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第4 讲 功能关系 能量守恒定律
一、几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变化
定量关系
合力的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功
重力势能
变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－
E p2
弹簧弹力
的功
弹性势能
变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)W 弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹
簧弹力做功
机械能
不变化
机械能守恒，ΔE＝0
除重力和
弹簧弹力
之外的其
他力做的功
机械能
变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增
加多少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减
少多少
(3)W 其他＝ΔE
一对相互
作用的滑
动摩擦力
的总功
机械能
减少
内能
增加
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负
功，系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ffx 相对
【自测】 如图1 所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角
为30°的固定斜面，其减速运动的加速度为g，此物体在斜面上能够上升的最大高
度为h，则在这个过程中物体( )
图1
A.重力势能减少了mgh
1
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B.机械能损失了mgh
C.动能损失了mgh
D.克服摩擦力做功mgh
答案 B
二、两种摩擦力做功特点的比较
类型
比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
不同点
能量的转化
方面
只有机械能从一个物体转
移到另一个物体，而没有
机械能转化为其他形式的
能
(1)将部分机械能从一个
物体转移到另一个物体
(2)一部分机械能转化为
内能，此部分能量就是系
统机械能的损失量
一对摩擦力
的总功方面
一对静摩擦力所做功的代
数和总等于零
一对滑动摩擦力做功的代
数和总是负值
相同点
正功、负功、
不做功方面
两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可
以不做功
三、能量守恒定律
1.内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，
或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变
2.表达式
ΔE 减＝Δ E 增。
3.基本思路
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定
相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定
相等。
命题点一 功能关系的理解
1.只涉及动能的变化用动能定理分析。
2.只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。
3.只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化
的关系分析。
2
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【例1】 蹦床是少年儿童喜欢的一种体育运动，如图2，蹦床的中心由弹性网组成，
若少年儿童从最高点落下至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，则少年儿童(
)
图2
A.机械能一直增大
B.刚接触网面时，动能最大
C.重力势能的减少量大于克服空气阻力做的功
D.重力势能的减少量等于弹性势能的增加量
答案 C
解析 儿童从最高点落下直至最低点的
程中，簧
力以及空气阻力一直做
过
弹
弹
负
功，因此其机械能一直减小，故A
；儿童和
性网接触的
程中先加速然后
错误
弹
过
减速，故开始
能并非最大，故
动
B
；根据功能关系可知，重力做功等于克服空
错误
气阻力和克服
簧
力做功之和，
重力
能的减少量大于
性
能的增加量，
弹
弹
则
势
弹
势
重力做功大于克服空气阻力做功，故C 正确，D
。
错误
【针对训练1】 (2021·江
名校
盟月考
苏
联
)如图3 所示，一小物块在粗糙程度相同
的两个固定斜面上从A 经B 滑动到C，若不考虑物块在经过B 点时机械能的损失
则下列说法中正确的是( )
图3
A.从A 到B 和从B 到C，减少的机械能相等
B.从A 到B 和从B 到C，减少的重力势能相等
C.从A 到B 和从B 到C，因摩擦而产生的热量相等
D.小物块在C 点的动能一定最大
答案 B
解析
斜面与水平面的
角
设
夹
为θ，
斜面的
度
则
长
为L＝，物
受到的摩擦力
块
为
Ff＝μmgcos θ，物
下滑的
程中摩擦力做的功
块
过
为Wf＝－FfL＝－μmghcot θ，可知
3
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在物
下滑的
程中，从
块
过
B 到C
程中克服摩擦力做的功多，物
减少的机械能
过
块
多，故A
；重力
能
化量由初、末位置高度差决定，
错误
势
变
AB 段的高度和BC 段的
高度相同，减少的重力
能相等，故
则
势
B 正确；摩擦力做
功
生
量，可
负
产
热
知从B
到C
程中克服摩擦力做的功多，
生的
量多，故
过
产
热
C
；根据
能定理
错误
动
ΔEk
＝WG＋Wf，由于从B 到C
程不知重力做功和摩擦力做功的关系，故不知
过
B、C
两位置小物
的
能大小关系，故
块
动
D
。
错误
命题点二 功能关系的综合应用
【例2】 如图4 所示，质量为M 的物块A 放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固
定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连
现将质量为m 的钩码B 挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B 由静止释放，当
B 下降到最低点时(未着地)，A 对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧
始终在弹性限度内，物块A 始终处于静止状态。以下判断错误的是( )
图4
A.M<2m
B.2m<M<3m
C.在B 从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B 先做正功后做负功
D.在B 从释放位置运动到速度最大的过程中，B 克服弹簧弹力做的功等于B 机械
能的减少量
答案 B
解析 由
意可知
题
B
可以在开始位置到最低点之
做
振
，故在最低点
钩码
间
简谐
动
有
簧
力
时
弹
弹
FT＝2mg；对A 分析，
子与桌面
角
设绳
间夹
为θ，依
意有
则
题
2mgsin
θ＝Mg，故有M＜2m，故A 正确，B
；由
意可知
错误
题
B 从
放位置到最低点的
释
过
程中，开始
簧
力小于重
弹
弹
力，
加速，合力做正功；后来
簧
力大于重力，
钩码
弹
弹
减速，合力做
功，故
钩码
负
C 正确；于
对
B，在从
放到速度最大的
程中，
释
过
B 机械
能的减少量等于
簧
力所做的
功，即等于
弹
弹
负
B 克服
簧
力所做的功，故
弹
弹
D 正
确。
【例3】 长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工
4
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事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m 的手榴弹，手
榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹
如图5 所示，重力加速度为g，下列说法正确的有( )
图5
A.甲在空中的运动时间比乙的长
B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率不相等
C.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D.从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
答案 C
解析 由平抛运
律可知，做平抛运
的
动规
动
时间t＝，因为两手榴
运
的高度
弹
动
差相同，所以在空中运
相等，故
动时间
A
；做平抛运
的物体落地前瞬
重
错误
动
间
力的功率P＝mgvcos θ＝mgvy＝mg，因
两手榴
运
的高度差相同，量相同，
为
弹
动
质
所以落地前瞬
，两手榴
重力功率相同，故
间
弹
B
；从投出到落地，手榴
下降
错误
弹
的高度为h，所以手榴
重力
能减小量
弹
势
ΔEp＝mgh，故C 正确；从投出到落地，手
榴
做平抛运
，只有重力做功，机械能守恒，故
弹
动
D
。
错误
【针对训练2】 (2021·江
州市
量
苏扬
质
检测)如图6 所示，轻质弹簧的左端固定，并
处于自然状态。小物块的质量为m，以一定的初速度v 从A 点向左沿水平地面运
动，压缩弹簧后被弹回，运动到A 点恰好静止，物块向左运动的最大距离为s，与
地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中(
)
图6
A.物块克服摩擦力做的功为0
B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C.弹簧的最大弹性势能为0.5mv2
D.弹簧的最大弹性势能为0.5mv2＋μmgs
答案 B
5
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解析 整个
程中，物
所受的摩擦力
过
块
Ff＝μmg，大小恒定，摩擦力一直做
功，
负
根据功的定
可得物
克服摩擦力做的功
义
块
为Wf＝μmg·2s＝2μmgs，故A
，
错误
B
正确；向左运
程中，根据
能定理可知－
动过
动
μmgs－Ep＝0－mv2，解得Ep＝
0.5mv2－μmgs，故C、D
。
错误
【针对训练3】 (2021·江
七市第三次
研
苏
调
)沙游乐场有两个沙坡PM、QM，P、Q、
M 三点在同一竖直圆周上，圆心为O，圆周最低点为M，P、Q 位置如图7 所示，一
游客分别从P、Q 两点由静止下滑到M 点的过程中，加速度分别为a1、a2，经历的
时间分别为t1、t2，损失的机械能分别为E1、E2，到达M 点的速度分别为v1、v2，则(
)
图7
A.a1>a2
B.t1＝t2
C.E1<E2
D.v1>v2
答案 C
解析 设PM 与水平面
角
夹
为α，QM 与水平面
角
夹
为β，根据牛
第二定律有
顿
mgsin α－μmgcos α＝ma1，mgsin β－μmgcos β＝ma2，依
意，有
题
α＜β，sin α＜sin
β，cos α＞cos β，解得a1＜a2，故A
；根据几何关系，有
错误
x1＝2Rsin α＝a1t，x2＝
2Rsin β＝a2t，解得t1＝，t2＝，因
两角度不相等，故
为
B
；失的机械能在数
错误损
值
上等于克服摩擦力做的功，有E1＝μmgcos α·2Rsin α＝μmgRsin 2α，E2＝μmgcos
β·2Rsin β＝μmgRsin 2β，因为α＜β，所以E1<E2，故C 正确；根据匀
速直
运
变
线
动
律，有
规
v＝2a1x1，v＝2a2x2
立，可得
联
v1<v2，故D
。
错误
题型自我感悟
1.力学中的功能关系主要有哪些？
提示 (1)重力(
簧
力
弹
弹
)的功，等于重力
能
势
(
性
能
弹
势
)的
化量。不改
。
变
变
(2)合力的功等于物体
能的
化量。
动
变
(3)重力(
簧
力
弹
弹
)以外的其他力的功，等于系
机械能的
化量。
统
变
(4)滑
摩擦力与物体
相
运
位移的乘
等于系
增加的内能。
动
间
对
动
积
统
2.如果一个物体受到多个力，且每个力都做功，
哪个功能关系分析力做功比
选择
方便？
较
6
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提示
能定理分析比
方便，特
是涉及到某个力做功与其他物理量关系
选择动
较
别
。
时
命题点三 能量守恒定律的理解和应用
【例4】 (2021·湘豫名校4 月
考
联
)如图8 甲所示，在水平面上固定倾角为θ＝37°
底端带有挡板足够长的斜面，斜面体底端静止一质量为m＝1 kg 的物块(可视为
质点)，从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力F 作用，拉力F 随物块从初
始位置第一次沿斜面向上的位移x 变化的关系如图乙所示，随后不再施加外力作
用，假设物块与固定挡板碰撞前后速率不变，不计空气阻力和碰撞时间，已知物
块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2。求：
图8
(1)物块在上滑过程中达到最大动能时拉力F 的大小；
(2)物块沿斜面上滑的最大位移的大小。
答案 (1)10 N (2)2 m
解析 (1)上滑
程中
物
行受力分析，当
过
对
块进
F＝mgsin 37°＋μmgcos 37°＝10 N
，物
沿斜面上滑
时
块
程中达到的
能最大。
过
动
(2)
物
沿斜面上滑的最大位移
设
块
为xm，根据能量守恒定律得
WF′＝mgxmsin 37°＋μmgxmcos 37°
其中WF′＝ J＝20 J
解得物
沿斜面上滑的最大位移的大小
块
xm＝2 m。
【针对训练4】 毕节，是全国唯一一个以“开发扶贫、生态建设”为主题的试验区，
是国家“西电东送”的主要能源基地。如图9 所示，赫章的韭菜坪建有风力发电
机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中
产生电流，实现风能向电能的转化。若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密
度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为( )
图9
A.
B.
7
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C.
D.
答案 A
解析
能
化
能的工作原理
将
的
能
化
出的
能，
吹向
风
转
为电
为
风
动
转
为输
电
设风
发
机的
电
时间为t，
在
则
t
内吹向
机的
的体
时间
发电
风
积为V＝vt·S＝vt·πl2，
的
则风
量
质
M＝ρV＝ρvt·πl2，因此
吹
的
能
风
过
动
为Ek＝Mv2＝ρvt·πl2·v2，在此
内
时间
发电
机
出的
能
输
电
E＝Pt，
能
化
能的效率
则风
转
为电
为η＝＝，故A 正确，B、C、D 错
。
误
对点练1 功能关系的理解
1.(2021·福建宁德质检)某运动员参加撑杆跳高比赛如图1 所示，这个过程中能量
变化描述正确的是( )
图1
A.加速助跑过程中，运动员的动能和重力势能都不断增大
B.起跳上升过程中，杆的弹性势能先增大后减小
C.起跳上升过程中，运动员的机械能守恒
D.运动员越过横杆正上方时，动能为零
答案 B
解析 加速助跑
程中，运
的
能不断增加，重力
能不
，故
过
动员
动
势
变
A
；起跳
错误
上升
程中，杆先逐
弯曲然后伸直，杆的
性
能先增加后减小，故
过
渐
则
弹
势
B 正确；
起跳上升
程中，运
和杆的系
能、重力
能和
性
能之和守恒，因杆
过
动员
统动
势
弹
势
的
性
能先增大后减小，
运
的机械能先减小后增大，故
弹
势
则
动员
C
；运
错误
动员
到达横杆正上方
，由于有水平速度，
能不
零，故
时
则动
为
D
。
错误
2.(2021·山
省
中学模
东
实验
拟)一小球从地面上以某一初速度竖直向上抛出，运动
过程中受到的阻力大小与速率成正比，在上升过程中，下列能正确反映小球的机
械能E 随上升高度h 的变化规律(选地面为零势能参考平面)的是( )
8
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答案 C
解析
小球运
的速率
设
动
为v
所受的阻力大小
时
为Ff，根据
意可知
题
Ff＝kv，根
据功能关系得ΔE＝Wf＝Ffh，则E＝E0－ΔE＝E0－Ffh，因
速度逐
减
为
渐
小，所以
Ff逐
减小，
像的斜率逐
减小。
渐
图
渐
3.2019 环攀枝花国际公路自行车赛11 月24 日迎来收官之战，18 支国内外车队经
过攀枝花中国三线建设博物馆至米易县文化广场114.7 公里的争夺后，最终乌克
兰基辅首都洲际队的维塔利亚·布茨收获2019 环攀枝花个人总冠军，夺得“英雄
衫”橙衫。若布茨在比赛的某段下坡过程中保持同一姿态滑行了一段距离，重力
对他做功4 000 J，他克服阻力做功200 J。则布茨在该段下坡过程( )
A.动能增加了4 000 J
B.机械能减小了200 J
C.机械能减小了3 800 J
D.重力势能减小了3 800 J
答案 B
解析 合力
布茨所做的功
对
W 总＝WG＋Wf＝4 000 J＋(－200)J＝3 800 J，根据动
能定理得
能增加了
动
3 800 J，故A
；阻力做功
错误
Wf＝－200 J，所以机械能减小
了200 J，故B 正确，C
；重力
他做功
错误
对
为4 000 J，
他的重力
能减小了
则
势
4
000 J，故D
。
错误
对点练2 功能关系的应用
4.第22 届哈尔滨冰雪大世界开门迎客了，近400 m 长的极速大滑梯是大人、孩子
最喜欢的王牌娱乐项目。一名游客坐在雪橇上下滑了一段路程，重力对他做功3
000 J，他克服阻力做功500 J，则在此过程中这名游客( )
A.重力势能增加了3 000 J
B.动能增加了3 000 J
C.动能增加了1 500 J
D.机械能减少了500 J
9
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答案 D
解析 重力做正功，所以游客的重力
能减少了
势
3 000 J，A
；合力做功等于
错误
能的增加，所以
能增加了
动
动
3 000 J－500 J＝2 500 J，B、C
；非重力做功等
错误
于机械能的
化，阻力做
功，所以机械能减少了
变
负
500 J，D 正确。
5.(2021·福建省名校
盟开学考
联
)如图2 所示，一个质量为M、长为L 的木板B 静
止在光滑水平面上，其右端放有可视为质点的质量为m 的滑块A，现用一水平恒
力作用在滑块上，使滑块从静止开始做匀加速直线运动。滑块和木板之间的摩擦
力为Ff，滑块滑到木板的最左端时，木板运动的距离为x，此过程中，下列说法错
误的是( )
图2
A.滑块A 到达木板B 最左端时，具有的动能为(F－Ff)·(L＋x)
B.滑块A 到达木板B 最左端时，木板B 具有的动能为Ff·x
C.滑块A 克服摩擦力所做的功为Ff·L
D.滑块A 和木板B 增加的机械能为F·(L＋x)－Ff·L
答案 C
解析
滑
对
块A 分析，滑块A 相
于地的位移
对
为L＋x，根据
能定理得
动
(F－Ff)(L
＋x)＝mv2－0，
知滑
则
块A 到达木板B 最左端
具有的
能
时
动
为(F－Ff)(L＋x)，选
项A 正确；木板
对
B 分析，根据
能定理得
动
Ffx＝Mv′2－0，知滑
则
块A 到达木板B
最左端
，木板
时
B 具有的
能
动
为Ffx，选项B 正确；滑块A 相
于地的位移大小
对
为
L＋x，滑
则
块A 克服摩擦力所做的功为Ff(L＋x)，故选项C
；根据能量守恒得
错误
外力F 做的功
化
木板
转
为
B 和滑块A 的机械能和摩擦
生的内能，
有
产
则
F(L＋x)
＝ΔE＋Q，其中Q＝Ff·L，滑
则
块A 和木板B 增加的机械能为ΔE＝F(L＋x)－FfL，
选项D 正确。
6.(2021·河北廊坊期末)一质量为m 的小球，从地面附近的某高度处以初速度v 水
平抛出，除重力外小球还受一水平恒力作用，经过一段时间，小球的速度大小变
为2v，方向竖直向下，小球还未到达地面。在此过程中( )
A.小球的动能增加了mv2
B.小球的重力势能减少了2mv2
C.小球的机械能增加了2mv2
D.水平恒力做功的大小大于重力做功的大小
10
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答案 B
解析 小球的
能增加了
动
ΔEk 增＝m(2v)2－mv2＝mv2，故A
；小球在
直方向
错误
竖
做自由落体运
，且水平恒力作用一段
后，小球运
速度
直向下，
明水
动
时间
动
竖
说
平方向的速度恰好减
零，小球的重力
能减少了
为
势
ΔEp 减＝mgh，又(2v)2＝2gh，联
立得ΔEp 减＝2mv2，故B 正确；下落
程根据
能定理得
过
动
WF＋mgh＝m(2v)2－mv2，
即WF＋2mv2＝m(2v)2－mv2，解得WF＝－mv2，水平恒力做功
－
为
mv2，小球的机
械能减小mv2；重力做功等于重力
能的减少量即
势
为2mv2，故C、D
。
错误
7.如图3 所示，一质量为m 的小球系在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O
点处。将小球拉至A 处时，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O 点正下
方B 点速度为v，AB 间的高度差为h，则( )
图3
A.由A 到B 过程合力对小球做的功等于mgh
B.由A 到B 过程小球的重力势能减少mv2
C.由A 到B 过程小球克服弹力做功为mgh－mv2
D.小球到达位置B 时弹簧的弹性势能大于mgh－mv2
答案 C
解析 由A 到B
程，重力
小球做的功等于
过
对
mgh，
簧的
力
小球做
功，
弹
弹
对
负
所以合力
小球做的功小于
对
mgh，故A
；小球在下降中小球的重力
能
化
错误
势
转
能和
簧的
性
能，所以小球的重力
能减少大于
为动
弹
弹
势
势
mv2，故B
；根据
错误
动
能定理得mgh－W 弹＝mv2，所以由A 至B 小球克服
力做功
弹
为W 弹＝mgh－mv2，
故C 正确；根据功能关系得小球到达位置B
簧的
性
能
时弹
弹
势
为mgh－mv2，故D
。
错误
8.某同学将质量为m 的一矿泉水瓶(可看成质点)竖直向上抛出，水瓶以的加速度
匀减速上升，上升的最大高度为H，水瓶往返过程受到的阻力大小不变。则( )
A.上升过程中水瓶的动能损失
B.上升过程中水瓶的机械能减少了
C.水瓶落回地面时动能大小为
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D.水瓶上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态
答案 A
解析 上升
程受到的合外力
过
F＝mg＋f＝mg；则f＝mg；合外力做功W＝－
mgH；由
能定理可知，上升
程中水瓶的
能改
量
动
过
动
变
为mgH；故A 正确；机械能
的改
量等
变
于重力之外的其他力做功，故机械能的改
量
变
为fH＝mgH，故B 错误；
下落
程，合力
过
为F′＝mg－mg＝mg；故由
能定理可知，落回地面上的
能
动
动
为Ek
＝F′H＝mgH，故C
；由于物体的加速度一直向下，故物体一直
于失重状
错误
处
态，
故D
。
错误
9.(2021·湖北十一校
考
联
)冬奥会上有一种女子单板滑雪U 形池项目，如图4 所示
为U 形池模型，池内各处粗糙程度相同，其中a、c 为U 形池两侧边缘，且在同一
水平面，b 为U 形池最低点。某运动员从a 点上方h 高的O 点自由下落由左侧切
线进入池中，从右侧切线飞出后上升至最高位置d 点(相对c 点高度为)。不计空气
阻力，重力加速度为g，则运动员( )
图4
A.第一次经过b 点时处于失重状态
B.第一次经过c 点时的速度大小为
C.第一次从a 点到b 点与从b 点到c 点的过程中机械能损失相同
D.从d 点向下返回一定能越过a 点再上升一定高度
答案 D
解析 运
第一次
动员
经过b 点
向心加速度向上，
于超重状
，
时
处
态
选项A
；
错误
从c 点到d 点，根据机械能守恒有mv2＝mg·h，得v＝，选项B
；由于从
错误
a 点到
b 点与从b 点到c 点的平均速率不同，平均
力大小不同，平均摩擦力大小不同，
压
所以第一次从a 点到b 点与从b 点到c 点的
程中
失的机械能不同，故
过
损
C 错误；
从高h
自由下落由左
入池中，从右
出后上升的最大高度
，克服摩擦
处
侧进
侧飞
为
力做功为Wf＝mgh，从d 点返回经c 点到a 点的
程中平均速率小于从
过
a 点到c
点的平均速率，所以从c 点到a 点的平均
力和平均摩擦力都
小，克服摩擦力
压
较
做功也小于mgh，故从d 点返回一定能越过a 点上升到一定高度，选项D 正确。
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对点练3 能量守恒定律的理解和应用
10.如图5 所示，光滑水平面OB 与足够长粗糙斜面BC 交于B 点。轻弹簧左端固
定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D 点，然后由静止释放，滑块脱
离弹簧后经B 点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。不计滑块在B 点
的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块(m2＞m1)压缩弹簧至同一点D 后，
重复上述过程，下列说法正确的是( )
图5
A.两滑块到达B 点的速度相同
B.两滑块沿斜面上升的最大高度相同
C.两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同
D.两滑块上升到最高点过程机械能损失不相同
答案 C
解析 两滑
到
块
B 点的
能相同，但速度不同，故
动
A
；两滑
在斜面上运
错误
块
动
加速度相同，由于在
时
B 点
的速度不同，故上升的最大高度不同，故
时
B
；两
错误
滑
上升到斜面最高点
程克服重力做的功
块
过
为mgh，由能量守恒定律得Ep＝mgh
＋μmgcos θ·，则mgh＝，故两滑
上升到斜面最高点
程克服重力做的功相同，
块
过
故C 正确；由能量守恒定律得E 损＝μmgcos θ·＝，
合
结
C 可知D
。
错误
11.如图6 所示，光滑水平面AB 与竖直面上的半圆形光滑固定轨道在B 点衔接，
BC 为直径，一可看作质点的物块在A 处压缩一轻质弹簧(物块与弹簧不连接)，释
放物块，物块被弹簧弹出后，经过半圆形轨道B 点之后恰好能通过半圆轨道的最
高点C。现在换用一个质量较小的另一物块，被同样压缩的弹簧由静止弹出，不
计空气阻力。则更换后( )
图6
A.物块不能到达C 点
B.物块经过C 点时动能不变
C.物块经过C 点时的机械能变大
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D.物块经过B 点时对轨道的压力变小
答案 D
解析 物
从
块
A 到C
程，由能量守恒有
过
Ep＝mg·2R＋mv，可知
量
小，物
质
变
块
经过C 点
能
大，
时动
变
vC
大，物
也能到达
变
块
C 点，故A、B
；由能量守恒定
错误
律可知物块经过C 点
的机械能不
均
时
变
为Ep，故C
；物
从
错误
块
A 到B
程，由
过
能量守恒有Ep＝mv，在B 点有FN－mg＝m，解得FN＝mg＋，由牛
第三定律可
顿
知物
道的
力
小，故
块对轨
压
变
D 正确。
12.(2020·福建厦
期末
门
)如图7 所示，A 物体套在光滑的竖直杆上，B 物体放置在
粗糙水平桌面上，用一细绳连接。初始时细绳经过定滑轮呈水平，A、B 物体质量
均为m。A 物体从P 点由静止释放，下落到Q 点时，速度为v，PQ 之间的高度差为
h，此时连接A 物体的细绳与水平方向夹角为θ，此过程中，下列说法正确的是(
)
图7
A.A 物体做匀加速直线运动
B.A 物体到Q 点时，B 物体的速度为vsin θ
C.A 物体减少的重力势能等于A、B 两物体动能增量之和
D.B 物体克服摩擦做的功为mgh－mv2
答案 B
解析 滑块A 下滑
，直方向受重力和
拉力的
直分量，因
拉力的
时竖
细绳
竖
细绳
竖
直分量是
化的，
滑
变
则
块A 所受的合力不是恒力，则A 的加速度不是恒量，即A
不是匀加速下滑，选项A
；若滑
错误
块A 的速度为v，由速度的分解可知，滑
则
块
B 的速度为vsin θ，选项B 正确；由能量关系可知，A 物体减少的重力
能等于
势
B
克服摩擦力做功和A、B 两物体
能增量之和，
动
选项C
；
错误B 物体克服摩擦做的
功为mgh－mv2－mv2sin 2θ，选项D
。
错误
13.如图8 所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相切，半圆形导
轨的半径为R。一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作
用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨的瞬间对轨道
的压力为其重力的8 倍，之后向上运动恰能到达最高点C。不计空气阻力，重力加
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速度为g，试求：
图8
(1)物体在A 点时弹簧的弹性势能；
(2)物体从B 点运动至C 点的过程中产生的内能。
答案 (1)mgR (2)mgR
解析 (1)
物体在
设
B 点的速度为vB，所受
力
弹
为FNB，由牛
第二定律得
顿
FNB－mg＝m
由牛
第三定律知
顿
FNB＝FNB′＝8mg
由能量守恒定律可知，物体在A 点
的
性
能
时
弹
势
Ep＝mv＝mgR。
(2)
物体在
设
C 点的速度为vC，由
意可知
题
mg＝m
物体由B 点运
到
动
C 点的
程中，由能量守恒定律得
过
Q＝mv－
解得Q＝mgR。
15
