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半期阶段复习
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// Grade Seven - Mathematics //
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半期阶
半期阶段复习
模块一
有理数
模块二
整式的加减
模块三
精选压轴
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半
期
阶
段
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2
模块一
模块一
有理数
知识梳理
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3
高频易错
有理数运算
易错点1：弄混有理数混合运算的顺序.
举个栗子
错误示例：−12÷6× 1
6 = −12÷1.
正确过程：
.
易错点2：当底数是负数或者分数时，要用括号将底数括起来，否则含义会改变，如(2
3)
2
= 4
9，(−2)2 = 4.
举个栗子
错误示例：22
3 = 4
9，−22 = 4.
正确过程：
.
过关斩将1
计算．
（1）(−81)÷ 9
4 × 4
9 ÷(−16)．
（2）−14 +[−3+4×(−11
2)
2
]÷3× 1
3．
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4
高频易错
有理数辨析题
易错点1：忽略0.
举个栗子
判断：若𝑎+𝑏= 0，则𝑎𝑏< 0.( )
判断：若|𝑎| = 𝑎，则𝑎> 0.( )
易错点2：枚举不全.
举个栗子
判断：若𝑚< 𝑛，则1
𝑚> 1
𝑛.( )
易错点3：不能熟练转换数学语言与文字语言、图形语言.
举个栗子
判断：若𝑎+𝑏> 0，𝑎𝑏< 0，|𝑎| = 2，|𝑏| = 3，则𝑎= −2.( )
过关斩将2
（1）下列结论正确的是( )
A. 任何数都不等于它的相反数
B. 绝对值等于它本身的数是正数
C. 若有理数𝑎，𝑏互为相反数，则它们一定异号
D. 倒数等于它本身的数是1 和−1
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5
（2）下列说法：①若𝑚> 𝑛，则𝑚2 > 𝑛2，②若𝑚< 𝑛，则1
𝑚> 1
𝑛；③若𝑎+𝑏< 0，𝑎< 0 < 𝑏，
则|𝑎| > |𝑏|；④若𝑎+ 𝑏< 0，𝑎𝑏> 0，则|𝑎+ 2𝑏| = 𝑎+ 2𝑏，⑤若𝑎> 0，𝑏< 0，则
𝑎+𝑏= |𝑎|−|𝑏|．其中错误说法的个数是（ ）．
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
高频重点
数轴与绝对值的化简
【方法技巧】
①根据数轴上数的位置，判断绝对值里代数式的正负；
②利用绝对值的代数意义|𝑎| =
⎧{{
⎨{{⎩
𝑎,𝑎≥0
−𝑎,𝑎< 0
去绝对值，并化简.
举个栗子
已知𝑎，𝑏在数轴上的位置如图所示，化简|𝑎|+|𝑏|−2|𝑎−𝑏|−|𝑎+𝑏|.
原式=−𝑎+𝑏+2(𝑎−𝑏)−(𝑎+𝑏) = −2𝑏.
过关斩将3
有理数𝑎，𝑏，𝑐在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ）．
①𝑎𝑏𝑐> 0；②𝑎−𝑏+𝑐< 0；③|𝑎|
𝑎+ 𝑏
|𝑏| + |𝑐|
𝑐= −1；④|𝑎+𝑏|−|𝑏−𝑐|+|𝑎−𝑐| = −2𝑐．
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
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6
模块二
模块二
整式的加减
知识梳理
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7
高频易错
整式概念辨析
易错点1：未区分数字和字母.
举个栗子
判断：单项式−2𝜋2𝑎的系数是−2，次数是3.（）
判断：多项式−2𝑎2 +2𝑎𝑏+33 是三次三项式.（）
易错点2：已知多项式, 求参数时考虑不全.
举个栗子
若𝑎𝑥𝑏−2𝑥2 +𝑥（𝑏≠0）是二次二项式，则：
①𝑎= 0；②𝑏= 1 且𝑎≠−1；③𝑏= 2 且𝑎≠2.
过关斩将4
（1）下列说法中，正确的是（ ）．
A. −2𝜋𝑥2
3
的系数是−2
3
B. −4𝑎2𝑏，3𝑎𝑏，5 是多项式−4𝑎2𝑏+3𝑎𝑏−5 的项
C. 单项式𝑎2𝑏3 的系数是0，次数是5
D. 1−𝑚𝑛
3
是二次二项式
（2）已知多项式(𝑛−1)𝑥𝑚+2 −3𝑥2 +2𝑥（𝑚是大于−2 的整数）是关于𝑥的二次二项式，
求𝑚，𝑛要满足的条件．
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8
高频重点
整式的化简求值
【核心知识】
“先化简，再求值”是代数的一个重要思想．也是整式这个篇章的一种重要题型，这种题型
一定要先求出式子的化简结果，再代入条件算出式子的值．
【方法技巧】
“不含”、
“无关”问题也是化简求值的一种，往往是先化简，再根据化简的结果“不含某字母
项”，或者“与字母取值无关”，或者结果为定值，得出化简后相关字母的系数为0.
举个栗子
①若多项式𝑚𝑥+5𝑦+3𝑥+2 的值与字母𝑥的取值无关，求𝑚的值.⇒𝑚+3 = 0
②已知多项式3𝑥4 −(𝑚+5)𝑥3 + (𝑛−1)𝑥2 −5𝑥+ 3 不含𝑥3 和𝑥2 项，求𝑚,𝑛的
值.⇒𝑚+5 = 0,𝑛−1 = 0
过关斩将5
已知代数式𝐴= 2𝑥2 +5𝑥𝑦−7𝑦−3，𝐵= 𝑥2 −𝑥𝑦+2．
（1）当𝑥= −1，𝑦= −2 时，求3𝐴−[9𝐵−2(3𝐵−𝐴)] 的值．
（2）若𝐴−3𝐵的值与𝑦的取值无关，求𝑥的值．
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9
高频难点
数列规律
【核心知识】
等差数列：𝑎1，𝑎2，𝑎3，⋯，𝑎𝑛．从第二项起，每一项减去前一项等于一个常数𝑑．
第𝑛项：𝑎𝑛= 𝑎1 +(𝑛−1)𝑑，求和公式：𝑆𝑛= 𝑛(𝑎1 +𝑎𝑛)
2
．
二阶等差数列：从第二项起，每一项减去前一项的差仍构成等差数列．三角数列与平方数
列都是二阶等差数列．
【方法技巧】
方法一：直接套用三角数列或平方数列公式．
举个栗子
平方数列：1，4，9，16，25，⋯，第𝑛项为𝑛2．
三角数列：1，3，6，10，15，⋯，第𝑛项为𝑛(𝑛+1)
2
．
方法二：利用叠加法，写出第𝑛项的代数式，再用等差数列求和公式．
举个栗子
1，5，10，16，23，⋯
第𝑛项为1+4+5+⋯+(𝑛+2) =
．
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10
高频考题
数列规律
过关斩将6
（1）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，
顶层记为第1 层，有1 颗弹珠；第2 层有3 颗弹珠；第3 层有6 颗弹珠，往下依次是
第4 层，第5 层，⋯；如图中画出了最上面的四层，若用𝑎𝑛表示第𝑛层的弹珠数，其
中𝑛= 1，2，3，⋯，则1
𝑎1
+ 1
𝑎2
+ 1
𝑎3
+⋯+ 1
𝑎19
=（ ）．
A. 19
20
B. 19
10
C. 20
21
D. 40
21
（2）观察下列一组图形中点的个数，其中第1 个图中共有4 个点，第2 个图中共有10
个点，第3 个图中共有19 个点，⋯，按此规律，第11 个图中共有点的个数是（ ）．
A. 180
B. 199
C. 211
D. 232
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11
模块三
模块三
精选压轴
高频难点
阶梯计价
【方法技巧】
1. 根据题意设出未知数；
2. 表示出每一阶段计价方式下的费用，计算出阶梯间的临界费用；
3. 总费用可能为几种阶梯计价方式的总和，一般考虑从低阶梯到高阶梯分类.
举个栗子
如图为自来水价目表，若某户一、二月共用水15m3（二月用水量比一月多），交水
费44 元，求一、二月各用水多少平方米.
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12
过关斩将7
某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
（1）设某户月用水量为𝑛立方米，当𝑛> 20 时，则该用户应缴纳的水费
元
（用含𝑎，𝑛的整式表示）．
（2）当𝑎= 2 时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24 元，
设甲用户这个月用水𝑥m3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含𝑥的整式
表示）．
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13
高频难点
数轴动点问题
【核心知识】
已知数轴上𝐴点对应的数为𝑎，𝐵点对应的数为𝑏，则：
1. 线段𝐴𝐵= |𝑎−𝑏|，线段𝐴𝐵中点对应的数为𝑎+𝑏
2
；
2. 点𝐴，𝐵以速度𝑣运动，向右移动时间𝑡对应的数为𝑎+𝑣𝑡；点𝐵向左移动时间𝑡对应
的数为𝑏−𝑣𝑡.
【方法技巧】
1. 审题，明确初始条件和运动过程；
2. 表示某一时刻（𝑡）各个点对应值的表达式；
3. 代入待求关系式并化简或根据等量关系列方程求解检验.
举个栗子
已知数轴上𝐴点对应的数为−3，𝐵点对应的数为2，点𝑃从点𝐴出发，以1 个单
位长度/秒的速度向右运动，点𝑄从点𝐵出发，以2 个单位长度/秒的速度向左运
动, 运动时间为𝑡s.
①𝑃表示的数：−3+𝑡，𝑄表示的数：2−2𝑡；
②若𝑃𝑄的中点为−2，则(−3+𝑡)+(2−2𝑡)
2
= −2⇒𝑡= 3；
③若𝑃𝑄= 1，则|(−3+𝑡)−(2−2𝑡)| = 1⇒𝑡= 4
3 或2.
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14
过关斩将8
已知数轴上𝐴，𝐵，𝐶三个点对应的数分别为𝑎，𝑏，𝑐，且满足|𝑎+20|+|𝑏+8|+(𝑐−10)2 = 0，
动点𝑃在数轴上从𝐴出发，以每秒1 个单位长度的速度向终点𝐶移动．
（1）求𝑎，𝑏，𝑐的值．
（2）当点𝑃到𝐵点的距离是点𝐴到𝐵点距离的一半时，求𝑃点移动的时间．
（3）当点𝑃移动到𝐵点时，点𝑄从点𝐴出发，以每秒3 个单位长度的速度在数轴上向
𝐶点移动，𝑄点到达𝐶点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点𝐴．当𝑃，𝑄两
点之间的距离为5 个单位长度时，求𝑄点移动的时间．
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