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第7 讲 受力分析 共点力的平衡
——划重点之精细讲义系列
一．受力分析
1．概念
把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所
受力的示意图，这个过程就是受力分析．
2．受力分析的一般顺序
先分析重力，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，再分析其他力(电磁力、浮力
等)，最后分析已知力．
3．受力分析的四种方法
整体法
将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分
析
隔离法
将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析
假设法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在
的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力
是否存在
动力学分析法
对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分
析求解
4.受力分析的三个常用判据
（1）条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其
产生条件。
（2）效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动
状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。
（3）特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存
在来判定该力是否存在。
二．共点力作用下物体的平衡
1．平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动的状态．
2．共点力的平衡条件：F 合＝
0 或者
3．平衡条件的几条重要推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，
方向相反．
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力
一定与第三个力大小相等，方向相反．
(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小
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相等，方向相反．
【典例1】如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一
球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b.当小车和球一起在水平桌面上做直线
运动时，下列结论正确的是( )
A．球在a、b 两点处一定都受到支持力
B．球在a 点一定受到支持力，在b 点处一定不受支持力
C．球在a 点一定受到支持力，在b 点处不一定受到支持力
D．球在a 点处不一定受到支持力，在b 点处也不一定受到支持力
【典例2】如图所示，物块A 放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α 分别为30°和45°
时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( )
A.
B．
C.
D.
【典例3】体操运动员静止悬挂在单杠上，当两只手掌握点之间的距离减小时，关于
运动员手臂受到的拉力，下列判断正确的是( )
A．不变
B．变小
C．变大
D．无法确定
考点一 物体的受力分析
1．定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画
出受力示意图，这个过程就是受力分析．
2．受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、
摩擦力)，最后分析其他力．
3．研究对象选取方法：整体法和隔离法．
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(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，
宜用整体法．
(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．
(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交
替使用整体法和隔离法．
【典例1】如图所示，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B 叠放在一起冲上斜面，且始
终保持相对静止，A 上表面水平，则在斜面上运动时B 受力的示意图为( )
【典例2】如图所示，用轻杆拴接同种材料制成的a、b 两物体，它们沿斜面向下做匀
速运动，关于a、b 的受力情况，以下说法正确的是( )
A．a 受三个力作用，b 受四个力作用
B．a 受四个力作用，b 受三个力作用
C．a、b 均受三个力作用
D．a、b 均受四个力作用
【典例3】(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B 在竖直向上的力F 的作用下静止
靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A 和B 的受力情况，下列说法正确的是( )
A．A 一定受到4 个力
B．B 可能受到4 个力
C．B 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．A 与B 之间一定有摩擦力
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考点二 共点力的静态平衡问题
解决共点力平衡问题常用的4 种方法
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大
小相等，方向相反
效果分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力
和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的
两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次
相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求
解未知力
考向1：单个物体的平衡问题
【典例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小
滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为FN，OP 与水平方向的夹角
为θ.下列关系正确的是( )
A．F＝
B．F＝mgtan θ
C．FN＝
D．FN＝mgtan θ
考向2：整体法和隔离法在多体平衡问题中的应用
【典例2】质量为m 的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚
好接触成三角形，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止．若最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．底层每个足球对地面的压力为mg
B．底层每个足球之间的弹力为零
C．下层每个足球对上层足球的支持力大小为
D．水平面的摩擦因数至少为
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【典例3】如图所示，质量分别为mA、mB的两物块A、B 叠放在一起，若它们共同沿
固定在水平地面上倾角为α 的斜面匀速下滑．则( )
A．A、B 间无摩擦力
B．B 与斜面间的动摩擦因数μ＝tan α
C．A、B 间有摩擦力，且B 对A 的摩擦力对A 做负功
D．B 对斜面的摩擦力方向沿斜面向上
考点三 共点力的动态平衡问题
1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化
过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．常用方法：解析法、图解法和相似三角形法．
常用方法
使用条件
使用方法
解析法
一般是能够通过矢量三角形求解得
到每个力的解析式。
画出受力分析图，设一个角度，利
用三力平衡得到拉力的解析式，然
后作辅助线延长绳子一端交于题中
的界面，找到所设角度的三角函数
关系. 当受力动态变化时，抓住绳
长不变这一点，研究三角函数的变
化，可清晰得到力的变化关系
图解法
物体所受的三个力中，有一个力的
大小、方向均不变（通常为重力，
也可能是其他力），另一个力的方
向不变，大小变化，第三个力则大
小、方向均发生变化的问题
先正确分析物体所受的三个力，将
三个力首尾相连构成闭合三角形.
然后将方向不变的力的矢量延长，
物体所受的三个力中有两个力变化
而又形成闭合三角形，只不过三角
形的形状发生改变，比较这些不同
形状的矢量三角形，各力的大小及
变化就会一目了然。
辅助圆法
物体所受的三个力中，开始时两个
力的夹角为90°，且其中一个力大
小、方向不变，
①另两个力大小、方向都在改变，
但动态平衡时两个力的夹角不
变;②动态平衡时一个力大小不
变、方向改变，另一个力大小、方
先正确分析物体的受力，画出受力
分析图，将三个力的矢量首尾相连
构成闭合三角形，
第①种情况以不变的力为弦作圆，
在辅助圆中可画出两力夹角不变的
力的矢量三角形，从而轻易判断各
力的变化情况.
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向都改变，这两种类型的问题
第②种情况以大小不变、方向变化
的力为直径作一个辅助圆，在辅助
圆中可画出一个大小不变、方向改
变的力的矢量三角形，从而轻易判
断各力的变化情况。
相似三角形
物体所受的三个力中，一个力大
小、方向不变，其他两个力的方向
均发生变化，目三个力中没有哪两
个力保持垂直关系，但矢量三角形
与几何三角形相似的问题
先正确分析物体的受力，画出受力
分析图，将三个力首尾相连构成闭
合三角形，再寻找与力的三角形相
似的几何三角形，利用相似三角形
的性质，建立比例关系，把力的大
小变化问题转化为几何三角形边长
的变化问题进行讨论。
【典例1】如图所示，与水平方向成θ 角的推力F 作用在物块上，随着θ 逐渐减小直到
水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动．关于物块受到的外力，下列判断正确
的是( )
A．推力F 先增大后减小
B．推力F 一直减小
C．物块受到的摩擦力先减小后增大
D．物块受到的摩擦力一直不变
【典例2】在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A 与竖直墙
面间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B 施加一竖直向下的力F，F 的作用线
通过球心，设墙对B 的作用力为F1，B 对A 的作用力为F2，地面对A 的摩擦力为F3.若F 缓
慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( )
A．F1保持不变，F3缓慢增大
B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变
【典例3】如图所示，质量为M 的物体用轻绳悬挂于O 点，开始时轻绳OA水平，
OA 、OB两绳之间的夹角α =150°，现将两绳同时顺时针缓慢转过90°，且保持O 点及夹
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角α不变，物体始终保持静止状态。在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为
F2，则下列说法正确的是（ ）
A．F1逐渐增大，最终等于Mg
B．F1先减小后增大
C．F2逐渐减小，最终等于零
D．F2先增大后减小
【典例4】如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A 端
用铰链固定，光滑轻小滑轮在A 点正上方，B 端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B 端，
用拉力F 将B 端缓缦上拉，在AB 杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F 和杆受的弹力
FN的变化，判断正确的是( )
A．F 变大
B．F 变小
C．FN变大
D．FN变小
【典例5】(多选)如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°
的光滑斜面OA，光滑挡板OB 可绕转轴O 在竖直平面内转动，现将一质量为m 的圆球放在
斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60°，下列说法正确的是( )
A．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面的压力逐渐增大
B．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小
C．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为mg
D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为
零
【典例6】如图所示，用OA、OB 两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB 绳水
平．现保持O 点位置不变，改变OB 绳长使绳末端由B 点缓慢上移至B′点，此时OB′与
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OA 之间的夹角θ<90°.设此过程中OA、OB 的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是(
)
A．FOA逐渐增大
B．FOA逐渐减小
C．FOB逐渐增大
D．FOB逐渐减小
考点四 共点力平衡中的临界极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出
现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．
2．极值问题
物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或
解析法进行分析．
3．解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；
临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量
推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论．
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系
(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但
利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说
明．
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，
利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．
【典例1】如图所示，质量为m 的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿
斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F 水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F
多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
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(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小．
【典例2】如图所示，三根长度均为L 的轻绳分别连接于C、D 两点，A、B 两端被悬
挂在水平天花板上，相距2L，现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，
在D 点上可施加力的最小值为( )
A．mg
B．mg
C.mg
D.mg
【典例3】拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图所示)．设拖把头的质量为m，
拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g.某同学用
该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.
(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小；
(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力
的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖
把从静止开始运动．求这一临界角的正切值tan θ0.
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1．壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中
正确的是( )
2．如图，一质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定
在竖直墙上的P 点．另一端系在滑块上．弹簧与斜面垂直，则( )
A．滑块不可能只受到三个力作用
B．弹簧不可能处于原长状态
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg
3．“L”型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端
与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图所示．若P、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻
力．则木板P 的受力个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
4．如图所示，质量均为m 的两个球A、B 固定在杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗
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中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两球刚好能平衡，则杆对小球
的作用力为( )
A.mg
B.mg
C.mg
D．2mg
5．(多选)如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A 和小球B 上，圆环A 套在粗糙的水平
直杆MN 上．现用水平力F 拉着绳子上的一点O，使小球B 从图中实线位置缓慢上升到虚
线位置，但圆环A 始终保持在原位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的
压力FN的变化情况是( )
A．Ff不变
B．Ff增大
C．FN减小
D．FN不变
6．如图所示，物块a、b 的质量分别为2m、m，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平
推力F 作用下，两物块均处于静止状态，则( )
A．物块b 受四个力作用
B．物块b 受到的摩擦力大小等于2mg
C．物块b 对地面的压力大小等于mg
D．物块a 受到物块b 的作用力水平向右
7．半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱
体P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止．如图所示是这个装
置的纵截面图．若用外力先使MN 保持竖直，然后缓慢地水平向右移动，在Q 落到地面以
前，发现P 始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是( )
A．MN 对Q 的弹力逐渐增大
B．Q 所受的合力逐渐增大
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C．P、Q 间的弹力先减小后增大
D．地面对P 的摩擦力逐渐减小
8．如图所示，竖直轻杆AB 在细绳AC 和水平拉力作用下处于平衡状态．若A C 加长，
使C 点左移，AB 仍保持平衡状态．细绳AC 上的拉力FT和杆AB 受到的压力FN与原先相比，
下列说法正确的是( )
A．FT和FN都减小
B．FT和FN都增大
C．FT增大，FN减小
D．FT减小，FN增大
9．(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一
端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F 向右上方拉b，整个系统处
于静止状态．若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( )
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
10．(多选)如图所示，质量分别为m1，m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用
下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F 与水平方向成θ 角．则m1
所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是( )
A．FN＝m1g＋m2g－Fsin θ
B．FN＝m1g＋m2g－Fcos θ
C．Ff＝Fcos θ
D．Ff＝Fsin θ
11．(多选)如图所示，物体m 通过定滑轮牵引另一水平面上的物体并沿斜面匀速下滑，
此过程中斜面仍静止，斜面质量为M，则水平地面对斜面体( )
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A．无摩擦力
B．有水平向右的摩擦力
C．支持力为(M＋m)g
D．支持力小于(M＋m)g
12．如图所示，物块A 和滑环B 用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B 套
在与竖直方向成θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B 的绳与杆垂直并在同一竖直平
面内，滑环B 恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ＝0.4，设滑环和杆间的最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，则物块A 和滑环B 的质量之比为( )
A.
B.
C.
D.
13．如图甲所示，一物块放在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F 作用下斜面和物
块始终处于静止状态，当F 按图乙所示规律变化时，物块与斜面间的摩擦力大小变化规律
可能是图中的( )
14．如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，
其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b 间的
距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )
A.
B．m
C．m
D．2m
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