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专题01 力与物体的平衡（解析版）
………………………………………………………………………………………………
........................................1
........................................2
........................................2
考点01 物体的受力分析及静态平衡...........................3
考向一 物体的受力分析及静态平衡....................3
考向二 整体法与隔离法........................................9
考向三 活结与死结、动杆与定杆的弹力..........13
考点02 动态平衡及极值问题....................................15
考向一 动态平衡问题..........................................15
考向二 动态平衡问题中的临界与极值问题......17
考点03 力电、力热综合平衡问题............................18
考向一 力电综合静态平衡问题..........................18
考向二 力电综合动态平衡问题..........................23
考向三 力热综合平衡问题..................................24
………………………………………………………………………………………………
考点要求
考题统计
物体的受力分析
考向一 物体的受力分析及静态平衡：2023•河北•高考真题、2023•广东•高考真
题、2023•重庆•高考真题、2023•浙江•高考真题、2023•浙江•高考真题、2022•
1
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及静态平衡
湖南•高考真题、2022•重庆•高考真题、2022•浙江•高考真题、2021•重庆•高考
真题、2021•广东•高考真题、
考向二 整体法与隔离法：2023•浙江•高考真题、2023•山东•高考真题、2023•
江苏•高考真题、2022•海南•高考真题、2022•广东•高考真题、2022•浙江•高考
真题
考向三 活结与死结、动杆与定杆的弹力：2022•辽宁•高考真题、2023•海南•高
考真题、
动态平衡及极值问题
考向一 动态平衡问题：2022•河北•高考真题、2021•湖南•高考真题
考向二 动态平衡问题中的临界与极值问题：2022•浙江•高考真题
力电、力热综合平衡问
题
考向一 力电综合静态平衡问题：2023•海南•高考真题、2023•江苏•高考真题、
2023•浙江•高考真题、2023•浙江•高考真题、2021•江苏•高考真题、2021•海
南•高考真题
考向二 力电综合动态平衡问题：2023•湖南•高考真题
考向三 力热综合平衡问题：2023•湖北•高考真题、2022•全国乙卷•高考真题
1.考频：本专题属于基础热点内容；
2.考向：①单物体、多物体的静态平衡；②静电力、安培力、洛伦兹力作用下的静态平衡问题；③与热学
结合的静态平衡问题④单物体、多物体的动态平衡及极值问题；
3.应试策略
为了考试中快速解决本专题涉及的问题，提高解决物理问题的效率和准确性，在备考过程中需要深入理解
力和力的运算法则、正确进行受力分析以及熟练应用力的平衡的各种表达形式解决问题，建议从以下几点
进行训练：
①理解基本概念：包括力的定义、分类（如重力、摩擦力、弹力等）、特性（如方向、大小）以及作用效
果。
②掌握力的运算法则：熟悉向量加法、力的合成与分解，了解平行四边形法则和三角形法则。
③受力分析：对给定物体进行正确的受力分析，识别所有作用在物体上的力，并确定它们的方向和大小。
④力的平衡条件：掌握静态平衡的条件（合力为零），并能够应用到具体问题中。
⑤解决物理问题的基本思路：先明确问题的类型和目的，再选择合适的物理原理和数学工具进行分析计算。
⑥连接体问题和动态平衡问题：学会选择研究对象（整体或隔离部分），简化问题并快速找到解决方案。
⑦平衡条件的合适形式：根据不同的平衡问题，选择最合适的形式（如数值方法、解析方法）来解题。
⑧解题方法：通过临界极值法、函数法、图像法、整体法、隔离法等不同方法来解决问题，视情况选择最
适合的方法。
⑨联系生活实际：将学到的物理知识应用到生活中的平衡现象，增强理论与实践的结合。
⑩提高解题能力：通过大量练习题和实际问题，提升运用物理知识解决实际问题的能力。
2
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考点01 物体的受力分析及静态平衡
考向一 物体的受力分析及静态平衡
1．（2023·河北·高考真题）如图，轻质细杆
上穿有一个质量为
的小球
，将杆水平置于相互垂直的
固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成
角，则左侧斜面对杆
支持力的
大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图,设左侧斜面对杆AB 支持力的大小为
，由平衡条件有
得
.
故选B。
2．（2023·浙江•高考真题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，
3
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a、b为相切点，∠aOb=90
∘，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8，则圆柱体
受到的支持力Fa、Fb大小为( )
A. Fa=0.6G，Fb=0.4G
B. Fa=0.4G，Fb=0.6G
C. Fa=0.8G，Fb=0.6G
D. Fa=0.6G，Fb=0.8G
【考向】共点力力作用下物体的平衡
【答案】D
【详解】对光滑圆柱体受力分析如图
由题意有
，
故选D。
3．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作
用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（ ）
A．
B．
4
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C．
D．
【答案】B
【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为
故选B。
4．（2023·广东·高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可
视为斜面，与竖直方向夹角为。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力
、支持力
、摩擦力
和磁
力
的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考向】正交分解法
【答案】C
【详解】
如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解,A C．沿斜面方向，由平衡条件得
.故A
错误，C 正确；B D．垂直斜面方向，由平衡条件得
.故BD 错误。
故选C。
5．（2023·浙江·高考真题）如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，
5
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轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为F N，则( )
A. FT < F N
B. FT = F N
C. FT >G
D. FT =G
【答案】共点力作用下物体的平衡
【答案】C
【详解】对网兜和足球受力分析，设轻绳与竖直墙面夹角为θ，由平衡条件
可知FT >G，FT > F N。
故选C。
6．（2022·湖南·高考真题）2022 年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示
杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围
内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由于风速水平向右、大小恒定且不随高度改变，可认为单位长度飘带受到的风力
相同，假设飘
带总长为
，质量为
，由飘带自由端向上选取任意一段
，该部分飘带的重力和所受风力分别为
6
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，
，该部分飘带稳定时受力平衡，受力分析如图所示
重力与风力的合力与剩余部分间的张力
是平衡力，设竖直方向的夹角为，则满足
，可知飘带与竖直方向的角度与所选取的飘带长度无关，在风速一定时，飘带
与竖直方向的角度正切值恒定，则飘带为一条倾斜的直线。
故选A。
7．（2022·重庆•高考真题）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m 的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉
力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向
右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（ ）
A．大小等于
B．大小等于
C．方向竖直向上
D．方向水平向左
【答案】B
【详解】对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示
7
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水平方向上拉力
与擦窗工具所受摩擦力水平分量
等大反向，竖直方向上重力
与擦窗工具所摩擦力
竖直分量
等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中
所示，大小为
故选B。
8．（2022·浙江·高考真题）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U 形水桶，桶可绕水平轴转动，水
管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（ ）
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
【答案】D
【详解】水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是装的水到一定量之后，导致水
桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转，
故选D。
9．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的
夹角为
，则该力在水平方向的分力大小为（ ）
8
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A．
B．
C．F
D．
【答案】D
【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为
故选D。
10．（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大
小相等的拉力F 通过耕索分别拉两种犁，F 与竖直方向的夹角分别为
和
，
，如图所示，忽略耕索
质量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
【考向】正交分解法
【答案】B
【详解】A．将拉力F 正交分解如下图所示
9
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则在x 方向可得出Fx 曲=Fsinα，Fx 直=Fsinβ；在y 方向可得出，Fy 曲=Fcosα，Fy 直=Fcosβ；由题知α < β 则
sinα< sinβ，cosα> cosβ；则可得到Fx 曲< Fx 直，Fy 曲> Fy 直；A 错误、B 正确；CD．耕索对犁的拉力与犁对耕
索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，则CD 错误。
故选B。
考向二 整体法与隔离法
11．（2023·浙江•高考真题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂
直，两斜杆夹角θ =60❑
∘。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( )
A．作用力为
B．作用力为
C．摩擦力为
D．摩擦力为
【答案】B
【详解】设斜杆的弹力大小为
，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得
，
解得
。以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示
10
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可知每根斜杆受到地面的作用力应与
平衡，即大小为
，每根斜杆受到地面的摩擦力为
，B 正确，ACD 错误；
故选B。
12．（2023·山东·高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬
挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升
高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性
限度内，每根弹簧的劲度系数为（ ）
A．10N/m
B．100N/m
C．200N/m
D．300N/m
【答案】B
【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相
邻两盘间距，则有mg = 3∙kx,解得k = 100N/m.
故选B。
13．（2023·江苏·高考真题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为
m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的
。每条腿对月球
表面压力的大小为（ ）
11
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】对“嫦娥五号”探测器受力分析有FN = mg 月,则对一条腿有
,根据牛顿第三定律
可知每条腿对月球表面的压力为
。
故选D。
14．（2022·海南·高考真题）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石
块1、6 固定，2、5 质量相同为m，3、4 质量相同为
，不计石块间的摩擦，则
为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
【答案】D
【详解】六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为
，每块石块对应的圆心角为
，对第块
石块受力分析如图
结合力的合成可知
对第2 块和第三块石块整体受力分析如图
12
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，解得
故选D。
15．（2022·广东·高考真题）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄
静止时，连接
的轻绳处于绷紧状态。
O 点是三根轻绳的结点，F、
和
分别表示三根绳的拉力大小，
且
。下列关系式正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】以
点为研究对象，受力分析如图
由几何关系可知
由平衡条件可得
，
，联立可得
故D 正确，ABC 错误。
故选D。
16．（2022·浙江·高考真题）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P 和左端
有玻璃挡板的凹形底座Q 构成，其重量分别为
和
。用手使P 的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P 对
手有靠向玻璃挡板的力，P 与挡板接触后放开手，P 处于“磁悬浮”状态（即P 和Q 的其余部分均不接
触），P 与Q 间的磁力大小为F。下列说法正确的是（ ）
13
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A．Q 对P 的磁力大小等于
B．P 对Q 的磁力方向竖直向下
C．Q 对电子秤的压力大小等于
＋F
D．电子秤对Q 的支持力大小等于
＋
【答案】D
【详解】AB．由题意可知，因手使P 的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P 对手有靠向玻璃挡板的力，即Q
对P 有水平向左的磁力；P 与挡板接触后放开手，P 处于“磁悬浮”状态，则说明Q 对P 有竖直向上的磁
力，则Q 对P 的磁力方向斜向左上方向，其磁力F 大小大于
，选项AB 错误；CD．对PQ 的整体受力分
析，竖直方向电子秤对Q 的支持力大小等于
＋
，即Q 对电子秤的压力大小等于
＋
，选项C 错
误，D 正确。
故选D。
考向三 活结与死结、动杆与定杆的弹力
17．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝
与竖直方向夹角分别为
。用
分别表示
的拉力，则（ ）
14
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A．
的竖直分力大于
的竖直分力
B．
的竖直分力等于
的竖直分力
C．
的水平分力大于
的水平分力
D．
的水平分力等于
的水平分力
【答案】D
【详解】CD．对结点O 受力分析可得，水平方向
即F2 的水平分力等于F2 的水平分力，选
项C 错误，D 正确；AB．对结点O 受力分析可得，竖直方向
，解得
。则F1 的竖直分量
，F2 的竖直分量
。因
可知
，选项AB 错误。
故选D。
18．（2023·海南·高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ）
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
【答案】B
【详解】AB．对人受力分析有
则有FN＋FT= mg,其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A 错误、B 正确；
15
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CD．对滑轮做受力分析有
则有
,则随着重物缓慢拉起过程，θ 逐渐增大，则FT 逐渐增大，CD 错误。
故选B。
考点02 动态平衡及极值问题
考向一 动态平衡问题
1．（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的
点，将木板以底
边
为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在
转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【答案】B
【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为
，木板对圆柱体的支持力为
，绳子与木板夹角为
，从右
向左看如图所示
16
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在矢量三角形中，根据正弦定理
，在木板以直线
为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，
不变，
从
逐渐减小到0，又
，且
，可知
，则
，可知
从锐角逐渐增大到钝角，根据
，由于
不断减小，可知
不断减小，
先增大后
减小，可知
先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间
的夹角为
，绳子拉力为
，则
，可得
，
不变，
逐渐减小，可知绳子拉力不断减
小，故B 正确，ACD 错误。
故选B。
2．（2021·湖南·高考真题）质量为
的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，
为半
圆的最低点，
为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为
的小滑块。用推力
推动小滑块由A 点向
点缓慢移动，力
的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，
下列说法正确的是（ ）
A．推力
先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
17
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【答案】C
【详解】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有
，
。滑块从A 缓慢移动B 点时，
越来越大，则推力F 越来越大，支持力N 越来越小，所以AB 错误；C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面
对凹槽的压力为
。则越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后
减小，所以C 正确；D．水平地面对凹槽的支持力为
。则
越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D 错误；
故选C。
考向二 动态平衡问题中的临界与极值问题
3．（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水平地面间的动
摩擦因数为
，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为
，则下
列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角
，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【考向】动态平衡问题中的临界与极值问题
【答案】B
【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知
，
，
。联立解得
故A 错误，B 正确；C．拉力的大小为
，其中
18
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，可知当
时，拉力有最小值，即减小夹角
，轻绳的合拉力不一定减小，故C 错误；
D．摩擦力大小为
，可知增大夹角
，摩擦力一直减小，当
趋近于
90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D 错误；
故选B。
考点03 力电、力热综合平衡问题
考向一 力电综合静态平衡问题
1．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B 两点，AO= 2cm，OB=
4cm，在AB 固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P 点（小球可
视为点电荷），已知AP：BP=n：1，试求Q1：Q2是多少（ ）
A．2n2：1
B．4n2：1
C．2n3：1
D．4n3：1
【答案】C
【详解】对小球受力分析如图所示
由正弦定理有
，其中∠CPH= OPB
∠
，∠CHP= HPD= APO
∠
∠
。其中△APO 中
。同理有，
，其中
，
。联立有
Q1：Q2= 2n3：1
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故选C。
2．（2023·江苏·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L 形导线通以恒定电流I，放置在磁场
中．已知ab 边长为2l，与磁场方向垂直，bc 边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（ ）
A．0
B．BIl
C．2BIl
D．
【答案】C
【详解】因bc 段与磁场方向平行，则不受安培力；ab 段与磁场方向垂直，则受安培力为Fab=BI∙2l=2BIl，
则该导线受到的安培力为2BIl。
故选C。
3．（2023·浙江·高考真题）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L 的导体棒，通过两根长均为l、质量不
计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S 可与直流电源
或理想二极管
串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B 的匀强磁场，不计空气阻力和其它电阻。
开关S 接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角固定点
；然后开关S 接2，棒从右侧开始运动
完成一次振动的过程中（ ）
20
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A．电源电动势
B．棒消耗的焦耳热
C．从左向右运动时，最大摆角小于
D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等
【答案】C
【详解】A．当开关接1 时，对导体棒受力分析如图所示
根据几何关系可得
，解得
。根据欧姆定律
，解得
故A 错误；根据右手定
则可知导体棒从右向左运动时，产生的感应电动势与二极管正方向相同，部分机械能转化为焦耳热；导体
棒从左向右运动时，产生的感应电动势与二极管相反，没有机械能损失、B．若导体棒运动到最低点时速
度为零，导体棒损失的机械能转化为焦耳热为
，根据楞次定律可知导体棒完成一次振动速
度为零时，导体棒高度高于最低点，所以棒消耗的焦耳热
故B 错误；C．根据B 选项
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分析可知，导体棒运动过程中，机械能转化为焦耳热，所以从左向右运动时，最大摆角小于
，故C 正确；
D．根据B 选项分析，导体棒第二次经过最低点时的速度小于第一次经过最低点时的速度，根据
可
知棒两次过最低点时感应电动势大小不相等，故D 错误。
故选C。
4．（2023·浙江·高考真题）AB、CD 两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。
两板间距10cm，电荷量为
、质量为
的小球用长为5cm 的绝缘细线悬挂于A 点。闭
合开关S，小球静止时，细线与AB 板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD 板上的M 点（未标出），则
（ ）
A．MC 距离为
B．电势能增加了
C．电场强度大小为
D．减小R 的阻值，MC 的距离将变大
【答案】B
【详解】A．根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图所示
根据几何关系可得
，
。联立解得
，剪断细线，小球做
匀加速直线运动，如图所示
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根据几何关系可得
，故A 错误；B．根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位
移
。与电场力方向相反，电场力做功为
，则小球的电势
能增加
，故B 正确；C．电场强度的大小
，故C 错误；D．减小R 的阻
值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC 的距离不变，故
D 错误。
故选B。
5．（2021·江苏·高考真题）在光滑桌面上将长为
的软导线两端固定，固定点的距离为
，导线通有电
流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
从上向下看导线的图形如图所示。导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小
，设绳子的张力为
，由几何关系可知
，解得
，故A 正确，BCD 错误。
故选A.
6．（2021·海南·高考真题）如图，V 型对接的绝缘斜面M、N 固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为
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，其中斜面N 光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q 分别静止在M、N 上，P、Q 连线垂直于斜
面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P 与M 间的动摩擦因数至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】滑块Q 在光滑斜面N 上静止，则P 与Q 带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分
析和角度关系如图所示
对Q 物体在沿着斜面方向有
，可得，
而对P 物体动摩擦因数最小时有
，
，
。联立解得
故选D。
考向二 力电综合动态平衡问题
7．（2023·湖南·高考真题）如图（a），直导线MN 被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所
在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截
面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
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A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N 指向M
B．电流I 增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tanθ 与电流I 成正比
D．sinθ 与电流I 成正比
【考向】力电综合动态平衡问题
【答案】D
【详解】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有
可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M 指向N，A 错误；BCD．由于与OO′距离相等位置
的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有
，FT=mgcosθ，则可看出sinθ 与电流I 成正比，当I
增大时θ 增大，则cosθ 减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC 错误、D 正确。
故选D。
考向三 力热综合平衡问题
8．（2023·湖北·高考真题）如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面
积分别为S、
，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，
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左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。
现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降
，左侧活塞上升
。已知大气压
强为
，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）最终汽缸内气体的压强。
（2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
【考向】力热综合平衡问题
【答案】（1）
；（2）
；
【详解】（1）对左右气缸内所封的气体，初态压强p1=p0
体积
末态压强p2，体积
根据玻意耳定律可得
，解得
（2）对右边活塞受力分析可知
解得
对左侧活塞受力分析可知
解得
9．（2022·全国乙卷·高考真题）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ
和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通
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过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为
、m，面积分别为
、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状
态，此时弹簧的伸长量为
，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为
。已知活
塞外大气压强为
，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g）
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。
【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）设封闭气体的压强为
，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有
解得
对活塞Ⅰ由平衡条件有
解得弹簧的劲度系数为
（2）缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可
知，气体的压强不变依然为
即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为
，
由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有
有等压方程可知
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解得
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