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第01 讲 物质的量在化学方程式计算中的应用
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 应用化学方程式计算.........................................................................................................4
知识点1 根据方程式直接计算........................................................................................................................4
知识点2 差量法计算.........................................................................................................................................4
知识点3 混合物的计算.....................................................................................................................................5
考向1 应用化学方程式列比例的模型............................................................................................................5
考向2 差量法的应用.........................................................................................................................................7
考向3 混合物计算方法灵活运用....................................................................................................................9
考点二 关系式法的应用...............................................................................................................10
知识点1 关系式法的基本概念......................................................................................................................10
知识点2 应用关系式法的思维模型.............................................................................................................10
考向1 关系式法在滴定计算中的应用..........................................................................................................11
考向2 关系式法在计算转化率(产率)中的应用..........................................................................................14
【思维建模】熟记常用的计算公式
考点三 守恒法的应用...................................................................................................................17
知识点1 守恒法的基本概念..........................................................................................................................17
知识点1 应用守恒法的解题步骤..................................................................................................................17
考向1 元素（原子）守恒的应用..................................................................................................................17
【思维建模】热重分析法的解题步骤
考向2 电荷守恒的应用..................................................................................................................................20
考向3 得失电子守恒的应用..........................................................................................................................21
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................22
1
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注：根据不同地区新高考卷适用情况，23、24 年主要参考全国甲卷、重庆卷、山东卷、辽宁卷、湖南卷、
湖北卷、广东卷、江苏卷、福建卷、河北卷。
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
配制一定物质的
量浓度溶液的规
范操作
选择题
非选择题
河北卷T15（4），2 分
江苏卷T14（3），2 分
山东卷T19（3），4 分
黑吉辽卷T17（5），2 分
湖南卷T15（7），2 分
湖北卷T18（4），4 分
辽宁卷T17（7），2 分
全国乙卷T26（5），2
分
考情分析：
1．从命题题型和内容上看，高考命题较多，试题主要以非选择题为主，题目较难，主要从以下几方面考
查：应用方程式计算（差量法、构建方程式解决混合物计算）、关系式法的应用、守恒法的应用等。
2．从命题思路上看
(1)物质的量的计算主要围绕方程式进行考查，侧重体现化学宏观和微观之间的联系；
(2)以酸碱中和滴定、氧化还原滴定题目为载体进行命题，体现化学是实验科学的背景属性；
(3)以有机废水、农药残留的情境命题，侧重体现化学命题真实情境性。
预计今后继续以实验综合题为载体作为命题热点，同时联合酸碱中和滴定、氧化还原滴定出题，考查考生
的科学探究与创新意识。复习过程中熟记化学计算中各种计算方法，多关注各种计算方法的基本原理和解
题技巧。
复习目标：
1．进一步理解物质的量在化学计算中的“桥梁”作用。
2．了解化学计算的常用方法。
3．初步建立化学计算的思维模型。
4．运用化学计算中的各种方法解决问题。
2
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氧化还原反应中，化合价升降相等，得失电子相等
遵循电中性原则
反应前后原子的数目和种类不变
遵循质量守恒定律
产率计算
转化率计算
纯度（质量分数）计算
反滴定
氧化还原滴定
酸碱中和滴定
化学方程式中化
学计量数之比
各物质体积之比
各物质质量之比
各物质物质的量之比
得失电子守恒
电荷守恒
元素（原子）守恒
质量守恒
计算转化率（产率）的应用
滴定实验中的应用
构建方程式解决混合物的计算
差量法的应用
根据方程式直接计算
守恒法的应用
关系式法的应用
应用方程式计算
物质的量在化学方程
式计算中的应用
3
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考点一 应用化学方程式计算
知识点一 根据方程式直接计算
基本原
理
结论：化学方程式中各物质的化学计量数之比等于组成各物质的粒子数之比，也
等于各物质的物质的量之比
解题步
骤
(1)根据题意写出并配平化学方程式。
(2)把已知的和需要求解的量分别写在化学方程式有关化学式的下面，两个量及单
位“上下一致，左右相当”。
(3)选择有关量(如物质的量、气体体积、质量等)的关系作为计算依据，列比例
式，求未知量。
【易错提醒】
（1）根据题中所给信息及化学方程式判断少量和过量的物质，一般用少量物质为标准进行计算。
（2）化学方程式表示的是参加反应的纯净物之间的量的关系，因此，不纯物质的量必须换算成纯净物的
量，未参加反应的物质要排除在外。
知识点二 差量法计算
1.差量法是根据化学变化前后物质的量发生的变化，找出所谓的“理论差值”。这个差值可以是质量、气
体物质的体积、压强、物质的量、反应过程中热量的变化等。该差值的大小与参与反应的有关量成正比。
差量法就是借助于这种比例关系，解决一定量变的计算题。
2.差量法解题的关键是找准“理论差量”， 把化学方程式中的对应差量(理论差量)跟差量(实际差量)列成
比例，然后求解。如：
2C(s)＋O2(g)===2CO(g) Δm(固)/Δn(气)/ΔV(气)
2 mol 1 mol 2 mol 24 g 1 mol 22.4 L(标况)
知识点三 混合物的计算
方法一：构建方程（方程组）
在两种物质组成的混合物中。一般可设两个未知数x、y，题目中通常给出两个已知量(设为A、B)，寻找
x、y 与A、B 的数学关系，由此建立二元一次方程组进行联解。
【易错提醒】
(1)利用方程式直接计算时，要先判断物质的少量与过量，一般用少量为标准进行计算。
(2)列方程（方程组）计算混合物：
①设一个未知数，构建一元一次方程解题；
②设两个未知数，构建二元一次方程组解题；
可以通过质量、物质的量、得失电子守恒等来构建方程。
4
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方法二：极值法
（1）基本概念：极值法是利用极限思维方式解决一些模糊问题的解题技巧，它是将题设构造为问题的两
个极端，然后依据有关化学知识确定反应物或生成物的极值，利用极值进行判断分析出结果。
（2）解题思路
①把可逆反应假设成向左或向右进行完全。
②把混合物假设成为某一纯净物。
③把多个同时进行的反应假设成单一反应。
方法三：平均值法
（1）依据：若XA>XB，则XA>X>XB，X代表平均相对原子（分子）质量、平均浓度、平均消耗量、平均
生成量等。
（2）应用
已知X可以确定XA、XB的范围，已知XA、XB可以确定X的范围。
解题的关键是通过平均值确定范围，很多问题的平均值需根据条件先确定下来再做出判断，实际上，它也
是极值法的延伸。
考向1 应用化学方程式列比例的模型
例1 已知
，用40 g 苯乙腈，最终得到44 g 苯乙酸纯品，则苯
乙酸的产率是
。
【答案】95%
【解析】由方程式可知：
117 136
40g m
m＝×40 g≈46.5 g，
产率为×100%≈95%。
则n(CaO2)＝n(CaO2·xH2O)＝0.06 mol。
【变式训练1】KI 溶液和CuSO4 溶液混合可生成CuI 沉淀和I2，若生成 1 mol I2，消耗的KI 至少为
mol。
【答案】4
【解析】先写出化学方程式：2Cu2＋＋4I－===2CuI↓＋I2
4 1
x 1 mol
＝
解得：x＝4 mol
【变式训练2】取7.90 g KMnO4，加热分解后剩余固体7.42 g。该剩余固体与足量的浓盐酸在加热条件下
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充分反应，生成单质气体A，产物中锰元素以Mn2＋存在。
请计算：KMnO4的分解率为
。
【答案】 60%
【解析】KMnO4的分解率＝×100%。题目已知KMnO4共7.90 g，物质的量为0.05 mol。加热分解后剩余固
体为7.42 g，损失的质量为O2的质量0.48 g，说明O2的物质的量为0.015 mol。
由2KMnO4=====K2MnO4＋MnO2＋O2↑，
2 1
x 0.015 mol
可知x=0.03 mol。所以KMnO4的分解率为×100%＝60%。
【变式训练3】过氧化钙(CaO2)是一种安全无毒的物质，带有结晶水，通常还含有CaO。过氧化钙在工农
业生产中广泛用作杀菌剂、防腐剂、解酸剂、油类漂白剂等。
称取5.42 g 过氧化钙样品，灼烧时发生如下反应：2CaO2·xH2O=====2CaO＋O2↑＋2xH2O，得到O2在标准
状况下体积为672 mL，则该样品中CaO2的物质的量为
。
【答案】0.06 mol
【解析】n(O2)＝＝0.03 mol，则
2CaO2·xH2O=====2CaO＋O2↑＋2xH2O
2 mol 1 mol
n(CaO2·xH2O) 0.03 mol
解得n(CaO2·xH2O)＝0.06 mol，
考向2 差量法的应用
例2 标准状况下，将20 L CO2和CO 的混合气体全部通过足量的Na2O2粉末，在相同状况下，气体体积
减少到16 L，则原混合气体中CO 的体积为( )
A．4 L B．8 L C．12 L D．16 L
【答案】C
【详解】混合气体中只有CO2和Na2O2反应，设二氧化碳的体积为V(CO2)，
2CO2＋2Na2O2===2Na2CO3＋O2 ΔV
44．8 L 22.4 L 22.4 L
V(CO2) (20－16) L
44．8 L∶22.4 L＝V(CO2)∶(20－16) L，
解得V(CO2)＝8 L，
则V(CO)＝(20－8) L＝12 L。
【变式训练1】在一个容积为6 L 的密闭容器中，放入3 L X(g)和2 L Y(g)，在一定条件下发生反应：4X(g)
＋nY(g)
2Q(g)＋6R(g)，反应达到平衡后，容器内温度不变，混合气体的压强比原来增大了5%，X
的浓度减小，
反
中的
则该
应
n 值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
6
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【详解】根据题意，平衡时混合气体的压强比原来增大了5%，说明正反应为气体总体积增大的反应，则
有：4＋n＜2＋6，所以 n＜4，C、D 项错误；温度、容积不变，气体压强之比等于其物质的量之比，故压
强增大5%，说明气体的体积增加了5 L×5%＝0.25 L，由于平衡时X 浓度减少了，所以X 减少了1 L，根
据差量法，
4X(g)＋nY(g)2Q(g)＋6R(g) ΔV
4
4－n
1 L
0.25 L
＝，解得n＝3，A 项错误、B 项正确。
故选B。
【变式训练2】将a L NH3通过灼热的装有铁触媒的硬质玻璃管后，气体体积变为b L(气体体积均在同温
同压下测定)，该b L 气体中NH3的体积分数是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】氨气分解的化学方程式为2NH3(g)
N2(g)＋3H2(g)，设初始氨气的体积为a L，分解的氨气的
体积为2y L，根据反应方程式，分解2y L 氨气会生成yL N2和3yL H2，剩余氨气的体积为(a-2y) L。
反应后气体的总体积为：(a-2y)+y+3y=a+2y ，题目中反应后总体积为bL，因此有：a+2y=b
解得：y=b−a
2
剩余氨气的体积为：a-2y=a-2× b−a
2
=2a-b
因此，氨气的体积分数为：2a−b
b
故选：C
【变式训练3】为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1 g 样品加热，其质量变为w2
g，则该样品的纯度(质量分数)是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题意知(w1－w2)g 应为NaHCO3分解生成的CO2和H2O 的质量，设样品中NaHCO3质量为x g，
由此可得如下关系：
则x＝，
故样品的纯度为＝＝。
【变式训练4】将12 g 铁片放入150 mL 的CuSO4溶液中，当溶液中的Cu2＋全部被还原时，铁片质量增加
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0.3 g，则原CuSO4溶液的物质的量浓度是( )
A．0.125 mol·L－1
B．0.175 mol·L－1
C．0.25 mol·L－1
D．0.50 mol·L－1
【答案】C
【详解】设原溶液中硫酸铜的物质的量为x mol，则：
Fe＋CuSO4===FeSO4＋Cu Δm
1 mol 8 g
x mol 0.3 g
1 mol∶x mol＝8 g∶0.3 g
解得x＝0.037 5，硫酸铜的物质的量浓度为＝0.25 mol·L－1。
考向3 混合物计算方法灵活运用
例3 取3.38 g K2CO3和KHCO3的混合物溶于水配成25 mL 溶液，往溶液中加入25 mL Ba(OH)2溶液恰好使
生成白色沉淀的量最多，反应后溶液中c(OH－)＝0.8 mol·L－1(忽略混合后溶液体积变化)，则原混合物中
K2CO3和KHCO3 物质的量之比为( )
A．1∶2
B．1∶1
C．2∶1
D．2∶3
【答案】A
【解析】设原混合物中n(K2CO3)＝x mol，n(KHCO3)＝y mol，
根据总质量可得：138x＋100y＝3.38 ①
往溶液中加入Ba(OH2)溶液，恰好使生成白色沉淀的量最多，反应后剩余的氢氧根的物质的量n(OH－)
＝0.8 mol·L－1×0.05 L＝0.04 mol。
根据方程式：
K2CO3＋Ba(OH)2===BaCO3↓＋2KOH
x mol 2x mol
KHCO3＋Ba(OH)2===BaCO3↓＋KOH＋H2O
y mol y mol
可得2x＋y＝0.04②，联立①②解方程组得：
所以原混合物中n(K2CO3)∶n(KHCO3)＝0.01 mol∶0.02 mol＝1∶2。
【变式训练1】取10.80 g 某无机矿物盐X(仅含四种元素)，将X 在惰性气流中加热至完全分解，得到6.40
g 固体FeO、CaO 的混合物和气体CO2，且无机矿物盐X 能与稀盐酸反应生成CO2 气体。X 的化学式是
___________
，
在
惰
性
气
流
中
加
热
X
至
完
全
分
解
的
化
学
方
程
式
为
______________________________________
【答案】CaCO3·FeCO3[或CaFe(CO3)2] CaFe(CO3)2=====CaO＋FeO＋2CO2↑A
【解析】X 完全分解生成CO2 的质量为10.80 g －6.40 g ＝4.40 g ，其物质的量为0.10 mol ，根据
CaCO3=====CaO＋CO2↑、FeCO3=====FeO＋CO2↑可得：
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n(FeO)＋n(CaO)＝0.1 mol，
56 g·mol－1×n(CaO)＋72 g·mol－1×n(FeO)＝6.40 g，
解以上两式可得：n(FeO)＝n(CaO)＝0.050 mol，则X 的化学式为CaFe(CO3)2。
【变式训练2·变考法】在一定条件下，取钠与氧气全部反应后的生成物1.5 g 溶于水，所得溶液恰好
能被
80 mL 0.50 mol⋅L
−1 盐酸中和，则该生成物的成分是( )
A.Na2O B.Na2O2
C.Na2O和Na2O2 D.Na2O2和NaO2
【答案】C
【解析】所得溶液恰好能被80 mL 0.50 mol⋅L
−1盐酸中和，中和后的产物是NaCl ，可知
n(Na)=n(HCl)=0.50 mol⋅L
−1×0.08 L=0.04 mol，若生成物只有Na2O2 ，则
m(Na2O2)= 0.04 mol
2
×78 g⋅mol
−1=1.56 g，
若
生
成
物
只
有
Na2O
，
则
m(Na2O)= 0.04 mol
2
×62 g⋅mol
−1=1.24 g，
若
生
成
物
只
有
NaO2
，
m(NaO2)=0.04 mol×55 g⋅mol
−1=2.2 g。由以上分析可知，A、B 错误；若生成物为Na2O 和
Na2O2，质量在1.24 g与1.56 g之间，C 正确；生成物若为Na2O2和NaO2，质量在1.56 g与
2.2 g 之间，D 错误。
【变式训练3·变题型】（1）将SO2通入用硫酸酸化的重铬酸钾溶液中，可制得硫酸铬钾KCr(SO4)2，反
应的化学方程式为_______________________________________________；
（2）如果溶液的酸碱性控制不当，可能会有Cr(OH)SO4杂质生成。现从得到的硫酸铬钾产品中取出3.160
g 样品加入足量盐酸和BaCl2溶液后，得到白色沉淀5.126 g。若产品中杂质只有Cr(OH)SO4，则该产品中
KCr(SO4)2 的质量分数为________(用百分数表示，保留1 位小数)。[摩尔质量/g·mol－1：KCr(SO4)2283；
Cr(OH)SO4 165]
【答案】（1）K2Cr2O7+3SO2+H2SO4 === 2KCr(SO4)2+H20；（2）89.6%
【解析】
(1)由题意可知，反应的化学方程式为K2Cr2O7+3SO2+H2SO4 === 2KCr(SO4)2+H20；
(2) 设KCr(SO4)2的物质的量为xmol，Cr(OH)SO4的物质的量为ymol，由质量可知：283x+165y=3.160
由白色沉淀可知，2x+y=5.126
233 ，联立方程可得：x=0.01mol，y=0.002mol，样品中KCr(SO4)2的质量分数为
0.01×283
3.160
◊100%=89.6%
考点二 关系式法的应用
知识点1 关系式法的基本概念
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关系式是表示两种或多种物质之间“量”的关系的一种简化式子，在多步反应中，它可以把始态反应物与
终态生成物之间“量”的关系表示出来，把多步计算简化成一步计算。解题的关键是正确书写关系式。
知识点2 应用关系式法的思维模型
如工业上用黄铁矿（FeS2）生成硫酸所涉及的化学反应
4 Fe S2+11O2 ===== 2 Fe2O3+8 SO2 2SO2+O2
2SO3 SO3+ H 2O❑=== H 2SO4
故FeS2和H2SO4 的关系为:
F e S2~2SO2~2SO3~2 H 2SO4
多步反应也可以利用原子守恒建立关系式
如工业上氨气生产硝酸所涉及的化学反应
4 NH 3+5O2 ====== 4 NO❑+5 H 2O 2 NO+O2 === 2 NO2 3 NO2+ H 2O === H NO3
可以利用N 原子守恒建立氨气和硝酸之间的关系
NH3 -----------→HNO3
【易错提醒】
关系式法适用于题目中存在多个连续反应的情况，一般前一反应中的某种生成物是后一反应中的反应物，
即“中介物质”。此类题目首先应准确判断所发生的每一步反应，建立起每一步反应的关系式，通过“中
介物质”得到已知量与未知量之间的关系式，进而计算求解。
考向1 关系式法在滴定计算中的应用
例1 准确称取0.500 0 g CuSO4·5H2O 样品，加适量水溶解，转移至碘量瓶中，加过量KI 溶液并用稀H2SO4
酸化，以淀粉溶液为指示剂，用0.100 0 mol·L－1Na2S2O3标准溶液滴定至终点，消耗Na2S2O3的溶液19.80
mL。
测定过程中发生下列反应：2Cu2＋＋4I－===2CuI↓＋I2、2S2O＋I2===S4O＋2I－。
计算CuSO4·5H2O 样品的纯度为 。
【答案】99%
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【解析】根据实验流程及反应方程式得关系式：CuSO4·5H2O～Na2S2O3，样品中n(CuSO4·5H2O)＝0.100 0
mol·L－1×0.019 8 L＝0.001 98 mol，则CuSO4·5H2O 样品的纯度w＝×100%＝99%
【变式训练1】草酸钙沉淀经稀H2SO4处理后，用KMnO4标准溶液滴定，通过测定草酸的量可间接获知钙
的含量，滴定反应为MnO＋H＋＋H2C2O4―→Mn2＋＋CO2＋H2O。实验中称取0.400 g 水泥样品，滴定时消
耗了0.050 0 mol·L－1的KMnO4溶液36.00 mL，则该水泥(主要成分为Co、SiO2等)样品中钙的质量分数为
________。
【答案】 45.0%
【解析】根据化合价升降法、电荷守恒和质量守恒配平可得：2MnO＋6H＋＋5H2C2O4===2Mn2＋＋10CO2↑＋
8H2O，设含钙的物质的量为x mol，由反应方程式和钙元素守恒可得关系式：
5Ca2＋ ～ 5H2C2O4 ～ 2MnO
5 mol 2 mol
x mol 0.050 0 mol·L－1×36.00×10－3L
解得x＝4.5×10－3，则0.400 g 水泥样品中钙元素的质量为4.5×10－3 mol×40 g·mol－1＝0.180 g，故该水泥样品
中钙的质量分数为×100%＝45.0%。
【去除有机农药残留与学科知识结合】【变式训练2】（2025•四川宜宾•二模）臭氧有强氧化
性，可除去蔬菜上残留的有机磷农药草甘膦（
），某实验小组利用下图所示装置探
究臭氧与草甘膦的反应。
配制一定浓度的草甘膦溶液，转入反应器中。启动臭氧发生器，调节臭氧产生速率为
（体积按
照标准状况计算）。保持反应液温度不变，分别在0、5、10、15、25、35、
时刻取样测定反应液
的吸光度值，并根据下图所示的标准曲线转化为磷酸根的浓度。
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再经过计算得到不同反应时间草甘膦的转化率如下表所示：
反应时
间/min
0
5
10
15
25
35
50
草甘膦转
化率/%
0
18.7
42.8
56.6
81.4
87.2
96.2
通气
后，向反应后的
溶液中加入少量
溶液。用
标准溶液进行
滴定，发生反应
，滴定至溶液呈淡黄色时，再滴加几滴淀粉溶液，继续滴定至
终点。重复滴定三次，平均消耗
溶液
。则
内，
的利用率为_____%。（结果
保留到小数点后一位）
。
【答案】77.6
【解析】臭氧产生速率为
（体积按照标准状况计算），通气
后，通入
的物质的量为
=
mol，重复滴定三次，平均消耗
溶液
，则
n(I2)=0.5×0.01980L×0.1010mol/L= 0.0009999mol，由
可知，剩余
的物
质的量为0.0009999mol，则
的利用率为
=77.6%。
【反滴定法的应用】【变式训练3】（2025•四川八市联考•一模）测定产品纯度：取2.5g 产品
完全溶于稀硝酸后，配成250mL 溶液，取20mL 溶液于锥形瓶中，加入30 mL0.10 mol⋅L
−1EDTA 溶液，使
Ni
2+完全络合，煮沸，滴入几滴PAN 作指示剂，趁热用0.10 mol⋅L
−1CuSO4溶液滴定过量的EDTA，当滴定
到达滴定终点时，消耗CuSO4溶液为10mL。该产品纯度为 (以NiS 进行计算)[假设杂质不参与反应，
已知滴定反应：Ni
2++ EDTA =EDTA−Ni
2+，Cu
2++ EDTA =EDTA−Cu
2+]。
【答案】91%
【解析】由题可知，Ni
2++ EDTA =EDTA−Ni
2+，Cu
2++ EDTA =EDTA−Cu
2+，并且过量的EDTA可以被
Cu2+滴定来计算用量，所以过量的n(EDTA)=n(Cu
2+)=0.1mol/L×10×10
−3L = 1×10
−3 mol，
n(Ni
2+)=n(EDTA) - n(过量EDTA) =(0.1×30−1)×10
−3 mol = 2×10
−3 mol，则该镍样品纯度为：
2×10
−3 mol×91g/mol× 250 mL
20 mL
2.5g
×100 % =91%。
【变式训练4】（2025•四川绵阳普明中学•二模）产品纯度测定。称取mg 试样置于碘量瓶，向其中加入足
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量的KI 溶液和少量乙酸，暗处静置片刻，再用
标准溶液滴定生成的
(相关反应
为
)，三次实验消耗标准溶液体积的平均值为VmL。碘量瓶中加入足量KI 溶液
时反应的离子方程式为___________。滴定过程中选用的指示剂为___________，产品的纯度为
___________%(列出含m、V 的计算式)。
【答案】
；淀粉溶液；
。
【解析】
中-1 价O，
具有氧化性，可将KI 氧化
，发生反应为
；
标准溶液滴定生成的
，常通过碘单质的存在判断
滴定终点，选择淀粉溶液为指示剂；根据题中信息可列关系式
，消耗标准液
，样品中含有
，mg 产品的纯度为
，故答案为：
；淀粉溶液；
。
考向2 关系式法在计算转化率(产率)中的应用
例2 实验室在55～60 ℃的条件下将20 mL 苯(密度为0.88 g·cm－3)与22 mL 浓硫酸和
20 mL 浓硝酸的混合液共热来制备硝基苯(难溶于水的油状液体)，制备原理和装置如图
(加热和夹持装置省略)：
(1)实验所用苯的质量为
。
(2)若该实验制备得到纯硝基苯18 g，计算该实验中硝基苯的产率为
(保留小数点后两位)。
【答案】（1）17.6 g ； （2）64.86%
【解析】(1)实验所用苯的质量为20 mL×0.88 g ·cm－3＝17.6 g。
(2)根据关系式：
，可知理论上生成的硝基苯的质量为 g≈27.75 g ，则硝基苯的产率为
×100%≈64.86%。
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思维建模 熟记常用的计算公式
(1)物质的质量分数(或纯度)＝×100%。
(2)反应物的转化率＝×100%。
(3)生成物的产率＝×100%。其中理论产量是根据方程式计算出的数值。
【变式训练1】（2025•四川南充•二模）乙醛缩二乙醇(
)常用于高价香料的合成，某
实验小组以40%乙醛溶液和无水乙醇为原料制备无水乙醛和乙醛缩二乙醇。
①一定温度下，向图2 三颈烧瓶中加入125.0mL(2.4mol)略过量的无水乙醇和34g 硅胶。用滴液漏斗加入
56.6mL(1mol)新制备的无水乙醛，同时缓慢通入干燥的HCl 进行催化，充分反应后，加入无水碳酸钠调节
溶液至中性。
②将三颈烧瓶中物质进行液相分离，水洗后再分离出有机相，对有机相进行分馏，收集102℃的馏分得
109.5g 产品。
本实验中乙醛缩二乙醇的产率为_______%(保留三位有效数字)。
【答案】92.8
【解析】加入的无水乙醇略过量，以不足量的无水乙醛计算，理论上56.6mL(1mol)乙醛完全转化生成1mol
乙醛缩二乙醇，其理论产量为118g，实际产量为109.5g，则本实验中乙醛缩二乙醇的产率为
≈92.8%。
【变式训练2】（2025•四川遂宁中学校•一模）制备环己酮的实验步骤如下：
①准备试剂。将5.24g Na2Cr2O7固体(过量)溶于盛有30 mL水的烧杯中，沿烧杯内壁缓慢加入4.5 mL浓硫
酸，并不断搅拌至溶液橙色逐渐变深，冷却至0℃以下备用。
②添加试剂。向烧瓶内加入5.00 mL环己醇(密度为0.968g/mL)，再加入步骤①所配试剂，振摇，使其充分
混合。
③控温反应。用温度计测量初始温度，随着反应进行，当温度上升至55℃时，立即用水浴冷却，控制温度
在55～60℃。约0.5h后，温度开始下降，移去水浴，再放置0.5h，溶液呈墨绿色。
④分离提纯。按图示安装蒸馏装置(夹持、加热装置省略)，向墨绿色溶液中加入30 mL水和几粒沸石，在
95℃时收集到馏分50 mL。向所得馏分中加入6g食盐固体，充分振荡后，将液体转入分液漏斗，静置，分
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液。再经过一系列操作，制得纯净的环己酮。
⑤称量产品。称量制得的环己酮质量为3.92g。
计算环己酮的产率为 ％(结果保留三位有效数字)。
【答案】82.6％
【解析】5.24g Na2Cr2O7的物质的量为0.02mol，5.00 mL环己醇(密度为0.968g/mL)，其物质的量为
0.0484 mol。因此，理论上生成的环己酮为0.0484 mol，实际制得的环己酮为0.04 mol，产率为
0.04
0.0484 ×100％=82.6％。答案为：82.6％。
【变式训练3】（2025•成都石室中学•二模）三苯甲醇
是一种重要的有机合成中间体，实
验室制备流程如下：
已知：①格氏试剂（RMgBr，R-表示烃基）性质活泼，可与水、卤代烃、醛、酮等物质反应。
如：
。
②ROMgBr 可发生水解，产物之一
难溶于水。
③几种物质的物理性质如下表：（*表示溴苯与水形成的共沸物的沸点）
物质
相对分子质
量
沸点（℃）
溶解性
乙醚
74
34.6
微溶于水
溴苯
157
156.2
（92.8*）
难溶于水的液体，溶于乙醚
二苯酮
182
305.4
难溶于水的晶体，溶于乙醚
三苯甲
醇
260
380.0
难溶于水的晶体，溶于乙醇、乙
醚
计算产率：反应中投入1.5g 镁屑、7mL 溴苯（约0.065mol）和10.92g 二苯酮，经纯化、干燥后得到
10.0g 产品，则三苯甲醇的产率是______（保留两位有效数字）。
【答案】64%
【解析】所用Mg 的物质的量为0.0625mol，所用溴苯的物质的量为0.065mol，二苯酮的物质的量为
0.06mol，所以理论上可以制取0.06mol 三苯甲醇，产率为
。
考点三 守恒法的应用
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知识点1 守恒法的基本概念
（1）所谓“守恒”就是物质在发生“变化”或两物质在发生“相互作用”的过程中某些物理量的总量保
持“不变”。在化学变化中有各种各样的守恒，如质量守恒、原子守恒、得失电子守恒、电荷守恒等。
知识点2 应用守恒法的解题步骤
第一步
明确题目要求解的物理量
第二步
根据题目中要求解的物理量，分析反应过程中物质的变化，找出守恒类型及相关
的物理量
第三步
根据守恒原理，梳理出反应前后守恒的物理量，列式计算求解
得分速记
守恒法是在“变”中找“不变”
（1）质量守恒：遵循质量守恒定律；
（2）原子守恒：原子是化学反应的最小微粒，原子的数目和种类反应前后不变；
（3）得失电子守恒：氧化还原反应中，化合价升降相等，得失电子的数目相等；
（4）电荷守恒：溶液始终保持电中性，阳离子所带的正电荷和阴离子所带的负电荷相等。
考向1 元素（原子）守恒的应用
例1 在N2气氛中，FeSO4·7H2O 的脱水热分解过程如图所示：
根据上述实验结果，可知x＝_____________，y＝________________。
【答案】4 ； 1
【解析】由图中信息可知，当失重比为19.4%时，
转化为
，则
，解之得
=4；当失重比为38.8%时，
转化为
，则
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，解之得y=1。
思维建模 热重分析法的解题步骤
(1)设晶体为1 mol。
(2)失重一般是先失水，再失非金属氧化物。
(3)计算每步的m(剩余)，×100%＝固体残留率。
(4)晶体中金属质量不减少，仍在m(剩余)中。
(5)失重最后一般为金属氧化物，由质量守恒得m(O)，由n(金属)∶n(O)，即可求出失重后物质的化学式。
【变式训练1】（2025•四川内江•一模）取5.56g FeSO4⋅7H2O晶体样品受热脱水过程的热重曲线（样品
质量随温度变化的曲线）如图所示：
温度为180° C时固体N 的化学式为 ；取适量380° C时所得的样品P，隔绝空气加热至650° C
得到一种红棕色固体物质Q，同时有两种无色气体生成，将产生的气体通入下图装置中，以检验产生的气
体是否为SO3和SO2，试剂甲、乙依次为 、 （填字母标号）。
A．稀硫酸 B．品红溶液 C．BaCl2溶液 D．Ba(NO3)2溶液 E．NaOH溶液
【答案】FeSO4·H2O C B
【解析】起始时FeSO4·7H2O 固体质量为5.56g，物质的量为5.56g
278g/mol =0.02mol，若完全失去结晶水，固
体质量剩余0.02mol×152g/mol=3.04g，180°C 时，固体质量为3.40g，失去的是部分结晶水，剩余固体的摩
尔质量为3.40g
0.02mol =170g/mol，设剩余物质为FeSO4·xH2O，152+18x=170，x=1，N 的化学式为
FeSO4·H2O；
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检验SO3用BaCl2溶液，会有BaSO4白色沉淀生成，检验SO2用品红溶液，品红溶液褪色即证明有SO2，
SO3与水反应，故应先检验SO3后检验SO2，甲、乙试剂依次是C、B；
【变式训练2·变考法】某同学设计实验确定Al(NO3)3·xH2O 的结晶水数目。称取样品7.50 g，经热分解测
得气体产物中有NO2、O2、HNO3、H2O，其中H2O 的质量为3.06 g；残留的固体产物是Al2O3，质量为1.02
g。计算：
(1)x＝________。
(2)气体产物中n(O2)＝________mol。
【答案】 (1)9 (2)0.010 0
【解析】(1)Al(NO3)3·xH2O 的摩
量
尔质
为(213＋18x)g/mol，根据固体
物氧化
的
量
产
铝
质
为1.02 g，可知
品中
样
n(Al)＝×2＝0.02 mol，
有
则
＝0.02 mol，解得x＝9。
(2)气体
物中
产
n(H2O)＝＝0.17 mol，根据
元素守恒
氢
，n(HNO3)＝0.02×9×2 mol－0.17×2 mol＝0.02
mol；根据氮元素守恒，n(NO2)＝[
品中
样
n(N)]－[HNO3中n(N)]＝0.02×3 mol－0.02 mol＝0.04 mol；根据氧
元素守恒可得，气体
物中
产
n(O2)＝(0.02×18－0.17－0.02×3－0.04×2－0.03)mol/2＝0.010 0 mol。
【有机废水与学科知识结合】【变式训练3】(2024·河南高考适应性测试·节选)某实验小组
的同学对一种染料废水进行处理，获得Na2SO4并测定废水中的总有机碳(总有机碳是指单位体积水样中溶
解或悬浮的有机物碳元素的质量总和，是水体评价的综合指标之一)。
实验步骤为：
①取100 mL 废水(假定有机成分只有萘磺酸钠)，在35 ℃下加入等体积的甲醇，充分混合后，冷却、
过滤，得到固体A 和滤液B。
②经检测，固体A 的主要成分为Na2SO4，并含有少量Na2SO3和萘磺酸钠；滤液B 含2.3 g 萘磺酸钠
(C10H7O3NaS，M＝230 g/mol)。
③一定温度下，从滤液B 中回收甲醇；再蒸发浓缩析出萘磺酸钠，过滤，得滤液C，向滤液C 中加入
适量的NaClO 溶液去除少量的NH 和NH3。
④按下图实验装置(部分装置略)对固体A 进行处理，完全反应后Pt 坩埚中固体为Na2SO4。
反应后U 形管(含试剂)增重0.44 g，该废水总有机碳＝________ mg/L(用科学计数法表示)。
【答案】1.32×104
【解析】反应后U 形管(含试剂)增重0.44 g，即固体A 与O2反应放出的CO2的质量为0.44 g，根据碳元素
守恒，即固体A 中含有的碳原子的质量为0.44 g×＝0.12 g，由题干信息可知，滤液B 含2.3 g 萘磺酸钠，
该有机物中含有碳原子的质量为×10×12 g/mol＝1.2 g，故该废水总有机碳＝＝1.32×104 mg/L。
考向2 电荷守恒的应用
例2 对PM2.5样本用蒸馏水处理制成待测试样。若测得该试样所含水溶性无机离子的化学组分及其平均浓
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度如下表：
离子
K＋
Na＋
NH
SO
NO
Cl－
浓度/
(mol·L－1)
4×10－6
6×10－6
2×10－5
4×10－5
3×10－5
2×10－5
根据表中数据判断PM2.5的酸碱性为______，试样的pH＝________。
【答案】酸性 4
【解析】待测试样中离子的电荷守恒为c(H＋)＋c(K＋)＋c(Na＋)＋c(NH)＝2c(SO)＋c(NO)＋c(Cl－)，代入数
据可得c(H＋)＝1.0×10－4 mol·L－1，即pH＝4。
【变式训练1】在a L Al2(SO4)3和(NH4)2SO4的混合溶液中加入b mol BaCl2，恰好使溶液中的SO 完全沉淀；
加入足量
碱并加
可得到
强
热
c mol NH3，则原溶液中Al3＋的浓度(mol·L－1)为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由混合溶液中加入b mol BaCl2，恰好使溶液中的SO 完全沉淀，根据SO＋Ba2＋===BaSO4↓可知
n(SO)＝b mol；由加入足量强碱并加热可得到c mol NH3，根据NH＋OH－=====NH3↑＋H2O 可知n(NH)＝c
mol，由于溶液不显电性，设原溶液中Al3＋的物质的量为x mol，由电荷守恒可知，3x＋c＝2b，所以x＝，
由于溶液的体积是a L，所以原溶液中Al3＋的物质的量浓度c(Al3＋)＝＝ mol·L－1，故D 正确。
【变式训练2】由硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混合液中， c(H＋)＝0.1 mol·L－1，c(Al3＋)＝0.4 mol·L－1，
c(SO)＝0.8 mol·L－1，则c(K＋)为( )
A．0.15 mol·L－1
B．0.2 mol·L－1
C．0.3 mol·L－1
D．0.4 mol·L－1
【答案】C
【解析】混合溶液呈电中性，阳离子所带的正电荷总数等于阴离子所带的负电荷总数，据电荷守恒可得：
c(H＋)＋c(K＋)＋3c(Al3＋)＝2c(SO)(忽略溶液中极少量OH－)，代入数据：0.1 mol·L－1＋c(K＋)＋3×0.4 mol·L－1
＝2×0.8 mol·L－1，解得c(K＋)＝0.3 mol·L－1。
考向3 得失电子守恒的应用
例3 向100 mL 的FeBr2溶液中通入Cl2(标准状况下)3.36 L，所得溶液中Cl－和Br－的物质的量浓度相等，则
原FeBr2溶液的物质的量浓度为( )
A．0.75 mol·L－1
B．1 mol·L－1
C．1.5 mol·L－1
D．2 mol·L－1
【答案】D
【解析】在溶液中微粒反应的顺序是Fe2＋＞ Br－，n(Cl2)＝＝0.15 mol；n(Cl－)＝0.3 mol；假设FeBr2溶液的
浓度是x mol·L－1，则在原溶液中 n(Fe2＋)＝0.1x mol，n(Br－)＝0.2x mol；得失电子守恒，由题意可得：
0.1x＋(0.2x－0.3)＝0.15×2，解得x＝2。
【变式训练1】将1.08 g FeO 完全溶解在100 mL 1.00 mol·L－1硫酸中，然后加入25.00 mL K2Cr2O7溶液，恰
好使Fe2＋全部转化为Fe3＋，且Cr2O 中的铬全部转化为Cr3＋。则K2Cr2O7的物质的量浓度是
。
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【答案】0.100 mol·L－1
【解析】由得失电子守恒知，FeO 中＋2 价铁所失电子的物质的量与Cr2O 中＋6 价铬所得电子的物质的量
相等，×(3－2)＝0.025 00 L×c(Cr2O)×(6－3)×2，得c(Cr2O)＝0.100 mol·L－1。
【变式训练2】(2023·广州二中·模拟)现将1 mol Cu2S 与144 g FeO 投入到足量稀硝酸溶液中，充分反应
得到Fe(NO3)3、Cu(NO3)2、CuSO4的混合溶液，并产生NO 气体。则最终反应所得NO 物质的量为( )
A.7.2 mol
B.5 mol
C.6.4 mol
D.4 mol
【答案】D
【解析】144gFeO 的物质的量为
144 g
72 g/mol=2mol
分析化合价：Cu 从+1 到+2，S 从-2 到+6，1molCu2S 共失去10mol 电子，Fe 从+2 到+3，
2molFeO 共失去2mol 电子；N 从+5 到+2，设NO 的物质的量为x，则N 得电子总数为3x；所
以3x=10+2，
解得x=4
1．（2024·河北卷）市售的溴(纯度
)中含有少量的
和
，某化学兴趣小组利用氧化还原反应原理，
设计实验制备高纯度的溴。实验步骤如下：
（1）装置如图(夹持装置等略)，将市售的溴滴入盛有浓
溶液的B 中，水浴加热至不再有红棕色液体
馏出。
（2）将D 中溶液转移至蒸发皿中，边加热边向其中滴加酸化的
溶液至出现红棕色气体，继续加
热将溶液蒸干得固体R。
（3）利用图示相同装置，将R 和
固体混合均匀放入B 中，D 中加入冷的蒸馏水。由A 向B 中滴
加适量浓
，水浴加热蒸馏。然后将D 中的液体分液、干燥、蒸馏，得到高纯度的溴。
（4）为保证溴的纯度，步骤(3)中
固体的用量按理论所需量的
计算，若固体R 质量为m 克(以
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计)，则需称取_______
(用含m 的代数式表示)。
【答案】
【解析】m 克KBr 固体的物质的量为
，根据转移电子相等可得关系式
，则
理论上需要
的物质的量为
，实际所需称取
的质量为
；
2．（2024·江苏卷）将
(摩尔质量为
)在氮气氛围中焙烧，剩余固体质量
随温度变化曲线如图所示。
时，所得固体产物可表示为
，通过以上实验数据
确定该产物中
的比值_______。
【答案】2:1
【解析】
的物质的量为
，其在氮气氛围中焙烧后，金
属元素的质量和化合价均保持不变，因此，
=
；
时剩余固体的质量为
7.60
，固体减少的质量为
，由于碱式盐在受热分解时易变为正盐，氢氧化物分解得到氧化物和
，碳酸盐分解得到氧化物和
，因此，可以推测固体变为
时失去的质量是生成
和
的质量；根据H 元素守恒可知，固体分解时生成
的质量为
，则生成
的质量为
-
=
，则生
成
的物质的量为
，由C 元素守恒可知，分解后剩余的
的物质
的量为4×10-5mol-
=
，因此可以确定该产物中
的比值为
。
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3．（2024·山东卷）利用“燃烧—碘酸钾滴定法”测定钢铁中硫含量的实验装置如下图所示(夹持装置略)。
实验过程如下：
①加样，将
样品加入管式炉内瓷舟中(瓷舟两端带有气孔且有盖)，聚四氟乙烯活塞滴定管G 内预装
略小于
的
碱性标准溶液，吸收管F 内盛有盐酸酸化的淀粉水溶液。向F 内滴入适
量
碱性标准溶液，发生反应：
，使溶液显浅蓝色。
②燃烧：按一定流速通入
，一段时间后，加热并使样品燃烧。
③滴定：当F 内溶液浅蓝色消退时(发生反应：
)，立即用
碱性标准溶
液滴定至浅蓝色复现。随
不断进入F，滴定过程中溶液颜色“消退-变蓝”不断变换，直至终点。
回答问题：该滴定实验达终点的现象是_______；滴定消耗
碱性标准溶液
，样品中硫的质量分
数是_______(用代数式表示)。
【答案】AD
【详解】取
的碱性溶液和一定量的
固体，配制
碱性标准
溶液（稀释了50 倍后
的浓度为0.0020000
），需要用碱式滴定管或移液管量取
的碱性溶液，需要用一定精确度的天平称量一定质量的
固体，需要在
烧杯中溶解
固体，溶解时要用到玻璃棒搅拌，需要用
容量瓶配制标准溶液，需要用胶头滴管
定容，因此，下列仪器必须用到的是AD。
4．（2023·湖北卷）取含X 粗品0.0500g(杂质不参加反应)与过量的酸性KI 完全反应后，调节溶液至弱酸
性。以淀粉为指示剂，用
标准溶液滴定，滴定终点时消耗
标准溶液
15.00mL。(已知：
，
)标志滴定终点的现象是_______，
粗品中X 的相对含量为_______。
【答案】滴入最后半滴标准液,溶液蓝色消失，且半分钟不恢复原来的颜色； 96%
【解析】滴定结束的时候，单质碘消耗完，则标志滴定终点的现象是：滴入最后半滴标准液，溶液蓝色消
失，且半分钟不恢复原来的颜色；在CuO2中铜为+2 价，氧为-1 价，根据
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，可以得到关系式：
，则n(CuO2)=
×0.1mol/L×0.015L=0.0005mol，粗品中X 的相对含量为
。
5．（2023·辽宁卷）2—噻吩乙醇(
)是抗血栓药物氯吡格雷的重要中间体，其制备方法如下：
Ⅰ．制钠砂。向烧瓶中加入
液体A 和
金属钠，加热至钠熔化后，盖紧塞子，振荡至大量微
小钠珠出现。
Ⅱ．制噻吩钠。降温至
，加入
噻吩，反应至钠砂消失。
Ⅲ．制噻吩乙醇钠。降温至
，加入稍过量的环氧乙烷的四氢呋喃溶液，反应
。
Ⅳ．水解
恢复室温，加入
水，搅拌
；加盐酸调
至4~6，继续反应
，分液；用水洗
涤有机相，二次分液。
Ⅴ．分离。向有机相中加入无水
，静置，过滤，对滤液进行蒸馏，蒸出四氢呋喃、噻吩和液体A
后，得到产品
。
回答问题：产品的产率为_______(用
计算，精确至0.1%)。
【答案】70.0%
【解析】步骤Ⅰ中向烧瓶中加入
液体A 和
金属钠，Na 的物质的量为
，步
骤Ⅱ中Na 完全反应，根据方程式可知，理论上可以生成0.2mol2-噻吩乙醇，产品的产率为
=70.0%。
6．（2023·全国乙卷）元素分析是有机化合物的表征手段之一。按下图实验装置(部分装置略)对有机化合
物进行C、H 元素分析。
回答问题：若样品CxHyOz为0.0236g，实验结束后，c 管增重0.0108g，d 管增重0.0352g。质谱测得该有机
物的相对分子量为118，其分子式为_______。
【答案】C4H6O4
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【解析】c 管装有无水CaCl2，用来吸收生成的水蒸气，则增重量为水蒸气的质量，由此可以得到有机物中
H 元素的物质的量n(H)=
=
=0.0012mol；d 管装有碱石灰，用来吸收生成的CO2，
则增重量为CO2 的质量，由此可以得到有机物中C 元素的物质的量n(C)=
=
=0.0008mol；有机物中O 元素的质量为0.0128g，其物质的量n(O)=
=
=0.0008mol；该有
机物中C、H、O 三种元素的原子个数比为0.0008：0.0012：0.0008=2：3：2；质谱测得该有机物的相对分
子质量为118，则其化学式为C4H6O4
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