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秘密★试卷启封前[练习时间：2026年8月20日16:00~18:00] SCGK
字节精准教育联盟·一轮摸底
2027 年普通高等学校招生全国统一考试
（高2027届暑假素养提升反馈练习）
数 学
ZJ-GZ-GA-2027S-G27-GSRXMD AI赋能·精准测评
考生注意：
1. 练习分为试题卷和答题卡两部分，试题卷和答题卡各1张。
2. 试题卷共4页，答题卡共2面，满分150分，测试时间120分钟。
3. 练习前，同学们务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将试题卷和答题卡内项目填写清楚。
4. 同学们作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
5. 考试结束后，请将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回。
预祝你们考试成功
一、选择题：共8小题，每小题◈5分，满分40分。在每题所◈给出的四个选项中，只有一项是
正确的。
1．数据6，4，3，6，3，8，8，3，1，8，则关于这组数据下列说法错误的是（ ）
（A）中位数为5 （B）方差为1.6
（C）平均数为5 （D）85%分位数为8
2．在 中，D是线段AC的中点，E是线段BD的中点，则 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
3．已知角 与 的终边关于 轴对称，且 ，则 的最大值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．曲线 在点 处的切线方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．抛物线 的焦点和抛物线 的焦点之间的距离为（ ）
（A） （B） （C） （D）
数学试题 第 1 页（共4页）
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学科网（北京）股份有限公司6．已知函数 的最小值为－1，则实数a＝（ ）
（A）－1 （B）0 （C）1 （D）2
7．设数列 满足 ，数列 满足 ，数列 是由数列 公共项按从小到
大的顺序组成一个新的数列 ，设数列 的前 项和为 ，则 （ ）
（A）838 （B）842 （C）846 （D）850
8．设集合 为平面中点构成的集合， .从 中随机取一个点
(不包含 )，该点与 构成的直线与 轴平行的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、选择题：共3小题，每小题6分，满分18分。在每题所给出的四个选项中，有多项是正
确的，全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9．设 ，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10．已知 表示圆，则下列结论正确的是（ ）．
（A）圆心坐标为 （B）圆心坐标为
（C）半径 （D）半径
11．如图，圆锥 的底面半径为 ，高为 ， 是 的直径，点 在
上，且 ， 为 的中点，则（ ）
（A） 平面 （B） 为等边三角形
（C） 平面 （D）圆锥 的侧面积为
三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分。
12．已知经过椭圆 的左顶点和上顶点的弦的中点坐标为 ，则 的离
心率为________．
数学试题 第 2 页（共4页）
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472- 川 -270113．已知函数 的函数值等于 的正因数的个数．例如 ， ，则
______．
14．设实数 满足：存在数列 ，使得对于任意 ，均有 ，且 中
有某连续9项 ， ， ， 是公比为 的等比数列，则 的最大值为__________．
四、解答题：共5小题，满分77分。解答时要写出相应的步骤与公式定理，在必要的地方写
出文字描述。
15．（本题13分）
如图，在三棱柱 中，平面 平面 ，四
边形 是菱形， 分别是棱 的中点．
(1)证明： 平面 ．
(2)证明： 平面 .
16．（本题15分）
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
(1)求角B的大小；
(2)若 ，且 ，求 的值．
17．（本题15分）
某市举办“数字科技商品”展销会，现场进行抽奖活动．已知奖箱中共有3个标记一等
奖、6个标记二等奖的标签．二等奖的标签中有 个标记“国产”，其余标记“合资”、所有标
签除了内容不同，其余完全相同．若从箱中一次性随机抽取2个标签，恰好抽到一个标有
“国产”一个标有“合资”的概率是抽到2个均标有“国产”的概率的3倍．
数学试题 第 3 页（共4页）
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学科网（北京）股份有限公司(1)求 的值；
(2)若甲有连续三次抽奖的机会，每次从箱中一次性随机抽取2个标签，抽完后放回箱
中． 表示甲三次抽奖中每次恰好获得一个一等奖和一个二等奖的次数，求 的分布列及
数学期望；
(3)若乙从箱中一次性随机抽取3个标签，已知其中至少有一个是二等奖“合资”，求抽
到的3个标签中恰有两个一等奖的概率．
18．（本题17分）
已知曲线 上动点 到两点 ， 的距离之和为4，直线 和曲
线 相交于 两点， 为坐标原点．
(1)写出曲线 的方程；
(2)若以 为直径的圆经过原点，求实数 的值．
19．（本题17分）
已知函数 ．
(1)当 时，证明： ．
(2)若 恒成立，求 的取值范围．
(3)若 有两个极小值点 ，且对任意满足条件的 ，都有 恒
成立，求符合条件的整数 的最大值．
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