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专题26 有关理想气体实验定律模型
有关理想气体实验定律的玻璃管与气缸模型（6-10 题）...........................................................3
有关理想气体质量变化（抽气、充气等）的模型（11-15 题）................................................5
有关理想气体实验定律的平衡（16-20 题）.................................................................................7
1.
（2023•全国）将汽车橡胶轮胎套在金属轮毂上，内部密封空间体积为V0并已充满压
强为p0的空气，温度为外界环境温度t0＝17℃，用气泵将压强为p0、温度为t0、体积为2V0的
空气压缩后通过气门注入轮胎，胎内的气体温度上升为t1＝27℃。假设空气为理想气体，轮胎
内部体积不变。
（1）求此时轮胎内部的气体压强；
（2）若汽车高速行驶一段时间后，轮胎内气体温度上升到t2＝77℃，求此时气体的压强。
2.
（2023•乙卷）如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20cm 的A、B 两
段细管组成，A 管的内径是B 管的2 倍，B 管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在
两管中的长度均为10cm。现将玻璃管倒置使A 管在上方，平衡后，A 管内的空气柱长度改变
1cm。求B 管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。（气体温度保持不变，以cmHg 为压强
单位）
3.
（2023•浙江）如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积S＝100cm2、质量m＝
1kg 的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度300K 的热源接触，平
衡时圆筒内气体处于状态A，其体积VA＝600m3。缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积
VB＝500m3。固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强pC＝1.4×105Pa。已知从状
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态A 到状态C，气体从外界吸收热量Q＝14J；从状态B 到状态C，气体内能增加ΔU＝25J；
大气压p0＝1.01×105Pa。
（1）气体从状态A 到状态B，其分子平均动能 （选填“增大”、“减小”或“不变”）
圆筒内壁单位面积受到的压力 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（2）求气体在状态C 的温度TC；
（3）求气体从状态A 到状态B 过程中外界对气体做的功W。
4.
（2023•浙江）某探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆
柱形容器内用面积S＝100cm2、质量m＝1kg 的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦
滑动。开始时气体处于温度TA＝300K、活塞与容器底的距离h0＝30cm 的状态A。环境温度升
高时容器内气体被加热，活塞缓慢上升d＝3cm 恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态
B。活塞保持不动，气体被继续加热至温度Tc＝363K 的状态C 时触动报警器。从状态A 到状
态C 的过程中气体内能增加了ΔU＝158J。取大气压p0=0.99×10
5 Pa，求气体：
（1）在状态B 的温度；
（2）在状态C 的压强；
（3）由状态A 到状态C 过程中从外界吸收热量Q。
5.
（2023•湖南）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置
可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB 与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，
2
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在连杆AB 上施加水平力推动液压泵实现刹车，助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降
低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2
闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，
达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体
从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助
力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1，假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视
为理想气体，温度保持不变。
（1）求第1 次抽气之后助力气室内的压强p1；
（2）第n 次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
有关理想气体实验定律的玻璃管与气缸模型（6-10 题）
6.
（2023•淮南二模）如图，一导热良好且上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置
在温度为﹣23℃的环境中。玻璃管内由水银柱A、B 分别封有空气柱C、D，已知水银柱A、B
的长度均为5cm，空气柱C 的长度为20cm，空气柱D 的长度为25cm，水银柱B 上表面到管口
的距离为10cm，大气压强恒为p0＝75cmHg，不计一切摩擦。
（1）若环境温度保持不变，把玻璃管缓慢转至水平，求空气柱D 的长度变为多少？
（2）若玻璃管保持竖直放置，环境温度由﹣23℃缓慢上升到27℃，请通过计算说明管顶是否有
水银溢出。
3
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7.
（2024•南充模拟）如图所示，一定质量的理想气体用质量可忽略的活塞封闭在导热
性能良好的汽缸中，活塞的密封性良好。将汽缸的底部悬挂在天花板上，用一段轻绳将活塞和
质量为m＝2kg 的物体拴接在一起，物体置于水平面上，轻绳刚好伸直．已知活塞的横截面积
为S＝0.01m2，外界环境的压强为p0＝1.02×105Pa，温度为T0＝306K，忽略一切摩擦，重力加
速度取g＝10m/s2。
（1）现降低环境温度，求当温度为多少时物体与水平面之间的弹力恰好为零？
（2）在第（1）问的前提下，继续降低环境温度，当活塞缓慢向上移动x＝5cm 时（未到达汽缸
底部），已知整个过程气体向外界放出Q＝8J 的热量，求整个过程中封闭气体的内能的变化量
为多少？
8.
（2024•泸州一模）如图甲所示，内壁光滑的导热密闭气缸竖直固定在水平面上，用
质量为m 的活塞把缸内空间分成A、B 两部分，活塞用销钉K 固定。A、B 两部分都密闭有一
定质量的理想气体，此时A、B 两部分气体压强都等于外界大气压（未知），体积之比为2：
3。拔去销钉K 稳定后，A、B 两部分气体体积之比为1：1。已知活塞上、下表面面积均为
S，取重力加速度为g，外界温度保持不变，整个过程不漏气。
（ⅰ）拔去销钉K 稳定后，求B 部分气体的压强p1；
（ⅱ）若将此密闭气缸上端开口与大气相通，如图乙所示。拔去销钉K 稳定后，求B 部分气体
的压强p2。
4
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9.
（2023•山西模拟）如图所示，粗细均匀的U 形管竖直放置，其两侧竖管高度均为h，
横管长度为2h，只有横管中充满水银。现将两管口封闭，使整个U 形管水平向右做匀加速直
线运动。已知当地大气压强为p0，重力加速度为g，水银的密度为ρ，管足够细。假设气体温
度始终没有变化，当水平管中水银的长度稳定为5
3 h时，求：
（1）水银对U 形管左下角水平管壁的压强p 左；
（2）U 形管的加速度大小a。
10. （2023•西安模拟）2022 年10 月底，我国“探索二号”科考船携“深海勇士”号载人
潜水器成功在深达4500 米海底布设大深度原位科学实验站，将实现深海长周期无人科考。潜
水器在水下悬浮的原理是受鹦鹉螺的启发，它的浮力系统由压载水舱和高压气罐组成；要上浮
时，高压气体注入水舱，把水舱里的水排出，潜水器就会上浮；要下沉时，海水灌入水舱，潜
水器就会下沉。如图所示，潜水器的高压气罐贮有容积为V1、压强为p1的压缩空气。某次上
浮前，活塞处于水舱的最右端，打开阀门K，将高压气罐内的一小部分压缩空气排入水舱，再
关闭阀门K 时高压气罐内剩余空气的压强为0.95p1，随后活塞缓慢排出体积为5V1的水。设在
排水过程中压缩空气的温度不变，不计高压气罐与水舱之间连接管道内气体的体积，不计活塞
与水舱之间的摩擦力。
（i）求压入水舱中的空气质量m2占高压气罐中的原有空气质量m1的百分比η；
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（ii）判断在排水过程中水舱内气体是吸热还是放热。
有关理想气体质量变化（抽气、充气等）的模型（11-15 题）
11. （2023•南通二模）装有氮气的气球半径为R，现向气球内缓慢充入氮气，当气球膨
胀至半径为2R 时破裂．已知大气压强为p0，该气球内外压强差Δp= β
r
（β 为常量、r 为气球半
径），球的体积公式为V = 4
3 π r
3。求：
（1）气球破裂前瞬间球内气体压强p 和充气过程中气球对球外大气做的功W；
（2）充气前球内气体质量与破裂前瞬间球内气体质量之比k。
12. （2023•坪山区校级三模）汽车胎压是指汽车轮胎内部的气压，是汽车行车安全及动
力性能一个重要指标。如图所示，是一辆家用轿车在一次出行过程中仪表盘上显示的两次胎压
值，其中图（a）表示刚出发时的显示值，图（b）表示到达目的地时的显示值，出发前胎内温
度与环境温度相同。（1bar 可近似等于1 个标准大气压，车胎内气体可视为理想气体且忽略体
积变化）轿车仪表盘胎压实时监测
（1）此次出行过程中轿车的左前轮胎内气体温度升高了多少摄氏度；
（2）如果出发时就使轮胎气压恢复到正常胎压2.5bar，需要充入一定量的同种气体，求左前轮
胎内充入气体质量和该车胎内原有气体质量之比（忽略充气过程中轮胎体积和温度的变化）。
13. （2023•成都开学）如图所示，为了测量某刚性导热容器A 的容积，用一体积不计的
细管把它与水平固定的导热汽缸B 相连，汽缸中活塞的横截面积S＝100cm2。初始时，环境温
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度t＝27℃，活塞静止在离缸底距离d1＝40cm 的位置处。现用水平向左的力F 缓慢推活塞，当
F＝1.5×103N 时，活塞离缸底距离d2＝10cm。已知大气压强p0=1.0×10
5 Pa，不计一切摩擦，
整个装置气密性良好，环境温度不变，热力学温度T＝（t+273）K。求：
（1）容器A 的容积VA；
（2）保持力F＝1.5×103N 不变，当外界温度缓慢变化时，活塞向缸底缓慢移动了Δd＝3cm，则
此时环境温度为多少摄氏度？
14. （2023•湖北模拟）如图所示，某同学用打气筒给篮球打气。已知圆柱形打气筒内部
空间的高度为H＝0.6m，内部横截面积为S＝2×10
3
﹣m2，当外管往上提时，空气从气筒外管下
端的中套上的小孔进入气筒内，手柄往下压时气筒不漏气，当筒内气体压强大于篮球内气体压
强时，单向阀门K 便打开，即可将打气筒内气体推入篮球中，若篮球的容积V＝7.2×10
3
﹣m2，
每次打气前打气筒中气体的初始压强都为P0＝1.0×105Pa，篮球内初始气体的压强为P1＝
1.5×105Pa，设打气过程中打气筒和球内的气体温度不变，忽略活塞与筒壁间的摩擦力，每次
活塞均提到最高处，且每次将气筒中的气体全部打入篮球中，篮球打气过程体积不变，求：
（1）第一次打气时活塞下移多大距离时，阀门K 打开？
（2）至少打几次可以使篮球内气体的压强增加到2p0？
15. （2023•甘肃二模）2022 年9 月2 日，“神舟十四号”航天员从“问天”实验舱气闸
舱出舱时身着我国新一代舱外航天服。航天服内密封了一定质量的理想气体，体积约为2L，
压强为1.0×105Pa，温度t1＝27℃。
（1）打开舱门前，航天员需将航天服内气压降低，此时密闭气体温度变为﹣9℃，航天服内气
体体积约为4L，则航天员需将航天服内气压降低多少？
（2）为便于舱外活动，航天员出舱前还需要把航天服内的一部分气体缓慢放出，使气压再降低。
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假设释放气体过程中温度保持为﹣9℃不变，体积变为2.2L，已知航天服放出的气体占原来气体
质量的62.5%，则航天服放出气体后气压降为多少？
有关理想气体实验定律的平衡（16-20 题）
16. （2023•涟源市二模）如图所示，柱形绝热气缸竖直放置，一定质量的理想气体被重
力为G、横截面积为S 的绝热活塞封闭在气缸内，此时活塞距气缸底部的距离为L0，气缸内气
体热力学温度为T0。现通过电热丝缓慢对气缸内气体加热，通过电热丝的电流为I，电热丝电
阻为R，加热时间为t，使气体热力学温度升高到2T0。已知大气压强为p0，活塞可沿气缸壁无
摩擦滑动，设电热丝产生的热量全部被气体吸收。求气缸内气体热力学温度从T0升高到2T0的
过程中。
（1）活塞移动的距离x；
（2）该气体增加的内能ΔU。
17. （2023•杭州二模）如图甲、乙，是某一强力吸盘挂钩，其结构原理如图丙、丁所示。
使用时，按住锁扣把吸盘紧压在墙上（如图甲和丙），空腔内气体压强仍与外界大气压强相等。
然后再扳下锁扣（如图乙和丁），让锁扣通过细杆把吸盘向外拉起，空腔体积增大，从而使吸
盘紧紧吸在墙上。已知吸盘挂钩的质量m＝0.02kg，外界大气压强p0＝1×105Pa，丙图空腔体
积为V0＝1.5cm3，丁图空腔体积为V1＝2.0cm3，如图戊，空腔与墙面的正对面积为S1＝
8cm2，吸盘与墙面接触的圆环面积S2＝8cm2，吸盘与墙面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩
擦力可视为等于滑动摩擦力。吸盘空腔内气体可视为理想气体，忽略操作时温度的变化，全过
程盘盖和吸盘之间的空隙始终与外界连通。
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（1）扳下锁扣过程中空腔内气体吸热还是放热？
（2）求板下锁扣后空腔内气体的压强p1；
（3）若挂钩挂上重物时恰好不脱落，求所挂重物的质量M。
18. （2023•郴州模拟）如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑的绝热气缸中有加热装
置，气缸壁内有卡槽，卡槽距缸底的高度H＝2m。质量M＝10kg、横截面积S＝5×10
3
﹣m2的
活塞停在卡槽处，其下方封闭有一定质量压强为p1=0.8×10
5 Pa、温度为t1＝17℃的理想气
体，现通过加热装置对缸内气体缓慢加热。已知外界大气压强p0=1×10
5 Pa保持不变，热力
学温度与摄氏温度的关系T＝t+273K，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求活塞刚要离开卡槽时缸内气体的热力学温度T2；
（2）若活塞离开卡槽后继续上升了h＝0.2m，该过程中气体吸收了Q＝370J 的热量，求该过程
中气体内能的变化量ΔU。
19. （2023•宁波二模）如图所示，质量m＝0.5kg 的金属圆柱形气缸内封闭有长为l0＝1m
的空气，气缸与水平面的动摩擦因数μ＝0.4，截面为T 字形的活塞与竖直墙面接触且无挤压力，
活塞底面积S＝1×10
3
﹣m2。忽略活塞与气缸间的摩擦，环境温度稳定，气缸内的空气可视为理
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想气体，大气压强p0=1.0×10
5Pa。现用水平外力F 使气缸缓慢向右运动，当气缸向右运动l
＝0.6m 时。
（1）求此时气缸内空气的压强；
（2）求此时外力F 的大小；
（3）在气缸缓慢向右运动的过程中，请判断气体是吸热还是放热？并比较外界对气缸内气体所
做的功W 与气体跟外界交换的热量Q 的大小并说明理由。
20. （2023•台州二模）一导热汽缸内用活塞封闭着一定质量的理想气体。如图甲所示，
汽缸水平横放时，缸内空气柱长为l0。已知大气压强为p0，环境温度为T0，活塞横截面积为
S，汽缸的质量m= P0 S
20 g
，不计活塞与汽缸之间的摩擦。现将气缸悬挂于空中，如图乙所示。
求：
（1）稳定后，汽缸内空气柱长度；
（2）汽缸悬在空中时，大气压强不变，环境温度缓慢地降至多少时能让活塞回到初始位置；
（3）第（2）小题过程中，若气体内能减少了ΔU，此气体释放了多少热量。
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