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第47 讲 化学平衡常数的计算
[复习目标] 1.掌握平衡常数和平衡转化率计算的一般方法。2.了解速率常数与化学平衡常
数的关系并能进行有关计算。
考点一 化学平衡常数与平衡转化率的计算
1．常用的四个公式
公式
备注
反应物的转化率
×100%＝×100%
①平衡量可以是物质的量、
气体的体积；
②某组分的体积分数，也可
以是物质的量分数
生成物的产率
×100%
平衡时混合物组分
的百分含量
×100%
某组分的体积分数
×100%
2.平衡常数的计算步骤
(1)写出有关可逆反应的化学方程式，写出平衡常数表达式。
(2)利用“三段式”(见化学反应速率及影响因素)，确定各物质的起始浓度、转化浓度、平衡
浓度。
(3)将平衡浓度代入平衡常数表达式。
(4)注意单位的统一。
3．压强平衡常数
(1)以aA(g)＋bB(g)cC(g)＋dD(g)为例，
Kp＝[p(X)：X 在平衡体系中物质的量分数(或体积分数)×总压强]。
(2)计算方法
①根据“三段式”法计算平衡体系中各物质的物质的量或物质的量浓度。
②计算各气体组分的物质的量分数或体积分数。
③根据分压计算公式求出各气体物质的分压，某气体的分压＝气体总压强×该气体的体积分
数(或物质的量分数)。
④根据平衡常数计算公式代入计算。
例 一定温度和催化剂条件下，将1 mol N2和3 mol H2充入压强为p0的恒压容器中，测得平
衡时N2的转化率为50%，计算该温度下的压强平衡常数(Kp)。
________________________________________________________________________
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一、平衡常数与转化率的相关计算
1．已知在密闭容器中发生可逆反应：M(g)＋N(g)P(g)＋Q(g) ΔH>0。某温度下，反应
物的起始浓度分别为c(M)＝1 mol·L－1，c(N)＝2.4 mol·L－1。
思考并解答下列问题：
(1)若达到平衡后，M 的转化率为60%，列出“三段式”，计算此时N 的平衡浓度是多少？
平衡常数K 是多少？
_______________________________________________________________________________
(2)若反应温度不变，反应物的起始浓度分别为c(M)＝4 mol·L－1，c(N)＝a mol·L－1；达到
平
衡
后
，
c(P)
＝
2 mol·L
－
1
，
则
M
的
转
化
率
为
____________________________________________，
N 的起始浓度为________。
2．(2021·重庆1 月适应性测试，17)内酯在化工、医药、农林等领域有广泛的应用。内酯可
以通过有机羧酸异构化制得。某羧酸A 在0.2 mol·L－1盐酸中转化为内酯B 的反应可表示为
A(aq)B(aq)，忽略反应前后溶液体积变化。一定温度下，当A 的起始浓度为a mol·L－1时，
A 的转化率随时间的变化如下表所示：
t/min
0
21
36
50
65
80
100
∞
A 的转化率/%
0
13.3
20.0
27.8
33.3
40.0
45.0
75.0
(1)反应进行到100 min 时，B 的浓度为________ mol·L－1。
(2)v 正(t＝50 min)________(填“>”“<”或“＝”)v 逆(t＝∞ min)。
(3)增加A 的起始浓度，A 在t＝∞ min 时转化率将________(填“增大”“减小”或“不
变”)。
(4)该温度下，平衡常数K＝________；在相同条件下，若反应开始时只加入B，B 的起始浓
度也为a mol·L－1，平衡时B 的转化率为________。
(5)研究发现，其他条件不变时，减小盐酸的浓度，反应速率减慢，但平衡时B 的含量不变，
原因是_______________________________________________________________________。
二、压强平衡常数
3．设K 为相对压力平衡常数，其表达式写法：在浓度平衡常数表达式中，用相对分压代替
浓度。气体的相对分压等于其分压(单位为kPa)除以p0(p0＝100 kPa)。在某温度下，原料组
成n(CO)∶n(NO)＝1∶1，发生反应：2CO(g)＋2NO(g)N2(g)＋2CO2(g)，初始总压为100
kPa 的恒容密闭容器中进行上述反应，体系达到平衡时N2的分压为20 kPa，则该反应的相对
压力平衡常数K＝________。
4．在一刚性密闭容器中，CH4和CO2的分压分别为20 kPa、25 kPa，加入Ni/α-Al2O3催化剂
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并加热至1 123 K 使其发生反应：CH4(g)＋CO2(g)2CO(g)＋2H2(g)。达到平衡后测得体系
压强是起始时的1.8 倍，则该反应的平衡常数的计算式为Kp＝____________ kPa2(用各物质
的分压代替物质的量浓度计算)。
考点二 化学平衡常数与速率常数的关系
正、逆反应的速率常数与平衡常数的关系
对于基元反应aA(g)＋bB(g)cC(g)＋dD(g)，v 正＝k 正·ca(A)·cb(B)，v 逆＝k 逆·cc(C)·cd(D)，平
衡常数K＝＝，反应达到平衡时v 正＝v 逆，故K＝。
例 温度为T1 ，在三个容积均为1 L 的恒容密闭容器中仅发生反应：CH4(g) ＋
H2O(g)CO(g)＋3H2(g) ΔH＝＋206.3 kJ·mol －1，该反应中，正反应速率为v 正＝k
正·c(CH4)·c(H2O)，逆反应速率为v 逆＝k 逆·c(CO)·c3(H2)，k 正、k 逆为速率常数，受温度影响。
已知T1时，k 正＝k 逆，则该温度下，平衡常数K1＝________；当温度改变为T2时，若k 正＝
1.5k 逆，则T2________(填“>”“＝”或“<”)T1。
1．利用NH3的还原性可以消除氮氧化物的污染，其中除去NO 的主要反应如下：
4NH3(g)＋6NO(g)5N2(g)＋6H2O(l) ΔH＜0
已知该反应速率v 正＝k 正·c4(NH3)·c6 (NO)，v 逆＝k 逆·cx(N2)·cy(H2O) (k 正、k 逆分别是正、逆反
应速率常数)，该反应的平衡常数K＝，则x＝________，y＝________。
2．乙烯气相直接水合法过程中会发生乙醇的异构化反应：C2H5OH(g)CH3OCH3(g) ΔH
＝＋50.7 kJ·mol －1 ，该反应的速率方程可表示为v 正＝k 正·c(C2H5OH) 和v 逆＝k
逆·c(CH3OCH3)，k 正和k 逆只与温度有关。该反应的活化能Ea(正)________(填“>”“＝”或
“<”)Ea(逆)，已知：T ℃时，k 正＝0.006 s－1，k 逆＝0.002 s－1，该温度下向某恒容密闭容器中
充入1.5 mol 乙醇和
4 mol 甲醚，此时反应________(填“正向”或“逆向”)进行。
3 ．肌肉中的肌红蛋白(Mb) 与O2 结合生成MbO2 ，其反应原理可表示为Mb(aq) ＋
O2(g)MbO2(aq)，该反应的平衡常数可表示为K＝。在37 ℃条件下达到平衡时，测得肌
红蛋白的结合度(α)与p(O2)的关系如图所示[α＝×100%]。研究表明正反应速率v 正＝k
正·c(Mb) · p(O2)，逆反应速率v 逆＝k 逆·c(MbO2)(其中k 正和k 逆分别表示正反应和逆反应的速
率常数)。
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(1)试写出平衡常数K 与速率常数k 正、k 逆之间的关系式为K＝________(用含有k 正、k 逆的式
子表示)。
(2)试求出图中c 点时，上述反应的平衡常数K＝________ kPa－1。已知k 逆＝60 s－1，则速率
常数k 正＝______s－1·kPa－1。
4．(2022·青岛高三模拟)乙烯、环氧乙烷是重要的化工原料，用途广泛。
实验测得2CH2===CH2(g) ＋O2(g)2
(g) ΔH<0 中，v 逆＝k 逆·c2(
) ，v 正＝k
正·c2(CH2===CH2)·c(O2)(k 正、k 逆为速率常数，只与温度有关)。
(1)反应达到平衡后，仅降低温度，下列说法正确的是________(填字母)。
A．k 正、k 逆均增大，且k 正增大的倍数更多
B．k 正、k 逆均减小，且k 正减小的倍数更少
C．k 正增大、k 逆减小，平衡正向移动
D．k 正、k 逆均减小，且k 逆减小的倍数更少
(2)若在1 L 的密闭容器中充入1 mol CH2===CH2(g)和1 mol O2(g)，在一定温度下只发生上述
反应，经过10 min 反应达到平衡，体系的压强变为原来的0.875 倍，则0～10 min 内v(O2)＝
____________，＝________。
5．(1)将CoFe2O4负载在Al2O3上，产氧温度在1 200 ℃，产氢温度在1 000 ℃时，可顺利实
现水的分解，氢气产量高且没有明显的烧结现象。循环机理如下，过程如图1 所示，不考虑
温度变化对反应ΔH 的影响。
第Ⅰ步：CoFe2O4(s)＋3Al2O3(s)CoAl2O4(s)＋2FeAl2O4(s)＋O2(g) ΔH＝a kJ·mol－1
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第Ⅱ步：CoAl2O4(s)＋2FeAl2O4(s)＋H2O(g)CoFe2O4(s)＋3Al2O3(s)＋H2(g) ΔH＝b kJ·
mol－1
第Ⅱ步反应的v 正＝k 正·c(H2O)，v 逆＝k 逆·c(H2)，k 正、k 逆分别为正、逆反应速率常数，仅与
温度有关。1 000 ℃时，在体积为1 L 的B 反应器中加入2 mol H2O 发生上述反应，测得
H2O(g) 和H2 物质的量浓度随时间的变化如图2 所示，则60 min 内，v(CoFe2O4) ＝
________g·min－1(结果保留2 位小数)。a 点时，v 正∶v 逆＝________(填最简整数比)。
(2)在T2 K、1.0×104 kPa 下，等物质的量的CO 与CH4 混合气体发生如下反应：CO(g)＋
CH4(g)CH3CHO(g)。反应速率v 正－v 逆＝k 正·p(CO)·p(CH4)－k 逆·p(CH3CHO)，k 正、k 逆分
别为正、逆反应速率常数，p 为气体的分压(气体分压p＝气体总压p 总×体积分数)。用气体
分压表示的平衡常数Kp＝4.5×10－5 kPa－1，则CO 的转化率为20%时，＝________。
1．(2017·全国卷Ⅰ，28 节选)H2S 与CO2 在高温下发生反应：H2S(g)＋CO2(g)COS(g)＋
H2O(g)。在610 K 时，将0.10 mol CO2与0.40 mol H2S 充入2.5 L 的空钢瓶中，反应平衡后水
的物质的量分数为0.02。
(1)H2S 的平衡转化率α1＝________%，反应平衡常数K＝________(保留三位有效数字)。
(2)在620 K 时重复实验，平衡后水的物质的量分数为0.03，H2S 的转化率α2______(填“>”
“<”或“＝”，下同)α1，该反应的ΔH______0。
2．[2019·全国卷Ⅱ，27(2)节选]某温度下，等物质的量的碘和环戊烯(
)在刚性容器内发
生反应：
(g)＋I2(g)
(g)＋2HI(g) ΔH>0，起始总压为105 Pa，平衡时总压增加
了20%，环戊烯的转化率为________________，该反应的平衡常数Kp＝____________Pa。
3．(2022·全国甲卷，28 节选)(1)TiO2转化为TiCl4有直接氯化法和碳氯化法。在1 000 ℃时
反应的热化学方程式及其平衡常数如下：
(ⅰ)直接氯化：TiO2(s)＋2Cl2(g)===TiCl4(g)＋O2(g) ΔH1＝＋172 kJ·mol－1，Kp1＝1.0×10－2
(ⅱ)碳氯化：TiO2(s)＋2Cl2(g)＋2C(s)===TiCl4(g)＋2CO(g) ΔH2＝－51 kJ·mol －1，Kp2＝
1.2×1012Pa
反应2C(s)＋O2(g)===2CO(g)的ΔH 为________kJ·mol－1，Kp＝__________Pa。
(2)在1.0×105 Pa，将TiO2、C、Cl2以物质的量比1∶2.2∶2 进行反应。体系中气体平衡组
成比例(物质的量分数)随温度变化的理论计算结果如图所示。
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反应C(s)＋CO2(g)===2CO(g)的平衡常数Kp(1 400 ℃)＝__________Pa。
4．(2022·湖南，16 节选)在一定温度下，向体积固定的密闭容器中加入足量的C(s)和1 mol
H2O(g)，起始压强为0.2 MPa 时，发生下列反应生成水煤气：
Ⅰ.C(s)＋H2O(g)CO(g)＋H2(g)
ΔH1＝＋131.4 kJ·mol－1
Ⅱ.CO(g)＋H2O(g)CO2(g)＋H2(g) ΔH2＝－41.1 kJ·mol－1
反应平衡时，H2O(g)的转化率为50%，CO 的物质的量为0.1 mol。此时，整个体系
__________( 填“ 吸收” 或“ 放出” ) 热量__________kJ ，反应Ⅰ的平衡常数Kp ＝
__________(以分压表示，分压＝总压×物质的量分数)。
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