题型07 电场 带电粒子在电场中运动
电场与带电粒子在电场中的运动是高中物理电磁学的核心模块，也是高考物理的高频必考点，每年均
以选择题、计算题或实验题等形式出现，分值占比稳定且较高。该题型不仅是电磁学的基础，更是连接力
学与电磁综合问题的重要桥梁，常与动力学、能量守恒、动量等知识结合，用于分析带电粒子的运动规律
和能量转化过程，是解决复杂电磁综合问题的关键环节。
高考命题常围绕电场力的性质、电场能的性质、带电体在电场中的运动及力学三大观点的应用四大考
向展开。命题趋势呈现：从匀强电场中的基本运动→带电粒子在交变电场、复合场中的复杂运动→紧密结
合现代科技实例，注重将抽象模型嵌入真实科研或技术应用情境中进行综合分考查方法主要包括电场强度
与电势的定性定量分析、电场线等势面判断、带电粒子在匀强电场中的类平抛运动、能量与动量综合分析
等。
目录
第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局
第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学
典例引领
方法透视
变式演练
考向01 电场力的性质
考向02 电场能的性质【重】
考向03 电容器及带电粒子在电场的直线运动
考向04 带电粒子在电场中的类平抛运动【重难】
考向05 带电体在复合场中运动【难】
考向06 带电体在电场中的动量与能量综合问题【难】
第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战
考向01 电场力的性质
【例1-1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题 ）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】ABC．静电场中电场线不相交、不闭合，故B 正确、故AC 错误；
D．若电场线相互平行，应等间距，故D 错误。
故选B。
【例1-2】（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R 的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，
带电量分别为
和
的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B 两点，过O、A、B 的截面如图所示，C、D
均为圆弧上的点，OC 沿竖直方向，
，
，A、B 两点间距离为
，E、F 为AB 连线的
三等分点。下列说法正确的是（ ）
A．甲的质量小于乙的质量
B．C 点电势高于D 点电势
C．E、F 两点电场强度大小相等，方向相同
D．沿直线从O 点到D 点，电势先升高后降低
【答案】BD
【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持
平衡。
设
与
线段交点为
点，由几何关系
解得
因此有
，
根据正弦定理，对甲有
对乙有
因为
是一对相互作用力，可得
，A 错误；
B．根据点电荷场强公式
，由场强叠加知识，可知C 到D 之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，
若有一正试探电荷从C 运动到D 的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C 点电势高于D 点电势，
B 正确；
C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在
点带电量为
的正点电荷
的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F 两点电场强度大小相等，方向相同。但是
点
带电量为
的正点电荷在E、F 两点的电场强度不同。E、F 两点电场强度大小不同，C 错误；
D．电势是标量，
与
线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O 点到D
点，电势先升高后降低，D 正确。故选BD。
【例1-3】（2025·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在xOy 平面内有一以O 点为中心的正五边形，顶点
到O 点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q 的正点电荷，
且电荷量为3q 的电荷在y 轴正半轴上。静电力常量为k，则O 点处的电场强度（ ）
（ ）
A．方向沿x 轴负方向
B．方向与x 轴负方向成
夹角斜向下
C．大小为
D．大小为
【答案】AD
【详解】由题意可知，如图
将五个点电荷等效成
五个点电荷与O 点距离为R，设
则O 点场强大小为
代入可得
方向沿x 轴负方向；故选AD。
故选B。
1.电场强度的三个计算公式
2. 电场强度的叠加与计算的方法
（1）叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
（2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大
为简化。
（3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分
析，有时还要用到微元思想。
（4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场
强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
3.“电场线+运动轨迹”组合模型
模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现
象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的
切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若
已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。
4.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究)
5.库仑力作用下的平衡问题：
【变式1-1】（2025·安徽·高考真题）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖
直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨
道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、
，质量分别为m、
，静电力常量为
k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为
、
，匀强电场的电场强度大小为E，不
计空气阻力，则（ ）
A．
B．
C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小
【答案】ABD
【详解】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为
，对甲球根据平衡条件
有
，
①对乙球有
，
联立解得
②故
同时有
解得
故AB 正确；
C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有
，
对乙有
，
联立可得
，无解假设不成立，故C 错误；
D．若撤去甲，对乙球根据动能定理
根据前面分析由①②可知
联
立解得
故D 正确。故选ABD。
【变式1-2】（2024·海南·高考真题）（多选）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相
距为2r 的P1、P2两点，O 是P1P2连线的中点，M 点在P1P2连线的中垂线上，距离O 点为r，N 点在P1P2连
线上，距离O 点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O 点的距离为
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C．在M 点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N 点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
【答案】BCD
【详解】AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A 处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的
叠加原理可知，A 点的合场强为
根据均值不等式可知当
时E 有最大值，且
最大值为
再根据几何关系可知A 点到O 点的距离为
故A 错误，B 正确；
C．在M 点放入一电子，从静止释放，由于
可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子
的加速度一直减小，故C 正确；
D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O 点为平衡位置，可知当发生位移x 时，粒子
受到的电场力为
由于x << r，整理后有
在N 点放入一电子，从静止释
放，电子将以O 点为平衡位置做简谐运动，故D 正确。故选BCD。
考向02 电场能的性质
【例2-1】(2025·云南省·高考真题)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、
b、c、d四点分别位于电势为−2V 、−1V 、1V 、2V 的等势线上，则( )
A. a、b、c、d中a点电场强度最小
B. a、b、c、d中d点电场强度最大
C. 一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV
D. 一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV
【答案】C
【解析】AB、等差等势面越密集的位置电场强度越大，图中a处最密集、c处最稀疏，则a处场强最大、
c处场强最小，AB 错误；
C、一个电子从b点移到c点，
，由W =qU可知，W bc=−eU bc=2eV ，C 正确；
D、一个电子从a点移到d点，
，由W =qU可知，W ad =−eU ad = 4 eV ；由W 电=−Δ E p可
知，Δ E p=−4 eV ，即电势能减小4 eV ，D 错误。
故选C。
【例2-2】（2025·湖南·高考真题）（多选）一匀强电场的方向平行于
平面，平面内A 点和B 点的位置
如图所示。电荷量为
和
的三个试探电荷先后分别置于O 点、A 点和B 点时，电势能均为
。下列说法正确的是（ ）
A．
中点的电势为零
B．电场的方向与x 轴正方向成
角
C．电场强度的大小为
D．电场强度的大小为
【答案】AD
【详解】A．根据题意可知O 点、A 点和B 点的电势分别为
，
，
故
中点的电
势为
故A 正确；
B．如图，设N 点为AB 的三等分点，同理易知N 点电势为0，连接MN 为一条等势线，过A 点做MN 的垂
线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由
可知
，故电场的方向与x 轴正方向
成
角，故B 错误；
CD．电场强度的大小为
故C 错误，D 正确。故选AD。
【例2-3】（2025·海南·高考真题）某静电场电势
在
轴上分布如图所示，图线关于
轴对称，
、
、
是
轴上的三点，
；有一电子从
点静止释放，仅受
轴方向的电场力作用，则下列说法正
确的是（ ）
A．
点电场强度方向沿
轴负方向
B．
点的电场强度小于
点的电场强度
C．电子在
点的动能小于在
点的动能
D．电子在
点的电势能大于在
点的电势能
【答案】D
【详解】A．由图可知在x 正半轴沿+x 方向电势降低，则电场强度方向沿
正方向，故A 错误；
B．
图像斜率表示电场强度，，由图可知
点的电场强度大小等于
点的电场强度，方向相反，故B
错误；
C．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能小于在
点的电势能，根据能量守恒可知，电子在
点的动能大于在
点的动能，故C 错误；
D．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能大于在
点的电势能，故D 正确。故选D【例2-1】
1．电势高低的判断“四法”
判断方法
方法解读
电场线
方向法
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷正
负法
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷
处电势越高，越靠近负电荷处电势越低
电势能
大小法
同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越
低
静电力
做功法
根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
2．电势能的大小判断“四法”
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA 计算，EpA＞0 时值越大，电势能越
大；EpA＜0 时绝对值越大，电势能越小
电势高
低法
同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大
静电力
做功法
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加
能量守
恒法
在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能
增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加
3.在匀强电场中由公式U＝Ed 得出的“一式二结论”
4.φ-x 图像
（1）电场强度的大小等于φ-x 图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x 图线存在极值,其切线的斜率为零。
（2）在φ-x 图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
（3）在φ-x 图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。
5.Ep-x 图像
（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
（2）根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x 斜率的绝对值表示电场力的大小。
6.E-x 图像
（1）E-x 图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0 表示电场强度沿x 轴正方向;E<0 表示电场强度沿x 轴
负方向。
（2）在给定了电场的E-x 图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与x 轴所
围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步
确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
（3）在这类题目中,还可以由E-x 图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场
源电荷来处理相关问题。
【变式2-1】 （2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M 表示山顶，
是同一等
高线上两点，
分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考
虑阻力，则（ ）
A．小球沿
运动的加速度比沿
的大
B．小球分别运动到
点时速度大小不同
C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A 点电场强度比B 点大
D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
【答案】D
【详解】A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得
（
为坡面与水平
面夹角），MB 对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB 运动时加速度比沿着MA 运动
时加速度大，A 错误；
B．A、B 在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B 点时速度大小相
同，B 错误；
C．等势线越密集，电场强度越大，B 处等势线更密集，A 点电场强度比B 点小，C 错误；
D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D 正确。
故选D。
【变式2-2】（2025·天津·高考真题）（多选）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在
静电力作用下先后经过a、b 两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b 两点处的受力方向，则（ ）
A．a 点电势一定高于b 点电势
B．试探电荷与场源电荷电性一定相同
C．a 点电场强度一定大于b 点电场强度
D．试探电荷的电势能一定先减小后增大
【答案】BC
【详解】AB．根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示，
可知，点电荷位于O 点，两电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，a
点电势和b 点电势高低无法判断，故A 错误，B 正确；
C．由于a 点离点电荷较近，由
可知，a 点电场强度一定大于b 点电场强度，故C 正确；
D．由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，
试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D 错误；
故选BC。
【变式2-3】（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两
个同心半球极板。垂直半球底面儿且过球心O 的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系
列以O 为圆心的半圆。电子A 以初动能
，从入口M 点垂直半球底面入射，从N 点射出，电子b 也从M
点垂直半球底面入射，经P 点后从Q 点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a 轨迹为一以O 为圆
心的半圆，与OP 交于H 点，H、P 两点间的电势差为U，
，
，电子电荷量大小为，重
力不计。则（ ）
A．P 点的电场强度
B．电子a 在H 点儿受到的电场力大小为
C．电子b 在P 点动能小于在Q 点动能
D．电子b 从M 点运动到Q 点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU
【答案】D
【详解】AB．a 粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有
粒子恰好做圆周运动，则
联立解得
，故AB 错误；
C．已知|NQ|=2|HP|，因为HN 在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q 点电势小于P 点，电子在
电势低处电势能大，则b 粒子在Q 点电势能大，根据能量守恒可知，b 粒子在Q 点动能较小，故C 错误；
D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则HP 之间平均电场强度大小大于NQ 之间的
平均电场强度大小，根据
可知
则b 粒子全程的克服电场力做功
，
故D 正确。故选 D。
考向03 电容器及带电粒子在电场中直线运动
【例3-1】1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模
仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F 的过程中，F 较小时弹性结构易被压缩，极板间距d 容易减
小；F 较大时弹性结构闭合，d 难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U 与F 的关系曲线
可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据公式Q =CU和电容的决定式C =
εS
4 πkd
可得U = 4 πkQ
εS
⋅d
根据题意F 较小时易被压缩，故可知当F 较小时，随着F 的增大，d 在减小，且减小的越来越慢，与电源
断开后Q 不变，故此时极板间的电势差U 在减小，且减小的越来越慢；当F 增大到一定程度时，再增大F
后，d 基本不变，故此时U 保持不变，结合图像，最符合情境的是D 选项。故选D。
【例3-2】（2025·湖南名校模拟）电视机显像管的结构示意图如图所示，电子枪均匀发射的电子束经加速
电场加速后高速通过偏转电场，最后打在荧光屏上呈现光斑，在显像管偏转极板上加上不同的电压，光斑
在荧光屏上呈现不同情况，以上极板带正电时为正，下列说法正确的是（ ）
A. 若在偏转极板加上如图甲所示
偏转电场，则可以在荧光屏上看到一个固定的光斑
B. 若在偏转极板加上如图乙所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏的O 点下侧移动
C. 若在偏转极板加上如图丙所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上从上向下移动
D. 若在偏转极板加上如图丁所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上O 点两侧做往复运动
【答案】D
【解析】若在偏转极板加上如图甲所示的偏转电场，当电子是在正向电压时间段进入偏转电场，在荧光屏
上侧留下一个光斑；当电子是在反向电压时间段进入偏转电场，在荧光屏下侧留下一个光斑；可以看到荧
光屏的O 点上侧、下侧各一个光斑。故A 错误；若在偏转极板加上如图乙所示的偏转电场，电子一直向上
偏转，所以在荧光屏O 点上方看到一个光斑移动，故B 错误；若在偏转极板加上如图丙所示的偏转电场，
电子先向下偏转再向上偏转，可以看到一个光斑在荧光屏上从下向上移动，故C 错误；若在偏转极板加上
如图丁所示的正弦式偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上O 点两侧做往复运动，故D 正确
1 平行板电容器两类动态的分析思路
1（1）平行板电容器动态的分析思路
（2）平行板电容器的动态分析问题的两种情况
一是平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:
二是平行板电容器充电后,切断与电池的连接:
2.带电粒子在电场中直线运动
（1）求解两种观点
用动力学观点分析a＝，E＝，v2－v0
2＝2ad(匀强电场)。
用功能观点分析：匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv0
2。
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
（2）交变电场中的直线运动（方法实操展示）
U-t 图像
v-t 图像
轨迹图
【变式3-1】（2024·辽宁·高考真题）某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度C m的关系曲线如图（a）所
示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，
闭合开关S 后，若降低溶液浓度，则（ ）
A．电容器的电容减小
B．电容器所带的电荷量增大
C．电容器两极板之间的电势差增大
D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
【答案】B
【详解】A．降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数εr增大，根据电容器的决定式C = εr S
4 πkd
可知电容
器的电容增大，故A 错误；
BC．溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据Q =CU结合A 选项分析可知电容器所
带的电荷量增大，故B 正确，C 错误；
D．根据B 选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为
N →M，故D 错误。
故选B。
【变式3-2】（2025·浙江·一模）图甲为直线加速原理示意图，它由多个截面积相同的同轴金属圆筒依次组
成，奇数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连，交变电源两极间电压变化规律如图乙。在t=0 时，奇
数圆筒比偶数圆筒电势高，此时序号为0 的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速。若电
子质量为m，电荷量为e，交变电源电压大小为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，且忽略电
子通过狭缝的时间。下列说法正确的是（ ）
A．金属圆筒1、2、3 的长度之比为1:2:3 B．电子离开圆筒1 时的速度为进入时速度的两倍
C．第n 个圆筒的长度应满足
D．进入第n 个圆筒时电子的速率为
【答案】D
【详解】由于电子每经过圆筒狭缝时都要加速，进入圆筒后做匀速运动，所以电子在筒内运动的时间均为
，电子在加速过程中加速度相同，经过n 次加速后，根据动能定理
解得
，不计缝隙时间，电子在圆筒内的时间均为
,则
所以金属圆筒1、2、3 的长度之比为
，A 项错误；由于电子在筒内做匀速直线运动，
所以电子离开圆筒1 时的速度等于进入时的速度，B 项错误；根据动能定理，电子进入第n 个圆筒时的速
度满足
，所以
所以第n 个圆筒的长度为
，C 项错误、D 项正确。
考向04 带电粒子在电场中的类平抛运动
【例4-1】（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形
区域OMPQ 内分布有平行于OQ 的匀强电场，N 为QP 的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b 分别从Q 点
和O 点垂直于OQ 同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N 点，K 为轨迹交点。忽略粒子所受重力
和粒子间的相互作用，则可推断a、b（ ）
A．具有不同比荷
B．电势能均随时间逐渐增大
C．到达M、N 的速度大小相等
D．到达K 所用时间之比为
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b 分别从Q 点和O 点同时进入
电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N 点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为
，则初速度之比为
，沿电场方向的位移大小相等，由
可知，粒子运动的加速度大小相等，
由牛顿第二定律有
可得
可知，带电粒子具有相同比荷，故A 错误；
B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B 错误；
C．沿电场方向，由公式
可知，到达M、N 的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为
，则到达
M、N 的速度大小不相等，故C 错误；
D．由图可知，带电粒子a、b 到达K 的水平位移相等，由于带电粒子a、b 初速度之比为
，则所用时间
之比为
，故D 正确。
故选D。
【例4-2】（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1 所示。
从离子源S 释放的正离子（初速度视为零）经电压为
的电场加速后，沿
方向射入电压为
的电场
（
为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，
关系如图2 所示。长度为a 的样品垂
直放置在距
极板L 处，样品中心位于
点。假设单个离子在通过
区域的极短时间内，电压
可视为
不变，当
时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的
是（ ）
A．
的最大值
B．当
且
时，离子恰好能打到样品边缘
C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大
D．在
和
时刻射入
的离子，有可能分别打在A 和B 点
【答案】B
【详解】A．粒子在加速电场中被加速时
在偏转电场中做类平抛运动，则
，
解得
选项A 错误；
B．当
时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则
解得
选项B 正确；
C．根据
若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C 错误；
D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到
A 点时的竖直位移小于打到B 点时的竖直位移，则选项D 错误。故选B。
1.带电粒子在匀强电场中的偏转运动（v0⊥E）
2.求解电偏转问题的两种思路
以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才
会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。
(1)确定最终偏移距离OP 的两种方法
方法1:
方法2:
(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法
【变式4-1】 （2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。
仅含有一个A 细胞或B 细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为
m=2.0×10
−10kg。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B 细胞的液滴分别带上正、负电
荷，电荷量均为q =1.0×10
−13C。随后，液滴以v =2.0 m /s的速度竖直进入长度为l =2.0×10
−2m的电极
板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为E =2.0×10
5 N /C。含细胞的液滴最终被分别收集
在极板下方h=0.1m处的A、B 收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求：
(1)含A 细胞的液滴离开电场时偏转的距离；
(2)A、B 细胞收集管的间距。
【答案】(1)5×10
−3 m
(2)0.11m
【详解】（1）由题意可知含A 细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则l = v t1
沿电场方向x1= 1
2 at1
2
由牛顿第二定律qE =ma
解得含A 细胞的液滴离开电场时偏转的距离为x1=5×10
−3 m
（2）含A 细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则h= v t2
则x2=at1t2
联立解得x2=0.05 m
有对称性可知则A、B 细胞收集管的间距Δ x =2( x1+ x2)=2×(0.005+0.05)m =0.11m
【变式4-2】（2025·湖南·一模）某静电除尘装置的原理截面图如图，一对间距为d，极板长为L的平行金
属板，下板中点为O，两板接多挡位稳压电源；均匀分布在A、B两点间的n个（数量很多）带负电灰尘颗
粒物，均以水平向右的初速度v0从左侧进入两板间。颗粒物可视为质点，其质量均为m，电荷量均为−q，
板间视为匀强电场。若不计重力、空气阻力和颗粒物之间的相互作用力，且颗粒物能够全部被收集在下极
板，则（ ）
A．上极板带正电
B．电源电压至少为mv0
2d
2
q L
2
C．电源电压为U时，净化过程中电场力对颗粒物做的总功为1
2 nqU
D．O点左侧和右侧收集到的颗粒数之比可能为1 4∶
【答案】C
【详解】A．颗粒物要被下板收集，则所受电场力方向必向下，因其带负电，故场强方向向上，故上板应
带负电，故A 错误；
B．电源电压最小时，沿上板边缘进入的颗粒物恰好落到下板右端，设其在板间运动的时间为t，加速度大
小为a，则沿极板方向有L= v0t
垂直极板方向有d = 1
2 at
2
又ma=qE = qU 0
d
联立解得U 0= 2md
2v0
2
q L
2
故B 错误；
C．因初始时刻颗粒物均匀分布，由W =q(U +U +...+U n)= qU
d ( y1+ y2...+ yn)= qU
d × 1
2
(0+d)n
可得净化过程中电场力对颗粒物做的总功为W = 1
2 nqU
故C 正确；
D．电源电压最小时，O 点左侧和右侧收集到的颗粒数之比最小，沿极板方向由x = v0t
可知，落到O 点和下板右端的颗粒在板间运动的时间之比为1:2
垂直极板方向，由y = 1
2 at
2
可知，落到O 点和下板右端的颗粒的初始高度之比为1:4
因初始时刻颗粒物均匀分布，故O 点左侧和右侧收集到的颗粒数之比最少为1:(4−1)=1:3
故D 错误。
故选C。
考向05 带电体在复合场中运动
【例5-1】】（2022·全国·高考真题）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球
自电场中Р 点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р 点。
则射出后，（ ）
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
【答案】BD
【详解】A．如图所示
故等效重力
的方向与水平成
。
当
时速度最小为
，由于此时
存在水平分量，电场力还可以向左做负功，故此时电势能不是
最大，故A 错误；
BD．水平方向上
在竖直方向上
由于
，得
如图所示，小球的动能等于末动能。由于此时速度没有水平分量，故电势能最大。由动能定理可知
则重力做功等于小球电势能的增加量， 故BD 正确；
C．当如图中v1所示时，此时速度水平分量与竖直分量相等，动能最小，故C 错误；
故选BD。
【例5-2】（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L 的绝缘细线系住一带电小球，
在竖直平面内绕O 点做圆周运动。图中A、B 为圆周上的两点，A 点为最低点，B 点与O 点等高。当小球
运动到A 点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为
、质量为m，A、B 两点间的电
势差为U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E 的大小。
（2）小球在A、B 两点的速度大小。
【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）在匀强电场中，根据公式可得场强为
（2）在A 点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得
A 到B 过程根据动能定理得
联立解得
，
先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a= F合
m 视为等效重力加速度。再将物体在重
力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。
【变式5-1】（2025·天津·一模）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一
个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°。现将该小球从电
场中A 点以初速度
竖直向上抛出，经过最高点B 后回到与A 在同一水平线上的C 点，已知：
，
，则（ ）
A．小球所受的电场力为
B．小球在最高点B 的动能为
C．小球从B 到C 的电势能减少量是从A 到B 的电势能减少量的3 倍
D．小球在C 点的机械能比在A 点多
【答案】CD
【详解】A．小球由静止释放，小球在重力与电场力作用下做匀加速直线运，由于运动中小球的速度
与竖直方向夹角为37°，则有
故A 错误；
小球竖直方向做竖直上抛运动，小球从A 运动到B 过程有
小球在水平方向做匀加速直线运动，则有
小球在最高点B 的动能
解得
故B 错误；
C．小球竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可知，小球从A 到B 的时间等于从B 到C 的时间，小
球水平方向做初速度为0 的匀加速直线运动，根据相邻相等时间内的位移比例关系可知，水平方向上
A 到B 的分位移与B 到C 的分位移之比为1:3，则电场力做正功的比值也为1:3，即小球从B 到C 的电
势能减少量是从A 到B 的电势能减少量的3 倍，故C 正确；
D．结合上述可知，小球从A 到C 水平方向的分位移
电场力做正功为
结合上述解得
电场力做正功，电势能减小，则小球在C 点的机械能比在A 点多
，故D 正确。
故选CD。
【变式5-2】（2025·湖南岳阳第一中学模拟）如图，空间中有一匀强电场，大小为
，方向与水平方向
成
角，现有一光滑绝缘大圆环固定在竖直平面内，O 点为环心，将质量为m、带电荷量为
的小圆环
套在大圆环的M 点并同时给小圆环一个向右的水平初速度，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，
重力加速度为g，则小圆环（ ）
A 从M 点到Q 点动能减小
B. 在M 点和N 点的电势能相等
C. 从M 点到Q 点电场力做负功
D. 动能最大处的电势低于动能最小处的电势
【答案】D
【解析】小圆环带正电，从M 点到Q 点电场力做正功，C 错误；
B．作出等势面如图：
沿电场线方向电势降低，则在M 点的电势高于N 点的电势，正电荷在电势高的地方电势能大，所以在M
点的电势能大于N 点的电势能，B 错误；小圆环受到的电场力
受力如图：
则小圆环运动的等效最高点和等效最低点分别为A 点和B 点，在A 点速度最小，在B 点速度最大，则从M
点到Q 点动能先增大后减小，A 错误；根据沿电场线方向电势降低，则在B 点
电势低于A 点的电势，即
动能最大处的电势低于动能最小处的电势，D 正确。
考向06 带电体要电场中动量与能量的综合问题
【例6-1】（2025·湖南长沙·一模）如图，固定在地面上的木板
和半径为
的
圆弧槽刚好接触，圆
弧槽凹侧和底面光滑，各物块与木板上表面间动摩擦因数均为
。圆弧槽右侧通过不计质量的细杆与
一压力传感器相连。从
点向左，每隔
放置一小物块，编号依次为1、2、3、4，质量均为
，物块4 与一劲度系数为
的弹簧（处于原长）相连，物块4 左侧木板表面光滑，弹
簧左端连在木板左端。圆弧槽左侧空间有方向向左的匀强电场。一质量为
、电荷量为
的外表绝
缘小物块从圆弧槽顶点处无初速度释放。已知当弹簧形变量为
时，弹性势能为
，重力加速度
为
。求：
(1)带电小物块下滑过程压力传感器的最大示数
；
(2)若所有碰撞均为弹性碰撞，在
的前提下，施加电场的强度
多大时才能使弹簧的最大压
缩量也为？
(3)先将1、2、3 号物块拿掉，若带电物块与4 为完全非弹性碰撞，施加电场的强度
多大才能使弹簧
的最大压缩量也为？
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）如图所示
设滑块与圆心连线从开始运动夹角
时，速度为v，则
对滑块受力分析，设受到支持力为
，则
由牛顿第三定律圆弧槽受到压力大小为
，对圆弧槽受力分析，设压力传感器读数为F，则
由上述可知
当
时，F 取最大值为
（2）设带电滑块从A 端滑上木板时速度为
，则
设带电滑块与1 号物块碰撞前速度
，有
由于
，则
，各物块质量相等，发生弹性碰撞后带电滑块便静止在1 号物块处，1
号滑块将与2 号滑块碰撞，2 号滑块将与3 号滑块碰撞，3 号滑块碰撞将与4 号滑块碰撞。4 号滑块被
碰后速度设为
，则
要使弹簧的最大压缩量也为l，则
联立解得
代入
和
，解得
（3）设带电物块与4 号物块碰前速度为
，碰后的速度大小为
，则
，
各小物块经一系列完全非弹性碰撞后从4 号球所在位置向左做简谐运动。平衡位置弹簧压缩量设为
，
则
要使弹簧的最大压缩量也为l，则简谐运动的振幅为
物块4 被撞后整体速度为
，由弹簧振子机械能守恒
解得
【例6-2】（2025·湖北·二模）某课外活动小组设计出某款游戏装置，其简化图如图甲所示，该装置包括轻
质弹射器、光滑的竖直圆轨道且在圆形轨道内部存在竖直向下、大小为
的匀强电场、平直
轨道，其中
点左侧平直轨道以及弹射器内壁均是光滑的，右侧平直轨道
是粗糙的，且滑块1、2（均
可视为质点）与水平轨道
之间的动摩擦因数均为
，圆轨道的半径
，与轨道
平滑连
接。现缓慢向左推动质量
的滑块1，其受到的弹力
随压缩量
的变化关系如图乙所示，压缩
量为
时，弹射器被锁定。某时刻解除锁定，滑块1 被弹出后，与静置于
点、质量
，带电
荷量为
的滑块2 发生碰撞并粘合为一体，不计空气阻力，假设在运动过程中滑块所带电荷量保
持不变，重力加速度
。
(1)求弹射器被锁定时具有的弹性势能大小
及碰后粘合体的速度
；
(2)若粘合体恰好通过圆轨道的最高点，求粘合体通过圆轨道最低点
时受到的支持力大小；
(3)要使粘合体能进入圆轨道运动且不脱离轨道，求平直轨道
段的长度范围。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
或
【详解】（1）弹力
与压缩量
的图像与横轴围成的面积表示克服弹力做功
由功能关系得弹簧储存的弹性势能为
对物块1，由能量守恒定律得
解得滑块1 被弹出后的速度
滑块1 与2 发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得
解得碰撞后粘合体的速度
（2）粘合体恰好通过最高点，根据牛顿第二定律可得
解得
粘合体从
点到最高点过程由动能定理可得
解得
在
点，对粘合体由牛顿第二定律可得
解得
（3）要使滑块能进入圆轨道运动，则至少能够到达
点，有
解得
①若粘合体沿圆弧轨道到达与圆心等高处时速度为零，粘合体同样不会脱离轨道，则对全程由动能定理可
得
解得
②粘合体能通过最高点，由（2）中可知到达最高点的最小速度
，即到达
点的速度应大于等于
，对从碰后至到达最高点过程，由动能定理可得
解得
综上所述，要使碰后粘合体不脱离轨道，轨道
长度范围为
或
．
1．电场中的功能关系
(1)若只有静电力做功电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有静电力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
2．电场力做功的计算方法
(1)WAB＝qUAB(普遍适用)
(2)W＝qEx cos θ(适用于匀强电场)
(3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(从能量角度求解)
(4)W 电＋W 非电＝ΔEk(由动能定理求解)
【变式6-1】（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，在匀强电场中有
一根长为
的绝缘轻杆，轻杆一端可绕
点自由转动，另一端系一质量为
、电荷量为
的带电
小球
，小球
从与
点等高的
点静止释放，经过
点正下方
点，恰能摆到
点，
与竖
直方向夹角
。将不带电质量为
的绝缘小球
从距离
点竖直高度
的某处，以
一定初速度择机水平抛出，使得
球在
点处速度垂直于
方向与
小球发生弹性碰撞，碰撞时
间极短，碰撞过程小球
带电量保持不变。已知重力加速度大小为
，求：
(1)匀强电场的电场强度大小
；
(2)
、
两球相撞后，
球首次经过
点时受到杆的拉力大小
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对小球b 由A 点到D 点的过程，根据动能定理得
解得
（2）小球a 水平抛出到D 点的过程做平抛运动，设a 到达D 点时竖直分速度大小为
，根据运动学
公式，在竖直方向上有
由几何关系可得a 到达D 点时速度大小为
解得
设a、b 两球发生弹性碰撞后的瞬间瞬间速度大小分别为
、
，以碰撞前小球a 的速度方向为正方
向，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得
，
解得
设两球相撞后b 球首次经过B 点时的速度大小为
，根据动能定理得
在B 点，对b 由牛顿第二定律得
解得
【变式6-2】（2024·江西·模拟预测）如图，PQ 是长为
的绝缘、粗糙斜面，与水平方向的夹角为
，斜面上P 点放置一电荷量为
的小物块A，斜面底端的光滑水平桌面上有长为
的长木板C，其上表面与斜面底端相齐，右端带有挡板，离长木板C 的左端
处，放有一个小物块
B，小物块A、B、长木板C 的质量均为
。在斜面上方加上垂直斜面向下的电场，斜面上各点的电
场强度大小E 与到P 点距离x 之间的关系为
，小物块A 与斜面间的动摩擦因数为
，小物块
A、B 与长木板C 之间的动摩擦因数均为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给小物块A 一个沿斜
面向下的瞬时冲量
，经过一段时间后小物块A 滑上长木板C，不计A 物块由斜面运动到长木板C
时的动能损失，以后运动过程中所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度大小
，常量
，小物块A、B 均看作质点，
，
，求：
（1）若斜面上方无电场时，小物块A 由P 运动到斜面底端Q 时的速度大小；
（2）斜面上方加电场后，小物块A 由P 运动到斜面底端Q 时的速度大小；
（3）在（2）的条件下，小物块A 滑到长木板C 上后，在木板上运动的整个过程中，小物块A 与长木板C
之间的摩擦产生的热量。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）若斜面上方无电场时，小物块A 由P 运动到斜面底端Q 根据动能定理
瞬时冲量
联立解得
（2）斜面上方加电场后，小物块A 受到斜面的支持力
小物块A 受到
斜面的摩擦力
可知摩擦力均匀变化，下滑过程中的平均摩擦力为
根据动能定理
解得
（3）设小物块A 与物块B 碰撞前的速度为
，BC 的速度为
，由动量守恒和能量守恒
，
解得
，
设AB 碰撞后速度分别为
和
，AB 碰撞过程，
由动量守恒和机械能守恒
，
解得
，
此时AC 共速，B 相对AC 向右滑动，设AC 和B 碰撞前速度分别为
和
，则有
解得
，
。
B 与C 碰撞过程动量守恒和机械能守恒，碰后B、C 的速度分别为
和
，由动量守恒和机械能守恒
，
解得
，
最终ABC 共速时，由动量守
恒
从BC 碰撞结束到最终共速，AB 各自相对C 移动
，整体由能量守恒
解得
小物块A 与长木板C 之间的摩擦产生的热量
（
1．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A 和B，带有等
量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q 的
同样的金属小球C 先跟A 接触，再跟B 接触，移走C 后，A 和B 之间的静电力大小仍为F，则Q:q的绝对值
可能是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
【答案】AD
【详解】C 先跟A 接触后，两者电荷量均变为q1= Q+q
2
，C 再跟B 接触后，两则电荷量均变为
q2= q+q1
2
= Q+3q
4
，此时AB 之间静电力大小仍为F = k q
2
L
2 ，则有F = k q
2
L
2 = k q1q2
L
2
解得Q
q =1或Q =−5q；
则Q:q的绝对值可能是1 或者5。
故选AD。
2.(2025·江苏省·高考真题)如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电
场力做功为W 。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a
移动到b的过程中，电场力做功为( )
A. W
2
B. W
C. 2W
D. 4W
【答案】A
【解析】电容器与电源保持连接，可知电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍
由公式E = U
d 可知，极板间电场强度变为原来的1
2，则有W = Eqdab可知，再把电荷由a移至b，则电场
力做功变为原来的1
2，即电场力做功为 W
2 。
故选A。
3.(2025·湖南省·高考真题)如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，
小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60
∘，两球连线与轻绳的夹角为
30
∘，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
【答案】C
【解析】AB.根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示，
由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 T =mg
A球与B球间的库仑力 F =2mgcos30
∘=
√3mg
故AB 错误；
C.若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时
A球的合外力大小为 mg ，则加速度大小为g，故C 正确；
D.若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的
作用力不变，故D 错误。
故选C。
4．（2024·北京·高考真题 ）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N 两点，P、Q 是MN 连线上的
两点，且MP =QN。下列说法正确的是（ ）
A．P 点电场强度比Q 点电场强度大
B．P 点电势与Q 点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P 点电场强度大小也变为原来的2 倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P、Q 两点间电势差不变
【答案】C
【详解】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q 两点电场强度大小相等，A 错误；
B．由沿电场线方向电势越来越低知，P 点电势高于Q 点电势，B 错误；
CD．由电场叠加得P 点电场强度
E =k
Q
M P
2 +k
Q
N P
2
若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，则P 点电场强度大小也变为原来的2 倍，同理Q 点电场强度大
小也变为原来的2 倍，而PQ 间距不变，根据U = Ed定性分析可知P、Q 两点间电势差变大，C 正确，D 错
误。故选C。
5．（2025·河北·高考真题）《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。若
带电长矛尖端附近某条电场线如图，则
四点中电势最高的是（ ）
A．a 点
B．b 点
C．c 点
D．d 点
【答案】D
【详解】根据电场线的性质：沿电场线方向，电势逐渐降低。观察图中电场线，可判断电场线方向（假设
从电势高处指向低处）。比较a、b、c、d 四点，d 点位于电场线“上游”，沿电场线方向电势依次降低，
即d 点电势高于c 点，c 点高于b 点，b 点高于a 点。因此电势最高的是d 点。
故选D。
6．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c 三点，其电势分别为
；
a、b、c 分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a 点电场的方向，则正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac 中点d 的电势与b 点相同，bd 的连线为该
匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac 方向且由a 指向c，C 选
项正确。
故选C。
7．（2024·浙江·高考真题 ）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，
当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 （ ）
A．极板间电势差减小
B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大
D．电容器储存能量增大
【答案】D
【详解】AB．根据Q =CU，C =
εS
4 πkd 可得当极板间距增大时电容减小，由于电容器的带电量不变，故极
板间电势差增大，故AB 错误；
C．根据E = U
d 得
E = 4 πkQ
εS
故场强不变，故C 错误；
D．移动极板的过程中要克服电场力做功，故电容器储存能量增大，故D 正确。
故选D。
8．（2024·甘肃·高考真题 ）一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S 接1，电源E 给电容器C 充电；
开关S 接2，电容器C 对电阻R 放电。下列说法正确的是（ ）
A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加
B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R 的电流由M 点流向N 点
C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R 的电流由N 点流向M 点
【答案】C
【详解】A．充电过程中，随着电容器带电量的增加，电容器两极板间电势差增加，充电电流在减小，故A
错误；
B．根据电路图可知，充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R 的电流由N 点流向M 点，故B
错误；
C．放电过程中，随着电容器带电量的减小，电容器两极板间电势差减小，放电电流在减小，故C 正确；
D．根据电路图可知，放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R 的电流由M 点流向N 点，故D
错误。
故选C。
9．（2024·全国甲卷·高考真题）在电荷量为Q 的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距
离该点电荷r 处的电势为
，其中k 为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电
荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为
和
的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线
所示（图中数字的单位是伏特），则（ ）
A．
，
B．
，
B．C．
，
D．
，
【答案】B
【详解】根据两点电荷周围的电势分布可知
带正电，
带负电；由图中电势为0 的等势线可知
由图中距离关系可知
联立解得
故选B。
10．（2024·湖南·高考）真空中有电荷量为+ 4 q和−q的两个点电荷，分别固定在x 轴上−1和0 处。设无限
远处电势为0，x 正半轴上各点电势φ随x 变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据点电荷周围的电势公式φ =k Q
r ，设x
'处 (x
'>0)的电势为0，得k 4 q
1+ x' +k −q
x' =0，解得
x
' = 1
3，故可知当0< x< 1
3时，φ<0；当x> 1
3时，φ>0。
故选D。
11．（2024·天津·高考真题）（多选）某静电场在x 轴正半轴的电势
随x 变化的图像如图所示，a、b、
c、d、为x 轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d 点开始沿x 轴负方向运动到a 点，
则该电荷（ ）
A．在b 点电势能最小
B．在c 点时速度最小
C．所受静电力始终做负功
D．在a 点受静电力沿x 轴负方向
【答案】BD
【详解】AB．根据题意，由公式
可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知，
点的电
势最大，则在
点电势能最小，同理可知，c 点的电势最小，则在c 点时电势能最大，电荷仅在电场力作用
下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c 点时，电荷的动能最小，即
速度最小，故A 错误，B 正确；
CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，点左侧电场方向沿
轴正方向，点右侧电场方
向沿
轴负方向，可知，点右侧负电荷受沿
轴正方向的电场力，点左侧负电荷受沿
轴负方向的电场
力，可知，在a 点受静电力沿x 轴负方向，从d 点开始沿x 轴负方向运动到a 点，电场力先做负功再做正
功，故C 错误，D 正确。
故选BD。
12．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x 轴，该直线上的静电场方向沿x 轴，其电电势的φ 随位置
x 变化的图像如图所示，一电荷都为e 带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x 轴正方向若
该电荷仅受电场力。则其将（ ）
A．不能通过x3点
B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点
D．在x1点两侧往复运动
【答案】B
【详解】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x 轴
正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x 轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继
续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V 处减速到零，开
始向x 轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V 处减速到零又反
向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。
故选B。
13．（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面
（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于
虚线，则其从O 点出发运动到O 点等高处的过程中（ ）
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
【答案】D
【详解】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线
方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直
于虚线，则其从O 点出发运动到O 点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方
向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。
故选D。
14．（2024·山东·高考真题）如图所示，带电量为+q 的小球被绝缘棒固定在O 点，右侧有固定在水平面上、
倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q 的小滑块从斜面上A 点由静止释放，滑到与小球等高
的B 点时加速度为零，滑到C 点时速度为零。已知AC 间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为
k，下列说法正确的是（ ）
A．OB 的距离l=
B．OB 的距离l=
C．从A 到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS
D．AC 之间的电势差UAC=﹣
【答案】AD
【详解】AB．由题意知小滑块在B 点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向
解得
A 正确，B 错误；
C．因为滑到C 点时速度为零，小滑块从A 到C 的过程，静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有
解得
故C 错误；
D．根据电势差与电场强度的关系可知AC 之间的电势差
故D 正确。
故选AD。
15（2023·上海·高考真题）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此
电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由电势能的表达式
得，负点电荷向右移动此电荷，电势能为负值并且逐渐增大，故选C。
16．（多选）（2023·湖北·高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压
加速后，射入水平放置的平行板
电容器，极板间电压为
。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为
，微粒运动轨迹的最
高点到极板左右两端的水平距离分别为
和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重
力。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
【答案】BD
【详解】B．粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线直线运动，根据电场强度
和电势差的关系及场强和电场力的关系可得
E = U 2
2d ，F =qE =ma
粒子射入电容器后的速度为v0，水平方向和竖直方向的分速度
v x = v0cos 45=
❑√2
2 v0，v y = v0sin 45=
❑√2
2 v0
从射入到运动到最高点由运动学关系
v❑y
2 =2ad
粒子射入电场时由动能定理可得
qU 1= 1
2 m v0
2
联立解得
U 1:U 2=1:1
B 正确；
A．粒子从射入到运动到最高点由运动学可得
2 L= v xt，d = 0+ v y
2
⋅t
联立可得
L:d =1:1
A 错误；
C．粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得
L= v xt1，v y 1=at1
射入电容器到最高点有
v y =at
解得
v y 1= v y
2
设粒子穿过电容器与水平的夹角为α，则
tan α = v y 1
v x
= 1
2
粒子射入电场和水平的夹角为β = 45°
tan (α + β)= tan α + tan β
1−tan α tan β =3
C 错误；
D．粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为x，竖直方向的位移为
y = 1
2 a
' t
2
联立
x = v
'
xt
'，qU 1= 1
2 m v❑
2 ，v
'
x = v cos 45°
解得
y = U 2 x
2
4 d U 1
且
x = v
'
xt
'，y = 0+ v
'
y
2
⋅t
'
即解得
x =2 L, y =d = L
即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，最高点到射出电容器过程同理
x = L= v
'
xt
'
1，v y 1=a
' t
'
1，y1= v y 1+0
2
t
'
1= x1
4 = L
4
即轨迹不会变化，D 正确。
故选BD。
17．（2024·江西·高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种
电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q 和Q。在图示的坐标系中，
小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从
处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势
能
（r 为两点电荷之间的距离，k 为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度
为g。关于小球甲，下列说法正确的是（ ）
A．最低点的位置
B．速率达到最大值时的位置
C．最后停留位置x 的区间是
D．若在最低点能返回，则初始电势能
【答案】BD
【详解】A．全过程，根据动能定理
解得
故A 错误；
B．当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有
解得
故B 正确；
C．小球甲最后停留时，满足
解得位置x 的区间
故C 错误；
D．若在最低点能返回，即在最低点满足
结合动能定理
又
联立可得
故D 正确。
故选BD。
18．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电
粒子a、b 同时从O 点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m。电荷量为
q，不计重力及粒子间相互作用。求：
(1) a 运动到最高点的时间t；
(2) a 到达最高点时，a、b 间的距离H。
【答案】(1)mv0sinθ
qE
(2)2m v0
2sin
2θ
qE
【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对a球，根据牛顿第二定律有
qE =ma
a 运动到最高点的时间，由运动学公式有v0sinθ =at
联立解得t = mv0sinθ
qE
（2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为
v0cosθ，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为
x1= (v0sinθ)
2
2a
= m v0
2sin
2θ
2qE
斜下抛的小球竖直方向上运动位移为x2= v0t sinθ+ 1
2 at
2= mv0
2sin
2θ
qE
+ mv0
2sin
2θ
2qE
则小球a 到达最高点时与小球b 之间的距离x = x1+ x2= 2m v0
2sin
2θ
qE
方法二、两个小球均受到相同电场力，以a 球为参考系，b球以2v0sinθ的速度向下做匀速直
线运动，则a 到达最高点时，a、b 间的距离H =2v0sinθt = 2m v0
2sin
2θ
qE
19．（2023·福建·高考真题）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m 的小滑块A 和B，其电
荷量分别为
和
。A 右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空
间存在水平向右场强大小为E 的匀强电场。A、B 与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为
。
时，A 以初速度
向右运动，B 处于静止状态。在
时刻，A 到达位置S，速度为
，此时弹簧
未与B 相碰；在
时刻，A 的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为
；在细杆与B 碰前的瞬间，A 的速
度为
，此时
。
时间内A 的
图像如图（b）所示，
为图线中速度的最小值，
、
、
均
为未知量。运动过程中，A、B 处在同一直线上，A、B 的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为
真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B 与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求
时间内，合外力对A 所做的功；
（2）求
时刻A 与B 之间的距离；
（3）求
时间内，匀强电场对A 和B 做的总功；
（4）若增大A 的初速度，使其到达位置S 时的速度为
，求细杆与B 碰撞前瞬间A 的速度。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【详解】（1）
时间内根据动能定理可知合外力做的功为
（2）由图（b）可知
时刻A 的加速度为0，此时滑块A 所受合外力为0，设此时A 与B 之间的距离为r0，
根据平衡条件有
其中
联立可得
（3）在
时刻，A 的速度达到最大，此时A 所受合力为0，设此时A 和B 的距离为r1，则有
且有
，
联立解得
时间内，匀强电场对A 和B 做的总功
（4）过S 后，A、B 的加速度相同，则A、B 速度的变化相同。设弹簧的初始长度为
；A 在S 位置时，此
时刻A、B 的距离为
，A 速度最大时，AB 距离为
，细杆与B 碰撞时，A、B 距离为
。
A 以
过S 时，到B 与杆碰撞时，A 增加的速度为
，则B 同样增加速度为
，设B 与杠相碰时，B 向左运
动
。设B 与弹簧相碰到B 与杆相碰时，B 向左运动
。对A 根据动能定理有
对B 有
当A 以
过S 时，设B 与杆碰撞时，A 速度为
，则B 速度为
，设B 与杠相碰时，B 向左运动
。
设B 与弹簧相碰到B 与杆相碰时，B 向左运动
。
对A 根据动能定理有
对B
联立解得
