2023年高考押题预测卷01（广东卷）-数学（参考答案）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_42023年高考数学押题预测卷_数学-2023年高考押题预测卷01（广东卷）

2023 年高考押题预测卷 01【广东卷】 数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D C B C B A AD ABD AC AC 13．6 14． 15． 16．0 【解答题评分细则】 17．解：（1）因为 ， ， ， 所以 ，（2分） ，（3分） 故 ，即 ，（4分） 则在 中，根据正弦定理可得， ；（5分） （2）设 ，则 ，由 解得 ，（6分） 在 中， ，（7分） 则 ，（8分） ， 由 ，得 ，（9分） 则 ， 故 面积的取值范围为 ．（10分） 18．解：（1）解：令 ，（1分） 令 ， 又 ，所以 ，即 ．（2分） 所以 ，（3分） ，① ．② 两式相减得 ， ，（5分） 即 是公比为2的等比数列，且 ， 所以 ．（6分） （2）解：由 可得 ， ．（7分） 累加可得 ，（9分） ，（10分） 而 ，（11分） ∴ .（12分） 19．解：（1）由题设， 可取值为1，2，3，（1分） ，（2分） ，（3分） ，（4分） 因此 的分布列为 1 2 3 （5分） （2）① 可取值为1，2，…， ，（6分） 每位同学两题都答对的概率为 ，则答题失败的概率均为： ，（7分） 所以 时， ； 当 时 ，（8分） 故 的分布列为： 1 2 3 … … （9分） ②由①知： （ ， ）．（10分） ，故 单调递增； 由上得 ，（11分） 故 ， ∴ ， 故 ．（12分） 20．解：（1）证明 分别是 的中点， ,（1分） 平面 , 平面 平面 （3分） 平面 ，平面 平面 .（4分） 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 平面 . 平面 （5分） （2） 是 的中位线， （6分） 又 ，当 时， 又因为 故此时 （8分） 以 为原点，直线 为 轴，直线 为 轴，过点 且垂直于平面 的直线为 轴，建立空间直角坐标系， 则 ， （9分） ， 令平面 的法向量为 则 令 则 （10分） 令平面 的法向量为 则 令 则 （11分） 因为 ，因为二面角 为钝角， 所以二面角的余弦值为 .（12分） 21．解：（1）由题意有 ，解得 ， ，（3分） 故椭圆C的标准方程为 ．（4分） （2）证明：设点P、Q的坐标分别为 ，由（1）知，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，（5分） 直线BP的方程为 ，（6分） 联立方程 ， 消去y后整理为 ，（7分） 有 ， 可得 ， ． 直线AQ的斜率为 联立方程 ， 消去y后整理为 ，（9分） 有 ， 可得 ， ．（10分） 当 时，解得 ，直线PQ的方程为 ，过点 ，（11分） 当 时， ， ，即 ， 所以 三点共线， 故直线PQ过定点 ．（12分） 22．解：（1） ，（2分） ， ，（3分） 则 与 连线斜率 ，（4分） 则 ；（5分）fx0 （2）由 ,当 时，由 可得， ，此时 ；（6分） 当 时，令 ，则 ，则 在 上为增函数，（7分） 因为 ， ，故存在 ，使得 ，（7分） 当 时， ，则 ；当 时， ，则 fx0， 则函数 的增区间为 ，减区间为 ；（8分） 令 ，有 ，则 单调递增，有 ， 又 ，可得 ，（9分） 有 ，又由 ， 故 在 上有且只有一个零点，（10分） 因为 有且只有三个零点，必有 ， 即 ，令 ， 有 ，可得 为减函数，（11分） 由 ，可得 时， ，有 ，当 且 时，有 ， ，故当 时， 若 有且只有三个零点，则实数 的取值范围是 .（12分）