苏教版五年级数学（下）册预习单
一、简易方程
1.方程的意义
项目 内 容
1.用含有字母的式子表示数量关系。
(1)一个班有男生x人,女生23人,这个班共有学生( )人。
(2)一个书包14元,买x个书包应付( )元。
2.读教材第1页例1。
分析与解答:天平是平衡的,也就是说左右两边物体的质量( ),用等式表示天平两边物体的质量
关系是( )。
3.读教材第1页例2。
分析与解答:观察图中的天平,天平平衡的可以写出等式,天平哪边低,那边物品的质量就( )。
4.表示左右两边相等的式子是( ),含有未知数的( )是方程,因此,方程( )是等式,但等
式( )是方程。
5.下面的式子哪些是等式,哪些是方程?
①6+x=14 ②36-7=29 ③60+23>70④8+x ⑤50÷2=25 ⑥x+4<14
⑦y-28=35 ⑧5y=40
6.看图列方程。
温馨
知识准备:用字母表示数。
提示2.等式的性质
项目 内 容
1.下列各式哪些是等式,哪些是方程?
①8-x=3 ②20+30=50
③5+x>9 ④y-16=54
2.读教材第2页例3。
分析与解答:(1)天平右边有 50 克砝码一枚,左边有 50 克物体一个,天平是平衡的,所以列式为
50=50,在天平两边分别加一枚10克的砝码,天平仍然是平衡的,所以在等式的两边都加上( ),结
果仍然是等式。
(2)左边的天平左边是一枚x克的砝码和一枚a克的砝码,右边是50克砝码和a克的砝码,天平平衡,
说明x+a=50+a,右边的天平在平衡的基础上两边又分别取走了a克砝码,天平平衡,所以原来等式的
两边分别减去( ),结果仍然是等式。
即x+a-( )○50+a-( )
3.等式的两边同时加上或减去( )数,所得结果仍是等式。
4.根据等式的性质在○里填上运算符号,在( )里填数。
x-25=60 x-25+25=60○( )
x+18=48 x+18-18=48○( )
5.读图填空。
1个梨和( )个桃子 ( )个橘子和1个苹果
同样重。 同样重。
温馨
知识准备:等式和方程的相关知识。
提示3.利用等式的性质解方程(一)
项目 内 容
1.根据等式的性质填空。
(1)3x=y,3x+75=y ( )。
(2)2a=3b,2a-c=3b ( )。
2.看图写关系式。(每只小鸭重a克,每只鹅重b克)
3.读教材第3页例4。
分析与解答:天平的左边是( )克,右边是50克,根据天平的平衡原理,得出( ),然后根据
等式的基本性质,在等式两边都减去( ),得x=40。
x+10=50
解:x+10-( ) =50-( )
x =40
把x=40代入原方程,左边=( ),右边=( ),左边=右边,所以x=40是原方程的解。
4.使方程左右两边相等的未知数的值,叫( ),求方程的解的过程,叫作( )。
5.在○里填上运算符号,在( )里填数。
(1)x-2=30 (2)3.6+x=5.7
解: x =30○( ) 解: x =5.7○( )
x =( ) x =( )
6.解方程。
x+25=120 x-0.4=2.6 17+x=41
温馨
知识准备:等式的性质。
提示4.利用等式的性质解方程(二)
项目 内 容
1.解方程。
x+125=370 520+x=710 x-14=19
2.读教材第4页例5。
分析与解答:
(1)左边天平表示的方程是x=20,右边天平的左边加了x克物品,扩大到原来的2倍,右边加了20克
的砝码,也扩大到原来的2倍。天平仍然是平衡的,所以方程为2x 20×( )。
(2)左边天平的左边是3x克的物品,右边是60克砝码,天平平衡,所以3x 60,右边天平的左边物品
质量除以( ),右边由60克变为20克,也是除以( ),天平平衡,所以3x÷( )=60÷( )。
3.等式两边同时乘或除以( )数,所得的结果仍然是等式。
4.在○里填运算符号,在( )里填数,并解出方程。
x÷6=18 x÷6 ○( )=18○( )
0.7x=3.5 0.7x÷( )=3.5○( )
5.解方程。
12x=96 x÷40=14 x÷2.5=5
温馨
知识准备:等式的性质和解方程等相关知识。
提示5.列方程解决实际问题(一)
项目 内 容
1.填空。
(1) 等式两边同时( )或( )同一个数,等式仍成立。
(2) 等式两边同时( )或( )同一个不等于( )的数,等式仍成立。
2.解方程。
x+10=100 x-85=20 5x=60 x÷8=7
3.读教材第9页例8。
已知( )的高度,求( )的高度,根据等量关系:( )的高度×2-22=( )的高度,可以设
( )的高度为x米,列出方程( )。
解方程:
2x-22=64
2x-22+22=64○( )
2x=( )
x=( ) 列方程解题步骤: ①根据题意找出数量间的相等关系。②根据等量关系列出方程。③解方
程。④检验并写答语。
4.甲比乙的几倍多(或少)几,已知甲,求乙的问题,可设( )为x,根据( )×倍数±几=( ),
列出形如ax±b=c的方程,并解答。
5.通过预习,我知道用方程解决实际问题的步骤,通常设( )量为x,列ax±b=c形式的方程来解答。
6.一道题中的等量关系不止有一种形式,如上面的等量关系还可以为( )的高度×2=( )的高度
+22,( )的高度×2-( )的高度=22。
7.解方程。
8x-20=60 12x+30=78 30x+20=380
8.小明家养了61只鸡,比鹅的3倍还多1只。小明家养了多少只鹅?(用方程解答)
温馨
知识准备:形如x±b=c和ax=c(x÷a=c)的方程的解法。
提示6.列方程解决实际问题(二)
项目 内 容
1.填空。
2x+3x=( )x 5x-x=( )x
3x+( )x=7x ( )x-4x=2x
2.已知甲数是乙数的3倍,甲数是63,乙数是多少?(用方程解)
3.读教材第13页例9。
找到两个等量关系,其一:( )面积+( )面积=( )的占地总面积;其二:( )面积×
3=( )面积。从而可以得到如下的线段图。
解方程:
x+3x=290
( )x=290
x=( ) 检验:
72.5+( )=290
217.5÷( )=3
3x=72.5×3=217.5
4.解形如ax±bx=c的方程,先运用( )将方程化为(a±b)x=c的形式,进一步将方程化为mx=n的形
式,再根据等式的性质在方程两边同时除以( ),得出x的值,进而求出另一个未知量。
5.通过预习,我知道了解形如ax±bx=c的方程,先运用( )将方程变形,再求出未知数x的值。
6.单独一个x,是( )的简写形式,而不是0×x。
7.解方程。
5x+12x=85 2x-x=75 20x-3x=340
8.畜牧场有鸡和鸭共2000只,鸡的数量是鸭的4倍。鸡和鸭各有多少只?(用方程解答)
温馨
知识准备:知道ax±bx=(a±b)x。
提示二、折线统计图
1.单式折线统计图
项目 内 容
1.下面是3种动物的最高时速统计图,你能发现什么信息?
2.看教材第21页例1。
分析与解答:
(1)观察折线统计图的横轴可知,张小楠每年测量一次身高。从6岁到12岁,折线呈上升的趋势,可
以知道随着年龄的增长,张小楠的身高一直在增加。从6岁到12岁,她一共长高了( )厘米。
(2)先求出相邻两个点对应的身高的差,再比较这些差的大小,最后找出差最大的是几岁到几岁,即
可求出身高增长最快的是哪一年。( )岁张小楠的身高增长最快,折线越陡,说明增长越快。
(3)要求估计张小楠13岁生日时身高大约是多少厘米,可以先算出最近几年每年增长的身高,然后进
行估计。
3.通过预习,我知道了折线统计图不仅能看出数量的( ),还能看清数量的( )变化情况。
4.画折线统计图的步骤:(1)根据数据的大小( );
(2)用( )依次连接各点。
5.下面是1997~2002年我国私人拥有汽车情况的统计图。
通过观察上面的统计图,你有什么发现?
温馨 知识准备:折线统计图的相关知识。
提示 学具准备:铅笔、橡皮。2.复式折线统计图
项目 内 容
1.折线统计图能清楚看出事物的( )。
2.看教材第23页例2。
分析与解答:
(1)要知道实验开始后的第60分钟和第120分钟两个杯中的水温相差多少摄氏度,可以在横轴上找
到第60分钟和第120分钟,找到对应的数据,然后相减。实验开始后的第60分钟,不锈钢保温杯中
的水温是( )℃,陶瓷杯中的水温是( )℃,相差( )℃。实验开始后的第120分钟,不锈钢
保温杯中的水温是( )℃,陶瓷杯中的水温是( )℃,相差( )℃。
(2)观察表示不锈钢保温杯的实线,找到表示70℃的点对应在横轴上大概表示( )分钟。观察表示
陶瓷杯的虚线,找到表示70℃的点对应在横轴上大概表示( )分钟。
(3)要比较哪种保温杯的保温性能好,也就是比较两种保温杯中水温下降的快慢,下降( )的性能
较好。对比观察两条折线,找出下降比较平缓的那条即可。
3.绘制复式折线统计图时要先( ),然后标数,再用不同的线分别表示两组数据,最后标明
( )。
4.下面是A、B两市上半年降水情况统计图。
(1) 表示A市、B市降水量的分别是那一条折线?
(2) 哪个月两个城市的降水量最接近?哪个月两个城市降水量相差最大?
温馨 知识准备:折线统计图的相关知识。
提示 学具准备:铅笔、橡皮。三、因数和倍数
1.因数和倍数
项目 内 容
1.你能写出几个乘积是24的算式吗?
2.认识因数和倍数。
在1×12=12 中,1 和 12 都是 12 的( ),12 是( )和( )的倍数,在 2×6=12 中,( )和
( )都是12的( )数,12是( )和( )的( )数。
3.一个数的因数的特征。
一个数的因数的个数是( )的,其中最小的因数是( ),最大的因数是( )。
4.一个数的倍数的特征。
一个数的倍数的个数是( )的,最小的倍数是( ),( )最大的倍数,求一个数的倍数的方法
就是用这个数乘1,2,3,4……
5.因数和倍数是相互( )的。
6.一个数的因数的个数是( )的,其中最小的因数是( ),最大的因数是它本身。
7.一个数的倍数的个数是( )的。其中最小的倍数是( ),( )最大的倍数。
8.下面哪些数是12的因数?哪些数是18的因数?哪些数既是12的因数,又是18的因数?
1 2 3 4 6 12 18
温馨 知识准备:自然数和非0自然数的乘法关系、除法关系。
提示 学具准备:12个同样大小的正方形。2.2、5 的倍数的特征
项目 内 容
1.怎样找一个数的倍数?
2.在百数表里5的倍数上画“△”,2的倍数上画“○”。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99100
(1)画完后发现:个位上是( )的数是2的倍数,个位
上是( )或( )的数是5的倍数。
(2)是( )的倍数的数是偶数,不是( )的倍数的数
是奇数。
3.个位上是( )的数都是2的倍数。
4.个位上是( )或( )的数是5的倍数。
5.是2的倍数的数是( )数,不是2的倍数的数是( )数。
6.下面的数哪些是2的倍数?哪些是5的倍数?哪些既是2的倍数,又是5的倍数?
12 25 48 60 72 90
7.填一填。
58 74 89 120 231 155 600
偶数 奇数
温馨 知识准备:因数和倍数的特征。
提示 学具准备:百数表。3.3 的倍数的特征
项目 内 容
1.2和5的倍数有什么特征?
2.在3的倍数上画“○”。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99100
观察下面的数,你发现了什么?
2+7=9 4+2=6 7+5=12
一个数的各个数位上的数字之( )是3的倍数,这个数就是3的倍数。
3.一个数的各个数位上的数字之和是( )的倍数,这个数就是3的倍数。
□
4.在每个数的 里填上一个数字,使这个数是3的倍数,你有几种不同的填法?
□ □ □ □
7 20 12 3 5
温馨 知识准备:因数和倍数的特征。
提示 学具准备:百数表、计数器。4. 质数(素数)和合数
项目 内 容
1.自然数按照是不是2的倍数为标准进行分类,可以分为哪两类?
2.写出下面各数的所有因数。
2的因数( );3的因数:( )
5的因数( );6的因数:( )
8的因数( );9的因数:( )
(1)只有1和它本身两个因数的数有( );除了1和它本身还有其他因数的数有( )。
(2)只有1和它本身两个因数的数叫( )数,也叫( )数;除了1和它本身还有其他因数的数叫
( )数。
(3)( )既不是质数,也不是合数。
3.只有1和它本身两个因数的数是( )数;除了1和它本身还有其他因数的数是( )数。1既不
是( )数,也不是( )数。
4.从2~50的数中先划去2的倍数,再依次划去3、5、7的倍数(2、3、5、7不划掉),剩下的数是什
么数?
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
5.下面的数,哪些是质数,哪些是合数?
21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 47
温馨
知识准备:因数和倍数的概念。
提示5.公因数和最大公因数
项目 内 容
1.分别写出 12和18的因数。
2.读教材第41页例9,完成下面的问题。
1、( )、( )、( )既是12的因数,又是18的因数,它们是12和18的( )。其中6是
最大的,叫作最大公因数。
3.求8和12的最大公因数。
求两个数的最大公因数需要先分别写出两个数的因数,然后找出公因数,再从公因数中选取最大的
公因数。8的因数有( ),12的因数有( ),其中相同的因数有( ),所以( )是
最大的公因数。
4.两个数公有的因数叫作这两个数的( ),其中最大的叫作这两个数的( )。
5.求两个数的公因数和最大公因数时,可以采用( )法。
6.在18的因数上画上“△”,在30的因数上画上“○”。
18和30的公因数有( ),最大公因数是( )。
温馨 知识准备:因数的相关知识。
提示 学具准备:长为18厘米、宽为12厘米的长方形卡片,边长分别为4厘米、6厘米的正方形纸片。6.公倍数和最小公倍数
项目 内 容
1.写出4和6的倍数。(各写5个)
2.月季花每4天浇一次水,君子兰每6天浇一次水,如果今天都浇了,下一次同时浇两种花最少是几
天后?
3.读教材43页例11,完成下面的问题。
能正好铺满的正方形,边长既是2的倍数,又是3的倍数,这样的数是2和3的( ),其中最小的是
( ),然后依次是12,( ),24……
4.求6和9的最小公倍数。
6的倍数:( )
9的倍数:( )
6和9的公倍数:( )
6和9的最小公倍数:( )。
5.几个数公有的倍数叫这几个数的( ),其中最小的一个是这几个数的( )。
6.找两个数的最小公倍数时,可以使用( )法。
7.在2的倍数上面画“△”,5的倍数上面画“○”。
2和5的公倍数有( ),最小公倍数是( )。
温馨 知识准备:因数和倍数的相关知识。
提示 学具准备:长为3厘米、宽为2厘米的长方形纸片,边长6厘米、8厘米的正方形纸片。四、分数的意义和性质
1-1.分数的意义
项目 内 容
1.用下面的分数表示涂色部分对吗?对的画“√”,错的画“✕”。
( ) ( ) ( ) ( )
3 2 1 4
4 3 2 6
2.读教材第52页例1。
用分数表示涂色部分时,先看单位“1”被平均分成了多少份,取了其中的几份,被分成的份数就是这
个分数的( ),取的份数是这个分数的( )。
一个物体、一个计量单位或许多物体组成的一个整体,都可以用自然数( )来表示,通常我们把它
叫作( )。把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫作( ),表示其中一份
的数,叫作( )。
3.把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫作( )。表示其中一份的数,叫作
( )。
4.用分数表示下面的涂色部分。
( ) ( ) ( ) ( )
(5.有)12支( 铅)笔,平均(分给) 2个同学( ,每)支铅笔是铅笔总数的几分之几?每人分得这些铅笔的几分之
几?
知识准备:分数的初步认识。
温馨
学具准备:圆形纸片1张、长方形纸片1张、一分米长的棉线1根、水蜜桃图片5张、火柴棒12根、
提示
同一样式的纽扣8个。1-2.分数的大小比较
项目 内 容
1.比较下面分数的大小。
○ ○ ○ ○
2 1 7 7 1 1 1 1
32.通3分。8 5 4 5 8 6
和 和
3 2 3 2
4 7 5 6
3.读教材第72页例题15。
分析与解答:
(1)我们可以通过画图来比较大小。
(2)通过通分可以比较大小。
= , = ,因为 > ,所以( )>( ),小芳看的页数多。
3 ( ) 4 ( ) ( ) ( )
5 45 9 45 45 45
(3)我们也可以把这两个数与 比较大小。
1
2
( )>,( )<,所以 ○ ,小芳看的页数多。
1 1 3 4
2 2 5 9
4.比较两个分数的大小可以先( ),化成同分母的分数,然后比较大小。
5.在○里填上“>”“<”或“=”。
○ ○ ○
4 8 2 7 13 10
5 15 3 8 4 3
○0.6 ○ ○2.5
3 12 3 5
7 16 4 8
温馨 知识准备:分数的基本性质和通分等知识。
提示 学具准备:同样的圆形纸片、长方形纸片各两张。2.分数与除法的关系
项目 内 容
1.把一根钢管平均截成3段,每段的长度是这根钢管的几分之几?
2.3除以7,如果商不用小数表示,怎么办呢?
3.读教材第53页例3。
分析与解答:把3张饼平均分给4个小朋友,( )是单位“1”,平均分的份数是( ),所以每人
就分3张饼的( ),而这些饼正好是一张饼的( )。
4.把3块饼平均分给5个人,每人分得多少块?
分析与解答:分数不仅可以表示部分与整体的关系,还可以表示具体的数量,所以3块饼平均分给5
人,每人分得3÷5=( )(块)。
被除数
5.分数与除法关系:被除数÷( )= ,如果用a表示被除数,用b表示除数,这个关系式可以写
除数
成a÷b=( )(其中b不能是0)。
6.在括号里填上适当的数。
7÷12= 3÷4=
( ) ( )
( ) ( )
=( )÷( ) =( )÷( )
5 3
9 8
3克= 千克 47秒= 分
( ) ( )
( ) ( )
温馨 知识准备:分数的意义。
提示 学具准备:3张同样的圆形纸片,剪刀。3.求一个数是另一个数的几分之几
项目 内 容
1.下图中涂色部分占( ),空白部分占( )。
2.24是12的( )倍,8是2的( )倍。
3.读教材第55页例4。
分析与解答:求黄彩带是红彩带的几分之几,就是把( )看作单位“1”,红彩带被平均分成了4份,
黄彩带和其中( )份一样长,所以黄彩带是红彩带的( )。
4.读教材第55页试一试。
分析与解答:把红彩带的长平均分成4份,每份是全长的( )。蓝彩带的长有( )个 ,是( )。
1
4
5.求一个数是另一个数的几分之几用( )计算,关键是确定( )。
6.
的个数是 的 。
( )
( )
7.
的个数是 的 。
( )
( )
温馨
知识准备:分数与除法的关系。
提示4.真分数和假分数
项目 内 容
1.表示把单位“1”平均分成( )份,取了这样的( )份,分数单位是( )。
3
8
2.读教材第59页例5。
分析与解答:涂色时先看单位“1”被平均分成了多少份,然后看表示几份,就涂几份,同时也就表示
有几个 。 有( )个 , 有( )个 , 有( )个 。
1 1 1 3 1 4 1
4 4 4 4 4 4 4
3.读教材第59页例6。
分析与解答:涂色时先看单位“1”被平均分成了多少份,然后看表示几份,就涂几份,同时也就表示
有几个 。 有( )个 , 有( )个 , 有( )个 。
1 2 1 10 1 13 1
5 5 5 5 5 5 5
4.分子比分母( )的分数是真分数,分子( )或( )分母的分数是假分数。
5.用分数表示下面的涂色部分。
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
6.下面的分数哪些是真分数,哪些是假分数?
1 3 7 8 6 17 12
2 5 3 8 11 15 2
温馨
知识准备:分数的意义和分数单位等相关知识。
提示5.假分数化成整数或带分数
项目 内 容
1.填空。
5个 是( ), 是( )个 。
1 11 1
4 4 4
=( )÷( ) =( )÷( )
12 11
5 4
2.读教材第60页例7。
分析与解答:把假分数化成整数的方法是用分子除以分母,所得商就是结果。 =4÷4=( )
4
4
=10÷5=( ) =28÷7=( )
10 28
35.读教材第61页例78。
分析与解答:用除法直接计算,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,除数是分母。 =11
11
4
÷4=( )。还可以这样想: 里面有( )个 ,8 个 是( ),3 个 是( ),2 和 合起来是
11 1 1 1 3
( )。 4 4 4 4 4
4.由整数和真分数合成的数,叫作( )。
5.分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成( );如果分子不是分母的倍数,可以化成
( ),除得的商作为带分数的整数部分,( )作为分数部分的分子,分母不变。
6.在直线上面的□里填假分数,下面的□里填带分数。
温馨 知识准备:真分数和假分数的意义及特征,分数与除法的关系。
提示 学具准备:三张正方形纸片。6.小数和分数的互化
项目 内 容
1.比较下面小数的大小。
0.5 0.75 1.3 0.987 0.85 0.805
2.假分数如何化成整数或带分数?
3.把0.3、0.13和0.213化成分数。
分析与解答:一位小数可以化成分母是10的分数,两位小数可以化成分母是100的分数,三位小数可
以化成分母是1000的分数。
0.3= 0.13= 0.213=
( ) ( ) ( )
10 100 1000
4.分数化成小数的方法是用( )除以( ),除不尽的一般保留三位小数。
5.小数化成分数的方法:原来有几位小数,就在1的后面写几个0做( ),把原来的小数去掉小数
点做( )。
6.把下面的小数化成分数。
0.9 0.19 0.83 0.07 0.123
7.把下面的分数化成小数。(除不尽的保留三位小数)
2 3 5 7 11
3 5 2 8 9
温馨
知识准备:小数的意义,分数与除法的关系。
提示7.分数的基本性质
项目 内 容
1.根据120÷30=4在□里填数。
(120×3)÷(30×3)=□
(120÷□)÷(30÷10)=4
2.读教材第66页例12,完成下面的问题。
我发现:分数的分子和分母同时乘或除以( )的数(0除外),分数的( )不变。
× ÷
= = = =
× ÷
1 1 ( ) 2 2 2 ( ) 1
2 2×( ) 4 4 4÷( ) 2
= = = =
× ÷
1 1 ( ) 4 4 4 ( ) 1
2 2×( ) 8 8 8 (÷ ) 2
= = = =
× ÷
1 1 ( ) 8 8 8 ( ) 1
2 2 ( ) 16 16 16 ( ) 2
= = =
1 ( ) ( ) ( )
2 ( ) ( ) ( )
3.分数的分子和分母同时乘或除以( )的数(0除外),分数的( )不变。这就是分数的基本性
质。
4.涂一涂,填一填。
= =
2 4 12 ( )
3 ( ) 16 4
5.填空。
= = =
1 ( ) 3 ( ) 15 3
5 15 4 20 25 ( )
温馨 知识准备:分数的意义。
提示 学具准备:三张同样大小的圆形纸片、一张正方形纸、直尺、彩笔、剪刀等。8.约分
项目 内 容
1.说出下面各组数的最大公因数。
45和15 30和12 28和42
2.指出下面哪几组数中的两个数只有公因数1。
3和8 12和18 15和16
3.把 化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数。
12
(1)先18分别除以12和18的公因数2,再分别除以6和9的公因数3。
(2)也可以分别直接除以12和18的最大公因数6。
4.分子和分母只有公因数( )的分数是最简分数。
5.把一个分数化成同它相等,但是分子和分母都比较小的分数,叫作( ),约分的依据是( )。
6.指出下面的哪些分数是最简分数。
3 6 1 12 10 10 15
57把4下列8 分9数进7行约15分。16
20 42 15 24 28 13
28 49 9 30 42 39
温馨
知识准备:分数的基本性质、公因数和最大公因数等基本知识。
提示9.通分
项目 内 容
1.找出下面每组数的最小公倍数。
9和27 8和9 6和8
2.把 和 改成分母相同而大小不变的分数。
3 5
分析4与解6答:可以把上面的两个分数都化成分母是12的分数,也可以都化成分母是24的分数,但是
无论化成分母是12还是24,它们的大小是不变的。
(1)把它们改写成分母是12的分数。
×□
= =
×□
3 3 9
4 4×□ 12
= =
×□
5 5 10
6(26)把它1们2改写成分母是24的分数。
×□
= =
×□
3 3 18
4 4×□ 24
= =
×□
5 5 20
6 6 24
3.把几个分母不同的分数,分别化成和原来分数相等的( )分数,叫作通分,通分时,一般用各
个分母的( )作为公分母。
4.看图写出分数。
= =
( ) ( ) ( ) ( )
5.(把下)面(各组)分数通分。( ) ( )
和 和 和
5 7 1 1 9 11
温馨 6 8 3 12 8 9
知识准备:分数的基本性质、公倍数和最小公倍数等知识。
提示五、分数加法和减法
1.分数加法和减法(一)
项目 内 容
1.计算下面各题。
+ +
3 2 2 3 5 1 7 1
8 8 7 7 9 9 12 12
2.读教材第80页例1。
分析与解答:
(1)我们可以用画图的方法来解答,从图中可以看出 +的结果相当于单位“1”的( )。
1 1
2 4
+=( )
1 1
2 4
(2)我们还可以把异分母分数转化成同分母分数来解答: +=( )+( )=( )。
1 1
4 2
3.计算异分母分数加减法时,要先( ),再按( )分数加减法的计算方法进行计算,结果能约分
的要约成( ),计算后要进行验算。
4.计算下面各题。
+ - + 1-
3 1 4 2 7 1 3
4 6 5 3 12 4 7
温馨 知识准备:通分和同分母分数加减法等相关知识。
提示 学具准备: 长方形纸片。2.分数加法和减法(二)
项目 内 容
1.计算下面各题。
+ +
3 2 2 3 5 1 7 1
8 8 7 7 9 9 12 12
2.读教材第80页例1。
分析与解答:
(1)我们可以用画图的方法来解答,从图中可以看出 +的结果相当于单位“1”的( )。
1 1
2 4
+=( )
1 1
2 4
(2)我们还可以把异分母分数转化成同分母分数来解答: +=( )+( )=( )。
1 1
4 2
3.计算异分母分数加减法时,要先( ),再按( )分数加减法的计算方法进行计算,结果能约分
的要约成( ),计算后要进行验算。
4.计算下面各题。
+ - + 1-
3 1 4 2 7 1 3
4 6 5 3 12 4 7
温馨 知识准备:通分和同分母分数加减法等相关知识。
提示 学具准备: 长方形纸片。六、圆
1.圆的认识
项目 内 容
1.我们以前学过的平面图形有( )、( )、( )、( )、( )等,它们都是由
( )围成的。圆也是平面图形,它是由( )围成的。
2.圆的各部分名称。
画圆时固定的一点叫作( ),用字母( )表示;连接( )到( )任意一点的线段叫作半
径,用字母( )表示;通过圆心并且两端都在( )的线段叫作( ),用字母( )表示。
3.思考:
(1)在同一个圆里可以画( )条半径,( )条直径。
(2)在同一个圆里,半径的长度相等吗?
(3)同一个圆里半径和直径有什么关系?
(4)圆是轴对称图形吗?它有几条对称轴?
4.圆有圆心、( )、( );同圆或者等圆中圆的半径是直径的( ),圆是轴对称图形,有
( )条对称轴。
5.指出下面各圆的半径和直径,并量出它们的长度。
温馨 知识准备:现实生活中画圆的方法。
提示 学具准备:圆形纸片、圆规和直尺 。2.圆的周长
项目 内 容
1.先量一量,再计算出下面图形的周长。
2.读教材第92页例4,完成下面问题。
车轮的周长是指车轮一周的( ),比较车轮的直径和车轮的周长发现,车轮的直径越长,车轮的周
长就越( )。
3.测量四张大小不同的圆形纸片的周长和直径,把数据记录下来。
我的发现:圆的周长总是它的直径的( )。这个倍数是一个固定不变的数,我们把它叫作圆周率,
用π表示。所以圆的周长公式可以表示为( )或( )。
4.计算圆的周长必须要知道圆的( )或( ),圆的周长公式为( )或( ), 圆周率是
一个( )的小数。
5.求出下面各圆的周长。
d=5厘米 r=4厘米
温馨 知识准备:圆的各部分名称及其基本特征。
提示 学具准备:直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个,有圆面的物体各一个,线,直尺。3.圆的面积
项目 内 容
1.正方形的面积=( )×( )。
2.思考:平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?
3.读教材第97页例8,回答下面的问题。
把圆转化成长方形后,长方形的长相当于圆( ),宽相当于圆的( )。因为长方形的面积等于
( ),所以圆的面积等于( )。如果用S表示圆的面积,圆的面积公式表示为( )。比较
剪拼前后的图形,发现( )变了,( ) 没变。
4.用数学的( )思想,借助( )的方法推导出圆的面积,知道了圆的面积公式为
( )。
5.计算下面各圆的面积。
6.育才小学有个圆形花坛,周长是25.12米,花坛的半径是多少米?面积是多少平方米?
温馨 知识准备:圆的基本特征和圆的周长计算公式,“拼补”和“平移”的方法。
提示 学具准备:8等份、16等份的圆和空白圆,纸板。4. 圆环和组合图形的面积
项目 内 容
1.圆面积的计算公式:( )。
2.我们还学习了哪些平面图形面积的计算公式?
3.读教材第99页例11。
分析与解答:铁片的面积可以用外圆的面积减去里面内圆的面积。
外圆的面积:3.14×( )=( )(平方厘米)
内圆的面积:3.14×( )=( )(平方厘米)
环形的面积:( )
4.S =( )或( )。
环
(R为外圆半径,r为内圆半径)
5.一个半径是8米的圆形水池,周围有一条宽为2米的小路,这条小路的面积是多少平方米?
6.求出下图中涂色部分的面积。(单位:厘米)
温馨 知识准备:平面图形的面积相关知识。
提示 学具准备:剪刀、直尺、圆规、圆形纸片。七、解决问题的策略
1.用转化的方法解决实际问题
项目 内 容
1.曹冲是如何称出大象的质量的?他运用了什么策略?
2.你用什么方法比较大小?
○
(填“>”“<”或“=”)
8 7
9 8
3.见教材第105页例题1。
上面的两个图形,经过切割、平移、旋转,都可以转化为长( )格,宽( )格的长方形,所以它们
的面积( )。
4.把原来不太规则或比较复杂的图形( )成我们已经学过的比较简单的图形,这样就容易比较,
它们的形状发生变化,但面积并( )变化,“转化”是一种很巧妙的策略。
5.用分数表示各图中的涂色部分。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
6.计算下面图形的周长。
温馨
知识准备:生活中的转化思想。
提示一、简易方程
1.方程的意义
答案：
1.(1)23+x (2)14x
2.相等 50+50=100
3.重
4.等式 等式 一定 不一定
5.等式:①②⑤⑦⑧ 方程:①⑦⑧
6.4x=16.8 x+200=450
2.等式的性质
答案：
1.等式:①②④ 方程:①④
2.(1)10 (2)a a = a
3.同一个数
4.+ 25 - 18
5.3 2
3.利用等式的性质解方程(一)
答案：
1. (1)+ 75 (2)- c
2. 2.2a=b 4a=2b
3.x+10 x+10=50 10 10 10 50 50
4.方程的解 解方程
5.(1)+ 2 32 (2)-
3.6 2.1 6.x=95 x=3 x=24
4.利用等式的性质解方程(二)
答案：
1.x=245 x=190 x=33
2.(1)= 2 (2)= 3 3 3 3
3.同一个不是0的
4.× 6 × 6 x=108 0.7 ÷ 0.7 x=5
5.x=8 x=560 x=12.5
5.列方程解决实际问题(一)
答案：
1. (1)加上 减去 (2)乘 除以 0
2. 2.x=90 x=105 x=12 x=56
3. 3.大雁塔 小雁塔 小雁塔 大雁塔 小雁塔 2x-22=64 + 22 86 43
4.乙 乙 甲
5.未知
6.小雁塔 大雁塔 小雁塔 大雁塔
7.x=10 x=4 x=12
8.解:设小明家养了x只鹅。 3x+1=61 x=206.列方程解决实际问题(二)
答案：
1.5 4 4 6
2.解:设乙数是x。 3x=63 x=21
3.陆地 水面 颐和园 陆地 水面 3x 4x4 72.5 217.5 72.5
4.乘法分配律 m
5.乘法分配律
6.1×x
7. x=5 x=75 x=20
8.解:设鸭有x只,鸡有4x只。 x+4x=2000 x=400 4x=1600
二、折线统计图
1.单式折线统计图
答案：
1.答案不唯一,如:狮子跑得最快。
2.(1)28 (2)10 (3)答案不唯一,如147cm。
3.多少 增减
4.(1)描点 (2)线段
5.答案不唯一,如:1997~2002年我国私人拥有汽车的数量逐年增加。
2.复式折线统计图
答案：
1.增减变化趋势
2.(1)84 58 26 72 45 27 (2)130 40 (3)慢
3.描点 图例
4.(1)实线表示A市,虚线表示B市。
(2)3月 4月
三、折线统计图
1.因数和倍数
答案：
1.1×24=24 2×12=24 3×8=24 4×6=24
2.因数 1 12 2 6 因 2 6倍
3.有限 1 它本身
4.无限 它本身 没有
5.依存
6.有限 1
7.无限 它本身 没有
8.12的因数:1 2 3 4 6 12 18的因数:1 2 3 6 18 12和18的因数:1 2 3 6
2.2、5 的倍数的特征
答案：
1. 用这个数去乘1,2,3,4……
2.画“△”和“○”略 (1)0、2、4、6、8 0 5 (2)2 2
3. 0、2、4、6、84.0 5
5.偶 奇
6. 2 的倍数:12 48 60 72 90 5 的倍数:25 60 90 2 和 5 的倍数:60 90 7.偶数:58
74 120 600 奇数:89 231 155
3.3 的倍数的特征
答案：
1.2的倍数:个位上是0、2、4、6、8 5的倍数:个位上是0或5
2. 画“○”略 提示:个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数,如73就不是3的倍数。 和
3.3
4.2、5、8 1、4、7 3、6、9 1、4、7
4.质数(素数)和合数
答案：
1. 奇数和偶数
2.1、2 1、3 1、5 1、2、3、6 1、2、4、8 1、3、9 (1)2、3、5 6、8、9 (2)质 素
合 (3)1
3.质 合 质 合
4.剩下的数是质数。
5.质数:23 29 31 37 47 合数:21 25 27 33 35 39
5.公因数和最大公因数
答案：
1.12的因数:1,2,3,4,6,12 18的因数:1,2,3,6,9,18
2.2 3 6 公因数
3.1,2,4,8 1,2,3,4,6,12 1,2,4 4
4.公因数 最大公因数
5.列举
6.画图略 1,2,3,6 6
6.公倍数和最小公倍数
答案：
1. 4,8,12,16,20 6,12,18,24,30
2.12天
3.公倍数 6 18
4.6,12,18,24,30,36,42,48,54…… 9,18,27,36,45,54,63…… 18,36,54…… 18
5.公倍数 最小公倍数
6.列举
7.画图略 10,20,30 10四、分数的意义和性质
1-1.分数的意义
答案：
1.✕ ✕ √ √
2.分母 分子 1 单位“1” 分数 分数单位
3.分数 分数单位
4.
1 3 2 3
5.6 9 5 4
1 1
12 2
1-2.分数的大小比较
答案：
1. > < > <
2. 和 和
21 8 18 10
3.2(81) 28 30 (230)27 20 27 20 (3) >
3 4 3 4 3 4
4.通分
5 9 5 9 5 9
5.> < < < = <
2.分数与除法的关系
答案：
1.
1
2.用分数表示。
3
3.3张饼 4
1 3
4. 4 4
3
5.5除数
a
b
6. 5 9 3 8
7 3 3 47
12 4 1000 60
3.求一个数是另一个数的几分之几
答案：
1.
2. 2 4
3.红彩带 1
4. 3
5.除法 单位“1”
6. 7.4.真分数和假分数
答案：
1.8 3
1
2.1 3 4
8
3.2 10 13
3. 小 大于 等于
4. 5.
3 8 5 6
6.真分5 数8 :4 、3 、 假分数: 、 、 、
1 3 6 7 8 17 12
2 5 11 3 8 15 2
5.假分数化成整数或带分数
答案：
1. 11 12 5 11 4
5
2.1 2 4
4
3. 2 11 2 2
3 3 3
4.带分数
4 4 4
5. 整数 带分数 余数
6. 1 2 3 4
5 9 13 15 2 1 1 2
3 3 3 3 3 3 3 3
6.小数和分数的互化
答案：
1.< > >
2.略
3.3 13 213
4.分子 分母
5.分母 分子
6.
9 19 83 7 123
7. 0.667 0.6 2.5 0.875 1.222
10 100 100 100 1000
7.分数的基本性质
答案：
1.4 10
2.相同 大小 2 2 2 2 4 4 4 4 8 8 8 8
2 4 8
3.相同 大小
4 8 16
4.涂一涂略 6 3
5.3 15 58.约分
答案：
1.15 6 14
2.3和8 15和16
3.(1) (2)
2 2
4.1
3 3
5.约分 分数的基本性质
6. 、 、 、
3 1 10 15
5 8 7 16
7.
5 6 5 4 2 1
7 7 3 5 3 3
9.通分
答案：
1.27 72 24 2.(1)3 3 2 2 (2)6 6 4 4
3.同分母 最小公倍数 4.
1 2 2 4
5. 和 和 和 2 4 3 6
20 21 4 1 81 88
24 24 12 12 72 72
五、分数加法和减法
1.分数加法和减法(一)
答案：
1. 2.(1) (2) 3.通分 同分母 最简分数
5 5 4 1 3 3 1 2 3
8 7 9 2 4 4 4 4 4
4.
11 2 5 4
12 15 6 7
2.分数加法和减法(二)
答案：
1.15 70 9 35 2. 3. -
1 9 3 1 5
2 40 4 3 12
1- 4.左 右 小括号 5.
7 5 37 1
6.12- 12 − = = 45 3
7 7 4 2
10 1 10 10 5六、圆
1.圆的认识
答案：
1.三角形 正方形 长方形 平行四边形 梯形 线段
曲线
2.圆心 O 圆心 圆上 r 圆上 直径 d
3.(1)无数 无数 (2)都相等 (3)直径是半径的2倍。(4)是 无数条
4.半径 直径 一半 无数
5.略
2.圆的周长
答案：
1. 略
2. 长度 长
3. 倍多一些 C=πd C=2πr
4.半径 直径 C=πd C=2πr 无限不循环
5.15.7厘米 25.12厘米
3.圆的面积
答案：
1. 边长 边长
2. 转化成长方形来求面积。
3.周长的一半 半径 长×宽 周长的一半×半径 S=πr2 形状 面积
4.转化 拼补 S=πr2
5.28.26 cm2 50.24m2
6.25.12÷3.14÷2=4(米) 3.14×42=50.24(平方米)
4.圆环和组合图形的面积
答案：
1. S=πr2
2. S长方形=ab S正方形=a2
3.102 314 62 113.04 314-113.04=200.96(平方厘米)
4.π(R2-r2) πR2-πr2
5.113.04平方米
6. 6.88平方厘米 32.13平方厘米
七、解决问题的策略
1.用转化的方法解决实际问题
答案：
1. 略
2.转化成同分母分数 >
3.8 6 相等
4.转化 没有
5.
1 1 5
6.4米 25.12厘米
4 2 8
