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第03 讲 物质的量在化学方程式计算中的应用
目录
01 考
情解码·命题预警
2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................5
考点一 根据化学方程式进行计算.................................................................................................5
知识点1 物质的量与其他物理量之间的计算公式..................................................................................5
知识点2 化学方程式中的定量关系...........................................................................................................5
知识点3 物质的量应用于化学方程式计算类的解题步骤......................................................................5
考向 根据化学方程式进行计算.................................................................................................................6
思维建模 根据化学方程式进行计算的解题步骤
考点二 常用计算方法.....................................................................................................................9
知识点1 关系式法......................................................................................................................................9
知识点2 守恒法........................................................................................................................................10
知识点3 差量法(差值法)..........................................................................................................................10
知识点4 热重分析法.................................................................................................................................11
考向1 关系式法的应用............................................................................................................................. 12
思维建模 关系式法解题步骤
考向2 守恒法的应用................................................................................................................................14
思维建模 守恒法解题步骤
考向3 差量法的应用................................................................................................................................16
思维建模 差量法解题模板
考向4 热重分析法....................................................................................................................................18
思维建模 三步突破热重分析题
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................21
1
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考点要求
考查形式
2025 年
2024 年
2023 年
根据化学方程式
进行计算
选择题
非选择题
河北卷T15·节选（5），2 分
重庆卷T4，3 分
化学计算的常用
方法
选择题
非选择题
北京卷T14，3 分
全国乙卷T28·节选（1），2
分
考情分析：
以物质的量为中心的综合运算每年高考必考，常与化学方程式结合起来进行解答，涉及的运算方法主要有
关系式法、差量法和守恒法，而解题中最常用的守恒法是化学学科中的一种基本思想和方法，包括质量守
恒、得失电子守恒、电荷守恒、能量守恒。
预计2026 年高考仍会有以物质的量为中心的综合运算。以工艺流程、化工生产、科学实验为情境载体，进
一步理解物质的量在化学计算中的“桥梁作用”，初步建立化学计算的思维模型，注重化学计算能力、思
维能力的考查。
复习过程中学通学精这些方法是解题的金钥匙，能使复杂的计算简单化、规律化。有利于学生养成解决相
关问题的科学思维。
复习目标：
1．结合化学方程式了解物质的量、摩尔质量、气体摩尔体积、物质的量浓度等概念之间的有关计算。
2．通过对化学方程式化学计量数意义的重新认识，完成对化学反应从微观到宏观认知的转变，明确化学
计量数在不同层次的运算中的使用。
3．通过对物质的量在化学方程式中的应用，理解物质的量在高中化学计算的应用，建立高中使用物质的
量及相关概念在方程式计算中的基本运用模型。
4.通过运用物质的量及相关物理量根据化学方程式进行简单计算，了解化学计算中的常见类型，学会常用
的解题方法，感受定量研究对化学科学的重要作用。
2
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4
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考点一 根据化学方程式进行计算
知识点1 物质的量与其他物理量之间的计算公式
知识点2 化学方程式中的定量关系
化学方程式
2CO+O2
2CO2
化学计量数之比
2 1 2
∶∶
物质微粒数之比
2 1 2
∶∶
扩大NA倍之后
2NA N
∶
A 2N
∶
A
物质的量之比
2 mol 1 mol 2 mol
∶
∶
标准状况下体积之比
44．8 L 22
∶
．4 L 44
∶
．8 L
相同状况下体积之比
2 1 2
∶∶
结论：化学方程式中各物质的化学计量数之比等于粒子个数之比，也等于各物质的物质的量之比。
知识点3 物质的量应用于化学方程式计算类的解题步骤
①“审”：审清题目条件和题目要求。
②“设”：设出的未知数直接用各物理量的符号表示，并且不带单位。
③“写”：依据题意写出并配平化学方程式。
④“标”：在化学方程式中有关物质的化学式下面标出已知物质和所求物质有关物理量的关系，并代入已
知量和未知量。比较复杂的数量关系可先化简。
⑤“列”：将有关的几个量列出比例式。
⑥“解”：根据上述比例式求解未知数。
5
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⑦“答”：根据题目要求简明地写出答案。
得分速记
计算过程中的注意事项
（1）书写规范：各种符号的书写要规范，大写字母与小写字母的意义各不相同。如“M”表示摩尔质量，
而“m”表示质量，“N”表示微粒数，而“n”表示物质的量。
（2）符号规范
①设未知数直接用各物理量的符号表示，且要注明物质(或粒子)的符号。如设参加反应HCl 溶液的体积为
V[HCl(aq)]。
②各物理量及单位、物质的名称、公式等尽量用符号表示。如已知NaOH 溶液的体积和物质的量浓度，求
NaOH 溶液的质量时就写成：m(NaOH)=c(NaOH)×V[NaOH(aq)]×M(NaOH)。
（3）单位规范：把已知量代入计算式中计算时都要带单位且单位要统一。
考向 根据化学方程式进行计算
例1 (浙江高考真题)玻璃仪器内壁残留的硫单质可用热KOH 溶液洗涤除去，发生如下反应：
3S＋6KOH===2K2S＋K2SO3＋3H2O
(x－1)S＋K2S===K2Sx(x＝2～6)
S＋K2SO3===K2S2O3
请计算：
（1）0.480 g 硫单质与V mL 1.00 mol·L －1 热KOH 溶液恰好完全反应，只生成K2S 和K2SO3，则V＝
________mL。
（2）2.560 g 硫单质与60.0 mL 1.00 mol·L－1 热KOH 溶液恰好完全反应，只生成K2Sx 和K2S2O3，则x＝
________。(写出计算过程)
【答案】（1）30.0 （2）3
【解析】（1）根据方程式3S＋6KOH===2K2S＋K2SO3＋3H2O 可知，3 mol S 可以和6 mol KOH 反应，
0.480 g S 的物质的量n(S)＝0.015 mol，则需要消耗KOH 的物质的量n＝2n(S)＝0.03 mol，需要KOH 溶液
的体积V＝＝＝0.03 L＝30.0 mL。
（2）若S 与KOH 溶液反应生成K2Sx和K2S2O3，则反应的化学方程式为(2x＋2)S＋6KOH===2K2Sx＋K2S2O3
＋3H2O，有＝，即＝，解得x＝3。
【变式训练1·变载体】(2022·山东卷·节选)现有含少量杂质的FeCl2·nH2O，为测定n 值进行如下实验：
实验Ⅰ：称取m1 g 样品，用足量稀硫酸溶解后，用c mol·L－1K2Cr2O7标准溶液滴定Fe2＋，达终点时消耗V
mL(滴定过程中Cr2O 转化为Cr3＋，Cl－不反应)。
实验Ⅱ：另取m1 g 样品，与足量SOCl2反应后，固体质量为m2 g。
已知SOCl2与FeCl2·4H2O 混合并加热可得到无水FeCl2，则n＝________。
【答案】
6
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【解析】滴定过程中，Cr2O 将Fe2＋氧化成Fe3＋，自身被还原成Cr3＋，反应的离子方程式为6Fe2＋＋Cr2O＋
14H＋===6Fe3＋＋2Cr3＋＋7H2O，则m1 g 样品中n(FeCl2)＝6n(Cr2O)＝6cV×10－3 mol；m1 g 样品中m(H2O)＝
(m1－m2)g，n(H2O)＝mol；n(FeCl2)∶n(H2O)＝1∶n＝(6cV×10－3 mol)∶ mol，解得n＝。
【变式训练2·变考法】（2025·江苏南通·模拟预测·节选）HCHO、
(氨硼烷)、
均可作为储氢
材料，研究储氢材料的释氢过程具有重要意义。
（3）
水解释氢机理如下图所示。
①取
投入水中，一段时间后，取出固体，洗涤、干燥，称量固体质量为3.080g。计算该时间
段内生成标准状况下
的体积 (写出计算过程)。
【答案】（3）
MgH2水解反应方程式为MgH2 + 2H2O = Mg(OH)2 + 2H2↑
设：未反应MgH2的物质的量为x，参与反应MgH2的物质的量为y，则生成Mg(OH)2的物质的量为y，根
据题意有：
x+y = 0.1000 mol，
26 g/molx + 58g/moly = 3.08 g
解得y = 0.015 mol
n(H2) = 0.015 mol × 2 = 0.03 mol
V(H2) = 0.03 mol × 22.4 L/mol = 0.672 L
【分析】根据（3）中MgH2水解释氢机理图可写出其反应方程式：MgH2 + 2H2O = Mg(OH)2 + 2H2↑。
【解析】（3）①由题中信息可得
，根据分析知MgH2水解反应方程式为MgH2
+ 2H2O = Mg(OH)2 + 2H2↑
设：未反应MgH2的物质的量为x，参与反应MgH2的物质的量为y，则生成Mg(OH)2的物质的量为y，根
据题意有：x + y = 0.1000 mol，26 g/mol x + 58 g/mol y = 3.08 g，解得x = 0.085 mol，y = 0.015 mol，
n(H2) = 0.015 mol × 2 = 0.03 mol，V(H2) = 0.03 mol × 22.4 L/mol = 0.672 L；
【变式训练3·
】【日常生活与学科知识结合】（2025·浙江·模拟预测）已知芹菜中的铁元素主
要以草酸亚铁形式存在，草酸亚铁在常温常压下稳定，加热至190℃以上时开始分解。某实验小组采用两
种方案在实验室测定芹菜中铁元素的含量，下列说法正确的是
已知：I2+2Na2S2O3=Na2S4O6+2NaI。
7
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方案一：
方案二：
A．方案一中加入的酸可以为稀盐酸
B．实验中“灰分”中铁元素的存在形式为
C．方案二中加入足量
溶液的作用是除掉过量的H2O2
D．若方案一中标准KMnO4(H+)溶液的浓度为
、消耗体积为
，则芹菜中铁元素的质量分数为
【答案】D
【分析】根据实验方案设计，方案一芹菜灼烧得到灰分，加酸溶解，加铜将铁元素完全转化为Fe2+，再用
酸性高锰酸钾测定；方案二芹菜灼烧得到铁的氧化物，加酸溶解、过滤、洗涤，得到的滤液加足量的H2O2
将铁元素转化为Fe3+，Fe3+与I-离子反应得到I2，再用Na2S2O3标准溶液测定。
【解析】A．若方案一中加入的酸为稀盐酸，酸性条件下Cl-与酸性高锰酸钾溶液会发生氧化还原反应，无
法利用酸性KMnO4与Fe2+的反应测定Fe 含量，A 项错误；B．灼烧过程中Fe(Ⅱ)会氧化为Fe(Ⅲ)，根据方
案设计可推知“灰分”中铁元素的存在形式有Fe2O3，B 项错误；C．方案二中加入双氧水将Fe2+氧化为
Fe3+，过量的双氧水加热分解后，加入足量KI 溶液的作用是与Fe3+反应，C 项错误；D．方案一的待测液
中Fe2+与KMnO4反应的离子方程式为5Fe2++MnO +8H+=Mn2++5Fe3++4H2O，根据题意可列计算式
，D 项正确；故选D。
思维建模 根据化学方程式进行计算的解题步骤
写
写出有关的化学方程式
找
找出相关物质对应的化学计量数，从而找出相关物质的物质的量之比
列
将有关的四个量列出比例式
解
根据比例式求出n，再求m、V 或c
答
写出简明答案
考点二 常用计算方法
8
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知识点1 关系式法
1.含义：关系式是表示两种或多种物质之间“量”的关系的一种简化式子，在多步反应中，它可以把始态
反应物与终态生成物之间“量”的关系表示出来，把多步计算简化成一步计算。一般适用于多步进行的连
续反应，因前一个反应的产物是后一个反应的反应物，可以根据中间物质的传递关系，找出原料和最终产
物的相应关系式。它是化学计算中的基本解题方法之一，利用关系式法可以将多步计算转化为一步计算，
免去逐步计算中的麻烦，简化解题步骤，减少运算量，且计算结果不易出错，准确率高。高考题量大，时
间紧，对于涉及多步计算的问题，如滴定实验的有关计算，巧妙运用关系式法，可以缩短答题时间；解题
的关键是正确书写关系式。
2.关系式法类型：
①纵向关系式：经过多步的连续反应，即后一反应的反应物为前一反应的生成物，采用“加合”，将多步
运算转化为一步计算
②横向关系式：几种不同物质中含相同的量，根据该量将几种不同物质直接联系起来进行运算。有多个平
行的化学反应即多个反应的生成物有一种相同，根据这一相同的生成物，找出有关物质的关系式，依此关
系式进行计算可简化运算过程。
3.关系式法解题步骤：
①写出各步反应的化学方程式；
②根据化学方程式找出作为中介的物质，并确定已知物质、中介物质、所求物质之间的量(质量、物质的量
或相同条件下气体的体积)的关系；
③确定已知物质和所求物质之间的量的关系；
④根据所确定的已知物质和所求物质之间的量的关系和已知条件进行计算。
知识点2 守恒法
1.含义：所谓“守恒”就是物质在发生“变化”或两物质在发生“相互作用”的过程中某些物理量的总量
保持“不变”。在化学变化中的各种各样的守恒，如质量守恒、元素守恒、原子守恒、得失电子守恒、电
荷守恒、能量守恒等。利用化学反应前后某些量之间的等量关系，推理得出正确答案的方法称为守恒法，
从而达到速解、巧解化学试题的目的。仔细挖题目中隐含的等量关系是守恒法解题的关键。
2.守恒法主要有如下三种类型：
①质量守恒法：宏观特征：反应前后质量守恒；微观特征：反应前后各元素的原子个数守恒。
②电荷守恒法：溶液中阴、阳离子个数不一定相等，但正负电荷总数相等。离子方程式中，反应物所带电
荷总数与生成物所带电荷总数相同且电性相同。
③得失电子守恒：氧化还原反应中，氧化剂得电子总数与还原剂失电子总数相等。
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3.守恒法一般解题步骤如下：
①明确目标：明确题目要求解的量；
②分析过程：根据题目要求解的量，分析反应过程中物质的变化，找出守恒类型及相关的量；
③运用守恒：根据守恒原理，梳理出反应前后守恒的量，列式求解。
知识点3 差量法(差值法)
（1）含义：差量法是指根据化学反应前后有关物理量发生的变化，找出“理论差量”。这种物理量可以
是质量、物质的量、气态物质的体积和压强、反应过程中的热量等。用差量法解题时先把化学方程式中的
对应差量(理论差量)跟实际差量列成比例，然后求解。
（2）差量类型
①气体体积差量
②气体质量差量
③液
- 液质量
差量
④固
- 液质量
差量
⑤气
- 液质量
差量
⑥气
- 固质量
差量
⑦溶解度差量。
（3）差量法(差值法)解题步骤
①表示出理论差值及相应反应物、生成物对应的物理量(注意不同物质的物理量及单位间的对应关系)；
②表示出实际差值并写在相应位置(注意应将理论差值与实际差值写在化学方程式最右侧)；
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③根据比例关系建立方程式并求出结果。
得分速记
x
①、y 可表示物质的质量、物质的量、气体体积等,因而差量可指质量之差(
m)
△
物质的量之差(
n)
△
或气体
体积之差(△V)等。
②分清“差量”是增还是减.在较复杂的情况,存在多个反应,可能差量的增减方向并不一致,这就要取其代数
和.若方向相同,则总差量等于各个分差量之和。
③正确分析形成差量的原因,找出对应的根据方程式得出的“理论差量”是差量法解题的关键。
知识点4 热重分析法
1.热重分析法是指程序控制温度和一定气氛条件下，测量物质的质量与温度或时间关系的一种热分析方
法，
2.解答热重分析试题的常用方法为：
（1）设晶体为1 mol。
（2）失重一般是先失水，再失非金属氧化物。
（3）计算每步的m 剩余，固体残留率＝×100%
。
（4）晶体中金属质量不减少，仍在m 剩余中。
（5）失重最后一般为金属氧化物，由质量守恒得m (O)
，由n ( 金属
)∶ n (O)
，即可求出失重后物质的化学式。
考向1 关系式法的应用
例1 六氯化钨(WCl6)可用作有机合成催化剂，熔点为283 ℃，沸点为340 ℃，易溶于CS2，极易水解。实
验室中，先将三氧化钨(WO3)还原为金属钨(W)再制备WCl6，利用碘量法测定WCl6产品纯度，实验如下：
（1）称量：将足量CS2(易挥发)加入干燥的称量瓶中，盖紧称重为m1 g；开盖并计时1 分钟，盖紧称重为
m2 g；再开盖加入待测样品并计时1 分钟，盖紧称重为m3 g，则样品质量为________g(不考虑空气中水蒸
气的干扰)。
（2）滴定：先将WCl6转化为可溶的Na2WO4，通过IO 离子交
柱
生反
：
应
换
发
WO＋Ba(IO3)2===BaWO4＋
2IO；交
束后，向所得含
换结
IO 的溶液中加入适量酸化的KI 溶液，
生反
：
发
应IO＋5I－＋6H＋===3I2＋3H2O；
反应完全后，用Na2S2O3标准溶液滴定，发生反应：I2＋2S2O===2I－＋S4O。滴定达
点
消耗
终
时
c mol·L－1的
Na2S2O3溶液V mL，则样品中WCl6(摩尔质量为M g·mol－1)的质量分数为________。
【答案】（1）(m3＋m1－2m2)
（2）%
【解析】（1）称量时加入足量的CS2，盖紧称重为m1 g，由于CS2易挥发，开盖时要挥发出来，称量的质
量要减少，开盖并计时1 分钟，盖紧称重为m2 g，则挥发出的CS2的质量为(m1－m2)g，再开盖加入待测样
品并计时1 分钟，又挥发出(m1－m2)g 的CS2，盖紧称重为m3 g，则样品质量为m3 g＋2(m1－m2)g－m1 g＝
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(m3＋m1－2m2)g。
（2）滴定时，根据关系式：WO～2IO～6I2～12S2O，样品中n(WCl6)＝n(S2O)＝cV× 10－3 mol，m(WCl6)＝
cV× 10－3 mol×M g·mol－1＝ g，则样品中WCl6的质量分数为 ×100%＝%。
【变式训练1·变载体】(2024·山东淄博·三模·节选)CrCl3易潮解、易升华,高温下易被氧气氧化。已知:Cr3+能
被Na2O2氧化为CrO4
2-。
（3）称取1.000 g CrCl3(M=158.5 g/mol)样品配成250 mL 溶液。移取25.00 mL 于250 mL 碘量瓶中,加入2 g
Na2O2(足量)充分反应,加热煮沸,冷却后加入H2SO4溶液和足量KI 溶液,加入少量淀粉溶液,用0.100 0 mol/L
Na2S2O3标准溶液滴定至终点,实验数据如下表。
(已知:杂质不反应;2Na2S2O3+I2=Na2S4O6+2NaI)
组别
滴定前读数(mL)
滴定后读数(mL)
1
0.05
18.05
2
2.10
22.20
3
3.05
21.15
4
2.10
20.00
②该样品中CrCl3的质量分数为
。
【答案】95.1%
【解析】（3）②对表格中数据进行分析可知,第二组数据偏差较大,应舍去。利用剩余三组数据得出滴定过
程中所用0.100 0 mol/L Na2S2O3标准溶液的平均体积为18.00 mL。整个反应的过程为Cr3+
CrO4
2-
I2,再用Na2S2O3标准溶液滴定生成的I2。根据原子守恒、得失电子守恒得关系式:2Cr3+～2rCrO4
2-～3I2
～6Na2S2O3,计算得n(Cr3+)=(1/3)n(Na2S2O3)=(0.100 0×18.00×10-3)/3 mol=6.0×10-4 mol,则1.000 g 样品中
n(Cr3+)=(6.0×10-4×10) mol=6.0×10-3 mol,样品中CrCl3的质量分数为
×100%=95.1%。
【变式训练2 变考法】（2025·湖南·模拟预测·节选）取制得的NaBiO3粗产品mg，加入足量的稀硫酸和
稀溶液使其完全反应，生成Bi3+，溶液变为紫红色。将反应后的溶液准确配制成100mL 溶液，取
25.00mL 用nmol/L 的H2C2O4标准溶液滴定，到达滴定终点时消耗H2C2O4溶液VmL。该产品的纯度是
(用含n、m、V 的代数式表示)。
【答案】
【解析】
将
氧化为
，自身被还原为
，
被
还原，根据得失电子守恒：
，关系式：
，则纯度：
。
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【变式训练3·
】【环境保护与学科知识结合】滴定法测废水中的氨氮含量(氨氮以游离氨或铵盐
形式存在于水中)步骤如下：①取10mL 废水水样于蒸馏烧瓶中，再加蒸馏水至总体积为175mL；②先将水
样调至中性，再加入氧化镁使水样呈微碱性，加热；③用25mL 硼酸吸收蒸馏出的氨
[2NH3+4H3BO3=(NH4)2B4O7+5H2O]；④将吸收液移至锥形瓶中，加入2 滴指示剂，用cmol•L-1的硫酸滴定至
终点[(NH4)2B4O7+H2SO4+5H2O=(NH4)2SO4+4H3BO3]，记录消耗的体积VmL。则水样中氮的含量是
mg•L-1(用含c、V 的表达式表示)。
【答案】2800cV
【解析】依据滴定实验和反应化学方程式：2NH3+4H3BO3=(NH4)2B4O7+5H2O、
(NH4)2B4O7+H2SO4+5H2O=(NH4)2SO4+4H3BO3可知：2N～2NH3～(NH4)2B4O7～H2SO4，则
n(N)=n(NH3)=2n(H2SO4)=2×cV×10-3mol，m(N)=2×cV×10−3mol×14×103mg/mol=28cV mg，水样中氮的含量=
=2800cV mg•L-1。
思维建模 关系式法解题步骤
第一步：写出各步反
的化学方程式。
应
第二步：找出作为“中介”的物
，并确定最初的反
物、中介物
、最
生成物之
质
应
质
间
终
“量”的关系。
第三步：确定最初反
物和最
生成物之
应
间
终
“量”的关系。
第四步：根据已知条件及关系式列出比例式
算求解。
计
考向2 守恒法的应用
例2 (2025·江西赣州·开学考)有10.0 g Na2CO3、NaOH 的混合物与200 g 质量分数为3.65%的盐酸恰好反应,
蒸干溶液,最终得到的固体的质量为 ( )
A.8.775 g B.11.70 g C.17.55 g D.无法计算
【答案】B
【解析】Na2CO3、NaOH 的混合物与盐酸恰好反应时,溶液中的溶质为NaCl,根据Cl 原子守恒可得
n(NaCl)=n(HCl)=
=0.2 mol,故蒸干溶液得到的NaCl 的质量为0.2 mol×58.5 g·mol-1=11.70 g,
故选B。
【变式训练1·变载体】(2025·吉林梅河·开学考)碳酸铜和碱式碳酸铜[Cu2(OH)2CO3]在高温下均能分解成氧
化铜,均可溶于盐酸转化为氯化铜。溶解28.4 g 碳酸铜和碱式碳酸铜的混合物,恰好消耗500 mL1mol·L-1的盐
酸。煅烧等质量的上述混合物,得到氧化铜的质量是( )
A.35 g B.30 g C.20 g D.15 g
【答案】C
【解析】要求“得到的氧化铜的质量”,需要求出混合物中“Cu”的物质的量。28.4 g CuCO3和Cu2(OH)2CO3
的混合物恰好消耗500 mL 1 mol·L-1 的盐酸,转化为CuCl2。根据Cl 原子守恒,可得n(CuCl2)=0.5
L×1mol·L-1÷2=0.25 mol。根据Cu 原子守恒,混合物中n(Cu)=n(CuCl2)=0.25 mol,可知煅烧后得到的
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n(CuO)=0.25 mol,质量为0.25 mol×80 g·mol-1=20 g,故选C。
【变式训练2 变考法】(2024 高三上·海南琼海·期末)有一混合溶液，其中只含有Fe2+、Cl-、Br-、I-(忽略水的
电离)，其中Cl-、Br-、I-的个数之比为2：3：3，向溶液中通入氯气，使溶液中Cl-和Br-的个数比为7:3（已
知还原性I->Fe2+>Br->Cl-），则通入氯气的物质的量与溶液中剩余的Fe2+的物质的量之比为
A．5:4
B．4:5
C．5:12
D．12:5
【答案】A
【分析】还原性：I-＞Fe2+＞Br-＞Cl-，根据电荷守恒2n（Fe2+）=n（Cl-）+n（Br-）+n（I-）计算n
（Fe2+），根据溶液中通入氯气使溶液中Cl-和Br-的个数比为7：3，计算消耗的氯气和剩余Fe2+的物质的
量，可则解答该题。
【解析】由题意可设Cl-、Br-、I-的物质的量分别为2mol、3mol、3mol，由电荷守恒可得：2n（Fe2+）=n
（Cl-）+n（Br-）+n（I-）=2mol+3mol+3mol=8mol，n（Fe2+）=4mol，通入氯气后，溶液中有剩余Fe2＋，说
明Br－没有参加反应，I－全部参加反应，要满足 n（Cl-）：n（Br-）=7：3，Cl-只要增加5mol 就可以，即
需通入氯气2.5mol。3mol I-先消耗1.5mol 氯气，2mol Fe2+消耗1mol 氯气，剩余Fe2+2mol，则通入氯气与剩
余Fe2+的物质的量之比为：2.5：(4-2)=5：4。故选项A 正确。
【变式训练3·
】【工业生产原料与学科知识结合】（23-24 高三上·辽宁沈阳·开学考试·节选）
碳酸钠是一种重要的化工原料，在生产、生活和实验研究中均有广泛应用。下面是与碳酸钠溶液相关问题
的探讨，某同学在常温下，向100mLNaOH 溶液中通入一定量的CO2气体制备Na2CO3溶液。为测定溶液成
分，该同学向所得溶液中逐滴加入0.3mol/L 的盐酸，用压强传感器测得压强随盐酸体积的变化曲线如图所
示。请你帮他仔细分析实验结果(不考虑CO2溶于水)。
①该同学所得溶液的溶质成分为 。
②该同学使用的NaOH 溶液的物质的量浓度等于 mol/L。
【答案】①Na2CO3
0.15
②
【解析】①压强传感器测得压强随盐酸体积的变化曲线可知，c 点到d 点才有气体二氧化碳产生，导致压
强明显变大，说明c 点溶液溶质为碳酸氢钠，与盐酸按物质的量之比为1:1 反应，消耗的盐酸的体积为50-
25=25mL，且起初一直到c 点，无气体产生，消耗盐酸的体积也为25mL，则说明盐酸消耗的是碳酸钠，证
明二氧化碳与氢氧化钠反应产生的是碳酸钠；②根据元素守恒可知，最终溶液的溶质为氯化钠，
n(Na)=n(Cl)，所以原来氢氧化钠的物质的量n(NaOH)=n(HCl)=
，所以100 mL
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NaOH 的物质的量浓度为
；故答案为：Na2CO3；0.15。
思维建模 守恒法解题步骤
考向3 差量法的应用
例3 （2024 高三下·湖北武汉三中·月考）为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1 g
样品加热，其质量变为w2 g ，则该样品的纯度（质量分数）是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据方程式可知
2NaHCO3
Na2CO3+H2O+CO2↑
m
△
2×84 106 62
m（NaHCO3） w1－w2
m（NaHCO3）＝84（w1－w2）/31
则该样品的纯度是[w1－84（w1－w2）/31]÷w1＝（84w2－53w1）/31w1，答案选A。
【变式训练1·变载体】（23-24 高三上·安徽合肥·期末·节选）Ⅱ．定性定量探究碳酸亚铁有还原性
（6）定量探究：取 g 纯净固体碳酸亚铁，在空气中高温灼烧至恒重，称得固体质量净减少7.2g，通
过计算确定固体成分是
。
【答案】（6）23.2
【解析】（6）实验i 只能证明反应后的物质中含+3 价铁，不能证明是否含+2 价铁；澄清石灰水变浑浊，
说明有产物二氧化碳生成，向硫酸溶解后的溶液中加入滴加
溶液，溶液变红，说明有+3 价铁，加入
酸性高锰酸钾，溶液不褪色，说明溶液中无+2 价铁，则碳酸亚铁在氧气中高温灼烧得到的产物氧化铁和二
氧化碳；碳酸亚铁在高温条件下反应后生成氧化铁，假设纯净固体碳酸亚铁取mg，
，
解得
；
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【变式训练2 变考法】(气体体积差)16 mL 由NO 与NH3组成的混合气体在催化剂作用下于400 ℃左右可发
生反应：6NO＋4NH3
5N2＋6H2O(g)，达到平衡时在相同条件下气体体积变为17.5 mL，则原混合气体
中NO 与NH3的物质的量之比可能为( )
A．5 3∶ B．3 2∶ C．4 3∶ D．9 7∶
【解析】根据反应前后气体体积的变化，可用差量法直接求解。
6NO＋4NH3
5N2＋6H2O(g) ΔV(气体的体积差)
6 mL 4 mL 5 mL 6 mL 1 mL(理论差量)
9 mL 6 mL 17.5 mL－16 mL＝1.5 mL(实际差量)
由此可知共消耗15 mL NO 与NH3 的混合气体，还剩余1 mL 气体，假设剩余的气体全部是NO，则
V(NO)∶V(NH3)＝(9 mL＋1 mL) 6 mL
∶
＝5 3∶；假设剩余的气体全部是NH3，则V(NO)∶V(NH3)＝9 mL (6 mL
∶
＋1
mL)＝9 7∶，但因该反应是可逆反应，剩余气体实际上是NO、NH3的混合气体，故V(NO)∶V(NH3)介于9 7∶与
5 3
∶
之间，对照所给的数据知3 2∶与4 3∶在此区间内。
【答案】BC
【变式训练3·
】【化工生产与学科知识结合】（2025·江苏苏州·模拟预测·节选）V2O3常用于玻
璃、陶瓷中作染色剂，含钼合金钢具有韧性好、高温塑性强等优点，可用于制造机床结构部件。工业上常
用钼钒混合矿(主要成分为 MoS2、V2O5，还含 SiO2、Al2O3、PbS、NiS 等杂质)提取高熔点金属单质钼和
V2O3，其工艺流程如图所示。
（4）“ 沉钒”后，经过滤、洗涤、平燥，将所得固体进行煅烧，当固体质量减少 16.8t 时，理论上制得
V2O3的质量为 t。
【答案】（4）30
【解析】（4）观察流程图可知“沉钒”后所得固体为NH4VO3,煅烧时钒元素从+5 降低至+3，则氮元素化
合价需从-3 升高至0 价，发生反应方程式为
，将NH4VO3煅烧得V2O3。
设理论上可制得V2O5的质量为x,根据V 元素守恒可得关系式:
2NH4VO3 ~ V2O3 Δm
2×117 150 84
x 16.8 t
可列出比例关系:150/x=84/16.8t,解得x=30.0 t。
思维建模 差量法解题模板
1.明确产生差量的原因,并能根据化学方程式求出理论上的差值(理论差量)。
2.结合题中的条件求出或表示出实际的差值(实际差量)。
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3.列比例式求解。
考向4 热重分析法
例4 （2025·江西·模拟预测）铜阳极泥富含
等多种元素，现从铜阳极泥中回收金并制取胆矾
的流程如图甲所示，并将制得的
胆矾晶体加热脱水，其脱水过程的热重曲线如图乙所示。已知：
，下列说法正确的是
A．可通过不断升温来提高浸取I 的速率
B．浸渣2 的主要成分是
C．向含
的溶液中加入过量
粉使其完全还原为
，需消耗
D．由图乙可知
以上时，
最终分解产物是
【答案】D
【分析】向铜阳极泥中加入硫酸和过氧化氢，将铜转化为铜离子，浸渣主要为银和金，加入盐酸和过氧化
氢，将银转化为氯化银沉淀，将金溶解得到
溶液，向溶液中加入锌粉，将
转化为金，分离
得到金。
【解析】A．升高温度过氧化氢易分解，不利于提高浸取的速率，A 错误；B．由分析可知，浸取2 中发生
反应：
，则浸渣2 的主要成分为
，B 错误；C．由分析可知，加入
锌粉的目的是将
转化为金，已知
为强酸，在溶液中完全电离出的氢离子也能与锌反应，由
得失电子守恒可知
完全反应时，消耗锌的物质的量为
，C 错误；D．
，根据反应前后元素的质量不变，
时，
固体中铜元素的
质量：
，剩下的是氧元素质量：
，
，最终分解产物为
，D 正确；故选D。
【变式训练1·变载体】（24-25 高三上·安徽·期中）
样品在
气氛中受热分解过程的热
重曲线如图所示，下列说法正确的是
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A．P→Q 过程产生的气体为纯净物
B．
，
C．加热到633℃剩余的固体呈黑色
D．检验固体Q 的成分可用铁氰化钾试剂
【答案】B
【分析】
七水合硫酸亚铁的物质的量为
，若晶体完全失去结晶水所得固体的质量为
，
则373℃前为晶体脱水的过程。
【解析】A．633℃后
受热分解，由铁原子守恒可知，Q 中
和O 物质的量之比为
，则Q 为
，分解反应为：
，因此，P→Q
过程中产生的气体物为混合气体，A 错误；B．在FeSO4 7H
⋅
2O→M 的过程中，脱去水分子的个数为
，则M 为四水合硫酸亚铁；M→N 过程中，脱去水分子的个数为
，则N 为一水合硫酸亚铁，所以
，
，B 正确；C．加热到633℃剩余的固体
为最终产物为
，呈红棕色，C 错误；D．检验
中
应用
溶液，D 错误；故选B。
【变式训练2 变考法】（23-24 高三上·河南郑州·期中）12.5g CuSO4
5H
﹒
2O 样品受热脱水过程的热重曲线
(样品质量随温度变化的曲线)如下图所示。
请回答下列问题：
（1）试确定200℃时固体物质的化学式 。
（2）取270℃所得样品，于570℃灼烧得到的主要产物是黑色粉末和一种氧化性气体，该反应的化学方程
式为 。把该黑色粉末溶解于稀硫酸中，经浓缩、冷却，有蓝色晶体析出，该晶体的化学式为
，其存在的最高温度是 。
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（3）若在0.05mol·L－1 硫酸铜溶液中通入足量 H2S 气体，使Cu2+完全沉淀为CuS，此时溶液中的pH 值约
为 。
【答案】（1）CuSO4·H2O
（2） CuSO4
CuO+SO3↑ CuSO4·5H2O 102℃
（3）1
【解析】（1）CuSO4•5H2O 受热到102℃时开始脱水分解，113℃时可得到较稳定的一种中间物，到258℃
时才会继续分解．在200℃时失去的水的质量为12.5g-8.9g=3.6g
根据反应的化学方程式为：
，得出n=4，200℃时固体物质的化学式CuSO4·H2O；
（2）温度为570℃灼烧得到的黑色粉末应是CuO，氧化性气体则为SO3，反应方程式为：CuSO4
CuO+SO3↑；CuO 与稀硫酸反应的产物是硫酸铜和水，蒸发浓缩、冷却得到的晶体为CuSO4•5H2O；其存在
的最高102℃；
（3）在0.05mol•L-1硫酸铜溶液中通入过量H2S 气体，使Cu2+完全沉淀为CuS，此时溶液中的溶质为硫
酸，硫酸根离子浓度不变，为0.05mol•L-1，由电荷守恒可知c(H+)=0.1mol•L-1，pH=1。
【变式训练3·
】【工业生产与学科知识结合】（2024·山东·模拟预测）我国是稀土大国，储量
大、矿种多。稀土元素的物理性质和化学性质极为相似，常见化合价
价其中钇(Y)元素(
：89)是激光
和超导的重要材料，工业上通过如下工艺流程用钇矿石(
)制取氧化钇。
（4）上述得到的草酸盐沉淀实际上应表示为
，以下为该化合物的热重曲线分析图，试确
定整数
，并写出过程④的化学反应方程式： 。
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【答案】（4）10
【解析】（4）
受热会首先失去结晶水，结合失重曲线的第一个平台，失重28.9%，则
，则n=10；由图可知，过程④为
生成
，则草酸根中碳元素发
生歧化反应生成+4 价碳，同时会生成+2 价碳，结合得失电子守恒、质量守恒可得，反应的化学反应方程
式为：
；
思维建模 三步突破热重分析题
分析图像，明
确坐标含义
分析失重
像，横坐
一般是分解的温度，
坐
一般
剩余固体的
量
质
图
标
纵
标
为
或固体残留率
依据性质，猜
测各段反应
含
晶水的
加
失重
一般先失去部分或全部
晶水，再失去非金属氧
热
结
盐
时
结
化物，失重最后一般
金属氧化物或金属，晶体中金属
量不减少，仍在残
为
质
留固体中
整合数据，验
证猜测结果
根据
坐
的数据
化或
目
定的数据，根据金属原子守恒，即可求出
纵
标
变
题
给
失重后物
的化学式，或者判断出
生的化学反
质
应
发
1．（2024·北京卷）不同条件下，当KMnO4与KI 按照反应①②的化学计量比恰好反应，结果如下。
反应序
号
起始酸碱性
KI
KMnO4
还原产物
氧化产物
物质的量/mol
物质的量/mol
①
酸性
0.001
n
Mn2+
I2
②
中性
0.001
10n
MnO2
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已知：
的氧化性随酸性减弱而减弱。
下列说法正确的是
A．反应①，
B．对比反应①和②，
C．对比反应①和②，
的还原性随酸性减弱而减弱
D．随反应进行，体系
变化：①增大，②不变
【答案】B
【解析】A．反应①中Mn 元素的化合价由+7 价降至+2 价，I 元素的化合价由-1 价升至0 价，根据得失电
子守恒、原子守恒和电荷守恒，反应①的离子方程式是：10I-+2
+16H+=2Mn2++5I2+8H2O，故
n(Mn2+) n(I
∶
2)=2 5∶，A 项错误；B．根据反应①可得关系式10I-~2
，可以求得n=0.0002，则反应②的
n(I-) n(
∶
)=0.001 (10×0.0002)=1 2
∶
∶，反应②中Mn 元素的化合价由+7 价降至+4 价，反应②对应的关系式
为I-~2
~MnO2~
~6e-，
中I 元素的化合价为+5 价，根据离子所带电荷数等于正负化合价的代数
和知x=3，反应②的离子方程式是：I-+2
+H2O=2MnO2↓+
+2OH-，B 项正确；C．已知
的氧
化性随酸性减弱而减弱，对比反应①和②的产物，I-的还原性随酸性减弱而增强，C 项错误；D．根据反应
①和②的离子方程式知，反应①消耗H+、产生水、pH 增大，反应②产生OH-、消耗水、pH 增大，D 项错
误；答案选B。
2．(2023·山东卷)一定条件下，乙酸酐[(CH3CO)2O]醇解反应[(CH3CO)2O＋ROH―→CH3COOR＋CH3COOH]
可进行完全，利用此反应定量测定有机醇( ROH)中的羟基含量，实验过程中酯的水解可忽略。实验步骤如
下：
①配制一定浓度的乙酸酐—苯溶液。
②量取一定体积乙酸酐—苯溶液置于锥形瓶中，加入m g ROH 样品，充分反应后，加适量水使剩余乙酸
酐完全水解：(CH3CO)2O＋H2O―→2CH3COOH。
③加指示剂并用c mol·L－1 NaOH甲醇标准溶液滴定至终点，消耗标准溶液V1 mL。
④在相同条件下，量取相同体积的乙酸酐—苯溶液，只加适量水使乙酸酐完全水解；加指示剂并用c
mol·L－1 NaOH甲醇标准溶液滴定至终点，消耗标准溶液V2 mL。
ROH 样品中羟基含量(质量分数)计算正确的是( )
A.×100% B.×100%
C.×100% D.×100%
【答案】A
【解析】用c mol·L－1 NaOH甲醇标准溶液进行滴定，根据反应CH3COOH＋NaOH===CH3COONa＋H2O，
结合步骤④可得关系式：乙酸酐[(CH3CO)2O]～2CH3COOH～2NaOH，则n(乙酸酐)＝0.5cV2×10－3 mol，根
据反应(CH3CO)2O＋ROH―→CH3COOR＋CH3COOH，结合步骤②，设样品中ROH 为x mol，则x＋
2×(0.5cV2×10－3－x)＝cV1×10－3，解得x＝c(V2－V1)×10－3，又ROH 样品的质量为m g，则ROH 样品中羟基
的质量分数为×100%，A 正确。
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3．(2023·全国乙卷·节选)在N2气氛中，FeSO4·7H2O 的脱水热分解过程如图所示：
根据上述实验结果，可知x＝______，y＝______。
【答案】4 1
【解析】由题图可知，FeSO4·7H2O→FeSO4即7 个结晶水完全失去时失重比为45.3%，则失重比为19.4%
时，失去的结晶水数目为≈3，故x＝7－3＝4，同理可推出y＝7－≈1。
4．(2022·辽宁卷·节选)H2O2作为绿色氧化剂应用广泛，某实验小组测定产品中H2O2的含量：取2.50 g 产
品，加蒸馏水定容至100 mL 摇匀。取20.00 mL 于锥形瓶中，用0.050 0 mol·L－1酸性KMnO4标准溶液滴
定。平行滴定三次，消耗标准溶液体积分别为19.98 mL、20.90 mL、20.02 mL。假设其他杂质不干扰结
果，产品中H2O2质量分数为__________________。
【答案】17%
【解析】滴定反应的离子方程式为2MnO＋5H2O2＋6H＋===2Mn2＋＋5O2↑＋8H2O，可得关系式：2KMnO4～
5H2O2。三组数据中20.90 mL 偏差较大，舍去，故消耗酸性高锰酸钾标准溶液的平均体积为20.00 mL，
H2O2的质量分数ω＝×100%＝17%。
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