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房山区 2022 年高考第二次模拟测试试卷
数学
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求
的一项.
1. 已知集合 ，集合 ，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 双曲线 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 是第一象限角，且角 的终边关于y轴对称，则 ( )
A. B. C. D.
5. 已知数列 满足 为其前n项和.若 ，则 （ ）
A. 20 B. 30 C. 31 D. 62
6. 已知函数 ，则不等式 的解集为( )
.
A B.
C. D.的
7. 已知 是两个不同 平面，直线 ，且 ，那么“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB、AD向外分别作正方形ABEF、ADMN，其中 ，
， ，则 ( )
A. B. C. 0 D.
9. 已知数列 是公差为d 的等差数列，且各项均为正整数，如果 ，那么 的最小
值为（ ）
A. 13 B. 14 C. 17 D. 18
10. 下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：
生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其它区
营业收入占比
净利润占比
该生活超市本季度的总营业利润率为 （营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个
结论：
①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；
②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；
③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；
④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过 .
其中正确结论的序号是（ ）A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ②③④
二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 抛物线 的准线方程为__________．
12. 复数 满足 ，则 __________．
13. 已知圆 和直线 ，则圆心坐标为___________；若点 在圆
的
上运动， 到直线 距离记为 ，则 的最大值为___________.
14. 已知函数 若函数 在 上不是增函数，则a的一个取值为___________.
15. 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数
.我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数
.给出下列四个结论：
① 的最小正周期是 ；
② 在 上有3个零点；
③ 在 上是增函数；
④ 的最大值为 .
其中所有正确结论的序号是___________.
三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 在 中， .
（1）求 ；
（2）再从下列三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一确定，求 边上的高.条件①： ；条件②： ；条件③： 的面积为 .
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分.
17. 如图，在四棱锥 中， 底面 .在底面 中， ， ，
， .
（1）求证： 平面 ；
（2）若平面 与平面 的夹角等于 ，求点B到平面 的距离.
18. 北京2022年冬奥会，向全世界传递了挑战自我､积极向上的体育精神，引导了健康､文明､快乐的生活
方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向
未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们
参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：（1）从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间在 的概
率；
（2）从参加体育实践活动时间在 和 的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为
X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（3）假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记
为 ，初中､高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为 ，当m满足什么条件时，
.（结论不要求证明）
19. 已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；
（2）求函数 在 上的最小值.
20. 已知椭圆 的一个顶点为 ，一个焦点为 .
（1）求椭圆C的方程和离心率；
（2）已知点 ，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线 与椭圆C的另一个交点为Q.若
的面积等于 ，求直线 的斜率.
21. 已知数集 具有性质P：对任意的
，使得 成立.
（1）分别判断数集 与 是否具有性质P，并说明理由；（2）已知 ，求证： ；
的
（3）若 ，求数集A中所有元素 和的最小值.
