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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题75 有关理想气体的变质量问题、与热力学第一定律结合问题
特训目标
特训内容
目标1
充气问题（1T—3T）
目标2
抽气问题（4T—6T）
目标3
灌气问题（7T—9T）
目标4
漏气问题（10T—12T）
目标5
与热力学第一定律结合问题（13T—15T）
【特训典例】
一、充气问题
1．水枪是一种常见的小玩具，一般的气压式水枪储水罐示意图如图，从储水罐充气口充入气体，达到一
定压强后，关闭充气口，扣动扳机将阀门K 打开，水即从枪口喷出。若初始时水枪内气体压强为120kPa，
气体体积1L，现从储水罐充气口压入气体，压入气体的压强为100kPa，压气过程中水枪内气体温度等于环
境温度27℃，并保持不变，压气完成后玩具水枪内气体体积还为1L，气体的压强为240kPa，气体可看作
理想气体。求：
（1）压入气体的体积；
（2）压气后，当环境温度降为7℃，经过足够长的时间，内部气体压强为多少。
2．如图所示，总体积为V 的圆柱形汽缸中，有一个厚度不计的轻质活塞，活塞横截面积为S，与汽缸壁之
间可以无摩擦滑动。在温度为
，大气压强为
的环境中，用活塞密封一定质量的空气，并在活塞上放一
个质量为m 的重物
，系统达到平衡状态后，系统的体积为
，并与环境温度相同。为使活塞升
至汽缸顶部，现用一个打气筒对汽缸充气，打气筒一次可以把一个标准大气压下体积为
的空气充入汽
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缸。（空气看作理想气体，
）
（1）在缓慢充气的情况下，缸内气体温度不变，求至少充气多少次才能使活塞升至汽缸顶部？
（2）在快速充气的情况下，缸内气体来不及散热，且每次充气可以使缸内气体温度升高
，求至少充气
多次次才能使活塞升至汽缸顶部？
3．如图所示为木工师傅使用的一种自带钢气罐的空气压缩机，气罐有自动过压排气保护气阀，其原理可
以简化为一个内截面积为S 的竖直管子上盖着一个气帽，当罐内气体对气帽的压力大于F0时，会顶起气帽
自动排气减压，同时气泵停止工作，以保持罐内压强稳定。已知气罐容积为V，最初气罐内压强为一个大
气压强p0，气泵活塞压缩一次能把压强为p0、体积为V0的空气压进气罐内，空气视为理想气体，忽略充气、
排气过程中的温度变化，求：
（1）气泵活塞至少经过多少次压缩才能使气罐内气体压强达到最大；
（2）木工师傅利用压缩气体提供动力使用气钉枪装修时，每次气钉枪放气来有效击打钉子需要气体压强
不低于p'，否则气钉枪不能有效工作，而且气泵会重新自动启动进行压气，则在气泵重新自动启动前留在
气罐内气体的质量与气罐内压强最大时气体质量之比为多少?
二、抽气问题
4．如图所示，现用活塞式抽气机对容器抽气，M、N 均为单向工作阀门，当活塞下压时，阀门M 关闭，
打开N，上面抽气机气缸中的气体排出；当活塞上提时阀门M 打开，N 关闭，抽气机对容器抽气。已知上
面气缸内的有效抽气容积为
，下面容器的容积为
，活塞的横截面积为S，初始时封在容器中的气体压
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强为
，外界大气压强也为
，活塞位于最下端，不计活塞的重力和抽气机与气缸壁的摩擦力，抽气过
程慢进行且气体温度稳定保持不变，求：
（1）第一次抽气过程中手对活塞拉力的最大值；
（2）抽气6 次后容器中剩余气体的压强。
5．如图所示，B 和C 分别是打气筒和抽气筒（两者内部最大容积均为
），各自通过带阀门的细管与容
积为V= 10 dm3的容器A 连通，开始时，阀门K1和K2关闭，A 内气体压强等于外界大气压
。
每次打气时，打气筒可将体积
、压强等于外界大气压p0的空气打入容器A 内；每次抽气时，
相当于将容器A 内的气体等温膨胀到体积为（
）后，再将抽气筒内的
气体排出到大气里。忽略
打气和抽气时气体的温度变化和连接管的容积，空气可认为是理想气体。问∶
（1）打气时，打开阀门K1、关闭阀门K2，若要容器A 中气体压强增大到
，应打气多少次？
（2）关闭阀门K1、打开阀门K2，对容器A （压强为
）抽气，要使A 内的压强低于
，
至少抽气多少次？ （如有需要， 取lg2=0.301、 lg10=1、 lg 10.5=1.0211）
6．如图所示，小明用仪器测一质量为1 kg 的生肖摆件的密度。已知密闭容器的容积为1 000 cm3，抽气筒
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的容积为200 cm3，把生肖摆件放入密闭容器，抽气筒与密闭容器通过单向阀门相连，活塞从抽气筒的左
端向右移动到右端的过程中，阀门开启，密闭容器内的气体进入抽气筒，活塞从右端向左移动到左端过程
中，阀门关闭，抽气筒内活塞左侧的气体被排出，完成一次抽气过程。开始时密闭容器内空气压强为105
Pa，抽气一次后，密闭容器内气体压强为8×104 Pa，抽气过程中气体的温度不变，气体可视为理想气体，
求：
（1）生肖摆件的密度；
（2）抽气10 次后，密闭容器内剩余气体和抽气前气体质量的比值。
三、灌气问题
7．装有氧气的导热大钢瓶容积为100L，环境温度为
时其内部压强为30atm。每个小钢瓶容积为5L，
原先装有压强为1atm 的氧气。现需要用大钢瓶给小钢瓶充气，如图所示，将大、小钢瓶用带有阀门的导
管连接，打开阀门后，让氧气缓慢充入小钢瓶中，当小钢瓶中压强为5atm 时关闭阀门，充好一瓶，如此
重复，要求分装后的小钢瓶内部压强均为5atm，导管体积忽略不计。求：
（1）若分装过程中氧气温度恒为
，分装多少瓶以后大瓶内压强降到15atm？
（2）若分装前环境温度变为
，小钢瓶内部压强仍为1atm，忽略温度变化引起的钢瓶容积变化，最
多可以分装出多少个满足要求的小钢瓶？
8．新冠疫情期间，武汉市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批钢瓶氧气（如图），每个钢瓶内体积为40
L，在北方时测得钢瓶内氧气压强为
，温度为7℃，长途运输到武汉方舱医院检测时测得钢瓶内
氧气压强为
。在方舱医院实际使用过程中，先用小钢瓶（加抽气机）缓慢分装，然后供病人使
用，小钢瓶体积为10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为
，要求大钢瓶内压强降到
时就
停止分装。不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，求：
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（1）在武汉检测时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度？
（2）一大钢瓶可分装多少小瓶供病人使用？
9．某医用氧气瓶容积为40L，瓶内贮有压强为
的氧气，可视为理想气体。广泛用于野外急救的
氧气袋容积为5L。将氧气瓶内的氧气分装到氧气袋，充气前袋内为真空，充气后袋内压强为
。
分装过程不漏气，环境温度不变。
（1）最多可分装多少个氧气袋；
（2）若将医用氧气瓶内的氧气依次分装到原为真空、容积为5L 的若干个便携式钢瓶内，每次分装后，钢
瓶内气体压强与氧气瓶内剩余气体压强相等，求分装30 次后医用氧气瓶内剩余氧气的压强与分装前氧气瓶
内氧气压强之比。
四、漏气问题
10．高压氧舱是进行高压氧疗的设备。高压氧舱根据气压和氧气浓度的不同分为医用氧舱和民用氧舱。某
一民用高压氧舱内气体压强为1.5 倍大气压，温度为
，体积为
，密度为
。
（1）升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至
时，释放出气体的质量；
（2）保持温度27℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至 1.2 倍大气压，求释放出气体的质量。
11．自行车车胎打足气后，人骑着就很轻快，气不足时，人骑着就很费力。某辆自行车由于慢撒气（缓慢
漏气，但车胎内气体体积不变），车胎内气压下降了四分之一。车胎内气体视为理想气体。
（1）若在漏气过程中车胎内气体温度保持不变，求漏掉的气体的质量占原来气体质量的比例
；
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（2）若漏气过程是绝热的，且气体的质量一定，在绝热过程中气体压强p 和体积V 满足
，式
中参数k 是与胎内气体有关的已知常数，求漏掉的气体的质量占原来气体质量的比例
。
12．玉龙雪山是国家级旅游景区，高山雪景位于海拔4000m 以上，由于海拔较高，景区通常为游客备有氧
气瓶。假设景区用体积为
、温度为
、压强为
的氧气瓶对便携式氧气瓶充气，
便携式氧气瓶的容积为
，设定充满压强为
。已知热力学温度T 与摄氏温度t 的关系
为
，瓶内的气体均可视为理想气体。
（1）求在
的环境下，景区的氧气瓶能充满多少个便携式氧气瓶（假设充气前便携式氧气瓶均为真
空）。
（2）如果将景区的氧气瓶移至玉龙雪山上，已知山上的温度为
，瓶中的压强变为原来的
，请通
过计算分析该氧气瓶是否泄漏了氧气。若泄漏了，求瓶中剩余的氧气占原来氧气的百分比（结果保留2 位
有效数字）。
五、与热力学第一定律结合问题
13．如图所示，导热气缸（不计缸壁厚度）与活塞之间无摩擦且不漏气，通过不可伸长的绳索竖直悬挂。
气缸质量m=4kg，底面积为S=0.04m2，气缸内密封一定质量的理想气体。从状态A 开始，气体缓慢升温至
状态B，活塞与底面间的距离从LA=30cm，增大到LB=40cm，此时温度为400K。在状态B 将活塞锁定，气体
温度下降到350K 至状态C。已知，大气压强p0=1.01×105Pa，A 到C 过程气体内能增加量为500J。试求理想
气体：
（1）在状态A 的温度TA；
（2）在状态C 的压强
；（计算结果保留3 位有效数字）
（3）从状态A 到状态C 的过程中，吸收的热量Q。
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14．气压式升降椅通过汽缸上下运动来调节椅子升降，其结构如图乙所示。圆柱形汽缸与椅面固定在一起，
总质量m=8kg。固定在底座上的柱状汽缸杆的横截面积S=40cm2，在汽缸中封闭了长度L=25cm 的理想气体。
汽缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力，已知室内温度T1=310K，大气压强P0=1.0×105Pa，取重力加速度
g=10m/s2。求：
（1）质量M=72kg 的人，脚悬空坐在椅面上，室温不变，稳定后椅面下降的距离；
（2）在（1）情况下，由于开空调室内气温缓慢降至T2=300.7K，该过程外界对封闭气体所做的功。
15．如图所示，浸没在水中的容器被隔板K 隔开成相等的A、B 两部分，水与外界绝热。已知A 内有一定量
的稀薄气体，达到平衡状态时温度为
，压强为
；B 内为真空。抽开隔板K 后，A 内气体进入B，在此过
程中水温不变，最终达到新的平衡状态。若容器内气体内能与温度的关系为
（
为已知常量）.
（1）求达到新平衡态过程中气体吸收的热量Q 和所做功A；
（2）求达到新平衡态时容器的压强p；
（3）若抽开隔板K 后再将水温升至
，求容器内最终的压强
和吸收的热量
。
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