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专题22 带电粒子在复合场中运动模型
限制类直线运动模型（4-9 题）.....................................................................................................2
圆周运动模型（10-13 题）.............................................................................................................5
一般曲线运动模型（14-18 题）.....................................................................................................7
1.
（2023•新课标）一电子和一α 粒子从铅盒上的小孔O 竖直向上射出后，打到铅盒上
方水平放置的屏幕P 上的a 和b 两点，a 点在小孔O 的正上方，b 点在a 点的右侧，如图所示。
已知α 粒子的速度约为电子速度的1
10
，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和
磁场方向可能为（ ）
A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
2.
（2023•乙卷）如图，一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy 平
面）向里，磁场右边界与x 轴垂直。一带电粒子由O 点沿x 正向入射到磁场中，在磁场另一侧
的S 点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x 轴的接收屏上的P 点；SP＝l，S 与屏
的距离为l
2
，与x 轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为
E 的匀强电场，该粒子入射后则会沿x 轴到达接收屏。该粒子的比荷为（ ）
1
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A．
E
2a B
2
B．E
a B
2
C．
B
2a E
2
D．B
a E
2
3.
（2023•江苏）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy 平面内存在竖
直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e
的电子从O 点沿x 轴正方向水平入射，入射速度为v0时，电子沿x 轴做直线运动；入射速度小
于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。
不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为v0
4
，求运动到速度为v0
2
时位置的纵坐标y1；
（3）若电子入射速度在0＜v＜v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2= m v0
5eB
位置的电子数N 占
总电子数N0的百分比。
限制类直线运动模型（4-9 题）
4.
（2023•青岛模拟）如图，空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，
2
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粗糙绝缘的水平面上有一带正电小球，从P 点由静止释放后向右运动，运动过程中会经过N 点。
已知小球质量m、电荷量q，电场强度大小E，磁感应强度大小B，小球与水平面间动摩擦因
数μ，重力加速度g，PN＝L。则关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球先做加速运动，后做减速运动，最后静止
B．小球能够达到的最大速度为qE - μmg
μqB
C．小球运动到N 点时合外力做的功为qEL
μmgL
﹣
D．若小球带负电，向左运动一段时间后会脱离水平面
5.
（2023•泰州模拟）如图所示，一足够长固定的粗糙倾斜绝缘管处于匀强磁场中，一
带正电小球从静止开始沿管下滑，下列关于小球的加速度a 随时间t（沿斜面向下为正方向），
受到的弹力FN随时间t（垂直斜面向下为正方向），以开始下落点为零重力势能参考点，小球
的重力势能Ep随位移x，机械能E 随位移x 的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.
（2022•洛阳一模）如图所示，两竖直平行边界PQ、MN 间，有正交的匀强电场和匀
强磁场，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里。一带负电小球从O 点以某一
速度垂直边界PQ 进入该场区，恰好能沿水平方向做直线运动。若只减小小球从O 点进入场区
3
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时的速度，则小球在场区内运动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．小球的动能减小
B．小球的电势能减小
C．小球的重力势能减小
D．小球的机械能减小
7.
（2023 秋•沙河口区校级期中）如图所示，某空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸
面向外的匀强磁场。一带电小球恰能以速度v0沿图中虚线所示轨迹做直线运动，其虚线恰好
为固定放置的光滑绝缘管道的轴线，且轴线与水平方向成60°角，最终小球沿轴线穿过光滑绝
缘管道（管道内径大于小球直径）。下列说法正确的是（ ）
A．小球一定带正电
B．电场强度和磁感应强度的大小关系为E
B = √3 v0
2
C．小球一定从管道的P 端运动到Q 端
D．若小球刚进入管道时撤去磁场，小球将在管道中做匀减速直线运动
8.
（2022 秋•鄄城县校级期末）如图所示，充电后水平放置的平行板电容器与电源断开，
金属板相距为d，一质量为m，电荷量为+q 的油滴从下极板边缘射入，并沿直线从上极板边缘
射出（轨迹如图中虚线所示），若仅将平行板电容器上极板平行上移一些后，其他条件保持不
变，则下列说法正确的是（ ）
A．油滴的运动轨迹变成曲线
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B．电场强度大小为mg
q
，方向竖直向下
C．平移后下板和上板之间的电势差为mgd
q
D．平移后油滴穿越两板之间的电场后电势能减少了mgd
9.
（2022 秋•大连期末）某种质谱仪的原理如图所示。两平行金属板之间有如图所示大
小为E 的匀强电场，还有方向垂直纸面、磁感应强度为B1的匀强磁场（图中未画出）。半径
为R 的圆形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度为B2的匀强磁场。接收器P 安放在与圆
形磁场同圆心O 的弧形轨道上，A、C、O、D 在同一直线上，OP 与OD 的夹角为θ。若带电
粒子恰能从A 点沿直线运动到C 点，再进入圆形磁场中，不计粒子的重力。求：
（1）匀强磁场B1的方向以及粒子到达C 点时的速度大小；
（2）用此仪器分析某元素的两种同位素（电荷量相同，质量不同），接收器分别在θ1＝60°和
θ2＝120°的位置上接收到了粒子，则它们的比荷之比为多大。
圆周运动模型（10-13 题）
10. （多选）（2023•天河区一模）据报道，我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器
用以空间站的轨道维持。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度
大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2 和匀强电场（图中没画出），磁
场1 与磁场2 的磁感应强度大小相等、已知电子电量为e，质量为m。若电子恰好可以在圆环
内沿顺时针方向做半径为R、速率为v 的匀速圆周运动，则以下说法正确的是（ ）
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A．电场方向垂直环平面向外
B．电子运动周期为2πR
v
C．垂直环平面的磁感应强度大小为mv
eR
D．电场强度大小为mv
2
eR
11. （2022 秋•和平区校级期末）如图所示的区域内，存在方向互相垂直的匀强电场和匀
强磁场，其中电场方向竖直向下，磁场方向是水平的（垂直纸面向里）。一个质量为m 的带
电液滴，在与匀强磁场垂直的竖直面内做匀速圆周运动。下列关于这个带电液滴的电性和转动
方向说法正确的是（ ）
A．一定带正电，沿逆时针方向转动
B．一定带负电，沿顺时针方向转动
C．一定带负电，但转动方向不能确定
D．电性和转动方向都不能确定
12. （2022 秋•渝中区校级期末）水平实线下方有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强
磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，匀强电场场强未知，O 点是实线上一点，在其正上
方有一点P，已知PO＝h，OD＝d，如图所示，整个图形处于竖直平面内，一个质量为m，电
荷量为q 的带正电小球从P 点可以朝纸面内任意方向抛出。小球进入实线下方的复合场区后，
可以做匀速圆周运动，求：
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（1）求电场强度的大小及方向；
（2）自P 点以与水平方向成α 角斜向上抛出小球，抛出速度为vP，小球刚好经过D 点，然后历
经复合场区一次，在斜上抛的下落阶段再回到P 点，求α 和vP（已知：E＝12N/C，h＝4.8m，d
＝2.4m，B＝5T，q＝10C，m＝12kg，g＝10m/s2）
（3）若从P 点以速度v0水平抛出小球，要使小球能经过D 点，求速度v0的大小及方向。
13. （2023 春•福田区校级期中）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一
象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸
面向里。一带电荷量为+q、质量为m 的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x 轴正方向的夹
角为45°的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A（l，l）时，电场方向突然变
为竖直向上（不计电场变化的时间），微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y 轴穿出复合场。
不计一切阻力，重力加速度为g，求：
（1）电场强度E 的大小；
（2）磁感应强度B 的大小；
（3）微粒在复合场中的运动时间。
一般曲线运动模型（14-18 题）
14. （2023 秋•温州期中）设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，
已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时
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速度为零，C 点是运动的最低点，忽略重力，以下说法错误的是（ ）
A．这离子必带正电荷
B．A 点和B 点位于同一高度
C．离子在C 点时速度最大
D．离子到达B 点时，将沿原曲线返回A 点
15. （2023•岳阳一模）在xOy 竖直平面内存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直于平面向
外的匀强磁场，现让一个质量为m，电荷量为q 的带正电小球从O 点沿y 轴正方向射入，已知
电场强度大小为2mg
q
，磁感应强度大小为B，小球从O 点射入的速度大小为mg
qB
，重力加速度
为g，则小球的运动轨迹可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
16. （多选）（2023•香坊区校级一模）如图所示，在竖直平面xOy 内存在大小、方向未
知的匀强电场。一质量为m 的小球从y 轴上P 点以水平速度v 进入第一象限，速度方向沿x 轴
正方向；经过x 轴上Q 点时的速度大小也为v，方向与x 轴夹角为60°。重力加速度大小为g。
不计空气阻力，小球从P 点运动到Q 点的过程中（ ）
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A．速度的最小值为√3
2 v
B．所受电场力的最小值为√3mg
2
C．动能与电势能之和一直增大
D．水平位移与竖直位移的大小之比为2：√3
17. （多选）（2023•湖北一模）空间中存在着垂直于纸面向里的匀强磁场B 和沿着纸面
竖直向下的匀强电场E。一带电的轻质小球以初速度v0= 2 E
B
沿着纸面水平向右射出。使用频
闪照相，记录下小球的频闪照片如图所示，小球重力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．小球一定带正电
B．小球在轨迹最高点所受合外力为零
C．小球从水平射出到轨迹最高点的过程中，电势能增大
D．小球从第一次轨迹最高点到第二次轨迹最高点的过程中，做匀速圆周运动
18. （2023•浙江二模）磁控管在现代科技领域有广泛的应用。为使问题简化，我们将静
态磁控管简化为一对长度足够的平行平板电极系统中的电子在正交稳恒电磁场中的运动。如图
所示，在间距为d 的两极板间加不计内阻、电动势为U 的电源，两极板间存在方向垂直xOy
平面向里、大小为B 的匀强磁场，位于阴极表面附近的灯丝持续发射初速度可近似为零的电子，
当U 不变，改变B 的大小时，电子在两极板间的运动轨迹将发生变化，如图2 所示，其中轨迹
Ⅲ最高点P 恰好与阳极相切。电子电荷量为e，质量为m，不计电子的相互作用。
（1）求轨迹Ⅰ对应的磁感应强度大小BⅠ，并比较轨迹Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ所对应的磁感应强度BⅡ、BⅢ
和BⅣ的大小关系；
（2）求轨迹Ⅲ对应的磁感应强度BⅢ以及轨迹在P 处的曲率半径；
（3）若灯丝单位时间发射n 个电子，画出电流I 随磁感应强度B 变化的图像。
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