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[-考点-06-] 碰撞模型拓展
[典例1]
答案 A
解析 根据题意可知，当弹簧压缩到最短时，两物体速度相同，所以此时乙物体的速度大
小也是1 m/s，A 正确；因为弹簧压缩到最短时，甲受力向左，甲继续减速，B 错误；根据
动量守恒定律可得m1v0＝(m1＋m2)v，解得m1∶m2＝1∶3，C 错误；当弹簧恢复原长时，根
据动量守恒定律和机械能守恒定律有m1v0＝m1v1′＋m2v2′，m1v0
2＝m1v1′
2＋m2v2′
2，联
立解得v2′＝2 m/s，D 错误．
[典例2]
答案 BD
解析 由题意结合题图可知，当m1与m2相距最近时，m2的速度为0，此后，m1在前，做
减速运动，m2在后，做加速运动，当再次相距最近时，m1减速结束，m2加速结束，因此此
时m1 速度最小，m2 速度最大，在此过程中系统动量和机械能均守恒，m1v1＝m1v1′＋
m2v2，m1v1
2＝m1v1′
2＋m2v2
2，解得v1′＝v1，v2＝v1，B、D 选项正确．
[典例3]
答案 BD
解析 小物块上升到最高点时，小物块相对楔形物体静止，所以小物块与楔形物体的速度
都为v，沿水平方向，二者组成的系统在水平方向上动量守恒，全过程机械能守恒．以水
平向右为正方向，在小物块上升过程中，由水平方向系统动量守恒得mv0cos θ＝(m＋
M)v，故A 错误，B 正确；系统机械能守恒，由机械能守恒定律得mv0
2＝mgh＋(m＋M)v2，
故C 错误，D 正确．
[典例4]
答案 C
解析 设滑块P 的质量为2m，则Q 的质量为m，弧形顶端与底端的竖直距离为h；P 锁定
时，Q 下滑过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh＝Ek1，P 解除锁定，Q 下滑过程
中，P、Q 组成的系统在水平方向动量守恒，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得mvQ
－2mvP＝0，由机械能守恒定律得mgh＝mvQ
2＋×2mvP
2，Q 离开P 时的动能Ek2＝mvQ
2，联
立解得＝，故C 正确．
1.答案 B
解析 P 物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P 物体做减速运动，Q 物体做加速运动，
P、Q 间的距离减小，当P、Q 两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以B 正确，A、
C 错误．由于作用过程中动量守恒，设速度相等时速度为v′，则mv＝(m＋m)v′，所以
弹簧被压缩至最短时，P、Q 的速度v′＝，故D 错误．
2.答案 BC
1
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解析 碰撞的瞬间滑块甲和丙组成的系统动量守恒，滑块乙的速度不变，以滑块甲的初速
度方向为正方向，若碰后滑块甲和丙的速度分别变为v1和v2，由动量守恒定律得Mv＝Mv1
＋mv2；若碰后滑块甲和丙的速度相同，由动量守恒定律得Mv＝(M＋m)v′，故B、C 正确．
3.答案 AC
解析 对题图甲，设物体A 的质量为M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩x 时弹性势能
Ep＝Mv0
2；对题图乙，物体A 以2v0的速度向右压缩弹簧，A、B 组成的系统动量守恒，弹
簧达到最大压缩量时，A、B 速度相等，由动量守恒定律有M·2v0＝(M＋m)v，由能量守恒
定律有Ep＝M·(2v0)2－(M＋m)v2，联立解得M＝3m，Ep＝mv0
2，选项A、C 正确，B、D 错
误．
4.答案 C
解析 当圆弧滑块固定时，有mv0
2＝mgR；当圆弧滑块不固定，取水平向右为正方向，根
据系统水平方向动量守恒，有mv0＝(m＋M)v，根据机械能守恒定律有mv0
2＝mg＋(m＋
M)v2，联立解得m∶M＝2∶1，故选C.
5.答案 AD
解析 A 与B 发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律
得v0＝vA＋MvB，·v0
2＝·vA
2＋MvB
2，联立解得vA＝－2 m/s，vB＝4 m/s，故B 的最大速率为4
m/s，选项A 正确；B 冲上C 并运动到最高点时二者共速，设为v，则MvB＝(M＋2M)v，得
v＝ m/s，选项B 错误；从B 冲上C 后又滑下的过程，设B、C 分离时速度分别为vB′、
vC′，由水平方向动量守恒有MvB＝MvB′＋2MvC′，由机械能守恒有MvB
2＝MvB′2＋
×2MvC′2，联立解得vB′＝－ m/s，由于|vB′|<|vA|，所以二者不会再次发生碰撞，选项C
错误，D 正确．
6.答案 D
解析 结合题图乙可得两物块的运动过程，开始时物块A 逐渐减速，物块B 逐渐加速，弹
簧被压缩，t1时刻二者速度相等，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩到最短，然后弹
簧逐渐恢复原长，物块B 依然加速，物块A 先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢
复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两物块均减速，t3
时刻，两物块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t2到t3过程中弹簧的长度将逐
渐变大，故A、C 错误；由题图乙可知，物块A、B 在t1与t3两个时刻各自的加速度方向相
反，故B 错误；系统动量守恒，以A 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得，t＝0 时
刻和t＝t1时刻系统总动量相等，有m1v0＝(m1＋m2)v2，解得m1∶m2＝1∶2，故D 正确．
7.答案 AD
解析 小滑块冲上轨道的过程，系统机械能守恒，小滑块机械能不守恒，选项A 正确；小
滑块冲上轨道的过程，系统竖直方向受力不为零，动量不守恒，但系统在水平方向所受合
2
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力为零，动量守恒，选项B 错误；由水平方向动量守恒可得，小滑块冲到轨道的最高点时，
带有圆弧轨道的滑块速度大小为v0；当小滑块从圆弧轨道返回脱离圆弧轨道时，带有圆弧
轨道的滑块速度最大，设脱离时小滑块和带有圆弧轨道的滑块速度分别为v1和v2，则有
mv0＝mv1＋Mv2，mv0
2＝mv1
2＋Mv2
2，解得v2＝v0，v1＝－v0，故C 错误，D 正确．
8.答案 BC
解析 小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v′，由动量守恒定律和机械
能守恒定律有：Mv0＝2Mv′，Mv0
2＝2×(Mv′2)＋Mgh，联立解得h＝，故D 错误；从小
球滚上小车到滚下并离开小车过程，系统在水平方向上动量守恒，由于无摩擦力做功，机
械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始做自
由落体运动，小车速度变为v0，动能为Mv0
2，即此过程小球对小车做的功为Mv0
2，故B、
C 正确，A 错误．
9.答案 BD
解析 A 球与弹簧接触后，弹簧被压缩，弹簧对A 球产生向左的弹力，对B 球产生向右的
弹力，故A 球做减速运动，B 球做加速运动，当B 球的速度等于A 球的速度时弹簧的压缩
量最大，此后A 球继续减速，B 球速度继续增大，弹簧压缩量减小，当弹簧恢复原长时，B
球速度最大，A 球速度最小，此过程满足动量守恒和能量守恒，有mAv＝mAv1＋mBv2，mAv2
＝mAv1
2＋mBv2
2，解得v1＝v，v2＝v，因为mA＞mB，可知A 球的最小速率不为零，B 球的最
大速率为v，故A、C 错误，B 正确；两球共速时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，此时
两球动能最小，根据动量守恒有mAv＝(mA＋mB)v 共，Ek＝(mA＋mB)v 共
2，联立可得Ek＝，故
D 正确．
10.答案 m mgh
解析 设小球运动到最低点与物块B 碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点时的重
力势能为零，根据机械能守恒定律有mgh＝mv1
2
解得v1＝
设碰撞后小球反弹的速度大小为v1′，同理有mg＝mv1′2
解得v1′＝
设碰撞后物块B 的速度大小为v2，取水平向右为正方向，
由动量守恒定律有mv1＝－mv1′＋5mv2
解得v2＝
由动量定理可得，碰撞过程B 物块受到的冲量为I＝5mv2＝m
碰撞后当B 物块与C 物块速度相等时轻弹簧的弹性势能最大，据动量守恒定律有5mv2＝
8mv3
据机械能守恒定律得Epm＝×5mv2
2－×8mv3
2
3
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解得Epm＝mgh.
11.答案 (1)2 m/s (2)3 J (3)2 m
解析 (1)滑块A 从光滑曲面上高h 处由静止开始滑下的过程中机械能守恒，设其滑到水平
桌面时的速度大小为v1，由机械能守恒定律有mAgh＝mAv1
2，解得v1＝6 m/s
滑块A 与B 碰撞的过程，A、B 系统的动量守恒，取水平向右为正方向，碰撞结束瞬间具有
共同速度，设为v2，由动量守恒定律有mAv1＝(mA＋mB)v2，
解得v2＝v1＝2 m/s
(2)滑块A、B 发生碰撞后与滑块C 一起压缩弹簧，压缩的过程中机械能守恒，被压缩弹簧
的弹性势能最大时，滑块A、B、C 速度相同，设为v3，取水平向右为正方向，由动量守恒
定律有mAv1＝(mA＋mB＋mC)v3，
解得v3＝v1＝1 m/s
由机械能守恒定律有
Ep＝(mA＋mB)v2
2－(mA＋mB＋mC)v3
2
代入数据解得Ep＝3 J
(3)被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C 脱离弹簧，设此时滑块A、B 的速度为v4，滑
块C 的速度为v5，取水平向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)v4＋mCv5
(mA＋mB)v2
2＝(mA＋mB)v4
2＋mCv5
2
联立解得v4＝0，v5＝2 m/s
滑块C 从桌面边缘飞出后做平抛运动
x＝v5t，H＝gt2
联立解得x＝2 m.
12.答案 ABC
解析 A、B 两球碰撞过程中A、B 两球组成的系统动量守恒，以向左为正方向，根据动量
守恒定律有mAv0＝mAv1＋mBv2，且v1＝－2 m/s，代入数据解得v2＝8 m/s，碰撞前系统的总
动能Ek＝mAv0
2，碰撞后系统的总动能Ek′＝mAv1
2＋mBv2
2，代入数据解得Ek＝Ek′，则A、
B 两球碰撞过程中系统的机械能守恒，因此球A 和球B 间的碰撞是弹性碰撞，A 正确；由
于B、C 两球及弹簧组成的系统在运动的过程中满足动量守恒定律和机械能守恒定律，当B
球的速度最小时，弹簧处于原长状态，则有mBv2＝mBv3＋mCv4，mBv2
2＝mBv3
2＋mCv4
2，联立
解得v3＝1.6 m/s，v4＝9.6 m/s，因此B 球的最小速度为1.6 m/s，此时C 球的速度大小为9.6
m/s，B、C 正确；当B、C 两球速度相同时，弹簧的弹性势能最大，则有mBv2＝(mB＋
mC)v5，Epmax＝mBv2
2－(mB＋mC)v5
2，联立解得Epmax＝38.4 J，D 错误．
4
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