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2023 年高考押题预测卷03【新高考Ⅰ卷】
数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
C
A
D
A
C
A
ABC
BC
AB
ABD
13．
（答案不唯一） 14． 360
15． 8 16．
【解答题评分细则】
17．(1)
(2)
【详解】（1）当
时，
，所以
或
（舍去），（1 分）
当
时，有
两式相减得
，（2 分）
整理得
，
因为
的各项都是正数，所以
，（3 分）
所以
是首项为1，公差为1 的等差数列，
所以
；（4 分）
（2）由（1）得
，则
，（5 分）
所以
，（6 分）
由（1）得
所以
，（7 分）
因为
（8 分）
1
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所以
，故
，（9 分）
所以当
时，
.（10 分）
18．(1)
(2)1
【详解】（1）因为
的面积是
的面积的两倍，
，且
，
平分
.
所以
，（1 分）
所以
，（2 分）
又因为
，（4 分）
所以
，（5 分）
所以
，
所以
的面积为
；（6 分）
（2）由（1）知
.（7 分）
设
，则
，
又因为
，
，（8 分）
所以
是以
为直角的直角三角形，
在
中，由正弦定理可得
（9 分）
在
中，由正弦定理可得
，（10 分）
因为
，所以
，（11 分）
又因为
，
均为锐角，
所以
，所以
的值为1.（12 分）
19．(1)证明见解析；
2
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(2)
【详解】（1）∵
，
为
的中点，∴
（1 分）
又∵平面
平面
，平面
平面
，（2 分）
∴
平面
，（3 分）
又
平面
，
∴
（4 分）
（2）由
，
，
可知
四边形为等腰梯形，易知
，
∵
，∴
（5 分）
建立如图所示的空间直角坐标系，
，
，
，
，
，（6 分,其中写对两个点的坐标给1
分）
平面
的法向量为
，（7 分）
设
，则
，
，
，
∵直线
与平面
所成角为
，
∴
，
∴
①（8 分）
∵点
在棱
上，∴
，
即
，
∴
，
，
代入①解得
或
（舍去）.（9 分）
3
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，
，
，（10 分）
设平面
的法向量为
，
，
令
，得
，
，
（11 分）
所以点
到平面
的距离
（12 分）
20．(1)甲能被录用为临时工.
(2)答案见解析
【详解】（1）设此次测试的成绩记为
，则
.（1 分）
由题意知
.
因为
，且
，
所以
.（2 分）
因为
，且
，
所以前400 名的成绩的最低分低于
分.（3 分）
又
，所以甲能被录用.（4 分）
当
时，
.（5 分）
又
，所以甲能被录用为临时工.（6 分）
（2）假设乙所说的为真，则
.（7 分）
因为
，且
，（8 分）
所以
，（9 分）则
，
而
.（10 分）
答案示例1：可以认为乙同学信息为假.理由如下：
4
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事件“
”为小概率事件，即“丙同学的成绩为430 分”是小概率事件，可认为其不可能发生，
但却又发生了，所以可认为乙同学信息为假；（12 分）
答案示例2：无法辨别乙同学信息真假.理由如下：
事件“
”即“丙同学的成绩为430 分”发生的概率虽然很小，一般不容易发生，但是还是有可
能发生的，所以无法辨别乙同学信息真假.（12 分其中两种结论都给分）
21．(1)证明见解析.
(2)存在，
.
【详解】（1）证明：由题意知
，
，
设
，
，
，（1 分）
联立
，得
，
，
则
，
， （2 分，其中没写
不扣分）
直线
的方程为
，
令
，得
，所以
，
同理，
．（3 分）
所以
,（4 分）
直线
，令
得
，所以
，（5 分）
则
，故点R 为线段
的中点．（6 分）
（2）由（1）知，
，（7 分）
5
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又
，（8 分）
所以
．（9 分）
由（1）知点R 为线段
的中点，
故
，（11 分）
所以
．
故存在
，使得
．（12 分）
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）
，
①当
时，此时
，则
恒成立，
则
的减区间为
，（1 分）
②当
时，令
，解得
，
则
的增区间为
（2 分）
令
，解得
，
6
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则
的减区间为
，（7 分）
综上当
时，
的减区间为
，无增区间；
当
时，
的增区间为
，减区间为
.
（4 分）
（2）欲证
需证
，
即需证
，（5 分）
令
，即需证
，（6 分）设
，
由（1）知当
时，
的减区间为
（7 分）
所以
故
（8 分）
（3）由（2）知，当
时，
，
令
，则
（9 分）
即
所以
......
7
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以上各式相加得：
（11 分）
（12 分）
8
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9
