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模型01 静止开始匀变速直线运动规律的应用（解析版）
学校：_________班级：___________姓名：_____________
1. 初速度为零的匀加速直线运动
(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：
①T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
记忆公式：
②T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
记忆公式：
③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
记忆公式：
，
(2)按位移等分(设相等的位移为x)的比例式
①通过前x、前2x、前3x、…、前nx 的位移时的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.
记忆公式：
②通过前x、前2x、前3x、…、前nx 的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.
记忆公式：
③通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶1∶
∶
∶…∶
．
01 模型概述
1
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记忆公式：
，
2. 说明
①自由落体是典型的初速度为零的匀加速直线运动，因此遇到自由落体问题可以考虑使用。
②减速到静止的物体可以反向看成初速度为零的匀加速直线运动。
1. 规律的简单应用
【典型题1】 （23-24 高一上·广东梅州·期末）（多选）如图所示，为港珠澳大桥上连续四段
的等距
跨钢箱梁桥，若汽车从
点由静止开始做匀加速直线运动，通过
段的时间为，则下列说法正确的是
（ ）
A．通过
段的时间为
B．通过ac 段的时间为
C．在
段和
段的平均速度之比为
D．ac 段的平均速度不等于
点的瞬时速度
【答案】BCD
【详解】AB．汽车做初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移所用时间之比为1：
：
：
由题知通过ab 段的时间为t，则汽车通过cd 段的时间为
t，故通过ac 段的时间为
，故A 错
误，B 正确；
02 典题攻破
2
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C．
段和
段的时间之比为1：
，根据平均速度的公式
可知，在
段和
段的平均速
度之比为
，故C 正确；
D．由推论可知，b 为ae 段时间的中间时刻，故ae 段的平均速度等于
点的瞬时速度，ac 段的平均速度
不等于
点的瞬时速度，故D 正确；
故选BCD。
2. 匀减速到零的减速运动逆向看成从静止开始的加速度运动
【典型题2】（23-24 高一上·湖南长沙·期末）（多选）四个水球可以挡住一颗子弹！央视“国家地理”频
道播出的一挡节目真实地呈现了该过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水
平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4 号水球。球皮对子弹的阻
力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同
B．子弹穿出第2 号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度
C．子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则t1+t2+t3=t4
D．子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，，则
【答案】CD
【详解】A．子弹经过每个水球过程中，位移相同，但是速度逐渐减小，则经过每个水球的时间增加，
根据
可知子弹的速度变化量不同，故A 错误；
B．对整个过程的逆过程可看作初速度为零的匀加速运动，根据初速度为零的匀加速运动的规律，反向
穿过第4 球与后面的3 个球的位移之比为
，可知反向穿过第4 球所用时间等于穿过四个水球的总时
间的一半，则子弹反向穿出第4 号水球时，即正向穿过第3 号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速
度，故B 错误；
C．依据B 的分析可知，穿过第3 号水球是整个过程的中间时刻，则子弹穿过每个水球所用时间依次为
t1、t2、t3、t4，则有
故C 正确；
3
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D．对整个过程的逆过程，由初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，子弹穿过第4 号水球、
第3 号水球、第2 号水球、第1 号水球的时间之比为
则有
故D 正确。
故选CD。
3. 在自由落体中的应用
【典型题3】（23-24 高二下·浙江杭州·期中）中央电视台科普节目《加油向未来》在现场利用内部气压为
0.001Pa、高6m 的亚克力管做落体实验，将亚克力管等分为四段，从上到下每段标为
，羽
毛由静止开始从最高点下落，经过
速度的增加量为
，经过第三段
速度的增加量为
，则
与
的比值满足（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由题意可知，小球所在的管内空气阻力可以忽略不计，即小球做自由落体运动，两端相同距离
h 的时间之比为
由
4
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则
即
故选C。
【典型题4】（2024·辽宁·一模）某同学原地竖直起跳进行摸高测试，从离地到上升到最高点所用时间为
t，重心上升的总高度为H。若不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．该同学在上升第一个
与上升第三个
的过程中，克服重力做功之比为
B．该同学在上升第一个
与上升第三个
的过程中，克服重力做功之比为
C．该同学在上升第一个
与上升第三个
的过程中，重力的冲量之比为
D．该同学在上升第一个
与上升第三个
的过程中，重力的冲量之比为
【答案】D
【详解】AB．根据题意，由逆向思维可看成自由落体运动，则该同学在上升第一个
与上升第三个
的
位移之比为
，由公式
可知，克服重力做功之比为
，故AB 错误；
CD．根据题意，由逆向思维可看成自由落体运动，该同学在上升第一个
与上升第三个
的时间之比
为
，由公式
可知，重力的冲量之比为
，故C 错误，D 正确。
故选D。
1．（23-24 高一上·河南信阳·期末）如图所示为港珠澳大桥上连续四段长均为110m 的等跨钢箱梁桥，桥墩
所在的位置依次标记为
、
、、
、，若汽车从
点由静止开始做匀加速直线运动，通过
段的
时间为，则（ ）
03 针对训练
5
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A．通过
段的时间为
B．通过
段的时间为
C．
段的平均速度小于
点的瞬时速度D．
段的平均速度大于
点的瞬时速度
【答案】C
【详解】AB．初速度为零的匀加速直线运动，相同位移的时间比为
通过第一段
时间为，则通过第三段
时间为
，通过第四段
的时间为
，故AB
错误；
CD．中间时刻的速度等于整段的平均速度，由AB 项的解析可知，
段所用的时间大于
段所用的时
间，故
点是
段的中间时刻后某一时间点，故
段的平均速度小于
点的瞬时速度，故C 正确，D
错误；
故选C。
2．（22-23 高一上·北京·期中）如图，为港珠澳大桥上四段110m 等跨钢箱连续梁桥，若汽车（可视为质
点）从a 点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab 段的时间为t，则（ ）
A．ae 段的平均速度大于b 点的瞬时速度
B．ac 段的平均速度等于b 点的瞬时速度
C．通过ce 段的时间为
D．通过cd 段的时间为
【答案】C
6
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【详解】A．由
可知b 点是ae 段的中间时刻，所以ae 段平均速度等于b 点时的速度，故A 错误；
B．b 点不是ac 段的中间时刻，所以ac 段平均速度不等于b 点时的速度，故B 错误；
C．由连续相等位移内的时间之比可知，汽车经过ab，bc，cd，de 所用时间之比为
则有
故通过ce 段的时间为
故C 正确；
D．由上述分析可知
解得
故D 错误。
故选C。
3．（23-24 高一上·江苏无锡·期中）如图所示，一冰壶以速度v 垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减
速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，冰壶依次进入每个矩形区域时的速度为
v1、v2、v3，穿过每个矩形区域所用的时间为t1、t2、t3，则下列说法正确的是（ ）
A．v1：v2：v3 =
：
：1
B．v1：v2：v3 = t1：t2：t3 =
：
：1
C．t1：t2：t3 = 1：
：
D．t1：t2：t3 = 1：2：3
7
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【答案】A
【详解】AB．把物理过程逆过来看，冰壶做初速度为0 的匀加速直线运动，根据v2 = 2ax
通过l、2l、3l 处的速度之比为v1：v2：v3 =
：
：1
故A 正确、B 错误。
CD．根据位移时间公式
通过l、2l、3l 的时间比为1：
：
，则穿过每个矩形区域所用的时间之比为t1：t2：t3 =
：
：1
故CD 错误。
故选A。
4．（23-24 高三下·山东·开学考试）如图所示，一辆汽车从
点由静止开始做匀加速直线运动，连续经过
A、B、C 三点，已知
段的平均速度为1m/s，
段平均速度为7m/s，
间距是
间距离的7 倍，
则
段的平均速度为（ ）
A．2m/s
B．3m/s
C．4m/s
D．5m/s
【答案】C
【详解】由题意，
段的平均速度为1m/s，
段平均速度为7m/s，
间距是
间距离的7 倍，根
据平均速度公式
，可得
根据初速度为0 的匀加速运动的结论，相邻的相同时间段内的位移之比一定是
，可知
根据
，可得
根据
，可得
8
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所以
段的平均速度为
故选C。
5．（23-24 高三下·四川雅安·阶段练习）某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线
运动，通过的距离为x 时其速度恰好为零，若冰壶通过第一个
的距离所用的时间为t，则冰壶通过最
后
的距离所用的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由逆向思维可知，冰壶从静止开始做匀加速直线运动，由
可知，冰壶通过连续相等距离所用时间之比为
，n 为大于或等于1
的整数，冰壶通过最后
的距离所需时间为
故选D。
6．（24-25 高一上·全国·课后作业）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平
速度v0 射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D 位置）时速度恰好为零，
下列说法正确的是（ ）
A．子弹从O 运动到D 全过程的平均速度等于B 点的瞬时速度
B．子弹通过每一部分时，其速度变化量vA-vO=vB-vA=vC-vB=vD-vC相同
C．子弹到达各点的速率vO：vA：vB：vC=2：
：
：1
D．子弹从进入每个木块到到达各点经历的时间tA：tB：tC：tD=1：
：
：2
【答案】C
【详解】B．由于子弹的速度越来越小，故穿过每一块木块的时间不相等，根据
，故速度的差值
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不相等，故B 错误；
C．当穿透第四个木块时速度恰好为零，则可将该运动看作从D 点出发向O 点做匀加速直线运动，则根
据
可得通过相同各点速度之比为
故C 正确；
A D．将子弹的速度反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由
可知，反向通过各木块用时
之比为1：（
-1）：（
-
）：（2-
）
子弹从进入木块到达各点经历的时间tA：tB：tC：tD=（2-
）：（ 2-
）：1：2
则C 为从O 到D 的中间时刻，根据全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知子弹从O 运动到D
全过程中的平均速度等于C 点的瞬时速度，故AD 错误。
故选C。
7．（2024·北京朝阳·二模）如图所示，质量为m 的子弹水平射入并排放置的3 块固定的、相同的木板，穿
过第3 块木板时子弹的速度恰好变为0。已知子弹在木板中运动的总时间为t，子弹在各块木板中运动
的加速度大小均为a。子弹可视为质点，不计子弹重力。下列说法错误的是（ ）
A．子弹穿过3 块木板的时间之比为1 2 3
∶∶
B．子弹的初速度大小为at
C．子弹受到木板的阻力大小为ma
D．子弹穿过第1 块木板时与穿过第2 块木板时的速度之比为
【答案】A
【详解】A．把子弹的运动看成从右向左的初速度为零的匀加速直线运动，则有
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解得
子弹穿过3 块木板的时间之比为
故A 错误，与题意相符；
B．根据
解得
故B 正确，与题意不符；
C．由牛顿第二定律，可得f=ma
故C 正确，与题意不符；
D．子弹穿过第1 块木板时与穿过第2 块木板时的速度之比为
故D 正确，与题意不符。
本题选错误的故选A。
8．（2024 高三下·广东·学业考试）在邢台市的一个高档小区内，某同学在窗口玩手机时，手机不慎掉落，
已知手机开始掉落位置距地面的高度为27m，手机下落过程可视为自由落体运动，下落的总时间为3t，
则手机下落的最后一个t 时间内下落的高度是（ ）
A．10m
B．15m
C．18m
D．20m
【答案】B
【详解】自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据推论可知，第一个时间内、第二个时
间内、第三个时间内位移之比为
而总位移为
，由
联立解得第三个时间内位移为
故选
。
9．（23-24 高一上·云南德宏·期末）如图所示，图为用每隔0.2s 闪光一次的频闪相机，在真空试验室拍摄
苹果下落一段时间的频闪照片，图片中第一个苹果为下落起点，下列说法不正确的是（
为
）（
）
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A．
B．
C．图中
的大小为6
D．图中
的位移大小为
【答案】B
【详解】A．根据题意可得，A 是下落的起点，由初速度为零的匀变速直线运动，从开始计时，连续相
等的时间内位移为
故从开始计时，连续相等的时间内位移之比为
故A 正确；
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B．由运动学公式可知
故B 错误；
C．图中
的大小为
故C 正确；
D．图中
的位移大小为
故D 正确。
本题选择不正确的，故选B。
10．（23-24 高一上·广东中山·阶段练习）（多选）某小区一栋居民楼有33 层，每层高度都一样，某天，
一只小鸟在空中拉了一颗鸟粪，不计空气阻力，鸟粪直接做自由落体运动，在两个连续相等时间间隔经
过的楼层数目分别为
和
，则
与
可能为（ ）
A．2 和5
B．3 和10
C．4 和15
D．15 和17
【答案】AD
【详解】若鸟粪做初速度为零的匀加速直线运动，则有
所以
故选AD。
11．（21-22 高二下·陕西咸阳·阶段练习）（多选）一竖直的墙壁上AE 被分成四段相等的部分，物体由A
点从静止释放做自由落体运动，如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．物体到达各点的速率
B．物体通过每一部分所用时间之比为
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C．物体从A 到E 的平均速度大小等于
D．物体运动到C 点的瞬时速度大小等于
【答案】AC
【详解】A．设
，则
由速度与位移关系式知
代入得
A 正确；
B．由位移与时间关系式知
则物体通过每一部分所用时间之比为
则
B 错误；
C．物体从A 到E 的平均速度为
由A 选项知
故物体从A 到E 的平均速度大小等于
。C 正确；
D．由A 选项知
物体运动到C 点的瞬时速度为
D 错误；
故选AC。
12．（23-24 高一上·湖北·阶段练习）（多选）如图所示，学校教学楼每层楼高均3.6m，每层楼墙壁中间高
1.8m 的窗户下沿离地板的距离均为0.9m，某同学将一枚硬币从三楼窗户下沿O 处由静止释放，A、B、
14
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C、D 依次为二楼和一楼窗户上、下沿，不计空气阻力，
。下列说法正确的是（ ）
A．硬币由O 落到一楼窗户下沿D 的时间为1.2s
B．硬币通过AB 和通过CD 的时间之比为
C．硬币到达A 点和B 点的速度大小之比为
D．硬币到达A 点和D 点的速度大小之比为
【答案】AD
【详解】A．由图可得
根据
可得硬币由O 落到一楼窗户下沿D 的时间为
故A 正确；
B．由于
，则根据匀变速直线运动规律可知，从静止开始通过相等的位移所用时间
之比为
则硬币通过AB 和通过CD 的时间之比为
，故B 错误；
CD．设硬币到达A 点的速度大小为
，硬币到达B 点的速度大小为
，硬币到达B 点的速度大小为
，
根据
则
15
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故硬币到达A 点和B 点的速度大小之比为
硬币到达A 点和D 点的速度大小之比为
故D 正确，C 错误。
故选AD。
13．（24-25 高一上·全国·课堂例题）如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组
成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第1 节车厢头部对齐，0 时刻，火车
从静止开始启动做匀加速直线运动，求：
(1)前1、2、3 节车厢经过小朋友的时间之比是多少？
(2)第1、2、3 节车厢尾经过小朋友的时间之比是多少？
(3)第1、2、3 节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由匀加速直线运动经过相等位移的时间关系可得，第1、2、3 节车厢经过小朋友的时间
之比为
。
（2）由匀加速直线运动经过相等位移的时间关系可得，第1、2、3 节车厢尾经过小朋友的时间之比为
。
16
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（3）由
可得，第1、2、3 节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为
17
