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第五章 万有引力与宇宙航行
（考试时间：75 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共46 分）
一、选择题：本题共10 小题，共46 分。在每小题给出的四个选项中，第1~7 题只有一项符合题目要求，
每小题4 分；第8~10 题有多项符合题目要求，每小题6 分，全部选对的得6 分，选对但不全的得3 分，
有选错的得0 分。
1．金星和地球沿各自的椭圆轨道绕太阳运动，根据开普勒行星运动的规律，下列说法正确的是（ ）
A．太阳位于两个椭圆轨道的正中心
B．地球的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
C．在相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
D．金星与地球的公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的三次方
【答案】D
【解析】A．太阳位于椭圆的一个焦点，而非正中心，A 错误；
B．地球的运动方向沿轨道切线，仅当处于近日点或远日点时与连线垂直，B 错误；
C．开普勒第二定律仅适用于同一行星。在相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积不等于地球与太阳连
线扫过的面积，C 错误；
D．根据开普勒第三定律
解得
，D 正确。
1
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故选D。
2．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）二十四节气是古人智慧的结晶，他对于我们现在的生产和生活影响意义深
远，我们把春分夏至秋分冬至按照如图位置安排，则下列说法中正确的是（ ）
A．地球每年运行到冬至位置时线速度最小
B．由秋分到冬至的时间为周期的四分之一
C．地球经过冬至和夏至位置时速度比为
D．地球在夏至与冬至位置时受到太阳的万有引力之比为
【答案】D
【解析】A．由开普勒第二定律可知，地球绕太阳做椭圆运动时，相同时间内，扫过相同的面积，所以冬
至时运行速度最大，故A 错误；
B．地球不是绕太阳做匀速圆周运动，由秋分到冬至的时间为不等于（小于）周期的四分之一，故B 错误；
C．行星从轨道的冬至位置经足够短的时间t，与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面积
同理，行星从轨道的夏至位置经足够短的时间t，与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，
其面积
根据开普勒第二定律
可得
故C 错误；
D．根据万有引力表达式有
可得地球在夏至和冬至时，所受太阳的万有引力之比为
，
2
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故D 正确。
故选D。
3．（2025·江西南昌·三模）我国“天问一号”成功探测火星。已知火星质量约为地球质量的
，半径约为
地球半径的
。若在火星和地球表面，让小球做自由落体运动，从相同高度下落，小球在火星上的落地时
间与在地球上的落地时间之比约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据
可得
根据
可得
可得
故选D。
4．假如水星和地球在同一平面内绕太阳公转，把公转轨道均视为圆形，如图所示，在地球上观测，发现
水星与太阳可呈现的视角（把太阳和水星均视为质点。它们与眼睛连线的夹角）有最大值，已知最大视角
的正弦值为k，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．若水星与太阳的距离为r，地球与太阳之间的距离为R，则
3
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B．水星的公转周期为
年
C．若地球的公转周期为
，水星与太阳之间的距离为r，则水星的加速度为
D．若水星的公转周期为
，地球与太阳之间的距离为R，则太阳的质量为
【答案】D
【解析】A．根据题意可知，当太阳、水星与地球的连线构成直角三角形时，此时人在地球上观测，眼睛
与太阳的连线和眼睛与水星的连线之间的夹角的正弦值有最大值，若水星与太阳的距离为r，地球与太阳
之间的距离为R，则根据几何关系可得
解得
故A 错误；
B．设水星环绕太阳运行的轨道半径为r，周期为
，地球环绕太阳运行的轨道半径为R，周期为
，则
有
根据开普勒第三定律有
解得
年
故B 错误；
C．由B 可得
设太阳的质量为M，水星的质量为
，由牛顿第二定律及万有引力充当向心力可得
4
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解得
故C 错误；
D．若水星的公转周期为
，地球与太阳之间的距离为R，设水星与地球之间的距离为，则有
根据万有引力充当向心力
解得
故D 正确。
故选D。
5．（2025·陕西咸阳·模拟预测）北京时间2025 年2 月27 日15 时08 分，我国在酒泉卫星发射中心使用长
征二号丙运载火箭，一箭双星，成功将四维高景一号03、04 星发射升空。假如04 星在离地高度为h 处，
绕地球做匀速圆周运动，与地球中心的连线在单位时间内扫过的面积为S0，已知地球半径为R，引力常量
为G。下列说法正确的是（ ）
A．04 星的发射速度大于第二宇宙速度
B．04 星在圆轨道上的运行速率大于第一宇宙速度
5
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C．04 星的运行周期为
D．地球的密度为
【答案】D
【解析】A．该卫星绕地球转动，所以发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，故A 错误；
B．第一宇宙速度等于地球表面轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，所以卫星在圆轨道上的运
行速率小于等于第一宇宙速度，故B 错误；
C．由题知，04 星与地球中心的连线在单位时间内扫过的面积为S0，则04 星的运行周期为
，
故C 错误；
D．根据万有引力提供向心力得
解得
地球的密度为
，故D 正确。
故选D。
6．（2025·河南郑州·三模）设想在赤道上建造如图所示的“太空电梯”，宇航员可通过竖直的电梯直通空
间站。超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转。
已知同步空间站位于地球同步卫星轨道上，则（ ）
A．电梯上的乘客一直处于完全失重状态
6
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B．同步空间站两侧的缆绳对其作用力的合力为零
C．配重空间站受到的地球引力大于其圆周运动的向心力
D．配重空间站外部零件脱落后将随配重空间站一起绕地球同步旋转
【答案】B
【解析】A．电梯在同步空间站所在处，万有引力刚好提供所需的向心力，此时电梯上的乘客处于完全失
重状态；电梯在其它位置，万有引力不是刚好提供所需的向心力，电梯上的乘客不是处于完全失重状态，
故A 错误；
B．对于同步空间站，万有引力刚好提供所需的向心力，所以同步空间站两侧的缆绳对其作用力的合力为
零，故B 正确；
CD．若卫星只受万有引力绕地球做匀速圆周运动，则
可得
可知离地球越远，卫星的角速度越小，而配重空间站在同步空间站的外侧，且配重空间站的角速度等于同
步空间站的角速度，所以配重空间站受到的地球引力小于其圆周运动的向心力；若配重空间站外部零件脱
落，由于外部零件所受万有引力不足以提供所需的向心力，则外部零件将做离心运动，故CD 错误。
故选B。
7．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）2024 年11 月04 日凌晨，神舟十八号载人飞船成功返回地面，神舟飞
船返回过程简化如图所示。神舟十八号载人飞船与空间站分离后沿椭圆轨道1 运行，圆形轨道2 为空间站
运行轨道，
为两轨道切点，
为轨道1 近地点，
点离地高度不计。已知轨道2 的轨道半径为，地球
表面重力加速度为
，地球半径为
，且不计地球自转，轨道1 的周期为
，引力常量为
，下列分析或
结论正确的是（ ）
A．载人飞船在轨道1 上经过
点时加速度大于经过Q 点时的加速度
7
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B．载人飞船在轨道1 上经过
点时速度大于
C．地球质量
D．空间站在轨道2 运行的速率等于
【答案】D
【解析】A．根据万有引力提供向心力有
解得
则载人飞船在轨道1 上经过
点时加速度小于经过Q 点时的加速度，故A 错误；
BD．在轨道2 根据万有引力提供向心力有
根据万有引力与重力关系有
解得在轨道2 的速度为
载人飞船从轨道1 的P 点加速进入轨道2，所以载人飞船在轨道1 上经过
点时速度小于
，故B 错误，
D 正确；
C．根据开普勒第三定律可知
在轨道2 根据万有引力提供向心力有
解得
，故C 错误；
故选D。
8．（2024·福建龙岩·三模）如图所示，嫦娥五号、天问一号探测器分别在近月、近火星轨道运行。已知火
星的质量为月球质量的9 倍，火星的半径为月球半径的2 倍。假设月球、火星可视为质量均匀分布的球体，
忽略其自转影响，则下列说法正确的是（ ）
8
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A．月球表面的重力加速度与火星表面的重力加速度之比为2：3
B．月球的第一宇宙速度与火星的第一宇宙速度之比为
C．嫦娥五号绕月球转动的周期与天间一号绕火星转动的周期之比为
D．嫦娥五号绕月球转动轨道半径的三次方与周期的平方的比值与天问一号绕火星转动轨道半径的三次
方与周期的平方的比值相等
【答案】BC
【解析】A．在月球表面
解得
同理，可得
所以
A 错误；
B．在星球表面，可以认为重力为其圆周运动提供向心力，故有
解得
9
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同理可得
所以
B 正确；
C．根据周期公式
可知
C 正确
D．开普勒第三定律是对于同一中心天体而言，嫦娥五号与天问一号圆周运动的中心天体不同，D 错误。
故选BC。
9．（2024·湖南长沙·三模）2023 年10 月26 日，“神舟十七号”载人飞船在我国酒泉卫星发射中心成功发
射，17 时46 分“神十七”入轨后，成功对接天和核心舱前向端口，19 时34 分，“神十七”三名宇航员顺
利进驻中国空间站，和“神十六”三名宇航员会师。若地球表面重力加速度为
，地球半径为
6400km，空间站轨道离地高度约为400km，则下列说法正确的是（ ）
A．宇航员们在空间站1 天内能围绕地球转24 圈
B．宇航员们在空间站里能完成弹簧振子的实验
C．“神舟十七号”载人飞船从发射到进入预定轨道的整个过程均处于失重状态
D．仅考虑狭义相对论效应，宇航员们在空间站中观察到时钟走过20s，理论上站在地面上的观察者手
里的时钟走过的时间会大于20s
【答案】BD
【解析】A．根据万有引力提供向心力
根据万有引力与重力的关系
10
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解得空间站绕地球运动的周期为
则宇航员们在空间站1 天内能围绕地球转的圈数为
故A 错误；
B．在空间站内，虽然宇航员们处于完全失重状态，但仍然能完成弹簧振子的实验，故B 正确；
C．在加速升空阶段加速度的方向向上，所以加速升空阶段处于超重状态，卫星进入预定轨道后围绕地球
做匀速圆周运动，卫星的加速度等于重力加速度，处于失重状态，故C 错误；
D．根据狭义相对论钟缓效应，理论上站在地面上的观察者手里的时钟走过的时间大于20s，故D 正确。
故选BD。
10．如图所示，甲、乙两卫星沿相同方向绕地球做匀速圆周运动，甲卫星周期为
，乙卫星周期为
，某
时刻两卫星恰好相距最远，则（ ）
A．至少需时间
，两卫星相距最近
B．至少需时间
，两卫星相距最近
C．至少需时间
，两卫星再次相距最远
D．至少需时间
，两卫星再次相距最远
【答案】AD
【解析】AB．某时刻两卫星相距最近，则可知经过时间
两卫星再次相距最近时
11
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（
取1，2，3…）
则
当
取1 时
A 正确，B 错误；
CD．同理当两颗卫星经过
时间两卫星相距最远时
（
取1，2，3…）
则
当
取1 时
C 错误，D 正确；
故选AD。
第Ⅱ卷（非选择题，共54 分）
二、实验题：本题共2 小题，共12 分。
11．牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪什利用扭秤测出了引力常量G 的数值。并估算出地球的质
量，卡文迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什实验示意图。
（1）本实验涉及到的物理思想方法是______。
12
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A．微元法
B．微小量放大法
C．等效替代法
（2）实验中，卡文迪什测出质量分别为
、
且球心相距为r 的两个小球之间引力的大小为F，则引力
常量
。
（3）不考虑地球自转，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，根据测得的引力常量G，推导地球
质量的表达式
。
【答案】（1）B （2）
（3）
【解析】（1）卡文迪什利用扭秤测出了引力常量G 的数值，用的是微小量放大法。
故B 正确。
（2）根据万有引力
解得
（3）在地球表面有
解得地球质量
12．2022 年3 月23 日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，王亚平做了太空抛物实验，奥运顶
流“冰墩墩”在空间站上被航天员抛出后，并没有像在地面上那样做曲线运动，而是水平飞出去了。
请根据此实验回答以下问题：
（1）关于冰墩墩被水平抛出后，做水平运动的原因，以下解释中正确的是 ；
A．冰墩墩在空间站内不受力的作用
B．冰墩墩所受合外力为零
C．冰墩墩处于完全失重的状态
D．冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
（2）历史上，牛顿曾提出：若在地球表面的高山上来做平抛实验，把物体抛出，它将落向地面；如果将
物体抛出的速度变大，它将会落向更远的地方。如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地
球运转。已知地球半径为6.4× 103km，小伟同学用如下方法推导这一“足够大速度”速度：
13
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其结果与正确值相差很远，这是由于他在近似处理中，错误的假设是 ；
A．卫星的轨道是圆的
B．卫星的轨道半径等于地球半径
C．卫星的周期等于地球自转的周期
D．卫星的向心力等于它在地球上受到的地球引力
（3）已知地球表面重力加速度g = 10m/s2，请你利用已学习的物理知识求出正确的“足够大的速度”为
km/s。（保留3 位有效数字）
【答案】（1）CD （2）C （3）
【解析】（1）AB．冰墩墩在空间站内受地球的万有引力作用，故AB 错误；
CD．冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，并由于万有引
力指向地心，则冰墩墩水平方向不受外力作用，故CD 正确；
故选CD。
（2）AD．如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转，由万有引力提供向心力，做
匀速圆周运动，故AD 正确，不符合题意；
B．由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，故B 正确，不符合题意；
C．由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，
而只有地球同步卫星的周期才等于地球自转的周期，故C 错误，符合题意。
故选C。
（3）由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，
有
在地球表面有
整理有
三、计算题：本题共3 小题，共42 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后
答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．一个质量均匀分布的球体，半径为
，在其内部挖去一个半径为的球形空穴，其表面与球面相切，
如图所示。已知挖去小球的质量为
，在球心和空穴中心连线上，距球心
处有一质量为
的质点。
已知万有引力常量为
，球的体积与半径关系为
，求：
14
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（1）被挖去的小球对
的万有引力
为多大？
（2）剩余部分对
的万有引力
为多大？
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）根据万有引力定律，被挖去的小球对
的万有引力为
（2）根据
可知挖去之前球的质量为8m，对质点的引力为
剩余部分对
的万有引力为多大
14．如图所示，某星球水平地面上，固定放置一个直角三角形斜面AB，斜面的倾角
，顶点A 高
。将小球从
点以速度
=10m/s 水平抛出，恰好落在
点，已知该星球半径
，万有引
力常数
，求：
（1）小球的飞行时间；
（2）该星球表面重力加速度；
（3）该星球的平均密度。
15
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【答案】（1）
s （2）
（3）
【解析】（1）研究水平方向运动，有
tan
=
解得
s
（2）根据竖直方向的运动规律可知
解得
（3）根据万有引力定律可得
星球密度
联立解得
15．如图所示，神舟十六号载人飞船处于半径为
的圆轨道I，空间站组合体处于半径为
的圆轨道Ⅲ。通
过变轨操作后，飞船从A 点沿椭圆轨道Ⅱ运动到B 点与空间站组合体对接，已知地球的半径为R，地球表
面重力加速度为g，求：
（1）空间站组合体在轨道III 运行的周期
；
（2）飞船由轨道Ⅱ的A 点飞至B 点所需的时间t。
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【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）空间站组合体在轨道Ⅲ时满足
且
解得
（2）根据开普勒第三定律可得
其中
解得
飞船由轨道Ⅱ的A 点飞至B 点所需的时间为
17
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18
