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2023 年高考押题预测卷02【广东卷】
数 学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求.
1．已知全集
，集合
，
，则下图阴影部分所对应的集合为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
2．复数满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．5
3．已知向量
，
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．某市质量检测部门从辖区内甲、乙两个地区的食品生产企业中分别随机抽取9 家企业，根据食品安全管
理考核指标对抽到的企业进行考核，并将各企业考核得分整理成如下的茎叶图．由茎叶图所给信息，可判
断以下结论中正确是（ ）
A．若
，则甲地区考核得分的极差大于乙地区考核得分的极差
B．若
，则甲地区考核得分的平均数小于乙地区考核得分的平均数
C．若
，则甲地区考核得分的方差小于乙地区考核得分的方差
D．若
，则甲地区考核得分的中位数小于乙地区考核得分的中位数
5．设
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知等比数列
的前
项和
，满足
，则
（ ）
A．16
B．32
C．81
D．243
7．泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应
用，泊松分布的概率分布列为
，其中e 为自然对数的底数，
是泊松分布的
均值．当n 很大且p 很小时，二项分布近似于泊松分布，其中
．一般地，当
而
时，泊
松分布可作为二项分布的近似．若随机变量
，
的近似值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知正三棱锥
的底面边长为3，侧棱长为
，点P 为此三棱锥各顶点所在球面上的一点，则
点P 到平面SAB 的距离的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.
9．已知a，b 都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，已知四棱锥
的外接球的直径为4，四边形ABCD 为正方形，平面
平面APB，
G 为棱PC 的中点，
，则（ ）
A．
平面PCD
1
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B．
C．AC 与平面PBC 所成角的正弦值为
D．四棱锥
的体积为
11．函数
与
的定义域为
，且
.若
的图像关于点
对称.
则（ ）
A．
的图像关于直线
对称
B．
C．
的一个周期为4
D．
的图像关于点
对称
12．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，抛物线
的焦点与双曲线
的焦点
重合，点
是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线
的渐近线方程为
B．
C．
的面积为
D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分
13．
的展开式中，常数项为________．
14．已知曲线
与
在
处的切线互相垂直，则
__________
15．已知函数
，若存在
且
，使得
成立，则实数
的取值范围是
____________．
16．椭圆是特别重要的一类圆锥曲线，是平面解析几何的核心，它集中地体现了解析几何的基本思想.而黄
金椭圆是一条优美曲线，生活中许多椭圆形的物品，都是黄金椭圆，它完美绝伦，深受人们的喜爱.黄金椭
圆具有以下性质：①以长轴与短轴的四个顶点构成的菱形内切圆经过两个焦点，②长轴长，短轴长，焦距
依次组成等比数列.根据以上信息，黄金椭圆的离心率为___________.
四、解答题：本小题共6 小题，共70 分，其中第17 题10 分，18~22 题12 分。解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
17．已知a､b､c 分别为
三内角A､B､C 所对的边，且
.
(1)求A；
(2)若
，且
，求c 的值.
18．记
为各项均为正数的等比数列
的前n 项和，
且
成等差数列.
(1)求
的通项公式；
(2)设
，求
的前n 项和
.
19．如图，在直四棱柱
中，
，
，
为等腰三角形，且
．
(1)证明：
；
(2)设侧棱
，点
在
上，当
的面积最小时，求三棱锥
的体积．
20．某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽
取样本容量为200 的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：
语文成绩
合计
优秀
不优秀
数学成绩
优秀
50
30
80
不优
秀
40
80
120
合计
90
110
200
(1)根据
的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用
表示在事件
发生的条件下事件
发生的优势，在统计中称为似然
比.现从该校学生中任选一人，
表示“选到的学生语文成绩不优秀”，
表示“选到的学生数学成绩不优
秀”请利用样本数据，估计
的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8 人组成一个小组，从抽取的8 人里再随机抽取3 人
参加数学竞赛，求这3 人中，语文成绩优秀的人数
的概率分布列及数学期望.
附：
2
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21．已知抛物线
的焦点为
，圆
过点
，
，
．
(1)求圆
的标准方程；
(2)过点
作圆
的切线，
分别交抛物线C 于M，N（异于点P）两点，求证：直线MN 与圆
相切．
22．已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
有两个极值点，求实数a 的取值范围.
3
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