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五年级下册数学单元测试-第三单元 因数与倍数（培优卷）
（完成时间：60分钟，总分：100分）
一、选择题（满分16分）
1．如果8x=20，那么4x=10，依据的是（ ）
A．方程的意义 B．解方程 C．等式的性质
2．为了反映小明、小红两位同学在一学期中五次数学成绩的变化情况，用（ ）比较合
适。
A．单式折线统计图 B．单式条形统计图
C．复式折线统计图 D．复式条形统计图
3．一盒糖果，平均分给6个人，剩下3粒；平均分给7个人，还是剩下3粒。这盒糖果最
少有（ ）粒。
A．16 B．45 C．48
4．一袋糖平均分给一群小朋友，每人分6粒或8粒都能正好分完。这袋糖最少有（
）粒。
A．48 B．24 C．12
5．哥德巴赫猜想被人比喻为“数学皇冠上的明珠”，这个猜想的内容是任何大于2的偶数都
是两个质数之和。下面的式子中，反映了这个猜想的是（ ）。
A． B． C．
6．哥德巴赫是德国数学家，在200多年前提出了哥德巴赫猜想：每个大于4的偶数是两个
奇质数的和。例如：6＝3＋3；8＝5＋3，那么，10＝（ ）。
A．2＋8 B．9＋1 C．4＋6 D．3＋7
7．用3，4，5这三个数字组成的所有三位数中（每个三位数中都没有重复数字），（
）最多。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数
8．两个质数的积（ ）是偶数，（ ）是合数。
A．可能，一定 B．不可能，一定 C．一定，可能
二、填空题（满分16分）
9．一个两位数，既是3的倍数又是5的倍数，这样的两位数最小是( )，最大是(
)。
10．丹丹和佳佳定期到敬老院服务，丹丹每6天去一次，佳佳每8天去一次。她们6月30日同时去图书馆服务，下一次同时去图书馆服务是7月( )日。
11．把两根长度分别是48厘米和40厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根
短彩带最长是( )厘米，一共可以剪这样的短彩带( )根。
12．A和B都是非零自然数， ，A和B的最大公因数是( )。
13．在15、18、20、25、40中，( )既有因数2，又有因数3；( )是3和5
的公倍数。
14．一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数。这个数最小是( )，最
大是( )。
15．一个四位数483□，同时是3和5的倍数，□里填( )。
16．24的因数有( )。在这些数中，4的倍数有( )个。
三、判断题（满分8分）
17．一个数既是2的倍数又是5的倍数，这个数个位上的数字一定是0。( )
18．两个相邻的非零偶数的最大公因数是1。( )
19．边长是自然数（不为零）的正方形，它的周长一定是合数。( )
20．222至少减少2才是5的倍数。( )
四、计算题（满分6分）
21．(6分)求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
7和12 15和30 48和72
五、连线题（满分12分）
22．(12分)请你来当邮递员连一连.六、作图题（满分6分）
23．(6分)请把下面的方格图分解成几个面积最大且相等的正方形，且没有剩余。
七、解答题（满分36分）
24．(12分)如图是一张4×4的方格图，它由16个小正方形组成，每个小正方形里都写了
一个数。
（1）在这个方格图上框出 形，那么框出的4个数的和一共有多少种？其中和最
大是多少？最小呢？
（2）在这个方格图上框出 形，那么框出的5个数的和一共有多少种？每5个数
的和一定是15的倍数吗？为什么？
3 6 9 1215 18 21 24
27 30 33 36
39 42 45 48
25．(6分)甲、乙两个小朋友爱去图书馆看书，甲每3天去一次，乙每4天去一次，8月1
日两人在图书馆相遇，至少再过多少天两人能再次在图书馆相遇？是几月几日？
26．(6分)五（1）班在男生24人，女生20人。体育课上，老师要把男女生分别分小组活
动，但每组的人数都要相等，每组最多应是几人？一共可分成多少个小组？
27．(6分)把两根分别长24分米和32分米的木料锯成若干相等的小段而没有剩余，每段最
长是多少分米？一共可以锯多少段？
28．(6分)一辆货车从A城开往B城，前1.2小时比后1.8小时少行54千米。这辆货车平
均每小时行驶多少千米？
参考答案
1．C
2．C3．B
4．B
5．C
6．D
7．B
8．A
9．15 90
10．24
11．8 11
12．1
13．18 15
14．30 90
15．0
16．1、2、3、4、6、8、12、24 4
17．√
18．×
19．√
20．√
21．7和12互质，所以最大公因数是1，最小公倍数是7×12＝84；
15和30是倍数关系，所以最大公因数是15，最小公倍数是30；
48＝2×2×2×2×3，72＝2×2×2×3×3
所以最大公因数是2×2×2×3＝24，最小公倍数是2×2×2×2×3×3＝14422．
23．
24．（1）可框出的四个数有3、15、18、21；6、18、21、24；15、27、30、33；18、
30、33、36；27、39、42、45；30、42、45、48。一共有6种情况；
最大：30＋42＋45＋48＝165；
最小：3＋15＋18＋21＝57。
（2）一共有4种，根据框中心数与周围数的关系，可知和是中心数的5倍，中心的数18、
21、30、33都是3的整数倍，5×3＝15，所以每5个数的和一定是15的倍数。
25．12天；8月13日
3和4的最小公倍数是12；
1＋12＝13（日），
答：至少再过12天两人能再次在图书馆相遇，8月13日。26．4人；11组
24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
所以24和20的最大公因数是：4
即每组最多有4人
男生分的组数：24÷4＝6（组）
女生分得组数：20÷4＝5（组）
6＋5＝11（组）
答：每组最多有4人，可以分成11个小组．
27．8分米；7段
24＝2×2×2×3，32＝2×2×2×2×2
所以24和32的最大公因数是2×2×2＝8
（24＋32）÷8
＝56÷8
＝7（段）
答：每段最长是8分米，一共可以据7段。
28．90千米
解：设这辆货车平均每小时行驶x千米，
1.8x－1.2x＝54
0.6x＝54
x＝90
答：这辆货车平均每小时行驶90千米。
