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第7 讲 受力分析 共点力的平衡
——划重点之精细讲义系列
一．受力分析
1．概念
把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所
受力的示意图，这个过程就是受力分析．
2．受力分析的一般顺序
先分析重力，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，再分析其他力(电磁力、浮力
等)，最后分析已知力．
3．受力分析的四种方法
整体法
将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分
析
隔离法
将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析
假设法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在
的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力
是否存在
动力学分析法
对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分
析求解
4.受力分析的三个常用判据
（1）条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其
产生条件。
（2）效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动
状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。
（3）特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存
在来判定该力是否存在。
二．共点力作用下物体的平衡
1．平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动的状态．
2．共点力的平衡条件：F 合＝
0 或者
3．平衡条件的几条重要推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，
方向相反．
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力
一定与第三个力大小相等，方向相反．
(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小
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相等，方向相反．
【典例1】如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一
球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b.当小车和球一起在水平桌面上做直线
运动时，下列结论正确的是( )
A．球在a、b 两点处一定都受到支持力
B．球在a 点一定受到支持力，在b 点处一定不受支持力
C．球在a 点一定受到支持力，在b 点处不一定受到支持力
D．球在a 点处不一定受到支持力，在b 点处也不一定受到支持力
解析：选D.若球与车一起水平匀速运动，则球在b 处不受支持力作用，若球与车一起
水平向左匀加速运动，则球在a 处的支持力可能为零，D 正确．
【典例2】如图所示，物块A 放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α 分别为30°和45°
时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( )
A.
B．
C.
D.
解析：选C.由题意可以推断出，当倾角α＝30°时，物体受到的摩擦力是静摩擦力，大
小为Ff1＝mgsin 30°；当α＝45°时，物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff2＝μFN＝
μmgcos 45°，由Ff1＝Ff2得μ＝，C 正确．
【典例3】体操运动员静止悬挂在单杠上，当两只手掌握点之间的距离减小时，关于
运动员手臂受到的拉力，下列判断正确的是( )
A．不变
B．变小
C．变大
D．无法确定
解析：选B.对运动员受力分析如图所示．运动员静止悬挂在单扛上，受力平衡，设两
臂与竖直方向夹角为α，根据三力平衡的特点可知运动员手臂受到的拉力F＝，α 减小，
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cos α 增大，F 减小，故选项B 正确.
考点一 物体的受力分析
1．定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画
出受力示意图，这个过程就是受力分析．
2．受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、
摩擦力)，最后分析其他力．
3．研究对象选取方法：整体法和隔离法．
(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，
宜用整体法．
(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．
(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交
替使用整体法和隔离法．
【典例1】如图所示，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B 叠放在一起冲上斜面，且始
终保持相对静止，A 上表面水平，则在斜面上运动时B 受力的示意图为( )
解析：选A.先将A、B 当成一个整体，一起冲上斜面时，受重力及斜面的支持力，合
力沿斜面向下．再用隔离法，单独对B 进行受力分析可知，B 所受摩擦力水平向左，所受
A 的支持力在竖直方向上，A 正确．
【典例2】如图所示，用轻杆拴接同种材料制成的a、b 两物体，它们沿斜面向下做匀
速运动，关于a、b 的受力情况，以下说法正确的是( )
A．a 受三个力作用，b 受四个力作用
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B．a 受四个力作用，b 受三个力作用
C．a、b 均受三个力作用
D．a、b 均受四个力作用
解析：选C.对a、b 和轻杆组成的整体分析，根据平衡条件有Mgsin θ＝μMgcos θ，解
得μ＝tan θ.再隔离对a 分析，假设受到拉力，有mgsin θ＝FT＋μmgcos θ，解得FT＝0.所以
轻杆无拉力，a、b 均受三个力，即重力、支持力和摩擦力，选项C 正确，A、B、D 错误．
【典例3】(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B 在竖直向上的力F 的作用下静止
靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A 和B 的受力情况，下列说法正确的是( )
A．A 一定受到4 个力
B．B 可能受到4 个力
C．B 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．A 与B 之间一定有摩擦力
解析：选AD.整体法确定外力：对斜面体A、B 整体受力分析，其受到向下的重力G
和向上的推力F，由平衡条件可知B 与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，
故C 错误．
假设法、状态法确定B 对A 的接触力：对斜面体A 受力分析，A 一定受到重力GA和推
力F.假设撤掉A，B 将下落，A、B 间一定存在弹力FBA，如图甲所示，为保持A 处于平衡状
态，B 一定给A 一个沿斜面向下的摩擦力Ff.
转换法确定B 的受力：根据牛顿第三定律可知，斜面体B 除受重力外，一定受到A 的
支持力FAB和摩擦力Ff′，如图乙所示．综合以上分析可知，A、D 正确．
考点二 共点力的静态平衡问题
解决共点力平衡问题常用的4 种方法
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合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大
小相等，方向相反
效果分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力
和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的
两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次
相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求
解未知力
考向1：单个物体的平衡问题
【典例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小
滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为FN，OP 与水平方向的夹角
为θ.下列关系正确的是( )
A．F＝
B．F＝mgtan θ
C．FN＝
D．FN＝mgtan θ
解析 解法一：合成法．滑块受力如图甲，由平衡条件知：＝tan θ，解得F＝，FN＝.
解法二：效果分解法．将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝，FN＝G1＝.
解法三：正交分解法．将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F
＝FNcos θ，
联立解得：F＝，FN＝.
解法四：封闭三角形法．如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角
形得：F＝，FN＝，故A 正确．
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答案 A
考向2：整体法和隔离法在多体平衡问题中的应用
【典例2】质量为m 的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚
好接触成三角形，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止．若最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．底层每个足球对地面的压力为mg
B．底层每个足球之间的弹力为零
C．下层每个足球对上层足球的支持力大小为
D．水平面的摩擦因数至少为
解析 根据整体法，设下面每个球对地面的压力均为FN，则3FN＝4mg，故FN＝mg，
A 错误；四个球的球心连线构成了正四面体，球放在水平面上，所以下层每个足球之间的
弹力为零，B 正确；上层足球受到重力、下层足球对上层足球的三个支持力，由于三个支
持力的方向不是竖直向上，所以三个支持力在竖直方向的分量之和等于重力，则下层每个
足球对上层足球的支持力大小大于，C 错误；如图所示，根据正四面体几何关系可得，F
与mg 夹角的余弦值cos θ＝，正弦值sin θ＝，则有F·＋mg＝FN＝mg，F＝Ff，解得Ff＝
mg，F＝mg，则μ＝＝，所以水平面的摩擦因数至少为，故D 错误．
答案 B
【典例3】如图所示，质量分别为mA、mB的两物块A、B 叠放在一起，若它们共同沿
固定在水平地面上倾角为α 的斜面匀速下滑．则( )
A．A、B 间无摩擦力
B．B 与斜面间的动摩擦因数μ＝tan α
C．A、B 间有摩擦力，且B 对A 的摩擦力对A 做负功
D．B 对斜面的摩擦力方向沿斜面向上
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解析：选B.因为A 处于平衡状态，所以A 受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力而平
衡，可知A、B 间有摩擦力，摩擦力的方向沿A 与B 的接触面斜向上，向下滑动的过程中，
摩擦力的方向与A 速度方向的夹角为锐角，所以B 对A 的摩擦力对A 做正功，故A、C 错
误；A、B 能一起匀速下滑，对整体分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，则有(mA＋
mB)gsin θ＝μ(mA＋mB)gcos θ，可得μ＝tan α，斜面对B 的摩擦力方向沿斜面向上，所以B
对斜面的摩擦力方向沿斜面向下，故B 正确，D 错误.
考点三 共点力的动态平衡问题
1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化
过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．常用方法：解析法、图解法和相似三角形法．
常用方法
使用条件
使用方法
解析法
一般是能够通过矢量三角形求解得
到每个力的解析式。
画出受力分析图，设一个角度，利
用三力平衡得到拉力的解析式，然
后作辅助线延长绳子一端交于题中
的界面，找到所设角度的三角函数
关系. 当受力动态变化时，抓住绳
长不变这一点，研究三角函数的变
化，可清晰得到力的变化关系
图解法
物体所受的三个力中，有一个力的
大小、方向均不变（通常为重力，
也可能是其他力），另一个力的方
向不变，大小变化，第三个力则大
小、方向均发生变化的问题
先正确分析物体所受的三个力，将
三个力首尾相连构成闭合三角形.
然后将方向不变的力的矢量延长，
物体所受的三个力中有两个力变化
而又形成闭合三角形，只不过三角
形的形状发生改变，比较这些不同
形状的矢量三角形，各力的大小及
变化就会一目了然。
辅助圆法
物体所受的三个力中，开始时两个
力的夹角为90°，且其中一个力大
小、方向不变，
①另两个力大小、方向都在改变，
但动态平衡时两个力的夹角不
变;②动态平衡时一个力大小不
变、方向改变，另一个力大小、方
向都改变，这两种类型的问题
先正确分析物体的受力，画出受力
分析图，将三个力的矢量首尾相连
构成闭合三角形，
第①种情况以不变的力为弦作圆，
在辅助圆中可画出两力夹角不变的
力的矢量三角形，从而轻易判断各
力的变化情况.
第②种情况以大小不变、方向变化
的力为直径作一个辅助圆，在辅助
圆中可画出一个大小不变、方向改
变的力的矢量三角形，从而轻易判
断各力的变化情况。
相似三角形
物体所受的三个力中，一个力大
小、方向不变，其他两个力的方向
均发生变化，目三个力中没有哪两
个力保持垂直关系，但矢量三角形
与几何三角形相似的问题
先正确分析物体的受力，画出受力
分析图，将三个力首尾相连构成闭
合三角形，再寻找与力的三角形相
似的几何三角形，利用相似三角形
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的性质，建立比例关系，把力的大
小变化问题转化为几何三角形边长
的变化问题进行讨论。
【典例1】如图所示，与水平方向成θ 角的推力F 作用在物块上，随着θ 逐渐减小直到
水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动．关于物块受到的外力，下列判断正确
的是( )
A．推力F 先增大后减小
B．推力F 一直减小
C．物块受到的摩擦力先减小后增大
D．物块受到的摩擦力一直不变
解析 对物块受力分析，建立如图所示的坐标系．由平衡条件得：Fcos θ－Ff＝0，FN
－(mg＋Fsin θ)＝0，又Ff＝μFN，联立可得F＝，可见，当θ 减小时，F 一直减小，B 正确；
摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsin θ)，可知，当θ、F 减小时，Ff一直减小 .
答案 B
【典例2】在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A 与竖直墙
面间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B 施加一竖直向下的力F，F 的作用线
通过球心，设墙对B 的作用力为F1，B 对A 的作用力为F2，地面对A 的摩擦力为F3.若F 缓
慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( )
A．F1保持不变，F3缓慢增大
B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变
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解析 球B 受力情况如图所示，墙对球B 的作用力及A 对球B 的作用力的合力与F 及
重力的合力大小相等，方向相反，故当F 增大时，A 对B 的支持力F2′增大，故B 对A 的
压力也增大，即F2增大，同理可知，墙对B 的作用力F1增大；对整体分析，整体竖直方向
受重力、支持力及压力F，水平方向受墙的作用力F1和地面对A 的摩擦力为F3而处于平衡，
由平衡条件得，当F 增大时，地面对A 的摩擦力F3增大，故选项C 正确.
答案 C
【典例3】如图所示，质量为M 的物体用轻绳悬挂于O 点，开始时轻绳OA水平，
OA 、OB两绳之间的夹角α =150°，现将两绳同时顺时针缓慢转过90°，且保持O 点及夹
角α不变，物体始终保持静止状态。在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为
F2，则下列说法正确的是（ ）
A．F1逐渐增大，最终等于Mg
B．F1先减小后增大
C．F2逐渐减小，最终等于零
D．F2先增大后减小
【答案】C
【详解】AB．结点O 受三个力作用处于平衡状态，FOA和FOB夹角α =150°始终不变。作
该矢量三角形的外接圆，如图所示，FOA矢量箭头将始终落在圆周上，由图可知，F1顺时
针转过90°，先增大后减小，最终等于Mg，AB 错误；
CD．初始时刻，FOB恰好为其外接圆的直径，故F2逐渐减小，当绳OA转过90°处于竖直位
置时F2=0，C 正确，D 错误。
故选C。
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【典例4】如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A 端
用铰链固定，光滑轻小滑轮在A 点正上方，B 端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B 端，
用拉力F 将B 端缓缦上拉，在AB 杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F 和杆受的弹力
FN的变化，判断正确的是( )
A．F 变大
B．F 变小
C．FN变大
D．FN变小
解析 设物体的重力为G.以B 点为研究对象，分析受力情况，作出受力分析图，如图
所示：
作出力FN与F 的合力F2，根据平衡条件得知，F2＝F1＝G.由△F2FNB∽△ABO 得＝，解
得FN＝G，式中，BO、AO、G 不变，则FN保持不变，C、D 错误；由△F2FNB∽△ABO 得＝，
AB 减小，则F 一直减小，A 错误，B 正确．
答案 B
【典例5】(多选)如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°
的光滑斜面OA，光滑挡板OB 可绕转轴O 在竖直平面内转动，现将一质量为m 的圆球放在
斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60°，下列说法正确的是( )
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A．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面的压力逐渐增大
B．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小
C．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为mg
D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为
零
解析：选CD.若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，根据图象可知，FB先减小后
增大，FA逐渐减小，根据牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先减小后增大，球对斜面的
压力逐渐减小，故选项A、B 错误；球处于静止状态，受力平衡，对球进行受力分析，
FA、FB以及G 构成的三角形为等边三角形，根据几何关系可知，FA＝FB＝mg，故选项C 正
确；若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，当FA和重力G 的合力正好提供
加速度时，球对挡板的压力为零，故选项D 正确．
【典例6】如图所示，用OA、OB 两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB 绳水
平．现保持O 点位置不变，改变OB 绳长使绳末端由B 点缓慢上移至B′点，此时OB′与
OA 之间的夹角θ<90°.设此过程中OA、OB 的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是(
)
A．FOA逐渐增大
B．FOA逐渐减小
C．FOB逐渐增大
D．FOB逐渐减小
解析：选B.以结点O 为研究对象，受力如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力
的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB 在两个位置时力的合成图如图，由图看
出，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，当θ＝90°时，FOB最小，选项B 正确．
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考点四 共点力平衡中的临界极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出
现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．
2．极值问题
物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或
解析法进行分析．
3．解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；
临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量
推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论．
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系
(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但
利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说
明．
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，
利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．
【典例1】如图所示，质量为m 的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿
斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F 水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F
多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小．
解析 (1)如图所1 示，
对物体受力分析，由平衡条件得mgsin 30°＝μmgcos 30°
解得μ＝tan 30°＝
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(2)设斜面倾角为α 时，受力情况如图2 所示，由平衡条件得
Fcos α＝mgsin α＋Ff
FN＝mgcos α＋Fsin α
Ff＝μFN
解得F＝
当cos α－μsin α＝0，即cot α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F 多大，都不能使物
体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°
答案 (1) (2)60°
【典例2】如图所示，三根长度均为L 的轻绳分别连接于C、D 两点，A、B 两端被悬
挂在水平天花板上，相距2L，现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，
在D 点上可施加力的最小值为( )
A．mg
B．mg
C.mg
D.mg
解析：选C.由题图可知，要想CD 水平，各绳均应绷紧，则AC 与水平方向的夹角为
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60°；结点C 受力平衡，受力分析如图所示，则CD 绳的拉力FT＝mgtan 30°＝mg；D 点受
绳子拉力大小等于FT，方向向左；要使CD 水平，D 点两绳的拉力与外界的力的合力为零，
则绳子对D 点的拉力可分解为沿BD 绳的F1及另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与
BD 垂直时，F2最小，而F2的大小即为拉力的大小，故最小力F＝FTsin 60°＝mg，故C 正
确．
【典例3】拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图所示)．设拖把头的质量为m，
拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g.某同学用
该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.
(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小；
(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力
的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖
把从静止开始运动．求这一临界角的正切值tan θ0.
解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F 的力推拖把，将推拖把的力沿竖直和水平方
向分解，由平衡条件得
Fcos θ＋mg－FN＝0 ①
Fsin θ－Ff＝0 ②
式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力，则
Ff＝μFN③
联立①②③式得F＝④
(2)使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力等于拖把与地板间的最大静摩擦
力，设为Ffm，
则依题意有＝λ ⑤
若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应满足
Fcos θ＋mg＝FN⑥
Fsin θ≤Ffm⑦
联立⑤⑥⑦式得F(sin θ－λcos θ)≤λmg ⑧
因为λmg 总是大于零，要使得F 为任意值时上式总是成立，只要满足
sin θ－λcos θ≤0 ⑨
即有tan θ≤λ ⑩
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上式取等号即为临界状态，则tan θ0＝λ ⑪
答案：(1) (2)λ
1．壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中
正确的是( )
解析：选A.壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，受力平衡，故受到的摩擦力一定和
重力等大、反向，即方向竖直向上，A 正确．
2．如图，一质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定
在竖直墙上的P 点．另一端系在滑块上．弹簧与斜面垂直，则( )
A．滑块不可能只受到三个力作用
B．弹簧不可能处于原长状态
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg
解析：选D.弹簧与斜面垂直，则弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹簧弹力的方向
垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑
块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，此时弹簧弹力为零，处于
原长状态，故选项A、B 错误；假设斜面对滑块的支持力为零，则滑块只受重力和弹簧弹
力，滑块不可能处于平衡状态，故滑块一定受支持力作用，故选项C 错误；由于物块处于
静止状态由受力分析知摩擦力与重力沿斜面向下的分力平衡，大小为mgsin 30°＝mg.故选
项D 正确．
3．“L”型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端
与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图所示．若P、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻
力．则木板P 的受力个数为( )
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A．3
B．4
C．5
D．6
解析：选C.P、Q 一起沿斜面匀速下滑时，由于木板P 上表面光滑，滑块Q 受到重力、
P 的支持力和弹簧沿斜面向上的弹力，木板P 受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q
的压力和弹簧沿斜面向下的弹力，C 正确．
4．如图所示，质量均为m 的两个球A、B 固定在杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗
中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两球刚好能平衡，则杆对小球
的作用力为( )
A.mg
B.mg
C.mg
D．2mg
解析：选A.由已知条件知，球A、B 间的杆一定水平，对A 球受力分析，如图所示，
由共点力的平衡知识可得，杆的作用力为F＝mgtan 30°＝mg，A 正确．
5．(多选)如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A 和小球B 上，圆环A 套在粗糙的水平
直杆MN 上．现用水平力F 拉着绳子上的一点O，使小球B 从图中实线位置缓慢上升到虚
线位置，但圆环A 始终保持在原位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的
压力FN的变化情况是( )
A．Ff不变
B．Ff增大
C．FN减小
D．FN不变
解析：选BD.以结点O 为研究对象进行受力分析，由题意可知，O 点处于动态平衡，
则可作出三力的平衡关系图如图甲所示，由图可知水平拉力增大．
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以环和结点整体作为研究对象，对其受力分析如图乙所示，由整个系统平衡可知FN＝
mg，Ff＝F，即Ff增大，FN不变，B、D 正确．
6．如图所示，物块a、b 的质量分别为2m、m，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平
推力F 作用下，两物块均处于静止状态，则( )
A．物块b 受四个力作用
B．物块b 受到的摩擦力大小等于2mg
C．物块b 对地面的压力大小等于mg
D．物块a 受到物块b 的作用力水平向右
解析：选B.对a 分析，a 受到竖直向下的重力，墙壁对a 的支持力，b 对a 的弹力，要
想保持静止，必须在竖直方向上受到b 对a 的向上的静摩擦力，故Ffba＝Ga＝2mg，B 正确；
对b 分析，b 受到竖直向下的重力，地面对b 的竖直向上的支持力，a 对b 的竖直向下的静
摩擦力，a 对b 的水平向左的弹力，以及推力F，共5 个力作用，在竖直方向上有Gb＋Ffab
＝FN，故FN＝3mg，即物块b 对地面的压力大小等于3mg，A、C 错误；物块a 受到物块b
的水平方向上的弹力和竖直方向上的摩擦力，合力方向不是水平向右，D 错误．
7．半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱
体P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止．如图所示是这个装
置的纵截面图．若用外力先使MN 保持竖直，然后缓慢地水平向右移动，在Q 落到地面以
前，发现P 始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是( )
A．MN 对Q 的弹力逐渐增大
B．Q 所受的合力逐渐增大
C．P、Q 间的弹力先减小后增大
D．地面对P 的摩擦力逐渐减小
解析：选A.对圆柱体Q 受力分析，受到重力、MN 的支持力和P 的支持力，如图甲所
示，重力的大小和方向都不变，MN 的支持力方向不变、大小改变，P 的支持力方向和大小
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改变，然后根据平衡条件，得到FN1＝mgtan θ，FN2＝，由于θ 不断增大，故FN1不断增大，
FN2也不断增大，故选项A 正确，C 错误；对P、Q 整体受力分析，受到总重力、MN 的支
持力FN1，地面的支持力FN3，地面的静摩擦力Ff，如图乙所示，根据共点力平衡条件有Ff
＝FN1＝mgtan θ，由于θ 不断增大，故Ff不断增大，故选项D 错误；Q 一直保持静止，所
受合力为零，不变，故选项B 错误．
8．如图所示，竖直轻杆AB 在细绳AC 和水平拉力作用下处于平衡状态．若A C 加长，
使C 点左移，AB 仍保持平衡状态．细绳AC 上的拉力FT和杆AB 受到的压力FN与原先相比，
下列说法正确的是( )
A．FT和FN都减小
B．FT和FN都增大
C．FT增大，FN减小
D．FT减小，FN增大
解析：选A.设细绳AC 与地面的夹角为α，结点A 受到三个力的作用，细绳AC 的拉力
FT、水平绳向右的拉力F(大小、方向均不变，等于所挂物体重力的大小mg)、轻杆AB 对A
点向上的弹力FN′，根据物体的平衡条件有：FT＝＝，FN′＝Ftan α＝mgtan α，因AC 加
长，C 点左移，细绳AC 与地面的夹角α 减小，所以细绳AC 的拉力FT、轻杆AB 对A 点向
上的弹力FN′均减小．根据牛顿第三定律可知AB 受到的压力FN与FN′是作用力与反作用
力关系，故AB 受到的压力FN减小，选项A 正确．
9．(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一
端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F 向右上方拉b，整个系统处
于静止状态．若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( )
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化
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D．物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
解析：选BD.因为物块b 始终保持静止，所以绳OO′的张力不变，连接a 和b 的绳的
张力也不变，选项A、C 错误；拉力F 大小变化，F 的水平分量和竖直分量都发生变化，
由共点力的平衡条件知，物块b 受到的支持力和摩擦力在一定范围内变化，选项B、D 正
确．
10．(多选)如图所示，质量分别为m1，m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用
下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F 与水平方向成θ 角．则m1
所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是( )
A．FN＝m1g＋m2g－Fsin θ
B．FN＝m1g＋m2g－Fcos θ
C．Ff＝Fcos θ
D．Ff＝Fsin θ
解析：选AC.以m1和m2整体为研究对象，受力情况如图所示，竖直方向有FN＋Fsin θ
＝m1g＋m2g，解得FN＝m1g＋m2g－Fsin θ，选项A 正确，选项B 错误；水平方向有Ff＝
Fcos θ，选项C 正确、选项D 错误．
11．(多选)如图所示，物体m 通过定滑轮牵引另一水平面上的物体并沿斜面匀速下滑，
此过程中斜面仍静止，斜面质量为M，则水平地面对斜面体( )
A．无摩擦力
B．有水平向右的摩擦力
C．支持力为(M＋m)g
D．支持力小于(M＋m)g
解析：选BD.设斜面夹角为θ，细绳的拉力为FT，M、m 整体处于平衡状态，对M、m
整体受力分析可得平衡方程FTcos θ＝Ff 静，FTsin θ＋FN＝(M＋m)g，故Ff 静方向水平向右，
B、D 正确．
12．如图所示，物块A 和滑环B 用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B 套
在与竖直方向成θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B 的绳与杆垂直并在同一竖直平
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面内，滑环B 恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ＝0.4，设滑环和杆间的最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，则物块A 和滑环B 的质量之比为( )
A.
B.
C.
D.
解析：选C.设物块A 和滑环B 的质量分别为m1、m2，若杆对B 的弹力垂直于杆向下，
因滑环B 恰好不能下滑，则由平衡条件有m2gcos θ＝μ(m1g－m2gsin θ)，解得＝；若杆对B
的弹力垂直于杆向上，因滑环B 恰好不能下滑，则由平衡条件有m2gcos θ＝μ(m2gsin θ－
m1g)，解得＝－(舍去)．综上分析可知应选C.
13．如图甲所示，一物块放在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F 作用下斜面和物
块始终处于静止状态，当F 按图乙所示规律变化时，物块与斜面间的摩擦力大小变化规律
可能是图中的( )
解析：选D.依题意，若静摩擦力的方向沿着斜面向上，则有F＋Ff＝mgsin θ，在力F
减小的过程中，Ff增大，直到力F 减小到零时Ff恒定，D 正确；若静摩擦力的方向沿着斜
面向下，则有F＝Ff＋mgsin θ，在力F 减小的过程中，Ff 先减小到零，然后反向增大到
mgsin θ 恒定，无选项对应．
14．如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，
其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b 间的
距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )
A.
B．m
C．m
D．2m
解析：选C.如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的
合力方向指向圆心．由于a、b 间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与
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aO、bO 间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡
条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m.故选项C 正确．
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