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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题75 有关理想气体的变质量问题、与热力学第一定律结合问题
特训目标
特训内容
目标1
充气问题（1T—3T）
目标2
抽气问题（4T—6T）
目标3
灌气问题（7T—9T）
目标4
漏气问题（10T—12T）
目标5
与热力学第一定律结合问题（13T—15T）
【特训典例】
一、充气问题
1．水枪是一种常见的小玩具，一般的气压式水枪储水罐示意图如图，从储水罐充气口充入气体，达到一
定压强后，关闭充气口，扣动扳机将阀门K 打开，水即从枪口喷出。若初始时水枪内气体压强为120kPa，
气体体积1L，现从储水罐充气口压入气体，压入气体的压强为100kPa，压气过程中水枪内气体温度等于环
境温度27℃，并保持不变，压气完成后玩具水枪内气体体积还为1L，气体的压强为240kPa，气体可看作
理想气体。求：
（1）压入气体的体积；
（2）压气后，当环境温度降为7℃，经过足够长的时间，内部气体压强为多少。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）枪内原有气体压强
体积
压入气体压强
设压入气体体积为V2，
最终枪内气体压强
体积
温度不变，可得
解得
（2）枪内气体温度降低，做等容变化
其中
；
得
1
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2．如图所示，总体积为V 的圆柱形汽缸中，有一个厚度不计的轻质活塞，活塞横截面积为S，与汽缸壁之
间可以无摩擦滑动。在温度为
，大气压强为
的环境中，用活塞密封一定质量的空气，并在活塞上放一
个质量为m 的重物
，系统达到平衡状态后，系统的体积为
，并与环境温度相同。为使活塞升
至汽缸顶部，现用一个打气筒对汽缸充气，打气筒一次可以把一个标准大气压下体积为
的空气充入汽
缸。（空气看作理想气体，
）
（1）在缓慢充气的情况下，缸内气体温度不变，求至少充气多少次才能使活塞升至汽缸顶部？
（2）在快速充气的情况下，缸内气体来不及散热，且每次充气可以使缸内气体温度升高
，求至少充气
多次次才能使活塞升至汽缸顶部？
【答案】（1）100 次；（2）42 次
【详解】（1）设至少充气n 次，则n 次充气的气体体积为
，压强为
，充气后压强为
充气后所充气的气体体积为
，由玻意耳定律有
解得
次
（2）设至少充气N 次，则N 次充气的气体体积为
，压强为
，温度为
；汽缸原有气体体积
，压
强为
，温度为
；充气后体积为V，压强为
，温度为
；由理想气体状态方程，得
2
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解得
根据题意，取
次
3．如图所示为木工师傅使用的一种自带钢气罐的空气压缩机，气罐有自动过压排气保护气阀，其原理可
以简化为一个内截面积为S 的竖直管子上盖着一个气帽，当罐内气体对气帽的压力大于F0时，会顶起气帽
自动排气减压，同时气泵停止工作，以保持罐内压强稳定。已知气罐容积为V，最初气罐内压强为一个大
气压强p0，气泵活塞压缩一次能把压强为p0、体积为V0的空气压进气罐内，空气视为理想气体，忽略充气、
排气过程中的温度变化，求：
（1）气泵活塞至少经过多少次压缩才能使气罐内气体压强达到最大；
（2）木工师傅利用压缩气体提供动力使用气钉枪装修时，每次气钉枪放气来有效击打钉子需要气体压强
不低于p'，否则气钉枪不能有效工作，而且气泵会重新自动启动进行压气，则在气泵重新自动启动前留在
气罐内气体的质量与气罐内压强最大时气体质量之比为多少?
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设气罐的最大压强为pm，则有
不考虑温度的变化，则有
解得
（2）设放出气体集中到一起，压强为
，体积为
，则有
则质量之比为
二、抽气问题
4．如图所示，现用活塞式抽气机对容器抽气，M、N 均为单向工作阀门，当活塞下压时，阀门M 关闭，
打开N，上面抽气机气缸中的气体排出；当活塞上提时阀门M 打开，N 关闭，抽气机对容器抽气。已知上
3
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面气缸内的有效抽气容积为
，下面容器的容积为
，活塞的横截面积为S，初始时封在容器中的气体压
强为
，外界大气压强也为
，活塞位于最下端，不计活塞的重力和抽气机与气缸壁的摩擦力，抽气过
程慢进行且气体温度稳定保持不变，求：
（1）第一次抽气过程中手对活塞拉力的最大值；
（2）抽气6 次后容器中剩余气体的压强。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）第一次抽气过程中手对活塞拉力有最大值时活塞位于最上端对活塞受力分析，设手对活塞
拉力为
，此刻气缸内气体压强为
，则
抽气过程缓慢进行且气体温度稳定保持不变，据
玻意耳定律
解得
，
（2）设第二次抽气后容器中剩余气体的压强为
，据玻意耳定律得
，
解得
即抽气6 次后容器中剩余气体的压强为
。
5．如图所示，B 和C 分别是打气筒和抽气筒（两者内部最大容积均为
），各自通过带阀门的细管与容
积为V= 10 dm3的容器A 连通，开始时，阀门K1和K2关闭，A 内气体压强等于外界大气压
。
每次打气时，打气筒可将体积
、压强等于外界大气压p0的空气打入容器A 内；每次抽气时，
4
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相当于将容器A 内的气体等温膨胀到体积为（
）后，再将抽气筒内的
气体排出到大气里。忽略
打气和抽气时气体的温度变化和连接管的容积，空气可认为是理想气体。问∶
（1）打气时，打开阀门K1、关闭阀门K2，若要容器A 中气体压强增大到
，应打气多少次？
（2）关闭阀门K1、打开阀门K2，对容器A （压强为
）抽气，要使A 内的压强低于
，
至少抽气多少次？ （如有需要， 取lg2=0.301、 lg10=1、 lg 10.5=1.0211）
【答案】（1）60；（2）15
【详解】（1）设打了n 次，根据等温变化规律有
代入数据解得
（2）抽气1 次后，有
解得
第2 次抽气有
解得
第n 次后有
则
时，有
解得
次
6．如图所示，小明用仪器测一质量为1 kg 的生肖摆件的密度。已知密闭容器的容积为1 000 cm3，抽气筒
的容积为200 cm3，把生肖摆件放入密闭容器，抽气筒与密闭容器通过单向阀门相连，活塞从抽气筒的左
端向右移动到右端的过程中，阀门开启，密闭容器内的气体进入抽气筒，活塞从右端向左移动到左端过程
中，阀门关闭，抽气筒内活塞左侧的气体被排出，完成一次抽气过程。开始时密闭容器内空气压强为105
Pa，抽气一次后，密闭容器内气体压强为8×104 Pa，抽气过程中气体的温度不变，气体可视为理想气体，
求：
（1）生肖摆件的密度；
（2）抽气10 次后，密闭容器内剩余气体和抽气前气体质量的比值。
5
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【答案】（1）5 g/cm3；（2）
【详解】（1）设生肖摆件的体积为ΔV，第一次抽气过程，由玻意耳定律有p0(V0－ΔV)＝p1(V0－ΔV＋V1)
其中p0＝105 Pa、V0＝1 000 cm3、p1＝8×104 Pa、V1＝200 cm3解得ΔV＝200 cm3
生肖摆件的密度
(2)设第二次抽气后，容器内气体压强为p2，有p1(V0－ΔV)＝p2(V0－ΔV＋V1)设第三次抽气后，容器内气体压
强为p3，有p2(V0－ΔV)＝p3(V0－ΔV＋V1)依次类推可知
设剩余气体压强为p0时体积为V，则有
p0V＝p10(V0－ΔV)则剩余气体与抽气前气体的质量的比值为
三、灌气问题
7．装有氧气的导热大钢瓶容积为100L，环境温度为
时其内部压强为30atm。每个小钢瓶容积为5L，
原先装有压强为1atm 的氧气。现需要用大钢瓶给小钢瓶充气，如图所示，将大、小钢瓶用带有阀门的导
管连接，打开阀门后，让氧气缓慢充入小钢瓶中，当小钢瓶中压强为5atm 时关闭阀门，充好一瓶，如此
重复，要求分装后的小钢瓶内部压强均为5atm，导管体积忽略不计。求：
（1）若分装过程中氧气温度恒为
，分装多少瓶以后大瓶内压强降到15atm？
（2）若分装前环境温度变为
，小钢瓶内部压强仍为1atm，忽略温度变化引起的钢瓶容积变化，最
多可以分装出多少个满足要求的小钢瓶？
【答案】（1）75；（2）95
【详解】（1）设能够分装n 个小钢瓶，则以100 L 氧气瓶中的氧气和n 个小钢瓶中的氧气整体为研究对象，
6
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分装过程中温度不变，故遵守玻意耳定律。气体分装前后的状态如图所示
由玻意耳定律可知
即为
因为p1=30atm；p2=1atm；
；
代入数据得n=75 所以分装75 瓶。
（2）若分装前环境温度变为
，
，
30atm，
根据
得
24atm 根据
得N=95
8．新冠疫情期间，武汉市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批钢瓶氧气（如图），每个钢瓶内体积为40
L，在北方时测得钢瓶内氧气压强为
，温度为7℃，长途运输到武汉方舱医院检测时测得钢瓶内
氧气压强为
。在方舱医院实际使用过程中，先用小钢瓶（加抽气机）缓慢分装，然后供病人使
用，小钢瓶体积为10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为
，要求大钢瓶内压强降到
时就
停止分装。不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，求：
（1）在武汉检测时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度？
（2）一大钢瓶可分装多少小瓶供病人使用？
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【答案】（1）
；（2）124
【详解】（1）钢瓶的容积一定，从北方到武汉对钢瓶内气体，有
得
（2）在武汉时，设大瓶内氧气由
等温变化为不分装时的状态
，则
，
，
根据
得
可用于分装小瓶的氧气
，
分装成小钢瓶的氧气
，
其中小钢瓶体积为
根据
得
即一大钢瓶氧气可分装124 小瓶。
9．某医用氧气瓶容积为40L，瓶内贮有压强为
的氧气，可视为理想气体。广泛用于野外急救的
氧气袋容积为5L。将氧气瓶内的氧气分装到氧气袋，充气前袋内为真空，充气后袋内压强为
。
分装过程不漏气，环境温度不变。
（1）最多可分装多少个氧气袋；
（2）若将医用氧气瓶内的氧气依次分装到原为真空、容积为5L 的若干个便携式钢瓶内，每次分装后，钢
瓶内气体压强与氧气瓶内剩余气体压强相等，求分装30 次后医用氧气瓶内剩余氧气的压强与分装前氧气瓶
内氧气压强之比。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）选取钢瓶内氧气整体作为研究对象，初状态氧气压强
，设充满n 个氧气袋后，
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氧气瓶内的氧气压强也为
时，无法再给氧气袋充气，分装过程是等温变化，根据玻意耳定
律得
代入V0=40L，V1=5L，解得
（2）根据玻意耳定律，分装一次有
分装二次
分装三次
……依次类推，第n 次分装后
可得
代入数据解得
四、漏气问题
10．高压氧舱是进行高压氧疗的设备。高压氧舱根据气压和氧气浓度的不同分为医用氧舱和民用氧舱。某
一民用高压氧舱内气体压强为1.5 倍大气压，温度为
，体积为
，密度为
。
（1）升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至
时，释放出气体的质量；
（2）保持温度27℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至 1.2 倍大气压，求释放出气体的质量。
【答案】（1）1.55kg；（2）8.99kg
【详解】（1）以原舱内所有气体为研究对象，气体做等压变化
；
根据盖·吕萨克定律
可得
根据密度公式
可得
解得
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体积变化
释放出气体的质量
（2）以降低舱内压强前舱内剩余气体为研究对象，气体做等温变化
；
由玻意耳定律
解得
根据
得
解得
；
释放出气体的质量
11．自行车车胎打足气后，人骑着就很轻快，气不足时，人骑着就很费力。某辆自行车由于慢撒气（缓慢
漏气，但车胎内气体体积不变），车胎内气压下降了四分之一。车胎内气体视为理想气体。
（1）若在漏气过程中车胎内气体温度保持不变，求漏掉的气体的质量占原来气体质量的比例
；
（2）若漏气过程是绝热的，且气体的质量一定，在绝热过程中气体压强p 和体积V 满足
，式
中参数k 是与胎内气体有关的已知常数，求漏掉的气体的质量占原来气体质量的比例
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）若车胎内气体温度保持不变，根据等温变化，有
解得
所以
（2）若漏气过程是绝热的，根据题意有
解得
所以
12．玉龙雪山是国家级旅游景区，高山雪景位于海拔4000m 以上，由于海拔较高，景区通常为游客备有氧
气瓶。假设景区用体积为
、温度为
、压强为
的氧气瓶对便携式氧气瓶充气，
便携式氧气瓶的容积为
，设定充满压强为
。已知热力学温度T 与摄氏温度t 的关系
为
，瓶内的气体均可视为理想气体。
10
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（1）求在
的环境下，景区的氧气瓶能充满多少个便携式氧气瓶（假设充气前便携式氧气瓶均为真
空）。
（2）如果将景区的氧气瓶移至玉龙雪山上，已知山上的温度为
，瓶中的压强变为原来的
，请通
过计算分析该氧气瓶是否泄漏了氧气。若泄漏了，求瓶中剩余的氧气占原来氧气的百分比（结果保留2 位
有效数字）。
【答案】（1）380 个；（2）有氧气泄漏，73%
【详解】解：（1）如果景区的氧气瓶中的氧气压强变为
时，氧气的体积为
，由玻意耳定
律得
代入数据得
在该状态下放出的氧气体积为
则能充满便携式氧气
瓶的个数为
（2）将氧气瓶移至雪山上时，氧气的压强变为
由理想气体状态方程可知
又
；
代入数据解得
因为
，所以氧气瓶有氧气泄
漏，瓶中剩余的氧气占原来氧气的百分比为
五、与热力学第一定律结合问题
13．如图所示，导热气缸（不计缸壁厚度）与活塞之间无摩擦且不漏气，通过不可伸长的绳索竖直悬挂。
气缸质量m=4kg，底面积为S=0.04m2，气缸内密封一定质量的理想气体。从状态A 开始，气体缓慢升温至
状态B，活塞与底面间的距离从LA=30cm，增大到LB=40cm，此时温度为400K。在状态B 将活塞锁定，气体
温度下降到350K 至状态C。已知，大气压强p0=1.01×105Pa，A 到C 过程气体内能增加量为500J。试求理想
气体：
（1）在状态A 的温度TA；
（2）在状态C 的压强
；（计算结果保留3 位有效数字）
（3）从状态A 到状态C 的过程中，吸收的热量Q。
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【答案】（1）300K；（2）
；（3）900J
【详解】（1）气体从状态A 缓慢升温至状态B，气体发生等压变化，则有
其中
，
解得
（2）气体从状态B 缓慢降温至状态C，气体发生等容变化，则有
又
解得
联立解得
（3）根据热力学第一定理可得
又
；
联立解得从状态A 到状态C 的过程中，吸收的热量为
14．气压式升降椅通过汽缸上下运动来调节椅子升降，其结构如图乙所示。圆柱形汽缸与椅面固定在一起，
总质量m=8kg。固定在底座上的柱状汽缸杆的横截面积S=40cm2，在汽缸中封闭了长度L=25cm 的理想气体。
汽缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力，已知室内温度T1=310K，大气压强P0=1.0×105Pa，取重力加速度
g=10m/s2。求：
（1）质量M=72kg 的人，脚悬空坐在椅面上，室温不变，稳定后椅面下降的距离；
（2）在（1）情况下，由于开空调室内气温缓慢降至T2=300.7K，该过程外界对封闭气体所做的功。
12
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【答案】（1）
；（2）3.6J
【详解】（1）初始状态时，以圆柱形汽缸与椅面整体为研究对象，根据平衡条件可得
解得
质量
的人，脚悬空坐在椅面上，稳定后，根据受力平衡可得
解得
设稳定后缸内气体柱长度为
，根据玻意耳定律可得
解得
则椅面下降了
（2）在（1）情况下，由于开空调室内气温缓慢降至
，设此时气体柱长度为
，该过程气体
发生等压变化，则有
解得
外界对封闭气体所做的功为
解得
15．如图所示，浸没在水中的容器被隔板K 隔开成相等的A、B 两部分，水与外界绝热。已知A 内有一定量
的稀薄气体，达到平衡状态时温度为
，压强为
；B 内为真空。抽开隔板K 后，A 内气体进入B，在此过
程中水温不变，最终达到新的平衡状态。若容器内气体内能与温度的关系为
（
为已知常量）.
（1）求达到新平衡态过程中气体吸收的热量Q 和所做功A；
（2）求达到新平衡态时容器的压强p；
（3）若抽开隔板K 后再将水温升至
，求容器内最终的压强
和吸收的热量
。
13
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【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）由于B 内为真空，当抽开隔板K 后，气体将发生扩散，充满整个气室，此过程气体不对外做
功，即
，而根据热力学第一定律
可知式中
，而水与外界绝热，则浸没在水中的容器
内的气体温度不变，即
，由此可知
，即气体既不对方放热也不从外界吸热。
（2）A 室中的气体经扩散再次达到平衡的过程中，发生等温变化，设容器的体积为V，则由波义耳定律有
解得
（3）根据题意由理想气体的状态方程有
解得
而根据容器内气体内能与温度的关系为
可知此过程中吸收的热量
14
