文档文本内容
专题05 磁场
题型解码
磁场作为继电场后的另一种物质存在的特殊形式，为了描述磁场，物理学中引入了磁感应强度和磁感
线，磁感应强度作为一个新的矢量，其运算法则遵守矢量运算的一般法则，在高考中经常出现。磁场力包
括了安培力与洛伦兹力，两种磁场力作用下带电粒子或带电体可以展现出丰富的运动形式。其中安培力作
用下带电体的平衡与运动问题可以很好的体现空间思想；电磁力相互作用下的各类电磁仪器原理的分析体
现了物理学的应用性；带电粒子在有界匀强磁场中匀速圆周运动更是常考常新，基于以上特点本专题必然
是高考的热考点与必考点。本专题精选了优质模拟试题及近年高考真题以磁场叠加、安培力的运算，电磁
力的科技应用以及有界磁场中的匀速圆周运动四大常考题型为核心展开并深入讲解，有助于学生综合能力
的提升。
考向破译
考向一 磁场的叠加
【典例引领1】（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，两根长直的通电导线M、N，分别通有竖直向上
热点题型·选择题攻略
目录
第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局
第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学
典例引领
方法透视
变式演练
考向01 磁场的叠加
考向02 安培力的运算
考向03 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
考向04 带电粒子在（复合）叠加场中的运动
考向05 电磁力作用下的科技应用
第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战
的电流
和水平向右的电流
，且
，直线电流在周围空间产生的磁场与距离的关系为
，I 为
电流，r 为周围空间的点到长直导线的距离，k 为比例系数。在空间施加一垂直于纸面向里的匀强磁场，当
磁感应强度大小为
时a 点的磁感应强度为0。已知a 点到通电导线M、N 的距离分别为2r、r，b 点到通
电导线M、N 的距离分别为r、2r。则下列说法正确的是（ ）
A．通电导线M 在a 点的磁感应强度大小为
B．通电导线N 在a 点的磁感应强度大小为
C．b 点的磁感应强度大小为
D．通电导线M、N 在b 点的磁感应强度大小为
【方法透视秘籍】
1.磁场的叠加问题的求解
（1）确定磁场场源，如通电导线．
（2）根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向。
（3）磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
（4）磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各通电导体单独存
在时在该点磁感应强度的矢量和。
2.定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所
示为M、N 在c 点产生的磁场．
【变式演练】
【变式1-1】如图所示，直角三角形abc，
，
，两根通电长直导线垂直纸面分别放置在
a、b 两顶点处。a 点处导线中的电流大小为I、方向垂直纸面向外，b 点处导线中的电流大小为4I、方向垂
直纸面向里。已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小
，其中I 表示电流大小，r 表
示该点到导线的垂直距离，k 为常量。已知a 点处电流在c 点产生的磁感应强度大小为
，则顶点c 处的
磁感应强度为（ ）
A．
，方向沿ac 向上
B．
，方向垂直ac 水平向右
C．
，方向沿ac 向上
D．
，方向垂直ac 水平向右
【变式1-2】如图所示，AC 是四分之一圆弧，O 为圆心，A、C 处各有一垂直纸面的通电长直导线，电流大
小相等，方向垂直纸面向里，已知通电长直导线在其周围某点处产生的磁感应强度大小为
，k 为常
量，r 为该点到通电直导线的距离。整个空间中还存在另一个磁感应强度大小为
的匀强磁场，O 处的磁
感应强度恰好为零。如果将C 处电流反向、其他条件都不变，则O 处的磁感应强度大小和方向为（ ）
A．
，沿OA 方向
B．
，沿OC 方向
C．
，沿OA 方向
D．
，沿OC 方向
【变式1-3】如图所示，在水平向右的匀强磁场中，水平放置一根通电长直导线，电流的方向垂直纸面向
外。O 为直导线与纸面的交点，
是以O 为圆心的圆周上的四个点。通电长直导线在其周围某点
产生磁场的磁感应强度大小为
，且满足
，式中k 为比例系数，
为电流大小，r 为该点到导线的
距离，则下列说法中正确的是（ ）
A．比例系数
的单位为
B．圆周上点的磁感应强度最大
C．四周上
点的磁感应强度最小
D．圆周上
两点的磁感应强度相同
考向二 安培力的运算
【典例引领】（2026 高三上·重庆渝中·月考）用粗细均匀的电阻丝折成一个正五角星框架
两点与电源连接。在框架所在平面内，有一垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小恒定，如图所示。
闭合开关S 后，线框ANB 部分所受安培力大小为
，则整个五角星线框所受安培力的大小为（ ）
A．
B．
C．0
D．
【方法透视】
1.安培力大小和方向
2.同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
3.求解磁场对通电导体作用力的注意事项
(1)掌握安培力公式：F＝BIL(I⊥B，且L 指有效长度)。
(2)用准“两个定则”
①对电流的磁场用安培定则(右手螺旋定则)，并注意磁场的叠加性。
②对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。
(3)明确两个常用的等效模型
①变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac 直线电流。
②化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。
4，安培力作用下的平衡与运动问题的分析思路
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F 安
⊥B、F 安⊥I，如图所示．
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解．
【变式演练】
【变式2-1】如图所示，半径为r、粗细均匀的金属圆环放在绝缘水平面上，虚线MN 左侧有垂直于水平面
向下的匀强磁场I，右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场II，两磁场的磁感应强度大小均为B，MN 与圆环
的直径重合，PQ 是圆环垂直MN 的直径，将P、Q 两端接入电路，从P 点流入的电流大小为I，圆环保持
静止不动，则下列判断正确的是（ ）
A．整个圆环受到的安培力为0
B．整个圆环受到的安培力大小为
C．MN 左侧半圆环受到的安培力大小为
D．MN 左侧半圆环受到的安培力大小为
【变式2-2】如图所示，金属杆ab 的质量为m，长为l，与导轨间的动摩擦因数为
，通过的电流为I，处
在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为
角斜向上，结果ab 静止于水平导轨上。下列说
法正确的是（ ）
A．金属杆ab 所受安培力水平向左
B．金属杆ab 所受安培力大小为
C．金属杆受到的摩擦力
D．若将磁场方向与水平面间的夹角减小，导体棒仍保持静止，则此时导轨对导体棒的支持力变小
【变式2-3】一半径为R 的圆形线框悬挂在弹簧测力计下端，线框中通有abcda 顺时针方向的恒定电流I，
直线MN 是匀强磁场的边界线，磁场方向垂直于圆形线框所在平面向里。整个线圈都处在磁场中平衡时弹
簧测力计读数为F；若将线圈缓慢上提，在线框正好有一半露出磁场时，弹簧测力计的读数为5F。则磁场
的磁感应强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2-4】如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中
通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。则（ ）
A．仅棒中的电流变小，θ 变大
B．仅两悬线等长变长，θ 变大
C．仅金属棒质量变大，θ 变小
D．仅磁感应强度变大，θ 变小
考向三 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
【典例引领】（2026 高三上·河北保定·期中）如图所示，在xOy 平面内有一圆形边界，圆心为O，半径
为R，圆形边界内存在垂直xOy 平面向里的匀强磁场。一电子以速度v 从y 轴上的M 点沿y 轴正方向射入
圆形区域，从N 点飞出圆形区域，O、N 连线与x 轴正方向夹角θ=30°，电子质量为m，元电荷为e，不计
重力。下列说法正确的是（ ）
A．电子在 N 点速度方向不沿 ON 方向
B．磁感应强度大小为
C．电子在磁场中运动的时间为
D．电子入射方向逆时针旋转30°，在磁场中运动时间最长
【方法透视】
1.处理带电粒子在磁场中运动问题的方法
(1)解决带电粒子在磁场中做圆周运动问题的一般思路
①找圆心画轨迹；
②由对称找规律；
③寻半径列算式；
④找角度定时间。
(2)处理该类问题常用的几个几何关系
①四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点；
②三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中速度偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。
(3)时间的求解方法
①根据周期求解，运动时间t＝T＝；
②根据运动弧长和速度求解，t＝＝。
2.处理带电粒子在有界磁场中运动问题的方法技巧
(1)解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以先将有界磁场视为无界磁场，假设粒子能
够做完整的圆周运动，确定粒子做圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利用相关几何知识解题。
(2)对称规律解题法
①从直线边界射入的粒子，又从同一边界射出时，出射速度与边界的夹角和入射速度与边界的夹角相等(如
图甲所示)。
②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出(如图乙所示)。
(3)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界状态(一般是粒子运动轨迹
与磁场边界相切或轨迹半径达到最大)，常用方法如下：
①动态放缩法：定点粒子源发射速度大小不同、方向相同、比荷和电性都相同的粒子，速度越大半径越大，
圆心在垂直初速度方向的直线上。
②旋转平移法：定点粒子源发射速度大小相等、方向不同、比荷和电性都相同的粒子，运动轨迹的圆心在
以入射点为圆心、半径为R＝的圆周上。
【变式演练】
【变式3-1】如图所示，圆心为O、半径为R 的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的
匀强磁场。M、N 点在圆周上且MON 为其竖直直径。现将两个比荷k 相同的带电粒子P、Q 分别从M 点沿
MN 方向射入匀强磁场，粒子P 的入射速度为v1=v，粒子Q 的入射速度为
，已知P 粒子在磁场中
的运动轨迹恰为
圆弧，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．粒子P 带正电，粒子Q 带负电
B．粒子P 的周期小于粒子Q 的周期
C．粒子Q 的轨道半径为
D．粒子P 和粒子Q 在磁场中的运动时间之比为
【变式3-2】如图所示，在
，
的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向
里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的P 点沿着与x 轴正方向成30°角的
方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关说法中错误的是（ ）
A．无论粒子的速率多大，粒子都不可能通过坐标原点
B．从x 轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间一定为
C．从y 轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
【变式3-3】如图所示，在直角三角形abc 区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，
。一质
子
以
的速度沿平行于ab 的方向从O 点射入三角形区域，经时间t 从ON 的中点M 离开磁场，若一
粒子
以
的速度从O 点沿相同的方向射入，则
粒子在磁场中的运动时间为（ ）
A．
B．t
C．
D．2t
考向四 带电粒子在（复合）叠加场中的运动
【典例引领】（2025·陕西西安·模拟预测）xOy 空间存在一范围足够大的匀强磁场和匀强电场。磁场方向
垂直于xOy 平面向外，磁感应强度大小为B；电场方向为y 轴正向，电场强度为E，一质量为m，电荷量为
q（q＞0）的粒子从坐标原点O 以初速度v0沿y 轴正向发射，其运动轨迹如图所示。不计重力，则
（ ）
A．粒子向y 轴正向上运动的过程中电势能逐渐增大
B．粒子能到达的最低点距x 轴距离为
C．运动过程中粒子的最大速度为
D．运动过程中粒子的最大速度为
【方法透视】
带电粒子在复合场中运动问题的处理方法
(1)明种类：明确复合场的种类及特征。
(2)析特点：正确分析带电粒子的受力特点及运动特点。
(3)画轨迹：画出运动过程示意图，明确圆心、半径及边角关系。
(4)用规律：灵活选择不同的运动规律。
①两场共存，电场与磁场中满足qE＝qvB 或重力场与磁场中满足mg＝qvB 且两力方向相反时，粒子做匀速
直线运动，根据受力平衡列方程求解。
②两场共存，电场力与重力都恒定时，粒子平衡时根据平衡条件求解，做匀变速直线运动时用牛顿运动定
律、运动学规律或动能定理求解，做匀变速曲线运动时用运动的合成与分解或动能定理求解。
③三场共存，合力为零时，受力平衡，粒子做匀速直线运动或静止。其中洛伦兹力F＝qvB 的方向与速度v
垂直。
④三场共存，粒子在复合场中做匀速圆周运动时，mg 与qE 相平衡，根据mg＝qE，由此可计算粒子比
荷，判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用洛伦兹力公式和牛顿运动定律结合圆周
运动规律求解，有qvB＝mrω2＝m＝mr＝ma。
⑤当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
【变式演练】
【变式4-1】如图所示，已知车轮边缘上一质点P 的轨迹可看成质点P 相对圆心O 做速率为v 的匀速圆周
运动，同时圆心O 向右相对地面以速率v 做匀速运动形成的，该轨迹称为滚轮线（也称为摆线）。如图乙
所示，空间存在水平方向（垂直纸面向里）的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为+q
的小球以竖直向上的初速度v0进入磁场，小球的轨迹就是滚轮线。设重力加速度为g，则小球运动过程中
的最大速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4-2】（2025·云南昆明·模拟预测）科研人员在实验室开展带电粒子在复合场中运动规律的研究。实
验装置如图所示，水平放置的绝缘实验台上方，存在范围足够大、方向水平的匀强磁场。一质量为
、带
电量为
的带电粒子从台面上方高处由静止释放，该带电粒子的运动轨迹始终在台面上方，且刚
好不会撞到台面。已知重力加速度为
，关于带电粒子第一次运动到最低点的过程，下列说法正确的是（
）
A．粒子做变速圆周运动
B．该过程粒子机械能先增加后减少
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．粒子的最大速度大小为
【变式4-3】如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面的夹角为
，固定在竖直平面内，磁感
应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m 的带电
小环沿杆下滑到图中的P 处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为
。已知小环的电荷量为
q，重力加速度大小为g，
，下列说法正确的是（ ）
A．小环带正电
B．小环滑到P 处时的速度大小
C．当小环的速度大小为
时，小环对杆没有压力
D．当小环与杆之间没有正压力时，小环到P 的距离
考向五 电磁力作用下的科技应用
【典例引领】电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实例，说法正确的是（
）
A．图甲的速度选择器能使速度大小
的粒子沿直线匀速通过，但与粒子的带电性质、带电量及速
度方向无关
B．图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为b 到a
C．图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S3，粒子的比荷越小
D．图丁为霍尔元件，若载流子带负电，稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势
【方法透视】
在电磁技术中，中学阶段常见的是带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型。如：速度选
择器、回旋加速器、质谱仪、磁流体发电机、霍尔元件、电磁流量计等。
其中速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件和电磁流量计的共同特征是粒子在仪器中只受电场力和洛伦兹
力作用，并且最终电场力和洛伦兹力平衡。所以我们应化繁为简研究实质。
【变式演练】
【变式5-1】如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说
法正确的是（ ）
A．甲图可通过增加回旋加速器的半径来增大粒子的最大动能
B．乙图可通过增加A、B 两板间的距离来增大电源电动势
C．丙图可以判断出带电粒子的电性，但带电粒子不能够从右侧沿水平直线匀速通过速度选择器
D．丁图中产生霍尔效应时，若载流子带负电，则稳定后D 点电势比C 点高
【变式5-2】如图所示是磁流体发电机的工作原理示意图。发电通道是个中空长方体，前、后两个面是绝
缘面，上、下两个面是电阻可忽略的导体金属板。前、后面间加有磁感应强度大小为B、方向垂直前面向
里的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连。现使气体高度电离，形成等离子体，然后将等离子
体以速度v 从左向右沿图示方向喷入两板间。已知发电通道的长、高、宽分别为l、a、b，正、负离子的电
荷量均为q，等离子体的电阻率为ρ，单位体积内有n 对正、负离子。当滑动变阻器的阻值调节为R0（未
知）时，电路中电流达到最大值（饱和值）Im（未知）。不计离子重力，下列判断正确的是（ ）
A．发电机上金属板为正极，且滑动变阻器两端电压为Bav
B．回路的最大电流为
C．滑动变阻器的阻值
D．发电机的最大功率
【变式5-3】2022 年12 月28 日我国中核集团全面完成了230MeV 超导回旋加速器自主研制的任务，标志
着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术，进入国际先进行列。置于真空中的D 形金属盒半径
为R，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压大小恒为U。若用此装置对氘核（
）加速，
所加交变电流的频率为f。加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．仅增大加速电压U，则氘核（
）从D 型盒出口射出的动能增大
B．仅减小加速电压U，则氘核（
）被加速次数增多
C．氘核（
）在磁场运动过程中，随着半径逐渐增大，周期也随之逐渐增大
D．若用该加速器加速
粒子（
）需要把交变电流的频率调整为
综合巩固
1．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd 内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a
以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab 边的中点、b 点和c
点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（ ）
A．t1 < t2 = t3
B．t1 < t2 < t3
C．t1 = t2 > t3
D．t1 > t2 > t3
2．（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的
直角坐标系中，x 轴上方存在垂直纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x 轴放置足够长的探测薄板MN，MN 到x
轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O 的粒子源，沿
平面向x 轴上方各个方向均匀发
射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为
。不计粒子的重力、空气
阻力及粒子间的相互作用，则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为
C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d
D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为
3．（2025·福建·高考真题）如图，两根长直细导线L1、L2平行放置，其所在平面上有M、O、N 三点，
为线段MN 的中点，L1、L2分别处于线段OM、ON 的中垂线上。当
、
通有大小相等、方向相反的电流
时，
、
点的磁感应强度大小分别为
、
。现保持L1的电流不变，撤去L2的电流，此时N 点的磁感
应强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ 内有加速电场，三段圆弧
内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为
、质量为m 的离子以初速度
从P 处进入加速电场后，沿顺
时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和
相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．第1 次加速后，离子的动能增加了
C．第k 次加速后．离子的速度大小变为
D．第k 次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
5．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为
O 点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M 和N 两点，它们到O 点的距离相等。已知M 点的总
磁感应强度大小为零，则N 点的总磁感应强度大小为（ ）
A．0
B．B
C．2B
D．3B
6．（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，
导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流
，且
，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（ ）
A．竖直向上
B．竖直向下
C．水平向左
D．水平向右
7．（2024·广西·高考真题）
坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂
直纸面向里。质量为m，电荷量为
的粒子，以初速度v 从O 点沿x 轴正向开始运动，粒子过y 轴时速度
与y 轴正向夹角为
，交点为P。不计粒子重力，则P 点至O 点的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy 平面）
向里，磁场右边界与x 轴垂直。一带电粒子由O 点沿x 正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S 点射出，粒
子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x 轴的接收屏上的P 点；SP = l，S 与屏的距离为
，与x 轴的距
离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E 的匀强电场，该粒子入射后则会沿x
轴到达接收屏。该粒子的比荷为（ ）
A．
B．
C．
D．
