文档文本内容
学而思网校课内复习资料
1
北师大版-六年级-第一单元-《圆》
一、知识点剖析
（一）圆的认识
1.
圆的定义：在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封
闭曲线叫做圆。
2.
圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用
字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
3.
半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。
4.
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5.
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。
6.
在同一个圆内，半径=直径÷2。
7.
轴对称图形：(1) 定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图
形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(2) 常见轴对称图形：有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2
条对称轴的图形是：长方形。有3 条对称轴的图形是：等边三角形。有4 条对称轴的图形是：
正方形。有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
（3）直径所在的直线是圆的对称轴。
（二）圆的周长
1. 圆的周长定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2. 圆周率：圆的周长总是直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径
的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。
3. 周长公式：C=πd 或C=2πr
4. 半圆周长：半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式：Ｃ＝πd÷2＋d 或Ｃ＝
πr＋2r。
（三）圆的面积
1．圆的面积定义：圆所占面积的大小叫圆的面积。
2．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²，把一个圆割成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长
的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×
宽，所以圆的面积=πr×r。
学而思网校课内复习资料
2
3．半圆面积＝圆的面积÷2 ，公式为：Ｓ＝πｒ²÷2
4．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或
缩小以上倍数的平方倍。
5．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
6．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧
就占圆周长的几分之几。
7．当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
8．扇形弧长公式：l=nπr÷180
扇形的面积公式：S= (n÷360) ×πｒ²（n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径）
二、练习题
第一部分：圆的认识
一、选择题
1．两端都在圆上的线段（
）
A．一定是直径
B．不一定是直径
C．一定不是直径
2．大圆的圆周率与小圆的圆周率比较（
）
A．大圆的大
B．无法比较
C．相等
3．在一个边长6 分米的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是（
）分米．
A．8
B．6
C．4
D．3
4．在一个长10 厘米、宽4 厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是（
）
A．10 厘米
B．8 厘米
C．6 厘米
D．4 厘米
5．一张圆形的纸，至少要对折（
）次，才能看到圆心．
A．1 次
B．2 次
C．3 次
6．以A 点为圆心，定长为半径，可以画（
）
A．一个圆
B．两个大小不同的圆
C．无数个大小不同的圆
7．圆的大小与下面哪个条件无关．（
）
A．半径
B．圆心的位置
C．周长
第二部分：圆的周长
一、选择题
1．画圆时，圆的周长为15.7cm，那么圆规两脚间的距离为（
）（π取3.14）
A．2.5cm
B．5cm
C．15.7cm
2．两圆的直径相差4 厘米，两圆的周长相差（
）（π取3.14）
A．4 厘米
B．12.56 厘米
C．无法确定
3．在如图中，四个圆的圆心在一条直线上，大圈的周长与三个小圆的周长之和比较，结果是
学而思网校课内复习资料
3
（
）
A．大于
B．小于
C．等于
二、解答题（π取3.14）
4．如图中圆的周长是62.8 厘米，如果圆的面积和长方形的面积相等，计算涂色部分的周长。
5．一辆汽车轮胎的外直径是1.5 米，如果平均每秒转5 周，那么通过一座长1177.5 米的大桥，
大约需要多少秒？(不考虑车长)
第三部分：圆的面积
一、选择题
1．周长都相等的圆、正方形和长方形，它们的面积（
）
A．圆最大
B．正方形最大
C．长方形最大
D．一样大
2．在如图中，外圆半径是3 分米，内圆半径是1 分米，阴影部分的面积是（
）平方分米．（π
取3.14）
A．3.14
B．6.28
C．25.12
D．15.7
二、填空题
3．如图，已知大、小正方形之间部分面积为200cm2，则阴影部分的面积为
cm2．（保留
π）
学而思网校课内复习资料
4
4．如图，有一个正方形的餐桌，边长是1 米，四周展开后是一个圆形，则展开之后圆形餐桌的面
积是
平方米．（π取3.14）
三、解答题（π取3.14）
5．如图，三角形AOC 是边长为3 厘米的正三角形，求阴影扇形的面积．
6．求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
7．图中正方形的面积是8 平方厘米，求圆的面积是多少？
8．图中阴影部分的面积为40 平方厘米，求环形的面积是多少平方厘米？
学而思网校课内复习资料
5
三、答案解析
第一部分：圆的认识
一、选择题
1．【答案】B
【解析】因为通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，所以两端都在圆上的线段不一定是直
径。
2．【答案】C
【解析】由分析可知：圆周率是一个固定不变的数，用π表示，即大圆的圆周率等于小圆的圆周
率。
3．【答案】D
【解析】6÷2=3（分米）
4．【答案】D
【解析】在一个长10 厘米、宽4 厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是4 厘米。
5．【答案】B
【解析】将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。
6．【答案】A
【解析】以A 点为圆心，定长为半径，可以画一个圆。
7．【答案】B
【解析】圆的大小和半径有关，和圆心无关，圆心决定圆的位置。
第二部分：圆的周长
一、选择题
1．【答案】A
【解析】15.7÷3.14÷2=5÷2=2.5（cm）
2．【答案】B
【解析】设小圆的直径为1 厘米，那么大圆的直径为5 厘米，
3.14×5﹣3.14×1=3.14×（5﹣1）=3.14×4=12.56（厘米）。
3．【答案】C
【解析】解：设大圆的直径为d，三个小圆的直径分别为d1、d2、d3，
则：πd1+πd2+πd3=（d1+d2+d3）π，又d1+d2+d3=d，
所以，πd=πd1+πd2+πd3，即大圆的周长与三个小圆的周长相等。
二、解答题
4．【答案】78.5 厘米
【解析】由圆的周长为62.8 厘米可得圆的半径为10 厘米。
圆的面积和长方形的面积相等，可以得到长方形的长×r=πr2，那么长方形的长=πr=31.4(厘米)。
所以阴影部分的周长=62.8÷4+31.4×2=78.5(厘米)。
5.【答案】50 秒
【解析】1177.5÷（3.14×1.5×5）=1177.5÷23.55=50（秒）
第三部分：圆的面积
学而思网校课内复习资料
6
一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：假设正方形、长方形、圆的周长都是31.4 厘米，则：
（1）正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米），面积：7.85×7.85=61.6225（平方厘米）；
（2）假设长方形的长为13 厘米，宽为2.7 厘米，则面积：13×2.7=35.1（平方厘米）；
（3）圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米），
面积：3.14×52=3.14×25=78.5（平方厘米）；所以面积最大的是圆。
2．【答案】C
【解析】解：3.14×32﹣3.14×12
=3.14×（9﹣1）
=3.14×8
=25.12（平方分米）。
二．填空题
3．【答案】50π
【解析】设大圆的半径是acm，则大正方形的边长是2a cm，
所以大圆的面积是πa2 cm2，大正方形的面积是2a×2a=4a2 cm2，
大圆的面积等于
×大正方形的面积；同理得出小圆的面积等于
×小正方形的面积；
所以大圆的面积﹣小圆的面积=
×（大正方形的面积﹣小正方形的面积），
阴影面积=200×
=50π（cm2）
4.【答案】1.57
【解析】正方形的面积是：1×1=1（平方米），
正方形对角线乘积的一半=正方形的面积，所以正方形对角线的乘积=2 平方米，
设圆半径为r，那么正方形对角线长2r，
即2r×2r=4 r2=2 平方米，r2=
，
所以圆的面积=3.14×
=1.57（平方米）。
三．解答题（共4 小题）
5.【答案】9.42 平方厘米
【解析】3.14×32×
=3.14×9×
=9.42（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9.42 平方厘米。
6．【答案】75.36 平方厘米
【解析】外圆半径：14÷2=7（厘米）
外圆的面积S=πr2=3.14×72=153.86（平方厘米）
4
π
4
π
4
π
4
π
2
1
2
1
360
120
3
1
学而思网校课内复习资料
7
内圆的面积S=πr2=3.14×52=78.5（平方厘米）
阴影部分的面积=外圆的面积﹣内圆的面积=153.86﹣78.5=75.36（平方厘米）
7．【答案】25.12 平方厘米
【解析】S=πr2=3.14×8=25.12（平方厘米）
答：圆的面积是25.12 平方厘米．
8．【答案】125.6 平方厘米
【解析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r
因为两个三角形面积差=2R×R÷2﹣2r×r÷2=R2﹣r2= 40 平方厘米
则环形的面积：
3.14×（R2﹣r2）
=3.14×40
=125.6（平方厘米）
答：环形的面积是125.6 平方厘米．
