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2023 年高考押题预测卷03【新高考Ⅰ卷】
数 学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求.
1．若集合
，则
的元素个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．复数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知向量
，
满足
，且
，则向量
在向量
上的投影向量为（ ）
A．1
B．
C．
D．
4．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是
中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022 年5 月，“极目一号”III 型浮空艇成功完成10
次升空大气科学观测，最高升空至9050 米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界
纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III 型浮空艇长55 米，高19 米，若将它近似看作一个半球、一个
圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2 所示，则“极目一号”III 型浮空艇的体积约为（ ）
（参考数据：
，
，
，
）
A．
B．
C．
D．
5．已知等差数列
的前
项和为
， 若
且
， 则
（ ）
A．25
B．45
C．55
D．65
6．函数
的图像如图所示，图中阴影部分的面积为
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，焦距为4，若过
点
且倾斜角为
的直线与双曲线的左、右支分别交于
，
两点，
，则该双曲线的离心
率为（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
8．对任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值集合是
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.
9．已知圆M：
，直线l：
，直线l 与圆M 交于A，C 两点，则下列
说法正确的是（ ）
A．直线l 恒过定点
B．
的最小值为4
C．
的取值范围为
D．当
最小时，其余弦值为
10．有3 台车床加工同一型号的零件，第1 台加工的次品率为
，第2，3 台加工的次品率均为
，加工
出来的零件混放在一起，第1，2，3 台车床加工的零件数分别占总数的
，
，
．随机取一个零
件，记
“零件为次品”，
“零件为第台车床加工”
，
，
，下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知
，若关于
的方程
恰好有6 个不同的实数解，则
的取值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，点E 为边
的中点，点F 为棱
上一动点（异于P、C 两点），则下列判断中正确的是
（ ）．
A．直线
与直线
互为异面直线
B．存在点F，使
平面
C．存在点F，使得
与平面
所成角的大小为
D．直线
与直线
所成角的余弦值的最大值为
2
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第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分,其中第16 题第一空2 分，第二空3 分．
13．已知向量
，
，写出一个与
垂直的非零向量
______．
14．2023 年春节期间，电影院上映《满江红》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊芯”》等多部电影，这些
电影涵盖了悬疑、科幻、动画等多类型题材，为不同年龄段、不同圈层的观众提供了较为丰富的观影选择.
某居委会有6 张不同的电影票，奖励给甲、乙、丙三户“五好文明家庭”，其中一户1 张，一户2 张，一
户3 张，则共有______种不同的分法.
15．在
中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，其中
，
，则
的最小值为_____________.
16．Cassini 卵形线是由法国天文家Jean—Dominique Cassini（1625—1712）引入的．卵形线的定义：线上
的任何点到两个固定点
，
的距离的乘积等于常数
．b 是正常数，设
，
的距离为2a，如果
，
就得到一个没有自交点的卵形线；如果
，就得到一个双纽线；如果
，就得到两个卵形线．若
，
．动点P 满足
．则动点P 的轨迹C 的方程为______：若A 和
是轨迹C 与
y 轴交点中距离最远的两点，则
面积的最大值为______．
四、解答题：本小题共6 小题，共70 分，其中第17 题10 分，18~22 题12 分。解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
17．已知各项都是正数的数列
，前
项和
满足
.
(1)求数列
的通项公式.
(2)记
是数列
的前
项和，
是数列
的前
项和.当
时，试比较
与
的大小.
18．在
中，
是边BC 上的点，AD 平分
，
的面积是
的面积的两倍.
(1)如图1，若
，且
，求
的面积；
(2)如图2，若点
在边AB 上，且
，
，求
的值.
19．在四棱锥
中，平面
平面
，
，
为
的中点.
(1)求证：
；
3
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(2)若
，
，
，
，点
在棱
上，直线
与平面
所成角
为
，求点
到平面
的距离.
20．根据教育部的相关数据，预计2022 年中国大学毕业生将达到1076 万人，比2021 年增长167 万人，规
模和数量将创历史新高．国家对毕业生就业出台了许多政策，某公司积极响应国家政策决定招工400 名(正
式工280 名，临时工120 名)，有2500 人参加考试，考试满分为450 分，考生成绩符合正态分布．考生甲
的成绩为270 分，考生丙的成绩为430 分，考试后不久甲仅了解到如下情况：此次测试平均成绩为171 分，
351 分以上共有57 人．
(1)请用你所学的统计知识估计甲能否被录用，如录用能否被录为正式工?
(2)考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201 分，351 分以上共有57 人．”请结合统计学知识帮助丙
同学辨别乙同学信息的真伪，并说明理由．附：
．
21．已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，过点F 作斜率不为零的直线l 交椭圆于
两点，
连接
，
分别交直线
于
两点，过点F 且垂直于
的直线交直线
于点R．
(1)求证：点R 为线段
的中点；
(2)记
，
，
的面积分别为
，
，
，试探究：是否存在实数
使得
？
若存在，请求出实数
的值；若不存在，请说明理由．
22．已知函数
，函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)已知
，
，求证：
；
(3)已知n 为正整数，求证：
.
4
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