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2023 年高考押题预测卷03【新高考II卷】
数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
A
B
C
C
A
B
ACD
BC
ACD
ABD
13．
（5 分）
14．
（5 分）
15．
（5 分）
16．
（2 分）；
（3 分）
17．（1）由
，得
，
即
，（2 分）
因为
，所以
．（4 分）
（2）选①，由
，
，
则
（7 分）
所以
． （10 分）
选②，因为
，
，
（5 分）
所以
，（7 分）
即
，
解得
． （10 分）
1
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选③，依题意，得
，（6 分）
由
，
，
则
（8 分）
.
故
（10 分）
18．（1）设等比数列
的公比为
，
是递增的等比数列且
，
；
则
，解得：
（舍）或
；（4 分）
. （5 分）
（2）由题意知：
，即
；（6 分）
假设存在项
（其中
成等差数列）成等比数列，则
，
即
；（8 分）
成等差数列，
，代入上式得：
，
2
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，化简得：
，
，不合题意；
综上所述：不存在项
（其中
成等差数列）成等比数列. （12 分）
19．（1）证明：连
交
于
，连
．
在平行六面体
中，
且
，
所以四边形
是平行四边形，
且
，
又O，
分别为BD，
的中点，所以
，
，
所以四边形
是平行四边形，于是
， （3 分）
因为平面
平面
，平面
平面
，
平面
平面
，所以
，
因为
，
都经过点O，所以O，P，
三点共线．（5 分）
（2）由（1）可知
，所以
．
作
平面
于Q，
于E，
于F，连
，
，
，
则
，
，由
，得
，
又
，
平面
，所以
平面
， （6 分）
3
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于是
，同理
，
又
，
，
所以
，则
，
所以点Q 在
上，且
，所以点Q 与O 重合，于是
．
以点O 为原点，分别以
，
，
所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
， （8 分）
所以
，于是
，
又
，所以
，
，
设平面
的法向量为
，
则
，于是可得
，
不妨令
，则
，
平面
的一个法向量为
， （10 分）
，
又结合图形易得二面角
为锐角，
所以二面角
大小的余弦值为
． （12 分）
4
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20．（1）由于前两场对于比赛双方都是一个主场一个客场，
所以不妨设甲队为第一场为主场，第二场为客场，
设甲获得冠军时，比赛需进行的场次为
，
则
， （3 分）
又
，所以甲获胜的概率为
，
所以已知甲队获得冠军，决赛需进行三场比赛的概率
（5 分）
（2）由题可得
，所以
比赛结束需进行的场次即为
，则
，
设决赛总盈利为
，则
，
，
， （8 分）
所以决赛总盈利为
的分步列如下，
所以
，
5
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所以
， （10 分）
当
，即
时，二次函数
有最大值为
，
所以以决赛总盈利的数学期望为决策依据，
则其在前两场的投资额应为
千万元. （12 分）
21．（1）当P 在C 的内部时，因为
等于点A 到准线的距离，
所以
的最小值为P 到准线的距离，可得
，解得
；
当P 在C 的外部时，
， （2 分）
解得
，则C 的方程为
，此时P 在C 的内部，所以
，
故抛物线C 的方程为
． （4 分）
（2）依题意可知，直线AP 的斜率不为0，则可设
，
联立方程组
，可得
， （5 分）
设
，则
，
设
，由
，可得
， （7 分）
又由由
，可得
，
所以
，
即
，即
，
所以
，即
，
6
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因为点Q 在直线AP 上，所以
． （11 分）
消去m 得
，即
，
故直线l 的方程为
． （12 分）
22．（1）若
，则
，
构建
，则
的定义域为
，
，
令
，解得
；令
，解得
；
则
在
上单调递减，在
上单调递增，可得
， （3 分）
即
对
恒成立，
故
在
上单调递增. （5 分）
（2）由题意可得：
，
则
，即
，
可得
， （7 分）
故原题意等价于
，
构建
，则
，
构建
，则
对
恒成立，
可得
在
上单调递增，故
，
即
，可得
，
∵
，则
，
7
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可得
， （9 分）
∵当
时，则
，当且仅当
，即
时，等号成立；
即对
，均有
，
故当
，即
，可得
，
故
， （11 分）
则
在
上单调递增，可得
.
故
，即证. （12 分）
8
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9
