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第84 课时 波粒二象性 物质波 原子结构与玻尔理论
目标要求 1.理解波粒二象性的特征。2.了解实物粒子的波动性，知道物质波的概念。3.掌握原子的核式
结构及玻尔的原子理论，理解氢原子能级图及原子受激跃迁条件。
考点一 光的波粒二象性与物质波
1.光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。
(2)光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性。
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。
用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子存在，
如图所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片。试从光的本性解释光的干涉现象产生的原因。
答案 大量光子的行为表现为波动性，少数光子的行为表现为粒子性；光在传播过程中表现为波动性，光
在与物质作用时表现为粒子性。光的干涉现象是大量光子的运动遵循波动规律的表现。如果用比较弱的光
曝光时间比较短，少量光子通过狭缝在屏的感光底片上显示出一个个光点，显示出粒子性；如果曝光时间
比较长，很多光子的行为就显示出波动性，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的
地方。
2.物质波：德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都有一种波和它对
应，波长λ＝h
p，其中p 是运动物体的动量，h 是普朗克常量，数值为6.626×10－34 J·s。人们把这种波称为
德布罗意波，也叫物质波。
一名运动员正以10 m/s 的速度奔跑，已知他的质量为60 kg，普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s，试估算他的德
布罗意波长。为什么我们观察不到运动员的波动性？
答案 λ＝h
p ＝6.6×10
−34
60×10
m＝1.1×10－36 m，因为实际的障碍物(或小孔)的尺寸远大于运动员的德布罗意
波长，所以观察不到干涉和衍射等波动特性。
例1 (多选)(2022·浙江1 月选考·16)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电
子枪持续发射的电子动量为1.2×10－23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取
9.1×10－31 kg，普朗克常量取6.6×10－34 J·s，下列说法正确的是( )
1
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A.发射电子的动能约为8.0×10－15 J
B.发射电子的物质波波长约为5.5×10－11 m
C.只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D.如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
答案 BD
解析 根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的动能约为Ek＝p
2
2m ＝(1.2×10
−23)
2
2×9.1×10
−31 J≈8.0×10－17 J，
故A 错误；发射电子的物质波波长约为λ＝h
p ＝6.6×10
−34
1.2×10
−23 m＝5.5×10－11 m，故B 正确；物质波也具有
波粒二象性，故电子的波动性是每个电子本身的性质，则每个电子依次通过双缝都能发生干涉现象，只是
需要大量电子显示出干涉图样，故C 错误，D 正确。
例2 太阳帆飞船是目前唯一可能承载人类到达太阳系外星系的航天器。太阳光光子流撞击航天器帆
面，产生持续光压，使航天器可在太空中飞行。若有一艘太阳帆飞船在航行，太阳光垂直照射帆面，
帆面积为66 300 m2，单位面积每秒接收的太阳辐射能量为1.2×103 W·m2。已知太阳辐射光的平均波长
为10－6 m，假设帆能完全反射太阳光，不计太阳光反射的频率变化，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，
光速c＝3×108 m/s，则下列说法正确的是( )
A.太阳辐射的光子能量约为6.63×10－28 J
B.太阳辐射的光子动量约为6.63×10－24 kg·m·s－1
C.太阳辐射对飞船的平均作用力约为0.53 N
D.帆面每秒钟接收到的光子数量约为4.0×1020 个
答案 C
解析 光子能量ε＝hν＝h c
λ0
＝3×6.63×10－20 J，A 错误；每个光子的动量p＝h
λ0
＝6.63×10－28 kg·m·s－1，
B 错误；每秒光照射到帆面上的能量E＝E0S，所以每秒射到帆面上的光子数N＝E
ε ，解得N＝E0 S λ0
hc
＝
4.0×1026，D 错误；光射到帆面被全部反弹，由动量定理有Ft＝2Ntp，故F＝2 E0 S
c
≈0.53 N，C 正确。
考点二 原子结构和氢原子光谱
1.原子结构
(1)电子的发现：物理学家J.J.
汤姆孙
发现了电子。
2
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(2)α 粒子散射实验：1909 年，物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α 粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大
多数α 粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α 粒子发生了大角度偏转，极少数α 粒子偏转
的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。
(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，
带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2.氢原子光谱
(1)光谱：用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，
即光谱。
(2)光谱分类
(3)光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发
现和鉴别化学元素上有着重大的意义。
(4)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式1
λ ＝R∞( 1
2
2 －1
n
2)(n＝
3，4，5，…)，式中R∞叫作里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1。
(1)α 粒子射入金箔时难免与电子碰撞。试估计这种碰撞对α 粒子速度影响的大小。
(2)按照J.J.汤姆孙的原子模型，正电荷均匀分布在整个原子球体内。
请分析：α 粒子穿过金箔，受到电荷的作用力后，沿哪个方向前进的可能性较大，最不可能沿哪个方向前
进。
答案 (1)α 粒子质量为电子质量的7 300 倍，粒子碰撞为弹性碰撞，设α 粒子以速度v0与静止电子碰撞
mαv0＝mαv1＋mev2
1
2mαv0
2＝1
2mαv1
2＋1
2mev2
2
解得v1＝mα−me
mα＋me
·v0＝(7 300−1)me
(7 300＋1)me
·v0≈v0
故没有影响。
(2)正电荷是均匀分布的，α 粒子在穿过过程中受到正电荷基本上平衡，方向改变较小，故沿原方向前进可
能性大，反弹最不可能。
例3 如图甲所示为α 粒子散射实验装置的剖面图，图中铅盒内的放射性元素钋所放出的α 粒子由铅
盒上的小孔射出，形成一束很细的粒子束打到金箔上，α 粒子束能穿过很薄的金箔打到荧光屏上，并产
生闪光，这些闪光可以通过显微镜观察；α 粒子穿越金箔前后运动方向之间的夹角θ 称为散射角，如图
3
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乙所示，荧光屏和显微镜可一起绕金箔沿圆周转动，以便观察α 粒子穿过金箔后散射角的变化情况，
下列说法正确的是( )
A.整个装置可以不放在抽成真空的容器中
B.α 粒子散射实验的结果表明，少数α 粒子穿过金箔后，散射角很小(平均为2°~3°)，几乎沿原方向前进
C.α 粒子散射实验中观察到的个别α 粒子被反弹回来，就像“一颗炮弹射向一张薄纸会反弹回来”，这
种现象可用“枣糕模型”来解释
D.原子的核式结构模型有些类似太阳系，原子核犹如太阳，电子犹如行星，可称为原子的“行星模
型”
答案 D
解析 整个装置一定要放在抽成真空的容器中，若不放在真空中进行，α 粒子会使空气发生电离，选项A
错误；α 粒子散射实验的结果表明，绝大多数α 粒子穿过金箔后，散射角很小(平均为2°~3°)，几乎沿原方
向前进，少数α 粒子的散射角较大，极少数α 粒子的散射角超过90°，个别α 粒子甚至被反弹回来，选项B
错误；α 粒子散射实验中观察到的个别α 粒子被反弹回来，就像“一颗炮弹射向一张薄纸会反弹回来”，
这种现象可用“原子的核式结构模型”来解释，选项C 错误；原子的核式结构模型有些类似太阳系，原子
核犹如太阳，电子犹如行星，所以也被称为原子的“行星模型”，选项D 正确。
例4 (2025·山东潍坊市段考)1885 年瑞士科学家巴耳末对氢原子可见光区的谱线做了分析，总结出其
波长公式1
λ＝R∞( 1
2
2 －1
n
2)，n＝3，4，5，…，称为巴耳末系。1906 年，赖曼发现了氢原子紫外区的赖
曼系谱线，其波长满足公式：1
λ＝R∞(1－1
n
2)，n＝2，3，4，5，…，两公式中的R∞为里德伯常量，则
巴耳末线系中能量最小的光子的频率与赖曼系中能量最大的光子频率之比为( )
A.5∶36
B.5∶27
C.3∶4
D.1∶4
答案 A
解析 巴耳末系由n＝3 能级跃迁到n＝2 能级的光子能量最小，则1
λ1
＝R∞( 1
2
2 －1
3
2)＝5
36 R∞，赖曼系中由
n＝∞能级跃迁到n＝1 能级的光子能量最大，则1
λ2
＝R∞(1－0)＝R∞，根据E＝hν＝hc
λ ，故光子的频率之比
为
ν1
ν2
＝λ2
λ1
＝5
36，故选A。
考点三 玻尔原子理论 能级跃迁
1.玻尔原子理论的基本假设
4
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(1)轨道量子化与定态
①轨道量子化：电子运行轨道半径不是任意的，而是量子化的，电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，
不产生电磁辐射。
半径公式：rn＝n 2 r 1(n＝1，2，3，…)，其中r1为基态轨道半径，r1＝0.53×10－10 m。
②定态：电子在不同轨道上运动时，具有不同的能量，原子的能量也只能取一系列特定的值，这些量子化
的能量值叫能级，具有确定能量的稳定状态，称为定态。
能级公式：En＝E1
n
2 ( n ＝
1 ，
2 ，
3 ，
…
) ，其中E1为基态能量，对于氢原子来说，E1＝－
13.6 eV
。
(2)跃迁——频率条件
①跃迁：原子由一个能量态变为另一个能量态的过程称为跃迁。
②频率条件
自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子。释放光子的频率满足hν＝ΔE＝E 高－E 低。
受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE＝E 高－E 低。
注意：若实物粒子与原子碰撞，使原子受激跃迁，实物粒子能量大于能级的能量差。
2.电离
(1)电离态：n＝∞，E＝0。
(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
(3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能。
一群氢原子处于n＝5 的激发态，试在能级图上画出它们从n＝5 激发态向基态跃迁时的可能辐射情况示意
图，最多能辐射出 种不同频率的光子，公式为 。
答案
10 Cn
2＝n(n−1)
2
5
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1.处于基态的氢原子可以吸收能量为11 eV 的光子而跃迁到高能级。( × )
2.氢原子吸收或辐射光子的频率条件是hν＝En－Em（m<n）。( √ )
3.氢原子各能级的能量指电子绕核运动的动能。( × )
4.玻尔理论能解释所有元素的原子光谱。( × )
例5 (2024·安徽卷·1)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用
的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量
大于3.11 eV，当大量处于n＝3 能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有( )
A.1 种
B.2 种
C.3 种
D.4 种
答案 B
解析 大量处于n＝3 能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率光子的种类为C3
2＝3 种
辐射出光子的能量分别为ΔE1＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV>3.11 eV，
ΔE2＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV<3.11 eV，
ΔE3＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV>3.11 eV，
所以辐射不同频率的紫外光有2 种。故选B。
例6 (2024·浙江6 月选考·10)玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示，处于n＝3 能级的原子向低能级跃
迁，会产生三种频率为ν31、ν32、ν21的光，下标数字表示相应的能级。已知普朗克常量为h，光速为c。
正确的是( )
A.频率为ν31的光，其动量为E3−E1
hc
B.频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装置，均产生光电子，其最大初动能之差为hν32
C.频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d、双缝到屏的距离为L 的干涉装置，产生的干涉条纹
间距之差为Lc
d ν32
6
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D.若氢原子从n＝3 能级跃迁至n＝4 能级，入射光的频率ν34'> E4−E3
h
答案 B
解析 根据玻尔理论可知hν31＝E3－E1
则频率为ν31的光的动量为
p＝h
λ ＝h ν31
c
＝E3−E1
c
，选项A 错误；
根据爱因斯坦光电效应方程，其最大初动能分别为Ekm1＝hν31－W0，Ekm2＝hν21－W0
最大初动能之差为ΔEkm＝hν31－hν21＝hν32，选项B 正确；
根据条纹间距公式Δx＝L
d λ＝Lc
dν
产生的干涉条纹间距之差为Δs＝Lc
d ν31
－Lc
d ν21
＝Lc
d ( 1
ν31
－1
ν21
)≠Lc
d ν32
，选项C 错误；
若氢原子从n＝3 能级跃迁至n＝4 能级，则E4－E3＝hν34'
可得入射光的频率ν34'＝E4−E3
h
，选项D 错误。
例7 (2023·辽宁卷·6)原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图
如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应，
且逸出光电子的最大初动能为Ek，则( )
A.①和③的能量相等
B.②的频率大于④的频率
C.用②照射该金属一定能发生光电效应
D.用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能小于Ek
答案 A
解析 由题图可知①和③对应的跃迁能级差相同，可知①和③的能量相等，选项A 正确；因②对应的能级
差小于④对应的能级差，可知②的能量小于④的能量，根据E＝hν 可知②的频率小于④的频率，选项B 错
误；因②对应的能级差小于①对应的能级差，可知②的能量小于①的能量，②的频率小于①的频率，则若
用①照射某金属表面时能发生光电效应，用②照射该金属不一定能发生光电效应，选项C 错误；因④对应
的能级差大于①对应的能级差，可知④的能量大于①的能量，即④的频率大于①的频率，因用①照射某金
属表面时能逸出光电子的最大初动能为Ek，根据Ek＝hν－W 逸出功，则用④照射该金属，逸出光电子的最大
初动能大于Ek，选项D 错误。
7
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课时精练
(分值：60 分)
1~7 题每小题4 分，共28 分
1.(2024·山东潍坊市检测)如图所示，当弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，同时
与锌板相连的验电器铝箔有张角，则该实验( )
A.只能证明光具有波动性
B.只能证明光具有粒子性
C.只能证明光能够发生干涉
D.可以证明光具有波粒二象性
答案 D
解析 弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形明暗相间的条纹，说明光在通过狭缝后发生了衍射，而发
生衍射现象是波所特有的性质，则可说明光具有波动性；另外当光照射到锌板上后，与锌板相连的验电器
铝箔有张角，说明锌板在光的照射下，吸收了光子，使其核外电子发生电离从而逸出，即锌板发生了光电
效应，失去电子后带正电，将与之相连的铝箔上的负电荷吸引过来后铝箔就带上了正电，因此铝箔出现张
角，而发生光电效应恰恰说明光具有粒子性，因此该实验可以证明光具有波粒二象性。故选D。
2.在验证光的波粒二象性实验中，如果光子一个个地通过狭缝，则( )
A.通过狭缝后，光子的运动路线是直的
B.通过狭缝后，底片上立即出现衍射图样
C.如果时间足够长，底片上将出现衍射图样
D.如果时间足够长，底片上将出现均匀分布的光斑
答案 C
解析 通过狭缝后，光子的运动路线是不可预知的，故A 错误；大量光子通过狭缝后，底片上逐渐出现衍
射图样，故B 错误；如果时间足够长，底片上将出现衍射图样，故C 正确；如果时间足够长，底片上将出
现明暗相间的条纹，故D 错误。
3.(2022·江苏卷·4)光源通过电子－光子散射使光子能量增加，光子能量增加后( )
A.频率减小
B.波长减小
C.动量减小
D.速度减小
答案 B
8
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解析 根据ε＝hν 可知光子的能量增加后，光子的频率增加，又根据λ＝c
ν ，光在真空中传播速度不变，可
知光子波长减小，故A、D 错误，B 正确；根据p＝h
λ，可知光子的动量增大，故C 错误。
4.(多选)(2025·山东东营市检测)如图甲所示是汤姆孙的原子模型，他认为原子是一个球体，正电荷弥漫性
地分布在整个球体内，电子镶嵌在其中。甲图中的小圆点代表正电荷，大圆点代表电子。汤姆孙的原子模
型无法解释α 粒子散射实验。如图乙所示是卢瑟福为解释α 粒子散射实验假设的情景：占原子质量绝大部
分的带正电的那部分物质应集中在很小的空间范围。下列说法中正确的是( )
A.α 粒子质量远大于电子质量，电子对α 粒子速度的影响可以忽略
B.入射方向的延长线越接近原子核的α 粒子发生散射时的偏转角越大
C.由不同元素原子核对α 粒子散射的实验数据可以确定各种元素原子核的质量
D.由α 粒子散射的实验数据可以估计出原子核半径的数量级是10－15 m
答案 ABD
解析 α 粒子质量远大于电子质量，电子对α 粒子速度的影响可以忽略，故A 正确；入射方向的延长线越
接近原子核的α 粒子，所受库仑力就越大，发生散射时的偏转角越大，故B 正确；α 粒子散射类似于碰撞，
根据实验数据无法确定各种元素原子核的质量，故C 错误；由α 粒子散射的实验数据可以估计出原子核半
径的数量级是10－15 m，故D 正确。
5.(2023·湖北卷·1)2022 年10 月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼
阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121.6 nm 的氢原子谱线(对应的光子能量为10.2 eV)。根据如图所示的
氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子( )
A.n＝2 和n＝1 能级之间的跃迁
B.n＝3 和n＝1 能级之间的跃迁
C.n＝3 和n＝2 能级之间的跃迁
D.n＝4 和n＝2 能级之间的跃迁
答案 A
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解析 由题图可知n＝2 和n＝1 能级之间的能量差值为ΔE＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，与
探测器探测到的谱线能量相等，故可知此谱线来源于太阳中氢原子n＝2 和n＝1 能级之间的跃迁，故选
A。
6.中科院暗物质粒子探测卫星“悟空”(DAMPE)的探测成果在《自然》杂志上在线发表：宇宙空间中存在
着质量为m、动能为Ek的新物理粒子，科学家推测，它可能就是暗物质。已知普朗克常量为h。根据以上
信息，这种新物理粒子的物质波长为( )
A.√m Ek
2h
B.√2m Ek
h
C. 2h
√m Ek
D.
h
√2m Ek
答案 D
解析 新物理粒子的波长为λ＝h
p，新物理粒子的动能为Ek＝1
2mv2，新物理粒子的动量为p＝mv＝√2m Ek
，联立解得λ＝
h
√2m Ek
，故选D。
7.(2022·广东卷·5)目前科学家已经能够制备出能量量子数n 较大的氢原子。氢原子第n 能级的能量为En＝
E1
n
2 ，其中E1＝－13.6 eV。图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20 的氢原子吸收一个光子后，恰好失去
一个电子变成氢离子，被吸收的光子是( )
A.红外线波段的光子
B.可见光波段的光子
C.紫外线波段的光子
D.X 射线波段的光子
答案 A
解析 要使处于n＝20 的氢原子吸收一个光子后恰好失去一个电子变成氢离子，则需要吸收光子的能量为
E＝0－(−13.6
20
2 ) eV＝0.034 eV，结合题图可知被吸收的光子是红外线波段的光子，故选A。
8~11 题每小题6 分，12 题8 分，共32 分
8.(2023·山东卷·1)“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定
位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为ν0的光子从
基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为ν1的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定
条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为ν3的光子回到基态。
该原子钟产生的钟激光的频率ν2为( )
10
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A.ν0＋ν1＋ν3
B.ν0＋ν1－ν3
C.ν0－ν1＋ν3
D.ν0－ν1－ν3
答案 D
解析 原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ时有E Ⅱ－E Ⅰ＝hν0，且从激发态能级Ⅱ
向下跃迁到基态能级Ⅰ的过程有E Ⅱ－E Ⅰ＝hν1＋hν2＋hν3，联立解得ν2＝ν0－ν1－ν3，故选D。
9.一对正负电子相遇后转化为一对光子的过程称为湮灭。已知电子质量为m＝9.1×10－31 kg，真空中光速c
＝3×108 m/s。则一对静止的正负电子湮灭后产生的每个光子的动量大小为( )
A.2.73×10－22 kg·m/s
B.2.73×10－21 kg·m/s
C.1.60×10－45 kg·m/s
D.1.60×10－44 kg·m/s
答案 A
解析 一对静止的正负电子湮灭后产生的光子动量和为0，两光子的频率相同，动量大小相同，结合2mc2
＝2hν，p＝h
λ ，λ＝c
ν ，解得p＝mc＝2.73×10－22 kg·m/s，故选A。
10.玻尔原子理论描述的氢原子的电子轨道示意图如图所示，E1、E2、E3分别表示电子处于轨道1、2、3 时
原子具有的能量，Ek1、Ek2、Ek3分别表示电子处于轨道1、2、3 时具有的动能，则( )
A.E1>E2>E3
B.Ek3>Ek2>Ek1
C.E2－E1>E3－E2
D.|Ek3－Ek2|>|Ek2－Ek1|
答案 C
解析 根据玻尔原子理论，En＝1
n
2E1，E1为负值，轨道量子数越大，能级越高，能级差越小，即
E1<E2<E3，E2－E1>E3－E2，故A 错误，C 正确；根据正负电荷间的作用力提供洛伦兹力，有kQq
r
2 ＝mv
2
r
11
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，所以Ek＝1
2mv2＝1
2kQq
r ，可知轨道半径越小动能越大，动能差值越大，即Ek1>Ek2>Ek3，|Ek3－Ek2|<|Ek2－
Ek1|，故B、D 错误。
11.(2024·山东聊城市段考)大量处于n＝3 能级的氢原子，向低能级跃迁时辐射光子的最短波长为λ。已知氢
原子的能级公式为En＝E1
n
2 (E1未知)，普朗克常量为h，光速为c，则氢原子的基态能量( )
A.E1＝－9hc
8 λ
B.E1＝9hc
8 λ
C.E1＝－8hc
9 λ
D.E1＝8hc
9 λ
答案 A
解析 根据题意可知，n＝3 能级的能量为E3＝E1
9 ，由能级跃迁原理有ΔE＝hν＝hc
λ ，可知，能级差越大，
辐射光子的波长越短，则由n＝3 跃迁到n＝1 时，辐射光子的波长最短，则有E3－E1＝hc
λ ，解得E1＝－
9hc
8 λ ，故选A。
12.(多选)(2023·浙江6 月选考·15)有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为W0。当紫外光照射该材料时，
只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d 的双缝，在与缝相距为L 的观测屏上形
成干涉条纹，测得条纹间距为Δx。已知电子质量为m，普朗克常量为h，光速为c，则( )
A.电子的动量pe＝hL
d Δ x
B.电子的动能Ek＝
h L
2
2md
2 Δ x
2
C.光子的能量E＝W0＋chL
d Δ x
D.光子的动量p＝W 0
c ＋
h
2 L
2
2cmd
2 Δ x
2
答案 AD
解析 根据条纹间距公式Δx＝L
d λ，可得λ＝d Δ x
L
。根据pe＝h
λ，可得pe＝hL
d Δ x ，故A 正确；根据动能和
动量的关系Ek＝pe
2
2m
，结合A 选项可得Ek＝
h
2 L
2
2md
2 Δ x
2，故B 错误；光子的能量E＝W0＋Ek＝W0＋
h
2 L
2
2md
2 Δ x
2，故C 错误；光子的动量p＝mc，光子的能量E＝mc2，联立可得p＝E
c ，则光子的动量p＝
W 0
c ＋
h
2 L
2
2cmd
2 Δ x
2，故D 正确。
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