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第13 练 动力学中的连接体和临界、极值问题
分值：100 分
1~7 题每小题8 分，共56 分
1.(2023·北京卷·6)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1 kg，细线能承受
的最大拉力为2 N。若在水平拉力F 作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F 的最大值为( )
A.1 N
B.2 N
C.4 N
D.5 N
3.(多选)如图所示，用力F 拉着三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的物体上加一块橡皮泥，它和中间的
物体一起运动，且原拉力F 不变，那么加上橡皮泥以后，两段绳的拉力FTA和FTB的变化情况是( )
A.FTA增大
B.FTB增大
C.FTA减小
D.FTB减小
3.(2024·全国甲卷·15)如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P 置于水平桌面上，与桌面间存在
摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P 的加速度大小
a，得到a－m 图像。重力加速度大小为g。在下列a－m 图像中，可能正确的是( )
4.(2021·海南卷·7)如图，两物块P、Q 用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P 静止在水平桌面上。将一
个水平向右的推力F 作用在P 上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q 两物块的质量分别为mP＝0.5
kg、mQ＝0.2 kg，P 与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。则推力F 的大小为( )
1
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A.4.0 N
B.3.0 N
C.2.5 N
D.1.5 N
5.如图，质量mA＝0.1 kg、mB＝0.4 kg 的A、B 两物体在水平推力F＝1.5 N 的作用下，沿光滑水平面做匀加速
直线运动，物体A、B 始终保持相对静止。A 和B 接触面竖直，且A 不与地面接触。已知物体A 和B 之间的
动摩擦因数为0.9，重力加速度g 取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.A、B 两物体的加速度大小为0.3 m/s2
B.A、B 两物体之间的压力大小为1.2 N
C.A、B 两物体之间的摩擦力大小为1.08 N
D.B 物体对地面的压力大小为4 N
6.(多选)(2025·山东滕州市第一中学月考)如图所示，质量为M=2 kg 的凹形槽在水平拉力F 作用下向左做匀加
速直线运动。凹形槽与水平地面间的动摩擦因数为μ1=0.7，凹形槽内有一质量为m=1 kg 的小铁块恰好能静止
在后壁上，铁块与凹形槽间的动摩擦因数为μ2=0.5。运动一段时间后逐渐减小拉力(但凹形槽仍做加速运动)，
铁块开始沿凹形槽竖直的后壁落到底部且不反弹。之后当凹形槽的速度为v0=4 m/s 时突然撤去拉力，最终铁
块恰好没有与凹形槽的前壁相碰，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s2，不计铁块大小和槽的厚度，
则开始运动时拉力F 的大小和凹形槽的长度L 分别为( )
A.F=81 N
B.F=162 N
C.L=0.6 m
D.L=1.2 m
7.(2025·山东泰安市模拟)如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一
端拴一质量为m 的小球，静止时细线与斜面平行。已知重力加速度为g。使滑块以加速度a＝2g 水平向左加
速运动，小球与滑块相对静止，则下列说法中正确的是( )
A.细线对小球的拉力大小为√5mg
B.细线对小球的拉力大小为(√3＋1
2)mg
C.小球对滑块的压力大小为√3
2 mg
D.小球对滑块的压力大小为2mg
2
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8、9 题每小题9 分，10 题16 分，共34 分
8.(多选)如图所示，矩形盒内用两根不可伸长的轻线固定一个质量为m＝0.6 kg 的匀质小球，a 线与水平方向
成37°角，b 线水平。两根轻线所能承受的最大拉力都是Fm＝15 N，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10
m/s2，则( )
A.系统静止时，a 线所受的拉力大小12 N
B.系统静止时，b 线所受的拉力大小8 N
C.当系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为5 m/s2
D.当系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为10 m/s2
9.马车是古代的主要运输工具，如图所示为一匹马水平拉动一车货物，其中最上面有两个木板A 和B，A、B
之间和B 与车之间接触面都水平，A、B 之间的动摩擦因数为μ1，B 与车之间的动摩擦因数为μ2，A 质量为
m，B 质量为2m，车的质量为5m，地面对车的摩擦力不计，马给车的水平拉力为F，A、B 始终没有离开车
表面，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.若μ1>μ2，逐渐增大F，A 会相对B 先滑动
B.若μ1>μ2，当F＝8μ2mg 时，B 与车之间开始相对滑动
C.若μ1<μ2，不管F 多大，A、B 都不会相对滑动
D.若μ1<μ2，A、B 与车都相对静止，F 的最大值为6μ1mg
10.(16 分)如图所示，用足够长的轻质细绳绕过两个光滑轻质滑轮将木箱与重物连接，木箱质量M＝8 kg，重
物质量m＝2 kg，木箱与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s2。
(1)(6 分)要使装置能静止，木箱与地面间的动摩擦因数需满足什么条件？
(2)(10 分)若木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，用大小为80 N 的水平拉力F 将木箱由静止向左拉动位移x＝
0.5 m 时，求重物的速度大小v。
(10 分)
11.(多选)(2025·山东枣庄市滕州市第一中学月考)如图所示，倾角为30°足够长的固定光滑斜面底端有一固定挡
3
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板，轻弹簧一端与挡板连接，另一端与物块A 接触但不连接，A 上方放置另一物块B，B 与物块C 用跨过光
滑轻质定滑轮的细线连接，B 与定滑轮间的细线与斜面平行。开始时用手托住C，使细线处于伸直但不拉紧
的状态，此时A、B 静止在斜面上。某时刻突然释放C，一段时间后A、B 分离，此时C 未触地。已知A、B
分离时，B 的速度大小为v，A、B、C 的质量均为m，弹簧劲度系数为k，弹簧的形变始终在弹性限度内，重
力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.刚释放C 时，A、B 间的弹力大小为1
2
mg
B.A、B 分离时，B 的加速度大小为1
4 g
C.A 的速度最大时沿斜面上升的距离为mg
4 k
D.分离时刻弹簧处于被压缩状态
答案精析
1.C [对两物块整体受力分析有Fmax＝2ma，再对后面的物块受力分析有FTmax＝ma，又FTmax＝2 N，联立解得
Fmax＝4 N，故选C。]
2.AD [设最左边的物体质量为m，最右边的物体质量为m'，整体质量为M，整体的加速度a＝F
M ，对最左
边的物体分析FTB＝ma＝mF
M ，对最右边的物体分析，有F－FTA＝m'a，解得FTA＝F－m
' F
M ，在中间物体上加
上橡皮泥，则整体的质量M 增大，因为m、m'不变，所以FTB减小，FTA增大。故选A、D。]
3.D [当m 质量较小时，由于P 与桌面存在摩擦，a＝0；当m 趋于无穷大时，加速度大小趋近于g。故选
D。]
4.A [P 静止在水平桌面上时，由平衡条件有FT1＝mQg＝2 N，Ff＝FT1＝2 N<μmPg＝2.5 N，推力F 作用在P
上后，轻绳的张力变为原来的一半，即FT2＝FT 1
2 ＝1 N，故Q 物块加速下降，有mQg－FT2＝mQa，可得a＝5
m/s2，而P 物块将以相同大小的加速度向右加速运动，对P 由牛顿第二定律有FT2+F－μmPg＝mPa，解得F＝
4.0 N，故选A。]
4
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5.B [对A、B 两物体整体进行受力分析，根据牛顿第二定律F＝(mA+mB)a，解得A、B 两物体的加速度大小
为a＝3 m/s2，故A 错误；对A、B 两物体整体进行受力分析，竖直方向有FN＝(mA+mB)g＝5 N，故B 对地面
的压力大小为5 N，故D 错误；对A 进行受力分析，水平方向有F－FBA＝mAa，故B 对A 的弹力FBA＝1.2
N，故B 正确；对A 进行受力分析，竖直方向有FfAB＝mAg＝1 N，故A、B 之间的摩擦力大小始终为1 N，
故C 错误。]
6. AC
[铁块恰好能静止在凹形槽后壁上，竖直方向受力平衡，由平衡条件有mg=μ2FN，对铁块，在水平方向上，根
据牛顿第二定律有FN=ma ，以铁块和凹形槽组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F-
μ1(M+m)g=(M+m)a，联立解得F=81 N，因为μ1>μ2，所以撤去拉力后铁块与凹形槽发生相对滑动，当凹形槽
停止后，铁块继续减速至零。对铁块受力分析，根据牛顿第二定律有μ2mg=ma1，对凹形槽受力分析，根据牛
顿第二定律有μ1(M+m)g-μ2mg=Ma2，铁块运动的位移为x1= v0
2
2a1
，凹形槽运动的位移为x2= v0
2
2a2
，凹形槽的长度
为L=x1-x2，联立解得L=0.6 m，故选A、C。]
7.A [设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为a0，小球受到重力、拉力作用，根据牛顿第
二定律a0＝gtan 60°＝√3g，当滑块以加速度a＝2g 向左加速运动时，此时小球已经飘离斜面，则此刻小球对
滑块的压力为0，设此时细线与水平方向的夹角为α，故有FTsin α＝mg，FTcos α＝ma＝2mg，解得FT＝√5
mg，故A 正确，B、C、D 错误。]
8.BC [系统静止时，小球受力如图甲所示，竖直方向有Fa·sin 37°＝mg，水平方向有Fa·cos 37°＝Fb，解得
Fa＝10 N，Fb＝8 N，故B 正确，A 错误；系统竖直向上匀加速运动时，小球受力如图乙所示
当a 线拉力为15 N 时，由牛顿第二定律得，竖直方向有Fm·sin 37°－mg＝ma，水平方向有Fm·cos 37°＝Fb，
解得Fb＝12 N，此时加速度有最大值a＝5 m/s2，故C 正确；系统水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得
竖直方向有Fa·sin 37°＝mg，水平方向有Fb－Fa·cos 37°＝ma
解得Fa＝10 N，当Fb＝15 N 时，加速度最大为a≈11.7 m/s2，故D 错误。]
9.B [若μ1>μ2，B 相对于车比A 相对于B 先滑动，所以不管F 多大，B 相对车滑动后，A 相对B 一直静止，
故A 错误；若μ1>μ2，整体相对静止的最大拉力F＝8μ2mg，当F＝8μ2mg 时，B 与车之间开始相对滑动，故B
正确；若μ1<μ2，A 相对B 比B 相对于车先滑动，故C 错误；若μ1<μ2，A、B 与车都相对静止，系统的最大加
速度为a＝μ1g，则对整体受力分析知最大拉力F＝8μ1mg，故D 错误。]
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10.(1)μ≥0.5 (2)√2 m/s
解析 (1)对重物受力分析，根据受力平衡可得
FT＝mg＝20 N
对木箱受力分析，可得Ff＝2FT，
又Ff＝μMg
联立解得μ＝0.5，故要使装置能静止，木箱与地面间的动摩擦因数需满足μ≥0.5。
(2)设木箱加速度大小为a，则重物加速度大小为2a，对重物受力分析，根据牛顿第二定律可得
FT'－mg＝2ma
对木箱受力分析，
有F－μMg－2FT'＝Ma
解得a＝0.5 m/s2
当拉动木箱向左匀加速运动的位移为x＝0.5 m 时，重物向上的位移为h＝2x＝1 m，由2×2a·h＝v2，可得此
时重物的速度大小为v＝√2 m/s。
11.BD [未释放C 时，设弹簧的弹力为F，以A、B 为研究对象，则有F=2mgsin 30°=mg，刚释放C 时，设
A、B 间的弹力为F'，细线的拉力为FT，此时的加速度为a，对于C 而言，有mg-FT=ma，对于B 而言，则有
FT+F'-mgsin 30°=ma，以A 为研究对象，根据牛顿第二定律F-F'-mgsin 30°=ma，联立解得a=1
3g，F'=1
6mg，
A 错误；A、B 分离时，其间的弹力为零，设此时B 的加速度为a'，细线的拉力为FT'，以C 为研究对象则有
mg-FT'=ma'，以B 为研究对象，根据牛顿第二定律可知FT'-mgsin 30°=ma'，解得a'=1
4 g，B 正确；初始时弹簧
的压缩量x= F
k =mg
k ，当A 的速度最大时，弹簧弹力与A 重力沿斜面向下的分力平衡，则有x'=mgsin30°
k
=
mg
2k
，故A 的速度最大时沿斜面上升的距离Δx=x-x'=mg
2k
，C 错误；A、B 分离瞬间，它们具有共同沿斜面向
上的加速度，合外力沿斜面向上，故弹簧仍处于压缩状态，D 正确。]
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