文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
1．一玻璃柱的折射率
，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所
在平面内，一束与AB 边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB 边的距离由小变大，距离
为h 时，光线进入柱体后射到BC 边恰好发生全反射。求此时h 与R 的比值。
2．折射率为
的半圆形透明柱体，其横截面积的半径为
，圆心为
，
为水平直径，
如图所示。点光源S 置于O 点正下方距O 点R 处的圆面内，不考虑光在AB 界面上的反射。
（1）求半圆形界面上无光线射出的区域长度l；
（2）若从O 点正上方观察光源S，求观察到的光源距O 点的距离h。
3．如图所示，一特制玻璃砖的截面由等边三角形ABC 和以O 为圆心、BC 为直径的半圆组
成。一束宽度等于BO 且平行于AO 的单色光射到AB 面上，折射光线恰与AC 平行。已知
，不考虑半圆面的反射光。求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）半圆面上有光射出的部分所对应的圆心角。
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
4．若棱镜材料的折射率为
，一束入射光沿平行于底面BC 的方向射向AB 面，经AB 面
和AC 面折射后射出，其他条件不变。
（1）求出射光线和AC 边的夹角δ。
（2）为使从AB 边入射的光线恰好不能从AC 面出射，入射光线的入射角为多少？
5．如题图所示，有一折射率为
的玻璃柱体，其横截面是圆心角为
、半径为
的扇
形
，一束平行光平行于横截面，以
入射角照射到
上，
不透光，若只考虑首
次入射到圆弧
上的光，（已知
，
，
）求：
（1）这束光在玻璃柱体内的折射角；
（2）照射到圆弧
上最右侧的光线距离B 点的弧长；
（3）圆弧
上有光透出部分的弧长。
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
6．如图所示，
为一透镜的截面图，圆弧
是一个以
为圆心的半圆面，
边垂
直于
边，
边与
边平行且相等，一束平行单色光垂直于
边射向透镜。已知光
在真空中的传播速度为，光在该透镜中的传播速度为
，求：
（1）该透镜的折射率
；
（2）圆弧
上有光射出的区域对应圆心角的正弦值。
7． 在一个平静的湖面上，距离水面高度
处有一条水平缆索，缆索上每隔
就从站台以速度
沿一个方向持续开出一辆缆车。湖水深
，缆索中央正下方
的湖底有一员潜水员，该潜水员只能看到湖面半径
的圆面有亮光，又在透过湖面半
径
的圆面上才能清晰的看到缆索上的缆车。已知
，
，
，求:
（1）湖水的折射率
的大小（用分式表示）；
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）潜水员最多能清晰的看到缆索上缆车的数量。
8．用某透明材料制作的半球形光学元件如图所示，平行单色光垂直射到半径为R 的半球底
平面上，材料对该单色光的折射率
，半球的上方平行于半球底平面放置一足够大的光
屏，单色光经半球折射后在光屏上可形成一个圆形光斑。不考虑光的干涉、衍射及在半球
内的多次反射，真空中光速为c。求：
（1）当以临界角入射时，光线汇集点到O 点的距离；
（2）圆心O 到光屏的距离
时，光屏被照亮的面积。
9．如图所示为一半径为
的透明半球体，PQ 为半球体的直径，O 为半球体的球心．
现有一束激光垂直半球的平面射入半球体，入射点从P 点沿直径PQ 方向缓慢向Q 点移动，
发现当入射点移动2cm 后，才开始有光线从下方球冠射出，不考虑光线在半球体内多次反
射，求：
（1）该半球体的折射率为多少？
（2）当该束激光入射点移动至距离球心为3cm 位置入射，则其光线射出半球体的折射角
的正弦值为多少？
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
10．如图所示，水平地面上放有一边长为R 的正方体透明容器（容器壁厚度不计），往容
器内装满某种透明液体，在该正方体下底面的中心处有一点光源S，光自S 发出到从正方
体的四个侧面（不包括顶面）射出的过程中，所经历的最长时间
。已知光在真空中传
播的速率为c，不考虑反射光。
（1）求这种透明液体的临界角；
（2）若将点光源S 移动到正方体的中心，求光能从正方体六个面上射出部分的总面积。
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
参考答案：
1．
【详解】如图，画出光路图
可知
设临界角为C，得
，
根据
可得
解得
故可得
故可知
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2．（1）
；（2）
【详解】（1）光在介质内刚好发生全反射时的光路图如图所示
光在D 点恰好发生全反射，有
由全反射临界角公式
解得
无光线射出的部分对应的圆心角为
故无光线射出的长度
解得
（2）从O 点正上方观察时光路如图所示
由图中几何关系可得
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由于α、β 较小，故
由折射定律有
可得观察到的光源的深度为
3．（1）
；（2）71°
【详解】（1）根据题意，光在AB 面发生折射时，入射角为60°，折射角为30°，根据折射
定律可得
（2）若折射光线在BC 圆弧面恰好发生全反射，如图所示
根据临界角与折射率的关系可得
解得
若恰好在C 点发生全反射，则
若恰好在D 点发生全反射，则
所以半圆面上有光射出的部分所对应的圆心角为
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
4．（1）30°；（2）45°
【详解】（1）画出光路图如图所示
因为入射光平行于BC 面，i=60°，由折射定律有
得
sinα=
可得
α=45°
光折到AC 面上时
由几何关系可得
α＋β=90°
sinγ=nsinβ=
γ=60°
出射光线和AC 边的夹角
δ=90°－γ=30°
（2）要使光线恰能在AC 面发生全反射，应有
由几何关系可得
α′＋β′=90°
则
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
sini′=nsinα′=ncosβ′=n
解得
sini′=
则
i′=45°
5．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据折射定律可得
可得
可得这束光在玻璃柱体内的折射角为
（2）光路图如图所示
从O 点射向D 点，由于
则BD 部分弧长为
解得
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）设在C 点恰好发生全反射，由全反射临界角公式可得
可得
则有
则
弧AB 上有光透出的部分弧长CD 为
解得
6．（1）
；（2）
【详解】（1）根据折射率与光传播速度的关系
得
（2）如图所示，恰好发生全反射时
得
，
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则圆心角的正弦值
得
7．（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意可知，由于潜水员只能看到湖面半径
的圆面有亮光，如图
所示
则有
解得
（2）潜水员透过湖面半径
的圆面看到缆索，如图所示
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由几何关系有
，
又有
解得
由对称性可知，潜水员透过湖面半径
的圆面看到缆索长度为
由题意可知，相邻缆车间的距离为
则有
即潜水员最多能清晰的看到缆索上缆车的数量为
。
8．（1）
；（2）
【详解】（1）作出剖面图如图所示，光线入射到D 点时恰好发生全反射
则有
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由几何关系可得
（2）由上图可得
解得
光屏被照亮的面积
9．（1）
；（2）
【详解】（1）由题意作出光路图
如图所示设射点移动2cm，该入射点位置为A，此时入射角为C，由几何关系可知
则由全反射规律，可知
得
（2）当该束激光入射点移动至距离球心为3cm 的B 点入射时，设此时入射角为r，
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由几何关系可知，则
得
入射角小于临界角，光线能直接从球冠射出。设从球冠射出时折射角为i，由折射定律
可得
10．（1）45°；（2）
【详解】（1）光自S 发出到从正方体的四个侧面（不包括顶面）射出的过程中，所经历的
时间最长时，光恰好在侧面发生全反射，设此时入射角为θ，如图甲所示
甲
则有
则经历最长时间的光在透明液体内传播的路程
又
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，
联立解得
则临界角为45°。
（2）光恰好在侧面发生全反射时，光路图如图乙所示
乙
由（1）可得
θ＝45°
由分析可知，侧面有光射出的部分是半径为
的正方形内切圆，则
11
