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知识点43：传送带模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学和能量观点解决传送带问题的技巧：
（1）动力学方法：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式
结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关
系．
（2）能量方法：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因
放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
①传送带与物体产生的内能Q＝f s 相对其中x 相对是物体间相对路径长度（同向相减，反向相
加）。
②因传送工件而多消耗电能电机做功的求解方法：
根据动能定理：传送带匀速运动，电动机做的功等于传送带克服摩擦力做的功W＝f x 传。
根据能量守恒：电机做功等于物块机械能增加量和系统摩擦产生的热W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
点一：
考
水平式传送带模型的力与能量问题
题型一：滑块静止释放模型
类型一：滑块在传送带上静止释放模型
【典例1a 提高题】如图所示为某建筑工地所用的水平放置的运输带，在电动机的带动下运
输带始终以恒定的速度v0＝1 m/s 顺时针传动。建筑工人将质量为m＝2 kg 的建筑材料静
止地放到运输带的最左端，同时建筑工人以v0＝1 m/s 的速度向右匀速运动。已知建筑材料
与运输带之间的动摩擦因数为μ＝0.1，运输带的长度为L＝2 m，重力加速度大小为g＝10
m/s2。求：
(1)建筑工人比建筑材料早到右端的时间；
(2)因运输建筑材料电动机多消耗的能量；
(3)运输带对建筑材料做的功。
【典例1a 提高题对应练习】如图所示，水平传送带匀速运行速度为v＝2 m/s，传送带两端
A、B 间距离为x0＝10 m，当质量为m＝5 kg 的行李箱无初速度地放上传送带A 端后，传送
到B 端，传送带与行李箱间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g 取10 m/s2，求：
（1）行李箱开始运动时的加速度大小a；
（2）行李箱从A 端传送到B 端所用时间t；
（3）整个过程行李箱对传送带的摩擦力做功W。
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类型二：滑块在传送带上静止释放+其他组合运动模型
【典例1b 提高题】如图所示为车站使用的水平传送带的模型，皮带轮的半径均为R＝0.1
m，两轮轴距为L＝3 m，在电机的驱动下顺时针转动，现将一个旅行包(可视为质点)无初
速放在水平传送带左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.6，g＝10 m/s2，不
计空气阻力。
(1)要使旅行包到达右端不会直接飞出，传送带的速度应小于多少？
(2)若传送带实际速度为0.2 m/s，春运期间每天传送的旅行包平均总质量为10 吨，则电机每
天相对于空载多消耗的电能E 是多少？(所有旅行包均无初速，且与传送带间的μ 相同)
【典例1b 提高题对应练习】如图所示，在传送带的右端Q 点固定有一竖直光滑圆弧轨道，
轨道的入口与传送带在Q 点相切．以传送带的左端点为坐标原点O，水平传送带上表面为
x 轴建立坐标系，已知传送带长L＝6 m，匀速运动的速度v0＝4 m/s.一质量m＝1 kg 的小物
块轻轻放在传送带上xP＝2 m 的P 点，小物块随传送带运动到Q 点后恰好能冲上光滑圆弧
轨道的最高点N 点．小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2.
（1）求N 点的纵坐标yN；
（2）若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均不脱离圆弧轨道，求传送带上这些
位置的横坐标的范围．
题型二：滑块同向滑上传送带模型
类型一：只有传送带模型
【典例2a 提高题】(多选)如图所示，甲、乙两滑块的质量分别为1 kg、2 kg，放在静止的
水平传送带上，两者相距5 m，与传送带间的动摩擦因数均为0.2。t＝0 时，甲、乙分别以
6 m/s、2 m/s 的初速度开始向右滑行。t＝0.5 s 时，传送带启动(不计启动时间)，立即以3
m/s 的速度向右做匀速直线运动，传送带足够长，重力加速度取10 m/s2。下列说法正确的
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是( )
A.t＝0.5 s 时，两滑块相距2 m
B.t＝1.5 s 时，两滑块速度相等
C.0～1.5 s 内，乙相对传送带的位移大小为0.25 m
D.0～2.5 s 内，两滑块与传送带间摩擦生热共为14.5 J
类型二：传送带+其他模型组合运动问题
【典例2b 提高题】如图所示，一个工作台由水平传送带与倾角θ＝37°的斜面体组成，
传送带AB 间的长度L＝1.7 m，传送带顺时针匀速转动，现让质量m＝1 kg 的物块以水平
速度v0＝5 m/s 从A 点滑上传送带，恰好能滑到斜面上高度h＝1.08 m 的C 点，物块与斜面
体和传送带之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，传送带与斜面平滑连接，g 取10 m/s2。(sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求物块由A 运动到B 时的速度大小vB；
(2)求物块由A 运动到C 所需要的时间t；
(3)若改变传送带转速，物块以初动能Ekx从A 点水平滑上传送带，滑上斜面后恰好能返回
出发点A，求物块初动能Ekx的取值范围。
【典例2b 提高题对应练习】如图所示，AB 为倾角为θ＝37°的光滑固定斜面，在B 点与水
平传送带平滑连接，在传送带的右端C 处，平滑连接有半圆形光滑轨道CD，轨道半径为
R＝2 m，CD 为半圆轨道竖直方向的直径．现自斜面高h＝5 m 的A 点由静止释放一个m＝1
kg 小物块，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带以v0＝5 m/s 的速度顺时针转动，
传送带足够长．重力加速度g＝10 m/s2，求：
（1）物块到达C 点时，系统由于摩擦产生的内能Q；
（2）通过改变传送带顺时针转动的速度大小，可以影响物块在半圆轨道上的运动情况，若
要求物块不在半圆轨道上脱离，试计算传送带的速度大小范围．
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题型三：滑块反向滑上传送带模型
类型一：只有传送带模型
【典例3a 提高题】如图，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率
匀速向右运动。一质量为2kg 的滑块从传送带右端以水平向左的速率
滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端。就上述过程，下列判断正确的有( )
A．全过程中电动机对传送带多做功为12J
B．全过程中电动机对传送带多做功为6J
C．全过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为6J
D．全过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为9J
类型二：传送带+其他模型组合运动问题
【典例3b 提高题】如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度v＝4 m/s，与倾角为
37°的斜面的底端P 平滑连接，将一质量m＝2 kg 的小物块从A 点静止释放．已知A、P 的
距离L＝8 m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为μ1＝0.25、μ2＝0.20，取重力加速
度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求物块：
（1）第1 次滑过P 点时的速度大小v1；
（2）第1 次在传送带上往返运动的时间t；
（3）从释放到最终停止运动，与斜面间摩擦产生的热量Q.
【典例3b 提高题对应练习】如图所示，水平传送带与固定斜面平滑连接，质量为m＝1kg
的小物体放在斜面上，斜面与水平方向的夹角为θ＝37°，若小物体受到一大小为F＝20N
的沿斜面向上的拉力作用，可以使小物体从斜面底端A 由静止向上加速滑动。当小物体到
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达斜面顶端B 时，撤去拉力F 且水平传送带立即从静止开始以加速度a0＝1m/s2沿逆时针方
向做匀加速运动，当小物体的速度减为零时刚好滑到水平传送带的右端C 处。小物体与斜
面及水平传送带间的动摩擦因数均为µ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，AB 间距离L
＝5m，导槽D 可使小物体速度转为水平且无能量损失，g＝10m/s2。已知sin37°＝0.6，
cos37°＝0.8，求：
(1)小物体运动到B 点的速度
(2)小物体从A 点运动到C 点的时间
(3)小物体从B 点运动到C 点的过程中，小物体与传送带间由于摩擦而产生的热量Q
点二：
考
斜面式传送带模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
当物体的速度与传送带速度相等时，需比较mgsinθ 与μmgcosθ 的大小关系才能决定物块以
后的运动，判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。
题型一：传送带向上
运动模型
匀速
（上传模型）
类型一：静止的滑块
向上运动模型
从底端
【典例1a 提高题】如图所示，工厂利用传送带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的
C 平台上，C 平台离地面的高度一定．运输机的传送带以一定的速度v 顺时针转动且不打
滑．将货物轻轻地放在A 处，货物随传送带到达平台．货物在传送带上相对滑动时，会留
下一定长度的痕迹．已知所有货物与传送带间的动摩擦因数为μ.若传送带的倾角θ、运行
速度v 和货物质量m 都可以改变，始终满足tan θ<μ.可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，则( )
A．当速度v 一定时，角θ 越大，运送时间越短
B．当倾角θ 一定时，改变速度v，运送时间不变
C．当倾角θ 和速度v 一定时，货物质量m 越大，传送带上留下的痕迹越长
D．当倾角θ 和速度v 一定时，货物质量m 越大，传送带上摩擦产生的热越多
【典例1a 提高题对应练习】如图所示，传送带的倾角为30°，以2 m/s 的速度运动，将静止
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的工件由底端P 处传送到顶端Q 处。已知工件的质量为1.0 kg，P、Q 之间的距离为5 m，
工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝，取g＝10 m/s2，则
(1)摩擦力对工件做的功是多少？
(2)工件与传送带间因摩擦而产生的内能是多少？、
类型二：运动的滑块
向上运动模型
从底端
【典例1b 提高题】如图甲所示为倾斜的传送带，正以恒定的速度v，沿顺时针方向转动，
传送带的倾角为37°。一质量m＝1kg 的物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传
送带向上运动，物块到传送带顶端的速度恰好为零，其运动的v-t 图象如图乙所示，已知重
力加速度为g＝10m/s2，sin37°＝0.6，则下列说法正确的是( )
A．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5；
B．传送带底端到顶端的距离为32m；
C．0～2s 内物块的加速度大小为12m/s2
D．全程物块与传送带间由于摩擦而产生的64J 热量。
【典例1b 提高题对应练习】如图所示，在光滑水平面上，质量为m＝4 kg 的物块左侧压缩
一个劲度系数为k＝32 N/m 的轻质弹簧，弹簧与物块未拴接。物块与左侧竖直墙壁用细线
拴接，使物块静止在O 点，在水平面A 点与一顺时针匀速转动且倾角θ＝37°的传送带平滑
连接。已知xOA＝0.25 m，传送带顶端为B 点，LAB＝2 m，物块与传送带间动摩擦因数μ＝
0.5。现剪断细线同时给物块施加一个初始时刻为零的变力F，使物块从O 点到B 点做加速
度大小恒定的加速运动。物块运动到A 点时弹簧恰好恢复原长，运动到B 点时撤去力F，
物块沿平行AB 方向抛出，C 为运动的最高点。传送带转轮半径远小于LAB，不计空气阻力，
已知重力加速度g＝10 m/s2。
（1）求物块从B 点运动到C 点，竖直位移与水平位移的比值；
（2）若传送带速度大小为5 m/s，求物块与传送带间由于摩擦产生的热量；
（3）若传送带匀速顺时针转动的速度大小为v，且v 的取值范围为2 m/s<v<3 m/s，物块由
O 点到B 点的过程中力F 做的功W 与传送带速度大小v 的函数关系。
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类型三：运动的滑块
向
运动模型
从顶端
下
【典例1c 提高题】已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速转动，
某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图甲所示)，以此时为t＝0 时刻
记录小物块在传送带上运动的速度随时间的变化关系(如图乙所示)，v1>v2，取沿传送带向
上的方向为正方向，已知传送带的速度保持不变，则( )
A．物块在0～t1时间内运动的位移比在t1～t2时间内运动的位移小
B．0～t2时间内，重力对物块做正功
C．若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，那么μ＜tan θ
D．0～t2时间内，传送带对物块做功为W＝mv2
2－mv1
2
题型二：传送带向
运动模型
下匀速
（
模型
下载
）
类型一：滑块静止
放
轻
模型
【典例2a 提高题】(多选)在物流货场，广泛应用着传送带搬运货物，如图甲所示，倾角为
37°的传送带以恒定速度逆时针转动，在传送带顶端A 处无初速度释放一个质量为m＝2 kg
的货物(可视为质点)，经过2 s 到达传送带的B 端。货物与传送带的速度随时间变化图象如
图乙所示，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是( )
A.0～1 s 内物体的加速度为10 m/s2
B.A、B 两点相距15 m
C.物体与传送带间的动摩擦因数为0.5
D.0～1 s 内货物与传送带摩擦产生的热量为80 J
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【典例2a 提高题对应练习】(多选)在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物。如图甲
所示，与水平面成θ 角倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m＝1 kg 的
货物放在传送带上的A 处，经过1.2 s 到达传送带的B 端。用速度传感器测得货物与传送带
的速度v 随时间t 变化图像如图乙所示，已知重力加速度g＝10 m/s2，由v－t 图像可知(
)
A.货物从A 运动到B 过程中，摩擦力恒定不变
B.货物与传送带间的动摩擦因数为0.5
C.货物从A 运动到B 过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8 J
D.A、B 两点的距离为2.4 m
类型二：运动的滑块
向
运动模型
从顶端
下
【典例2b 提高题】如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B 点的切线水平，上端A 与B 点
的高度差为h1＝1.0 m，一质量为m＝2.5 kg 的滑块(可视为质点)从轨道的A 点由静止下滑，
滑到轨道下端B 点时的速度大小为vB＝4 m/s，然后从B 点水平抛出，落到传送带上端的C
点时速度方向恰好与传送带平行．倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带逆时针
匀速转动，速度大小为v＝2.6 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，传送带足够长
不计空气阻力，不考虑滑块与传送带碰撞时的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)滑块从A 点滑到B 点的过程中克服摩擦阻力做的功Wf；
(2)B 点与传送带上端C 点的高度差h2；
(3)滑块在传送带上运动时与传送带因摩擦产生的热量Q.
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