已知重力加速度为g，取
。
（1）当
时，求小球经过最低点C 时，路面受到的压力；
（2）若小球一定能沿路面运动到F 点，求h 的取值范围；
（3）在某次试验中，小球运动到
段的G 点时，重力功率出现了极大值，已知该点路面
倾角
，求h 的值。
【答案】（1）
，方向竖直向下；（2）
；（3）
【解析】
【详解】（1）从静止释放到C 点过程中，根据机械能守恒
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
在C 点由牛顿第二定律
联立解得
由牛顿第三定律得路面受到的压力为
方向竖直向下；
（2）分析可知小球能沿路面到达F 点即可通过E 点，刚好到达F 点时有
根据机械能守恒有
联立解得
故可知h 的范围为
（3）设在G 点时速度为
，根据机械能守恒
该处重力的瞬时功率为
联立解得
设
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，
讨论
函数的极值，即
展开得
对y 求导得
根据题意
时取极大值，可知此时
，将
代入得
15.【2024.1·甘肃】半径为
的光滑圆环可绕过圆心的竖直轴
转动。质量为
的小球
套在圆环上，原长为
的轻质弹簧一端固定在小球上，另一端固定在圆环顶端
点。
整个系统静止时，小球在
点处于平衡且对圆环无压力。重力加速度为
。
（1）当圆环以角速度
转动时，小球在
点相对圆环静止，
，
求弹簧弹力的大小及角速度
；（
（2）利用
图像，证明小球从
点运动到
点的过程中，弹簧弹力
所做
的功为
，其中
和
分别为小球在
和
点处弹簧的伸长量；
（3）圆环开始转动后，小球受轻微扰动离开
，当转速逐渐增大到
时，小球沿圆环缓
慢上移到
点并相对圆环静止。求此过程中圆环作用在小球上的合力做的功。
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
，
；（2）见解析；（3）
【解析】
【详解】（1）小球在
点处于平衡且对圆环无压力，有
小球在
点相对圆环静止而做匀速圆周运动，弹簧的长度为
由胡克定律有
对小球受力分析，由牛顿第二定律有
联立解得
（2）根据胡克定律
可知，弹力与形变量成正比，如图所示
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则弹力的功为图像与横轴围成的面积，有
化简可得
（3）小球沿圆环缓慢上移到
点并相对圆环静止，由动能定理有
解得
24
